若三角形三个正五边形内角度数数之比为2：3：4，则相应的外角之比是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-23 08:58 标签： 正五边形内角度数
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若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为（&&& ）．
题型：填空题难度：中档来源：期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的..”主要考查你对&&三角形的外角性质，三角形的内角和定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的外角性质三角形的内角和定理
三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。∠1是三角形的外角。三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。&性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理：三角形的三个内角和为180度。三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
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9171137115493088492982507362160729下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为4：3：2；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．其中错误结论有（　　）
①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；②根据三角形的内角和定理解答即可；③根据平移的性质解答即可；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤由五边形的内角和定理及多边形的每个内角不等于180°解答；⑥由角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．①正确，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，∴其对应的内角分别为80°、60°、40°，∴3个内角度数之比为80°：60°：40°=4：3：2；②错误，设∠C=x，则∠A=3x，∠B=$\frac{3x}{2}$，∴∠A+∠B+∠C=3x+$\frac{3x}{2}$+x=180°，解得x=$\frac{{180}^{°}}{11}$，∠A=3x=$\frac{{180}^{°}}{11}$×3=$\frac{{540}^{°}}{11}$≠90°；③错误，根据平移的性质可知，在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行但不相等；④正确，∵多边形的内角和为（n-2）?180°，∴边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤正确，∵五边形的内角和为（5-2）?180°=540°，假设有四个角为直角，则另外一个角的度数为540°-360°=180°，故有四个直角不成立，∴一个五边形最多有3个内角是直角；⑥错误，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．故选A．

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