B(3,0) C(0,-3)在抛物线y=x²-2x-3上找一点p使△BCP是以BC为斜边的直角三角形斜边怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-24 12:38 标签： 直角三角形斜边上的高
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已知,如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD的值．（3）在第四象限抛物线上是否存在一点P,使得四边形OCPB面积最大,求出P点坐标及最大面积
智代5h0k375
⑴、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以由两根式设抛物线解析式为：y=a﹙x＋1﹚﹙x－3﹚将B点坐标代人解得：a=1∴抛物线解析式为：y=﹙x＋1﹚﹙x－3﹚=x²－2x－3⑵、由y=x²－2x－3=﹙x－1﹚²－4∴顶点坐标D﹙1,－4﹚,过D点作Y轴的垂线,垂足为E点,∴OE=4,DE=1,∴OD=√17∴sin∠BOD=1／√17；⑶、令x=0代人抛物线解析式得B﹙0,－3﹚,连接BC,由B、C两点坐标可以求得BC直线方程为：y=x－3设抛物线上一点P﹙m,n﹚,过P点作BC的平行线PF,且切抛物线﹙直线PF与抛物线只有一个交点﹚,这时候的P点使△BCP面积最大,实际是求△BCP面积的最大值,∴PF直线方程为：y=x＋﹙n－m﹚由PF直线方程与抛物线解析式组成方程组,解得：x²－3x－3－n＋m=0∴由Δ=﹙－3﹚－4﹙－3－n＋m﹚=0∴①n=﹙4m－9﹚／4,② n=m²－2m－3∴由①②方程组解得：m=﹙3±2√3﹚／2,n=[2﹙3±2√3﹚－9]／4∵P点在第四象限,∴m＞0∴P点坐标为P﹙½﹙3＋2√3﹚,﹙4√3－3﹚／4﹚.
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抛物线解析式y=-x^-2x+3与y交c（0,3）,B（-3,0)问抛物线上的第二象限是否有点P,使三角形面积最大,求P
我的方法是：不要使△BCP的面积最大吗,那就以BC为底,看看什么时候高最大.你可以想象一下,有一条与BC平行的线,当它在第二象限与抛物线只有一个交点的时 候,则此时的高最大,这个点也就是P点.由此咱们就设 y=x+b（与BC平行,所以k相等,等于1）之后与抛物线连列.x+b=-x^2-2x+3整理后得 x^2+3x+b-3=0 （别忘了这个式子的△=0）∴ 9-4（b-3）=0b=21/4之后把b=21/4 代入原式子中x^2+3x+b-3=0得到x^2+3x+9/4=0 （x+3/2）^2=0x=-3/2之后呢,你把x=-3/2代入你设的函数 y=x+21/4 也行 代入抛物线解析式也行最后P点坐标为（-3/2,15/4）
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解 ：设P（a,-a²-2a+3）a∈[-3,0],由已知的BC方程为x-y+3=0,|AB|=3√2,点P到直线AB的距离d=|a²+3a-3|/√2,S△ABC=(1/2)|AB|d=(3/2)|a²+3a-3|=(3/2)|(a+3/2)²-21/4|所以，当x=-3/2时，S△ABC有最大值63/8。
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一道数学题23已知抛物线y=-x²+2x,点P（1,3/4),点D(1/4,0）.在抛物线上找一点F,使得△PDF的周长最小,求点F的坐标.
圣诞快乐丶倱
该抛物线的焦点是点P（1,3/4）,准线是 y = 5/4 ,【本题要利用抛物线的几何意义来解】过点F作 y = 5/4 的垂线,垂足为 H ,抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离,则有：FP = FH ；要使△PDF的周长 = PD+DF+FP 最小,其中 PD 为定值,则要使 DF+FP 最小；过点D作 y = 5/4 的垂线,垂足为 E ,点到直线垂线段最短,则有：DE ≤ DF+FH = DF+FP ,即有：当点F在DE上时,DF+FP 最小,当 x = 1/4 时,y = -x²+2x = 7/16 ,即有：点F的坐标为（1/4,7/16）.
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IPAI=√[(x-a)²+y²]=√(x²-2ax+a²+4x)=√[x²+(4-2a)x+a²]=√[(x+2-a)²+4a-4]所以x=a-2时IPAI最小=f(a)=2√(a-1)当1/3≤a≤5时f(a)最小=f(1)=0f(a)最大=f(5)=2√(5-1)=4
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