求下列多元函数偏导数的偏导数：设z=(3x²+y²)^4x+2y，求∂z/∂x和∂z/∂y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-24 17:29 标签： 隐函数的偏导数
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1.求二元函数z=x^4+y^4-4x^2y^2的偏导数∂z/∂x,∂z/∂y 2.求y=ln(1+x^2)导数y'与微分dy3.讨论函数f(x)=2x^2-lnx单调性并求极值4.求极值lim (1/ln(1+x)-1/x)5.求微积分dx+xydy=y^3dx+ydy6.某商品总成本c的月销量x的函数c=c(x)=1/5x^2+4x+20,问销量x为多少时不能使平均成本-c最低?最低单位成本?此时边际成本?7.一直某产品边际收入函数为R(x)=3-0.2x,其中x为总销量,求总收入R,并确定最高收入、我会非常非常感谢的 ,我有点急着要,能快一些吗,
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（1）∂z/∂x=4x³-8xy²,∂z/∂y=4y³-8x²y（2）y'=(1+x²)'/(1+x²)=2x/(1+x²),dy=y'dx=[2x/(1+x²)]dx；（3）定义域 (0,∞)；x→0,f(x)→+∞,x→+∞,f(x)→+∞；令 f'(x)=4x-(1/x)=0,求得函数驻点x= 1/2；极小值：f(1/2)=2(1/2)²-ln(1/2)=(1/2)+ln2；当 01/2,单调递增；（4）x→0,lim{[1/ln(1+x)]-(1/x)}=lim{[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]}=lim{[1- 1/(1+x)]/[x/(1+x) + ln(1+x)]}=lim{x/[x+(1+x)ln(1+x)]}=lim{1/[1+1+ln(1+x)]}=1/(2+0)=1/2；（5）dx+xydy=y³dx+ydy → y(x-1)dy=(y³-1)dx → ydy/(y³-1)=dx/(x-1)；∫ydy/(y³-1)=∫dx/(x-1) → (1/2)∫[1/(y-1) - (y-1)/(y²+y+1)]dy=ln(x-1) →ln(y-1)-∫[(y+ 1/2 - 3/2)/(y²+y+1)]dy=2ln(x-1)ln(y-1)-(1/2)*ln(y²+y+1)-(3/2)∫[1/(y²+y+1)]dy=2ln(x-1) ln(y-1)-ln√(y²+y+1)-(3/2)∫dy/[(y+ 1/2)²+ (3/4)]=2ln(x-1)ln(y-1)-ln√(y²+y+1)-∫d(2y+1)/[3(2y+1)²+1)]=2ln(x-1)ln(y-1)-ln√(y²+y+1)-(√3/3)artan[(2y+1)√3]+C=2ln(x-1)
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