8.2.1代入消元法解二元一次方程组学案_百度文库
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8.2.1代入消元法解二元一次方程组学案
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《加减消元法解二元一次方程组》说后说课
&&&&&&&&&&&&&&&&蒿坪九年制学校&&&&&&&谢力
新人教版教材七年级数学下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时——加减消元法解二元一次方程组。
教材的地位与作用：
它是在学生已经学过的等式的性质、一元一次方程、代入消元法解二元一次方程组的基础上进行的。它的学习又会为以后学习三元一次方程组、求一次函数、二次函数关系式及应用方程组解决实际问题打下基础，对于学生理解并掌握消元、化归的数学思想方法也有着重要的意义。
教学目标：
1、知识技能目标：会用加减法解二元一次方程组
、过程与方法目标：通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生的观察能力和体会化归的思想方法。
、情感态度价值观目标：通过探索二元一次方程组的解法，培养学生的合作交流意识与探究精神。
教学重点：会熟练地运用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，进一步体会“消元”和“化归”的数学思想。
教学流程：
1、创设情境，引入课题&&&&&&&&2、导引自学，合作探究
3、交流展示，知新有疑&&&&&&&&4、典例探宝，巩固练习
5、达标测评，及时反馈&&&&&&&&6、畅所欲言，总结反思&&
教学过程回顾：
一、创设情境，引入课题。
&&&本节课一开始，我就创设了一个生活情境，让学生感受数学的应用价值。这个问题学生很快就能列出方程组并用已学过的代入消元法进行解答，这是对代法的一个复习，学生从解答的过程中体验到代入法解此方程的繁琐，从而激发了他们探究简单方法的欲望。
二、导引自学，合作探究部分
&&&为部分主要是运用导学案引导学生进行观察、讨论、归纳开成方法的过程。
&&&导学案一共有5道题。
&&&第一题的目的是帮学生回忆起“消元”的概念，为加减法打下基础。
&&&第二题是一个方程组，引导学生观察发现当未知数的系数相等是可以通过两方程相减消去一个未知数，从而把未知的“二元”方程化为已知的“一元”方程解答，让学生感受“化归”思想。
&&&第三题的方程组是引导学生观察发现当未知数的系数相反是可以通过两方程相加消去一个未知数，这又让学生再次感受“化归”思想在解方程组中的作用。学生通过这两个方程的引导对加减法解二元一次方程组有了一定的认识，于是我用问题4帮助学生形成归纳总结的习惯，通过小组合作与交流学生就会很顺利地归纳出加减法解二元一次方程组的步骤与方法，这样就突出了本节课的重点。
&&&问题5是用已形成的方法规范解答情境中的方程组，并感受用加减法解决此方程的优越性。（1）-（2）还是（2）-（1）好？是为了帮助学生细心解答，避免不必要的计算失误的。
三、交流展示，归纳新知
&&&同学们都充分地表达和展示自己的观点，一方面培养了学生的口头表达能力，另一方面还能让同学们互相取长补短。
四、范例探宝，巩固练习
&&&例题选用课本中的例3，旨在引导学生探究未知数的系数既不相同也不相反的时候的解法，这是本节课的一个重点，也是一个难点，在上课时给足学生充分的思考时间，当学生得出解法后，我立刻组织代表发言，让学生真正体验到知识方法的生成过程，加深印象，理解也更透彻，真正从本质上掌握本节的重点，在学生讲解过后，我又适时加以点拨，强化认识，达到突破难点的目的。
&&&&例4是实际应用当作一个巩固练习，小组竞赛形成的巩固练习，进一步规范书写，在练习中发现问题，总结注意事项。
教学反思：
1、说教学目标的达成情况：
在实际的课堂教学中，学生在课堂上能够积极的回答问题，小组讨论、探索问题也比较热烈，尤其是在小组竞赛中，学生的热情高涨，形成了争抢问答之势，从课后的作业反馈中我能够感受到学生已经熟练地掌握了加减法解二元一次方程组的方法和步骤，而且他们已经能够根据未知数的系数来选择合适的方法解二元一次方程组了，我觉得他们的观察力和分析能力及自主学习能力有了很明显的提高。但一部分学生对“化归”思想的认识还不够，因此过程目标未达成。
2、说教法的运用情况
本节课我主要采用了学生自主探究法+导学案、教师引导法+小组教学法等教学方法。
在教学中我始终把学生作为学习的主人，&引导他们在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。
自主探索法：从导入时学生便自己动手用已学过的代入法解方程组，从解的过程中体验出此方法的繁琐性，从而引发学生自主探索的欲望。接着通过学生亲自动眼观察、动脑探索、动口交流归纳得出用加减法解二元一次方程组的解法，整个课堂均体现出学生的“自主探索性”。
引导法：本节课从导入新课到学生自己探索得出新知，我都没直接告诉学生有关加减法的任何知识，而是一味的引导。课堂任务的完成离不开两方面的引导。其一“导学案”是引导的“大功臣”，我利用导学案上的几个方程组和小问题，引导学生观察二元一次方程组未知数系数的特征，从系数相同到相反再到完全不同，也不相反，循序渐进地引导学生进行探索，学生很轻松便掌握了解二元一次方程组的方法，使学生在学习中体验到成功感和愉悦感，完成了本节课的知识目标，这一无形的老师很好地培养了学生的观察力和分析能力，突出了本节课的重点。另一方面来自教师的小点拨。因为消元在思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是非常重要的数学思想方法。尽管前一节课学生已经学过，但是学生对它还是比较陌生的，理解起来比较困难，同是它又是本节课的教学难点，所以在学生展示或例题教学过后，我又点拨似的强调了“化归”思想这一概念，增强学生对这一思想方法的理解。
3、说学生的活动情况
（1）教学中由于注意激发了学生学习的兴趣和思维，课堂气氛活跃，学生情绪高昂，积极参与，回答问题争先恐后，尤其是练习巩固时设计的小组竞赛活动将课堂氛围推向了高潮，极大的调动了学生的积极性。
（2）导学案上问题的设计引发了学生热烈的讨论，在小组交流中会的学生教不会的学生，实现了兵带兵、兵教兵、帮扶式的学习方式。
学优生要帮助他人，必须自己完全的理解，学习上也有了紧迫感。把自己理解的知识清晰地表述出来，本身就是一种提高。体现了不同的学生获得了不同的收获。
（3）小组展示积极踊跃，学生真正成为了学习主人。
四、&说课堂结构实施情况
（1）本节课的教学程序是紧凑而有序的。没各环节之间联系紧密。
（2）各环节时间分配与预计有出入，本来是后面的小组竞赛只弄两组的，但当时学生热情过高弄了三组，时间就不够了。
（3）教学后我感觉时间不够的另一个原因是我的语言有些教师语言有些啰嗦，不够简练准确。
&&&&总之，从总体上感觉这节课我觉得还是比较顺手的，学生的表现及整堂课的效果都还是不错的，就是在以后的教学中在讲授这节课时我会做好以下几个方面的改进：（1）进一步熟悉教材，敢于大胆放手，精炼自己的语言，减少重复所浪费的时间（2）感觉练习量大一些，学生就会学得好一些，不贪大容量课堂（3）注重数学思想方法的培养。尤其是在学生感到陌生的概念上要讲透、点透。
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＞＞＞用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形..
用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出______的形式；（2）把它______中，得到一个一元一次方程；（3）解这个______；（4）把求得的值代入到______，从而得到原方程组的解．
题型：填空题难度：中档来源：不详
用代入法解二元一次方程组的步骤：（1）把方程组中的一个方程变形，写出用一个未知数表示另一个未知数的代数式的形式；（2）把它代入到另一个方程中中，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程；（4）把求得的值代入到变的方程中，求得另一个未知数的值，从而得到原方程组的解．
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据魔方格专家权威分析，试题“用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
发现相似题
与“用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形..”考查相似的试题有：
1895542052465739495467251832205436422015用加减消元法解二元一次方程组同步练习_百度文库
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2015用加减消元法解二元一次方程组同步练习
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新课标人教版七年级数学下册《8.2.1用代入消元法解二元一次方程组》导学案
新课标人教版七年级数学下册《8.2.1用代入消元法解二元一次方程组》导学案
作者：佚名&&&& 来源：本站原创&&&& 更新： 15:56:23&&&& 阅读：次
四、自学任务（分层）与方法指导：1、&&&&&x＋y＝22&& 　2x＋y＝40 二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝&&&&&&&&&&，将第2个方程2x＋y＝38的y换为&&&&&&&&&，这个方程就化为一元一次方程&2x＋(22-x)&＝40 由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2、用代入法解方程组 　　　　　　　　　　x－y＝3　　　　　① 　　　　　　　3x－8y＝14　　　　② 解：由①得&&x＝&&&&&&&&&&&&&③ 将③代入②得 &&&解得&&y＝&&&&&&&&&& 将y＝&&&&&&代入③中得x＝&&&&&&& 原方程组的解为：&& 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入&&&&&&&&&&&&&，消去一个&&&&&&&&. （3）解所得到的&&&&&&&&方程，求得一个&&&&&&&的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.&& 五、小组合作探究问题与拓展：1、用代入消元法解方程组 &&&4x－y=5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3x+4y＝16 3(x－1)=2y－3&&&&&&&&&&&&&&&&&&5x－6y＝33 2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶
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