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如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF
题型：解答题难度：偏易来源：不详
证明：∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，∴EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF．略
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据魔方格专家权威分析，试题“如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证..”考查相似的试题有：
12073799384709368706913672239722148已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF如图所示_百度作业帮
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已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF如图所示
已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF如图所示
因为AB=CD,角CDE=角ABE（内错角）,角CFD=角AEB=90°,所以三角形ABE全等于三角形CDF,所以BE=DF.
按网址上那个答案，把最后结论换成BE=DF即可已知 平行四边形abcd的对角线ac bd 交于o e f在a c 上 且ae=cf 求证be=df_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知 平行四边形abcd的对角线ac bd 交于o e f在a c 上 且ae=cf 求证be=df
已知 平行四边形abcd的对角线ac bd 交于o e f在a c 上 且ae=cf 求证be=df
平行四边形,∠BAC=∠ACD AB=CD又因为AE=CF所以三角形ABE全等与三角形CDF所以BE=DF已知AB平行于CD,已知ad平行于bc，AE=CF,DE=BF.猜想角E与F角的大小关系。
如图在梯形ABCD中AD平行于BC角C=90°E为CD的中点EF平行于AB于点F求证BF=AD+CF和当AD=1BC=7且BE平分∠ABC求EF
如图在梯形ABCD中AD平行于BC角C=90°E为CD的中点EF平行于AB于点F求证BF=AD+CF和当AD=1BC=7且BE平分∠ABC求EF 5
&1.证明：延长FE交AD于G∵AD//BC∴∠G=∠EFC，∠GDE=∠C又∵DE=CE【E为CD的中点】∴⊿DEG≌⊿CEF（AAS）∴DG=CF∵AD//BC，AB//EF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG∵AG=AD+DG=AD+CF∴BF=AD+CF2.解：取AB中点H，连接EH则EH是梯形ABCD的中位线∴EH= 1/2 （AD+BC）= 1/2 （1+7）=4
EH//BC∵EF//AB∴四边形HBFE是平行四边形∴BF=HE∵EF//AB∴∠BEF=∠ABE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠BEF=∠EBC∴EF=BF=4
其他回答 (2)
证明：延长FE与AD的延长线交于H，∵∠HDC＝∠BCD＝90°,又∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠HED＝∠CEF，∴△HDE≌△CEF，∴HD＝CF，又∵AD∥BC，且EF∥AB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF＝AH＝AD＋DH＝AD＋BF；解∶延长BE与AD的延长线交于G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，又∵AD∥BC，∴∠G＝∠CBG，∴∠G＝∠ABG，∴AB＝AG＝AD＋DG＝AD＋BC＝8，∵EF∥AB，且E是HF的中点，∴HE是△ABG的中位线，∴EF＝HE＝1／2×AB＝4
作FG平行AD 交AB于G，则G为AB中点。分别过E,G作EH,GK垂直BC于H,K，过A作AM垂直EG于M,则EF=BK设梯形的高为h 连AE,BE 因为E为DC的中点 所以AM=（1/2)*h 在△AEG中，S=（1/2）*AM*EG=(1/2）*EF*AG =(1/2)*(1/2)*h*EG在梯形ABCD中，S=S梯形ADEG S梯形BCEG =S△ADE S△AEG S△BGK
S矩形EGKH S△CEH 梯形ABCD的面积=AB×EF =(1/2)*(1/2)*h*AD (1/2)*(1/2)*h*EG
(1/2)*(1/2)*h*BK (1/2)*h*EG (1/2)*(1/2)*h*CH =(1/2)*(1/2)*h*EG (1/2)*(1/2)*h*(AD BK EG CH) (1/2)*(1/2)*h*EG =(1/2)*h*EG (1/2)*(1/2)*h*(AD BC) =(1/2)*h*EG (1/2)*h*EG =h*EG =2EF*AG =AB*EF
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理工学科领域专家梯形abcd中，ad平行bc，角c=90度，e为cd的中点，ef平行ab交bc于点f。求证bf=ad加cf
梯形abcd中，ad平行bc，角c=90度，e为cd的中点，ef平行ab交bc于点f。求证bf=ad加cf
在四边形abcd中，e为ab上一点，三角形ade和三角形bce都是等边三角形，ab，bc，cd，da的中点分别为p，q，m，n。判断四边形pqmn是什么图形，并证明；若ae=6，eb=4，求四边形pqmn的面积
第一题： &过D作DG//AB，交BC与G点，根据题意可得到：
?ABGD为平行四边形，
∵ EF//AB，DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点，
∴ EF为△DCG的中位线，那么，F为CG中点，则：
∵ BF=BG+GF，
又 ∵ 以上已经求得：AD=BG。GF=FC
∴ BF=BG+GF =AD+FC 所以 BF=AD+FC第二题：连结AC、BD．∵
PQ为△ABC的中位线，∴
PQ =1/2AC．同理
MN=1/2AC．∴
MN=PQ，MN//PQ∴
四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即
∠AEC＝∠DEB．∴
△AEC≌△DEB．∴
AC＝BD．∴
PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．∴
四边形PQMN为菱形．面积你自己求下，就好了，可别偷懒哦。加油
上面第一题，当ad=1，bc=7且be平分角abc时，求ef的长&
其他回答 (1)
作FG平行AD 交AB于G，则G为AB中点。分别过E,G作EH,GK垂直BC于H,K，过A作AM垂直EG于M,则EF=BK设梯形的高为h 连AE,BE 因为E为DC的中点 所以AM=（1/2)*h 在△AEG中，S=（1/2）*AM*EG=(1/2）*EF*AG =(1/2)*(1/2)*h*EG在梯形ABCD中，S=S梯形ADEG S梯形BCEG =S△ADE S△AEG S△BGK
S矩形EGKH S△CEH 梯形ABCD的面积=AB×EF =(1/2)*(1/2)*h*AD (1/2)*(1/2)*h*EG
(1/2)*(1/2)*h*BK (1/2)*h*EG (1/2)*(1/2)*h*CH =(1/2)*(1/2)*h*EG (1/2)*(1/2)*h*(AD BK EG CH) (1/2)*(1/2)*h*EG =(1/2)*h*EG (1/2)*(1/2)*h*(AD BC) =(1/2)*h*EG (1/2)*h*EG =h*EG =2EF*AG =AB*EF
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数学领域专家已知平行四边形abcd，e是ab延长线上的一点，de交ac于g。交bc于f求证dc的平方=gf乘ge ae乘cf=ad乘cd
已知平行四边形abcd，e是ab延长线上的一点，de交ac于g。交bc于f求证dc的平方=gf乘ge ae乘cf=ad乘cd
由平行四边形ABCD知，DC平行AB，即DC平行AE，AD平行CB，即AD平行CF，AD平行BF，AD=BC，DC=AB。（1）由DC平行AE得，三角形DGC与三角形EGA相似，所以DC：AE=CG：AG，即AB：AE=CG：AG。由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以CF：AD=CG：AG，所以AB：AE=CF：AD，所以AE：AD=AB：CF。（2）由DC平行AE得，三角形DGC与三角形EGA相似，所以DG：GE=CG：AG。由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以GF：DG=CG：AG，即DG：GE=GF：DG所以DG^2=GE*GF。（3）由DG：GE=CG：AG得，GE=（DG*AG）/CG,，由GF：DG=CG：AG得，GF=（DG*CG）/AG，所以GF：GE=[（DG*AG）/CG]：[（DG*CG）/AG]=GC^2：GA^2.。（4）由AD平行BF得，三角形BFE与三角形ADE相似，所以EF：DE=BF：AD，由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以FG：DG=CF：AD，因为AD=BC，所以EF：DE+FG：DG=BF：AD+CF：AD=BC：AD=1.。
的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知BF垂直AC，DE垂直AC，垂足分别为F、E且CF=AE，AB平行CD，求证AB等于CD_百度知道
已知BF垂直AC，DE垂直AC，垂足分别为F、E且CF=AE，AB平行CD，求证AB等于CD
抱歉新手不会发图，而且很穷，悬赏就为0，请大神们帮帮我，请谅解
提问者采纳
∵AB∥DC.∴∠DCE=∠BAF.∵DE⊥AC，BF⊥AC.∴∠DEA=90°=∠BFC.∵AE=CF.∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.∴△CDE≌△ABF（ASA）∴CD =AB&&.
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出门在外也不愁如图，DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,若BD等于CD,BE等于CF, [1]求证，AD平分角BAC [2]直接写出AB加AC与AE之间的数量关系
如图，DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,若BD等于CD,BE等于CF, [1]求证，AD平分角BAC [2]直接写出AB加AC与AE之间的数量关系
.&采纳鼓励下亲谢谢证明：1、∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90∵BD＝CD，BE＝CF∴△BDE≌△CDF
（HL）∴DE＝DF∵AD＝AD∴△AED≌△AFD
（HL）∴∠EAD＝∠FAD∴AD平分∠BAC2、2AE＝AB+AC证明：∵△AED≌△AFD∴AE＝AF∵AE＝AB+BE，AF＝AC-CF∴AE+AF＝AB+BE+AC-CF∵BE＝CF∴2AE＝AB+AC
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导
说的太好了，我顶！
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拍照搜题，秒出答案
已知,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE平行DF.求证,四边形ABCD是平行四边形.
已知,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE平行DF.求证,四边形ABCD是平行四边形.
BE平行DF得角DFA=角CEB,即角DFC=角AEB,又有AE=CF,BE=DF,得：三角形DFC=三角形ABE,得：DC=AB,角DCA=角CAB得：CD//AB所以,ABCD为平行四边形