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* The proof of part 2 and part 3 are left to student to prove. * The proof of part 2 and part 3 are left to student to prove. * Some Important Convergent and Divergent Series Convergent Series Divergent Series Geometric Series with
The harmonic series Any p-series
Geometric Series with
Telescoping Series like The Series Any p-series
Any series
for which the does not exist or
* The Comparison Test The Limit Comparison Test 1.
both converge or both diverge. Suppose that
(N a positive integer). 3.
diverges, then
diverges. 2.
converges, then
converges. Proof of Part 1 Since
, there exists an integer N such that for * The Comparison Test Proof of Part 1 (continued) Thus, for
By the Direct Comparison Test, we have the conclusion. * Using the Limit Comparison Test (a) Solution
, so we let
Let For n large, we expect an to behave Since
diverges and
diverges by part 1 of the Limit Comparison Test. Determine whether the series converge or diverge. * Using the Limit Comparison Test Solution
, so we let
For n large, we expect an to behave Since
converges and
converges by part 1 of the Limit Comparison Test. (b) * Using the Limit Comparison Test Solution
Let For n large, we expect an to behave Since
diverges and
diverges by part 3 of the Limit Comparison Test. (c) like
, which is greater than
,so we take
* Ratio and Root Tests The Ratio Test measures the rate of growth ( or decline ) of a series by examining the ratio
. For a geometric series
, the rate is a constant (
) , and the series converges if and only if its ratio is less that 1 in absolute value. The Ratio Test is a powerful
rule extending that result. The Ra
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高等数学D教学大纲
课程编号：ac
课程名称：高等数学D
课程英文名称：Advanced Mathematics D
学时/学分：74/3.5（理论讲授60学时，习题课14学时）
课程类别：普通教育课程
课程性质：必修课
适用专业：哲学社会学学院、行政学院等相关专业
开课学期：第Ⅰ学期
考核方式：考试（闭卷）
&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&一、本课程的性质、目的和任务
大学数学D是高等学校部分文科专业本科生一门重要的基础理论课。本课程内容包含了微积分、线性代数和概率统计等内容，向学生传授处理连续型变量、离散型变量和随机型变量的基本数学方法，培养学生数学思维能力，逻辑推理与判断能力、空间想象能力和解决实际问题的基本能力。
二、本课程教学基本要求
本课程授课对象是文科类对数学知识要求较高的相关专业本科生。要通过教学使学生理解掌握下述概念、性质、定理和方法。其中相对要求更高的部分用黑体字排印。
&&& 1．函数的概念、性质、运算以及初等函数等。
极限的概念，运算法则、极限的基本性质，两个重要极限。
3．函数的连续性
连续的概念，连续函数的运算，连续函数的重要性质。
4．导数与微分
导数的概念，导数的基本公式与运算法则，导数的几何意义，高阶导数。微分的概念，微分的基本公式与运算法则，一阶微分的形式不变性。隐函数与参数函数的求导方法。
5．中值定理与导数的应用
Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。L’Hospital法则，函数的单调性，凸凹性，函数的极值，最大最小值问题。
6．一元积分学
不定积分的概念，不定积分的换元法和分部积分公式。定积分的概念和几何意义，定积分的计算与应用。
7．常微分方程
基本概念、分离变量法、初等变换法、常微分方程的应用。
8．无穷级数
基本概念、数项级数、幂级数、初等函数的幂级数展开、幂级数的意义及其应用。
9．N阶行列式
定义、性质和计算方法
10．矩阵及其运算
定义、性质、逆矩阵、分块矩阵、初等变换、矩阵的秩。
11．线性方程组
消元法、解存在的判别定理及公式、初等变换解法。
12．随机事件的概率
概率的统计定义、古典概型、几何概型、概率的基本性质、乘法公式、全概率公式。
13．随机变量及其分布
随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数与随机变量函数的分布。
14．一元正态分布、分布密度函数、一元正态分布的计算、应用
15．随机变量的数字特征：数学期望、方差
三、本课程的教学内容及学时分配
1．& 微积分&&& （26+6学时）
2．& 线性代数& （14+4学时）
3．& 概率统计& （20+4学时）
四、选用教材与主要教学参考书
1、选用教材
高等数学（上、中、下）欧维义等编 吉林大学出版社 2000出版
2、主要教学参考书
(1)微积分（上、下）同济大学应用数学系编 高等教育出版社 2002出版
(2) 大学数学——微积分（上、下册）第二版&& 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 李辉来等编 高等教育出版社2010年出版。
正在建设中&&大学高等数学要学哪些内容，跟高中联系的有哪些
大学高等数学要学哪些内容，跟高中联系的有哪些
我想要高等数学的目录，是不是有一些高中内容高等数学就不会在学了？如果有就告诉我是哪些？（跟高中联系的又有哪些）
大学 高等数学 和中学变化很的，中学是基础，概念公式要熟悉。 高等数学 主要讲 微积分理论 这是全国 用的最广的 高等数学教材 同济大学高等数学第五版 下载地址：http://www.mydown.com/tests/267/267630.html 目录： 上册： 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 第二章 函数的求导法则 第一节 函数的和.c差.c积.c商的求导法则 第二节 反函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数的导数c由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 第五节 函数的微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值 第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率 第八节 方程的近似解 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 第五节 积分表的使用 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的换元法和分部积分法 第四节 反常积分 第五节 反常积分的审敛法ccГ-函数 第六章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法 第二节 定积分在几何学上的应用 第三节 定积分在物理学上的应用 第七章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积cc向量积cc混合积 第三节 曲面及其方程 第四节 空间曲线及其方程 第五节 平面及其方程 第六节 空间直线及其方程 下册： 第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导法则 第六节 多元微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法 第九节 二元函数的泰勒公式 第十节 最小二乘法 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算 第三节 三重积分 第十章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 格林公式及其应用 第四节 对面积的曲线积分 第五节 对坐标的曲线积分 第六节 高斯公式c通量与散度 第七节 斯托克斯公式c环流量与旋度 第十一章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数的审敛法 第三节 幂级数 第四节 函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛性的基本性质 第七节 傅里叶级数 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 第十二章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 第五节 全微分方程 第六节 可降阶的高阶微分方程 第七节 高阶线性微分方程 第八节 常系数齐次线性微分方程 第九节 常系数非齐次线性微分方程 第十节 欧拉方程 第十一节 微分方程的幂级数解法 第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 如果你想深入学习 数学 高等数学 不行 需要学习数学分析。 注：楼上 的数目 下半部分 是空间解析几何 部分 不是高等数学的。
提问者的感言：谢谢您的解答！
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大学高等数学关于级数的问题!展开e^(x-1)/x成幂函数把它展开成幂函数是多少?
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问题提法不对,在x=多少展开成幂级数?或者题目应该是(e^x-1)/x,则答案是(e^x-1)/x=Σx^{n-1)/n!,这里n从1到无穷大
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