sect的四次方分之(1+tant)的三次方乘上sect的平方dt的sinx的n次方不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-09 07:09 标签： 不定积分的运算法则
求不定积分x^2*(x^2+ 1)^0.5*dx_百度作业帮
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求不定积分x^2*(x^2+ 1)^0.5*dx
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令x = tant,dx = sec^2t dt∫ x^2√(x^2 + 1) dt= ∫ tan^2t * sect * sec^2t dt= ∫ (sec^2t - 1)sec^3t dt= ∫ sec^5t dt - ∫ sec^3t dt由公式∫ (sect)^n dt = [tant(sect)^(n - 2)]/(n - 1) + [(n - 2)/(n - 1)]∫ (sect)^(n - 2) dt= (1/4)tant(sect)^3 + (3/4)∫ sec^3t dt - ∫ sec^3t dt= (1/4)tant(sect)^3 - (1/4)∫ sec^3t dt= (1/4)tant(sect)^3 - (1/4)[(1/2)secttant + (1/2)ln|sect + tant|] + C= (1/4)tant(sect)^3 - (1/8)secttant - (1/8)ln|sect + tant| + C= (x/4)(x^2 + 1)^(3/2) - (x/8)√(x^2 + 1) - (1/8)ln|x + √(x^2 + 1)| + C= (x/8)(2x^2 + 1)√(x^2 + 1) - (1/8)ln|x + √(x^2 + 1)| + C
dx=sec²tdt∫ x^2*(x^2+ 1)^0.5*dx=∫tan²t sec³tdt=∫（sect）^5-sec³tdt可再查查sect的n次方的递推公式，带入即可答案是 （1/4）x*(x^2+1)^(3/2)-1/8*x*(x^2+1)^(1/2)-1/8*ln【x + (x^2+1)^(1/...关于求不定积分的几个小问题解答里面的|sect+tant|是怎么出来的?1的原函数不是x嘛~解答的第二步为什么之间把1照搬下来了?_百度作业帮
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关于求不定积分的几个小问题解答里面的|sect+tant|是怎么出来的?1的原函数不是x嘛~解答的第二步为什么之间把1照搬下来了?
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例16中说了此积分的结果是由例12得出的.（其实secx积分的结果是要记住的,而且还要会推倒：切割化弦只有再拿半角公式捯饬一下,就OK了） 例3中,1是直接给出1在区间长度上积分的运算结果,被积函数恒为1,区间程度是1,反映在坐标系上就是求高1,长1的正方形面积,其结果当然是1求不定积分：∫1/(x√(x^2+1))dx中间那个是根号,根号 x 的平方再+1,再乘以 x ,整个倒数的不定积分,要具体答题步骤,_百度作业帮
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求不定积分：∫1/(x√(x^2+1))dx中间那个是根号,根号 x 的平方再+1,再乘以 x ,整个倒数的不定积分,要具体答题步骤,
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lnx＋ln(√(x²+1)＋1)
解:设x=tant,1+x^2=1+tan^2t=sec^2t,dx=sec^2tdt所以原积分=∫sec^2tdt/[tantsect]=∫dt/sint=ln|tanx/2|+C=ln|(cost-1)/tant|+C=ln|(1-根号(1+x^2))/x根号(1+x^2)|+C
原积分不是：∫ cot t/sec t dt 吗？我自己的答案是ln |x/√(1+x^2)|+C，我觉得你的答案有点奇怪。不定积分三种基本解题方法的归类1_百度文库
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不定积分三种基本解题方法的归类1
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1/x2乘以根号下的1+x2的不定积分怎么求啊 最好是详细的 ps x2是x的平方x2乘以根号下的1+x2时分母啊 别看错了
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∫1/x^2√(1+x^2)dx=∫(sect)^2/[(tant)^2sect]dt=∫sect/(tant)^2dt=∫cost/(sint)^2dt=∫1/(sint)^2d(sint)=-1/sint+C=-√(1+x^2)/x+C

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