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已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：(1)设{an}的公差为d，由已知条件，得，解得，所以an=a1+（n-1）d=-2n+5。(2)，所以n=2时，Sn取到最大值4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，(1)求数列{an}的通项公..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等差数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
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406038524372282157409117446345439624当前位置：
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已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．（1）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；（2）若a1＝8．①求数列{an}与{bn}的通项公式；②试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）Sn＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①an＝4n＋4，bn＝2，②不存在试题分析：（1）条件“a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn”实质为数列前n项的和，所以按已知求方法进行化简.∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2 (n≥2) 两式相减得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2 (n≥2) 而当n＝1时，a1b1＝24适合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2&(n∈N*)∵{bn}是首项为4、公比为2的等比数列 ∴bn＝2n+1∴an＝2n＋2，∴{an＋bn}的前n项和Sn＝＋＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①由（1）有anbn＝(n＋1)·2n+2，设an＝kn＋b，则bn＝∴bn－1＝&(n≥2) 设{bn}的公比为q，则＝＝q对任意的n≥2恒成立，即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0对任意的n≥2恒成立，∴又∵a1＝8，∴k＋b＝8∴k＝b＝4，∴an＝4n＋4，bn＝2n②存在性问题，一般从假设存在出发，有解就存在，无解就不存在.本题从范围角度说明解不存在.解：（1）∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2 (n≥2)两式相减得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2 (n≥2)而当n＝1时，a1b1＝24适合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2&(n∈N*)∵{bn}是首项为4、公比为2的等比数列 ∴bn＝2n+1∴an＝2n＋2，∴{an＋bn}的前n项和Sn＝＋＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①设an＝kn＋b，则bn＝，∴bn－1＝&(n≥2)设{bn}的公比为q，则＝＝q对任意的n≥2恒成立，即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0对任意的n≥2恒成立，∴&∴&又∵a1＝8，∴k＋b＝8∴k＝b＝4，∴an＝4n＋4，bn＝2n②假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它r项的和，即，从而，易知k≥tr＋1&∴k＜tr＋1，此与k≥tr＋1矛盾，从而这样的项不存在．求,等差数列与等比数列基本性质
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，..”考查相似的试题有：
800550752133412280563165409192410852这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~分析：（1）利用数列递推式，n分别取1，2，3，代入计算，即可得到结论；（2）令Sn=a1+a2+…+an，则Sn2=a13+a23+…+an3（n∈N*）．从而(Sn+an+1)2=a13+a23+…+an3+an+13，两式相减，得2Sn=an+12-an+1，再写一式，两式相减，可得数列{an}的任一项an与它的前一项an-1间的递推关系；利用a1=1，a，所以无穷数列{an}的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为-2012，公比为-1的等比数列，从而可得数列的通项．解答：解：（1）当n=1时，a12=a13，由a1≠0得a1=1．（1分）当n=2时，(1+a2)2=1+a23，由a2≠0得a2=2或a2=-1．当n=3时，(1+a2+a3)2=1+a23+a33，若a2=2得a3=3或a3=-2；若a2=-1得a3=1；（5分）综上讨论，满足条件的数列有三个：1，2，3或1，2，-2或1，-1，1．（6分）（2）令Sn=a1+a2+…+an，则Sn2=a13+a23+…+an3（n∈N*）．从而(Sn+an+1)2=a13+a23+…+an3+an+13．（7分）两式相减，结合an+1≠0，得2Sn=an+12-an+1．（8分）当n=1时，由（1）知a1=1；当n≥2时，2an=2（Sn-Sn-1）=(an+12-an+1)-(an2-an)，即（an+1+an）（an+1-an-1）=0，所以an+1=-an或an+1=an+1．（12分）又a1=1，a，所以无穷数列{an}的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为-2012，公比为-1的等比数列．故an=n(1≤n≤?(-1)n(n＞2012)．（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列通项的探究，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}的任一项an与它的前一项an-1间的递推关系是关键．
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科目：高中数学
（2013?静安区一模）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m的值为（　　）A．1B．sinAC．cosAD．tanA
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（2013?静安区一模）设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是-1．
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（2013?静安区一模）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．
科目：高中数学
（2013?静安区一模）等比数列{an}（n∈N*）中，若2=116，5=12，则a12=64．
科目：高中数学
（2013?静安区一模）两条直线l1：3x-4y+9=0和l2：5x+12y-3=0的夹角大小为．设关于x的一元二次方程（an）x^2-a（n+1）x+1=0（n属于正整数）有两根a和b,且满足6a-2ab+6b=3.（1）试用an表示a（n+1）（2）求证：数列｛an-2/3｝是等比数列（3）当a1=7/6时,求数列｛an｝的通项公式_百度作业帮
设关于x的一元二次方程（an）x^2-a（n+1）x+1=0（n属于正整数）有两根a和b,且满足6a-2ab+6b=3.（1）试用an表示a（n+1）（2）求证：数列｛an-2/3｝是等比数列（3）当a1=7/6时,求数列｛an｝的通项公式
设关于x的一元二次方程（an）x^2-a（n+1）x+1=0（n属于正整数）有两根a和b,且满足6a-2ab+6b=3.（1）试用an表示a（n+1）（2）求证：数列｛an-2/3｝是等比数列（3）当a1=7/6时,求数列｛an｝的通项公式（注：题目中的n和n+1均为右下方的角标） 请有才之人写出具体的步骤,我要最具体的步骤,
anx^2-a(n+1)x+1=0a+b=a(n+1)/an,ab=1/an6(a+b)-2ab=36a(n+1)/an-2/an=3a(n+1)=(3an+2)/6a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)故有数列{an-2/3}是一个等比数列,首项是a1-2/3=7/6-2/3=1/2故有an-2/3=(1/2)^nan=(1/2)^n+2/3