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层次分析法在课堂教学质量评估中的应用.pdf
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2-层次分析法
层次分析法The Analytic Hierarchy Process (AHP)层次分析法在管理中，人们常常在面临多种方案时,需要依 据一定的标准选择某一种方案。例如： 买 冰箱 时，一般要依据质量、颜色、耗电量、价格、外 形等方面的因素，从众多的品牌中进行选择一款例如：企业的决策者要决定购置哪种设备，上马 什么产品
；经理要从若干求职者中决定录用哪些 人员；地区、部门官员要对人口、交通、经济、 环境等领域的发展规划作出决策。层次分析法这一系列的问题，评价的困难在于有的 指标没有明确的数量表示，甚至只与评 价人的主观感受和经验有关；而且不同 的方案可能各有所长，指标越多，方案 越多，问题就越复杂 。 面对这样的问题，运筹学者开始了对人 们思维决策过程进行分析、研究。层次分析法美国运筹学家，T.L.Saaty等人在七十年代提出 了一种能有效处理这类问题的实用方法，称之 为 层 次 分 析 法 （ AHP 法 ) (analytic hiterarchy process) ，定性与定量相结合，把人们的思维 过程层次化，数量化的多准则决策方法。 T.L.Saaty等曾把它用于电力工业计划，运输业 研究，美国高等教育事业展望，1985 年世界石油价格预测等方面。层次分析法AHP法作为一种决策方法是在1982年11月 召开的中美能源、资源、环境学术会议上， 有Saaty学生H.Gholamnezhad首先向中国介 绍的。以后层次分析法在中国得到很大的 发展，很快应用到能源系统分析，城市规 划，经济管理科研成果评价的许多领域。层次分析决策目标准则1子准则1准则2子准则2…准则m1…方案1…方案2… 子准则m2 … … …方案mr层次分析法（AHP）具体步骤：1. 明确问题 2. 递阶层次结构的建立 3. 建立两两比较的判断矩阵 4. 层次单排序 5. 层次综合排序层次分析的结构模型一、层次分析的结构模型： 用AHP分析问题，首先要把问题条 理化、层次化，构造层次分析的结 构模型。这些层次大体上可分为3类： 1、最高层：在这一层次中只有一个 元素，一般是分析问题的预定目标 或理想结果，因此又称目标层；层次分析的结构模型2、中间层：这一层次包括了为实现目标 所涉及的中间环节，它可由若干个层次组 成，包括所需要考虑的准则，子准则，因 此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的 各种措施、决策、方案等，因此又称为措 施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的 元素。层次分析的结构模型注：层次之间的支配关系不一定是完全 的，即可以有元素（非底层元素）并不 支配下一层次的所有元素而只支配其中 部分元素。这种自上而下的支配关系所 形成的层次结构，我们称之为递阶层次 结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂 程度及分析的详尽程度有关，一般不受 限制。为了避免由于支配的元素过多而 给两两比较判断带来困难，每层次中各 元素所支配的元素一般地不要超过9个。层次分析的结构模型目标层：选购电冰箱准则层： 信誉T1型式T2价格T3容量T4制冷级别T5耗电量T6方案层：ABCD层次分析的结构模型例、选择科研课题： 某研究单位现有3个科研课题，限于人力 物力，只能承担其中一个课题，如何选 择？ 考虑下列因素： 成果的贡献大小，对人材培养的作用， 课题可行性。 在成果贡献方面考察：应用价值及科学层次分析的结构模型意义（理论价值，对某科技领域的推 动作用）； 在课题可行性方面考虑：难易程度 （难易程度与自身的科技力量的一致 性），研究周期（预计需要花费的时 间），财政支持（所需经费，设备及 经费来源，有关单位支持情况等）。层次分析的结构模型目标层 准则层合理选择科研课题A成果贡献B1 应 用 价 值人才培养B2课题可行性B3 难 易 程 度 c3 研 究 周 期 c4 财 政 支 持 c5科 学 意 义c1c2课题D1 课题D2方案层课题D3层次分析的结构模型例、设某港务局要改善一条河道的过 河运输条件，为此需要确定是否要建 立桥梁或隧道以代替现有轮渡。 此问题中过河方式的确定取决于过河 方式的效益与代价（即成本）。通常 我们用费效比（效益/代价）作为选择 方案的标准。为此构造以下两个层次 分析的结构模型。层次分析的结构模型目标层过河的效益A准则层节 省 时 间经济效益B1岸 收 间 入 商 业 c2 c3 当 地 商 业 c4 建 筑 就 业 c5 安 全 可 靠c6社会效益B2交 往 沟 通c7环境效益B3舒 适c9自 豪 感c8c1进 出 方 便c10美 化c11方案层桥梁D1隧道D2渡船D3层次分析的结构模型目标层 准则层经济代价B1投 入 资 金 c1 操 作 维 护 c2 冲 击 渡 船 业 c3过河的代价A社会代价B2冲 击 生 活 方 式 c4 交 通 拥 挤 c5 居 民 搬 迁 c6环境代价B3汽 车 排 废 物 c7对 水 的 污 染 c8 对 生 态 的 破 坏 c9方案层桥梁D1隧道D2渡船D3层次分析的判断矩阵二、判断矩阵： 上、下层之间关系被确定之后，需确定 与上层某元素Z（目标A或某个准则Z） 相联系的各下层元素（x1，x2，…，xn) 在上层元素Z之中所占的权重，设为 （w1,w2,…,wn）,若将它们两两比较，其 比值可构成矩阵A.层次分析的判断矩阵目标或 准则 W1 w1 w1/w1 w2 W1/w2 … … wn W1/ wnW2… wnW2/w1… Wn/w1W2/w2… Wn/w2…… …W2/wn… Wn/wn层次分析的判断矩阵 w1/w1 W2/w1A=W1/w2 W2/w2 … Wn/w2… … … …W1/ wn W2/wn … Wn/wn… Wn/w11，aij&0，aji=1/aij 2，aij ? j k = aik a，aii=1我们称判断矩阵A为正互反矩阵若矩阵同时具备性质1,2此时称A为一致阵3, A的秩为1,（即只有一个非零特征值，其余n-1个为0 ） 4, AW=nW λmax =n 其中 W=(w1,w2,…wn)T层次分析的判断矩阵定理、n正互反矩阵A为一致阵，当且仅当 A的λmax =n，当正互反矩阵非一致时，必 有λmax &n 此定理可用来判定 某一矩阵是否为一致阵 通常的做法：每次取2个元素，如xi，xj， 以aij表示 xi 和 xj 对Z的影响之比。 得到A=(aij)n×n两两比较的判断矩阵. 这种做法 得到的仅仅是互反矩阵，顾及不到其一致性层次分析的判断矩阵Saaty建议用1~9及其倒数做为标度来确定 aij的值，1~9比例标度的含义： xi比xj强（重要）的程度 xi/ xj 相等 稍强 强 很强 绝对强 aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、4、6、8表介于相邻两判断 之间 1~9标度的理由：两两比较的心理习惯层次分析的判断矩阵例如在例2中，准则层B对目标层 作因素两两比较，并可建立下面判 断矩阵： B1：B2为3 B1：B3为3 B2：B3为1 认为人才培养比成果贡献、课题 可行性稍重要，另二项差不多相同 重要。层次分析的判断矩阵判断矩阵B1 B2 B3B1 1 1/3 1/3 B2 3 1 1 B3 3 1 1A=可验证此矩阵具有完全一致性，然而人们对复杂问题的 各因素，采取两两比较时，不可能做到或顾及不到判断 矩阵的完全一致性，而存在着误差，这必然导致特征值 和特征向量有偏差，因此首先检验判断矩阵的一致性。判断矩阵一致性检验一致性检验步骤： 、计算一致性指标C.I.=(λmax-n)/(n-1) (ConsisTeney Index)一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大， C.I. 的值越小，表明判断矩阵越接近于 完全一致性。一般判断矩阵的阶数n 越大，人为造成的偏离完全一致性 指标C.I.的值便越大；n越小，人为 造成的偏离完全一致性指标C.I.的值 便越小。判断矩阵一致性检验、查找相应的平均随机一致性指标R.I.(Random Index) 1~15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随 机一致性指标： n RI n RI 1 0 9 1.46 2 0 10 1.49 3 0.58 11 1.52 4 0.90 12 1.54 5 1.12 13 1.56 6 1.24 14 1.58 7 1.32 15 1.59 8 1.41判断矩阵一致性检验λmax产生方法：取定阶数n，随机构造500个 正互反矩阵?=（?ij)n×n ，? 在1, 2, …, 9, 1/2, ij 1/3, …, 1/9这17个数中随机抽取，只需取n(n1)/2个，对角元为1，其余按正互反性得 到，λ’max为500次判断矩阵λmax的平均值。计算：R.I.=(λ’max-n)/(n-1)判断矩阵一致性检验、计算一致性比率C.R. (consistency ratio) C.R.= C.I./R.I. 当C.R.&0.1时 认为判断矩阵的一致性是可 接受的。 当C.R. ≥0.1时 应修正判断矩阵。当 n&3时，判断矩阵永远具有完全一致性判断矩阵一致性检验例如 对前面矩阵 1 3 1 A= 1/3 1 1/3 1 3 1 计算出 λmax=3 特征向量u=(3/7，1/7，3/7)T C.I.=(λmax-3)/(3-1)=0 ∴C.R.=0 是一致阵。判断矩阵一致性检验例：1 2 5 A= 1/2 1 7 1/5 1/7 1 计算出 λmax=3.1189，u=(0.6，0.0761)T C.I.=（3.1189-3）/（3-1）=0.05945 查表得R.I.=0.52 C.R.=0.=0.，应修正判断矩阵正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法如果判断矩阵是完全一致的，下面的方法 求得的是精确结果。一般在AHP法中，判断 矩阵 的最大特征值及相应特征向量，并不 需要很高的精度，故用近似法即可。1、方根法： 步骤：、将判断矩阵按行相乘; 求Mi=( ? aij) i=1，2，…，n 、 计算n j?1wi ? M i1/n正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法3、计算判断矩阵的特征向量wi ? wi / ? w j1 nW ? ( w1 , w2 ,..., wn )T4、计算最大特征根λmax= ? (AW)i /nWi i ?1n5、 一致性检验正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法1 EX A= 1/3 1 1 M1= 3 M2= 1/9 M3=3 3 1/3 1 =1.7 =1.解：w1 w2 w3正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法w1=0.4286 归一化： w2=0..4286 Aw=(1.5，1.2856)T λmax=1..5/3*0.6/3*0.1C.R&0.1当然也可以用软件直接计算特征值和特征向量正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法2、和积法： 步骤： n 、求（每列归一化） bij=aij / ? akji，j=1，2…nk ?1、行求和Mi= ? biji= 1，2，…，nj?1 nn再归一化：Wi=Mi / ?Mjn j?1 i ?1i= 1，2，……，n、λmax=(1/n) ? (AW)i/Wi第九章 层次分析例： 1 3 1
3/7 3/7 3/7
M1=9/7 A= 1/3 1 1/3 B= 1/7 1/7 1/7 M2=3/7 1 3 1 3/7 3/7 3/7 M3=9/7? Mj=33∴ w1=3/7
j ?1 w2=1/7 Aw=(9/7，3/7，9/7)T w3=3/7 λmax=3 显然，当A是一致阵时， λmax=n，层次分析对归一化的w ： aij=wi/wj方根法：Mi=(? aij)1/n=Wi/S S=(? Wj)1/n j?1n j?1ni=1，2，…，n归一化后w即为(w1，nw2，…，wn)T?i ?1λmax=(1/n) (Aw)i / wi =n2/n =n(Aw=nw)正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法和积法： n ?1 akj=?1 wk/wj n k? k? n bij=aij/ ? akj=wi / ? wk Mi= ?bij=(nwi)/ ? wk k ?1 k ?1 归一化后w即为 (w1，w2，…，wn)T 同理λmax=n 当A近似一致阵时，这些量是近似的。 例： 1 2 5 A= 1/2 1 3 1/5 1/3 1nnnj ?1k ?1正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法用方根法： 3 3 1* 2 * 5 、M1= = 10=2.= 3 / 2 =1. / 15 =0.4055 、归一化：M1+ M2+ M3=3..6=0..6=0..46=0.1095 w=(0.0，0.1095)T正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法、Aw=(1.3，0.3388)T 1 1.3 0.3288 ?max= + + 3 0.0 0.1095= 3.0037正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法 用和积法： 、 1 2 5 列归 0. 0.5556 A= 1/2 1 3 一化B= 0. 0. 1/3 1 0. 0.1111 、行求和M=(1.4，0.3288)T M1+M2+M3=3 归一化：w=(0.1，0.1096)T正互反矩阵的最大特征值 及相应特征向量的求法、Aw=(1.6，0.3289)T 1 1.6 0.3289 ?max= + + 3 0.1 0.1096= 3.0038层次分析法（AHP）具体步骤递阶层次结构的建立 建立两两比较的判断矩阵（一致性检验） 层次单排序 层次单排序就是把本层所有各元素对上一 层来说，排出评比顺序，这就要计算判 断矩阵的最大值和其对应的特征向量 层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进一步综 合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总 排序的任务。层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一人 担任领导工作，干部的优劣（由上 级人事部门提出），用六个属性来 衡量：健康状况、业务知识、写作 水平、口才、政策水平、工作作风 ，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。Bp1p2p3p4p5p6判 断 矩 阵p1p2 p311 111 1/212 144 511 31/21/2 1/2p4p51/411/411/51/3131/311/31p6222311组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个准则打分。健 康 状 况p1B1 甲甲 1乙 1/4丙 1/2乙丙4211/331组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个准则打分。业 务 水 平p2B2 甲甲 1乙 1/4丙 1/5乙丙45121/21组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个准则打分。写 作 水 平p3B3 甲甲 1乙 3丙 1/5乙丙1/351111组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个准则打分。口 才p4B4 甲甲 1乙 1/3丙 5乙丙31/511/771组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个准则打分。政 策 水 平p5B5 甲甲 1乙 1丙 7乙丙11/711/771组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个准则打分。工 作 作 风p6B6 甲甲 1乙 7丙 9乙丙1/71/911/551解：1 画出层次分析图总目标提拔一位干部担任领导工作w1w2 w3 w4 w5 w6准 则 层健 康 状 况业 务 水 平写 作 水 平口 才政 策 水 平工 作 作 风方案层甲乙丙2 、 求出目标层的权数估计用和积法计算其最大特征值及其特征向量Bp1p1 p2 p3 p4 p5 p611 111 1/212 144 511 31/21/2 1/2判 断 矩 阵p2 p3p4p51/411/411/51/3131/311/31p6222311?和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：bij= bij ?1nbij(i,j=1,2,….n)Bp1p2p1p2p3p4p5p611111244111/21/2p3p4 p511/4 11/21/4 111/5 1/351 331/3 11/21/3 1p6?26.2525.7526.5332017.3313.83Bp1p2p1p2p3p4p5p60.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.130.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13p3p4 p50.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.130.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26p6?0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.266.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：wi=?1nbij(i =1,2,….n)Bp1 p2p1p2p3p4p5p6?0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13p3p4 p5 p60.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.130.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.260.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51o对向量W= ( w1 , w2 ,..., wn ) o归一化处理:wi ? wi / ? w j1 n(i =1,2,….n)TW ? ( w1 , w2 ,..., wn )即为所求的特征向量的近似解。Bp1 p2p1p2p3p4p5p6?0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13p3p4 p5 p60.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.130.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.260.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51 5.99?Bp1 p2p1p2p3p4p5p6W0.160.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.130.18 0.200.05 0.16 0.25p3p4 p5 p60.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.130.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26用和积法计算属于最大特征值的 特征向量为：W=（ W1， W2…… Wn)T=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) T即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根?max?max = ?1n(BW)i nWi111411/20.16 0.18 0.20 0.05111/2 1/421 1/545 113 1/31/21/2 1/3(BW)=1 1/412121/323311110.16 0.25=1.025 1.225 1.305 0.309 1.066 1.64?max = ?1 =1.025n(BW)i nWi +1.2256*0.166*0.18+1.3056*0.20 1.6406*0.25+0.3096*0.05+1.0666*0.16+?max = ?1 = 1.068n(BW)i nWi +1.134+ 1.0875+0.858+1.110+ 1.093= 6.35判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)C.I. =?max - n n-1判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)C.I. =6.35- 6 6-1= 0.07随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。 C.I C.R. = R.I.=0.07= 0.056 & 0.101.243 求出方案层对目标层的最大特征向量(同2），求得（ W11 W21 W31 ）=（0.14,0.62,0.24)（W12 W22 W32 ） =（0.10,0.32,0.58)（ W13 W23 W33 ）=（0.14,0.62,0.24)（ W14 W24 W34 ）=（0.28,0.65,0.07)（ W15 W25 W35 ）=（0.47,0.47,0.06)（ W16 W26 W36）=（0.80,0.15,0.05)健 康 w1 P1（甲） w11 P2（乙） w12业 务 w2 w21 w22写 口 作 才 w3 w4 w31 w41 w32政 策 w5 w51工 作 w6 w61综合 评价6wi * wi1 ?1w42w5 w62 3 2 3?w16 16i* wi2* wi3P3（丙） w13w23w33 w43 w5 w6?wi层次分析法（AHP）具体步骤：?层次总排序 利用层次单排序的计算结果， 进一步综合出对更上一层次的优劣 顺序，就是层次总排序的任务。4 求得三人所得总分甲的总分 = ? Wi* Wi1= 0.16* 0.14+ 0.18* 0.10 + 0.20* 0.14 + 0.05* 0.28 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.80 = 0.3576乙的总分 =? Wi* Wi2= 0.16* 0.62+ 0.18* 0.32 + 0.20* 0.62 + 0.05* 0.65 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.15 = 0.4372丙的总分 =? Wi* Wi3= 0.16* 0.24+ 0.18* 0.58 + 0.20* 0.24 + 0.05* 0.07 + 0.16* 0.07 + 0.25* 0.05 = 0. 2182因为，乙的总分&甲的总分&丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。数据模型与决策案例Diana 遇到购买轿车的问题. 经过多次调查分析， Diana锁定如下三种品牌的二手车进行选择 车型 特点 价格 颜色 油耗 内部 型号 音响系统 雅阁 土星 雪佛兰$13000 Black 19 Luxurious 4Doors AM/FM,CD$11200 Red 23 Common 2Doors AM/FM$9500 Blue 28 Standard 2Doors AM/FM(2) 油耗Diana的选车准则有四个: (1) 价格;(3) 舒适性; (4) 式样1.建立问题的递阶层次结构模型选最好的车价格油耗舒适性式样雅 阁 土 星 雪佛兰雅 阁 土 星 雪佛兰雅 阁 土 星 雪佛兰雅 阁 土 星 雪佛兰2. 构造两两比较矩阵及单排序各准则之间相对重要性的比较价格价格 油耗 舒适 式样 总和油耗舒适式样1 1/3 1/2 1/2 2.333价格3 1 4 4 12油耗 舒适2 1/4 1 2 5.25式样2 1/4 1/2 1 3.75方根法准则之间相对重要性排序价格 油耗 舒适 式样0.429 0.143 0.214 0.2140.25 0.083 0.333 0.3330.381 0.048 0.190 0.3810.533 0.067 0.133 0.2670.399 0.082 0.215 0.304价格排序雅阁 雅阁 土星 雪佛兰 1 3 4 土星 1/3 1 2 雪佛兰 1/4 1/2 1 排序 0.123 0.320 0.557油耗排序雅阁 雅阁 土星 雪佛兰 1 4 6 土星 1/4 1 3 雪佛兰 1/6 1/3 1 排序 0.087 0.274 0.639舒适性排序雅阁 雅阁 土星 雪佛兰 1 1/2 1/8 土星 2 1 1/6 雪佛兰 8 6 1 排序 0.593 0.341 0.065式样排序雅阁 雅阁 土星 雪佛兰 1 3 1/4 土星 1/3 1 1/7 雪佛兰 1/4 7 1 排序 0.265 0.656 0.0803. 层次总排序? 0.123 0.087 0.593 0.265 ? ? ? ? 0.320 0.274 0.341 0.656 ? ? ? 0.557 0.639 0.065 0.080 ? ? ?W?? 0.398 ? ? ? ? 0.265 ? ? ? ? 0.085 ? ? 0.218 ? ? ? 0.421 ? ? 0.314 ? ? ? ? ? ? 0.299 ? ? ?土星是Diana的最佳选择层次分析应用举例二、某农厂有一笔企业留成利润，要决 定如何使用。 供选择方案： 作奖金，集体福利设 施，引入设备技术建立如下层次分析模型：层次分析应用举例合理使用留成利润 A目标层： 准则层C： 方案层P：调动职工 积极性C1 提高技术 水平C2 改善职工 生活条件C3奖金P1福利P2引进设备技术P3层次分析应用举例A-C判断矩阵:A C1 C2 C3 C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 w(2) 0.105 0.637 0.258λmax=3.038 归一化特征向量w(2) C.I.=0.019 C.R.=0. 满意的一致性层次分析应用举例C1-P:C1 P1 P2 P1 1 3 P2 1/3 1 U1(3) 0.25 0.75λmax=2C.I.=0层次分析应用举例C2-P:C2 P2 P3 P2 1 5 P3 1/5 1 U2(3) 0.167 0.833λmax=2C.I.=0层次分析应用举例C3-P:C3 P1 P2 U3(3)P1P211/2210.6670.333λmax=2C.I.=0层次分析应用举例调动 提高 w1 w2 P1（奖金） w11 w21 改善 w3 w313综合 评价wi * wi1 ?1P2（福利）P3（引进）w12w13w22w23w32w33?w13 13i* wi2wi * wi3 ?层次分析应用举例0.25 0 0.667 U(3)= 0.75 0.167 0.333 0 0.833 0 w(3)=U(3)w(2)=(0.198，0.27，0.531)T得到P3优于P1又优于P2，从分配上可以 用53.1%来引进新设备，新技术； 用19.8%来发奖金； 用29.1%来改善福利。层次分析应用举例二、层次分析法对于下面几种情况的优 化问题特别适用： ⑴问题中除可量化的量外，还存在不可 计量的量时，可用AHP通过对不可计量 的量与可计量的量的相对比较，而获 得相对的测量； ⑵当优化问题的结构难以事先确定，而 在很大程度上取决于决策者的经验时 的多目标问题；层次分析应用举例在用AHP法解决优化问题时，常用的 有两种方式： ⑴当模型中涉及不可计量的量时，用AHP 法的比例标度来确定目标函数，约束函 数的权重（系数） ⑵直接采用AHP模型 AHP法有广泛的应用前景，可以用来决 定其它方面的一些问题。下面举一个解 决优化问题的例子。层次分析应用举例例：最佳食品搭配问题！假设某人有3种食品可供选择：肉，面包，蔬 菜它们所含营养成分及单价如下表：食品 维生素A 维生素B2 热量 单价 搭配量 （国际 （毫克/克） （千卡/克） （元/克） 单位/克）肉 面包 蔬菜0..00.6 0.0022.86 2.76 0.250.2 0.0014X1 X2 X3层次分析应用举例该人体重55公斤，每天对各种营养的最 小需求为： 维生素A：7500 国际单位 维生素B2：1.6338 毫克 热量：2050 千卡 问题：应如何搭配食品，费用最小？ （自然的想法是： 使在保证营养的情况下支出最小）层次分析应用举例容易建立如下线性规划模型： min Z=0...0014 x3 s.t. 0..0 x3≥75000...002x3≥1.6338⑴ 2.86 x1+2.76 x2+0.25 x3≥2050x1，x2，x3≥0利用单纯形法可得解 x*=(0, 689.44, 610.67)Tz*&1.67层次分析应用举例即，不吃肉，面包689.44克，蔬菜 610.67克，每日支出1.67元。 显然这个最优方案是行不通的，它 没有考虑本人对食品的偏好。层次分析应用举例其次，在这里各营养成分被看成同样重 要，起决定因素的是支出。但实际上， 营养价值与支出都需考虑，只是地位 （权重）不同。 下面用层次分析法来处理问题： 层次结构：层次分析应用举例每日需求 R营养 N维生素 A 维生素 B2 维生素 Q支出 C肉 me面包 br蔬菜 ve层次分析应用举例对于一个中等收入的人，满足营养要求 比支出更重要。 于是：R N C N 1 1/3 C 3 1 w(2) 0.75 0.25λmax=2C.I.=0层次分析应用举例N A B2 Q A 1 1 1/2 B2 1 1 1/2 Q 2 2 1 w1(3) 0.4 0.4 0.2λmax=3C.I.=0层次分析应用举例w(3) 0.4 = 0.4 0.2 0 0 0 0 1 0.75 0.25 =(0.3, 0.3, 0.15, 0.25)T为准则层 对目标层的排序 。 下面计算方案层对目标层的总排序： 由于各指标的量纲不同，为消除量纲的影 响，需对题目给的数据进行极差变换： 1）效益型指标: (xij-minxij)/(maxxij-minxij) 2) 成本型指标：(minxij-xij)/(maxxij-minxij)层次分析应用举例me br veU(4)B2 0.. 0.9333AQ C(价格) 1 0 0. 0.9535w(3) =(0.3, 0.3, 0.15, 0.25)T 总排分 w(4) = U(4)w(3)= (0...818365)T三种食品的权重为（0.27，0.24，0.49）T层次分析应用举例设 x1=0.27k, x2=0.24k, x3=0.49k 则 ⑴变为min = 0.*k+0.*k+0.*k; 0. *k+25*0.49*k&=1*0.27*k+0.*k+0.002*0.49*k&=1.*0.27*k+2.76*0.24*k+0.25*0.49*k&=2050;解得：k=1316.55层次分析应用举例x1=355.47克，x2=315.97克，x3=645.11克 Z=3.23元 满足条件⑵ 此时各营养成分含量如下： 维生素A：16253.11国际单位 维生素B2：2.227毫克 热量Q：2050千卡 若认为总支出太大，可适当降低第二层中 营养的权重层次分析应用举例若改为R N N 1 C 1/2 λmax=2 C.I.=0 C 2 1 w(2) 2/3 1/3以下算法和上面的相同，结果直到满意为止层次分析法的应用前景? 风险投资项目中的应用 ? 物流中心选址中的应用? 创新能力评价中的应用? 经济效益综合评价中的应用
2、构建判断矩阵 A 、 判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵: ●判断矩阵 ...目标层A 准则层 C 方案层 P 准则 1 准则 2 目标 准则 n 方案 1 方案 2 图 3-1 层次分析法的结构 方案 m 层次分析法的基本原理是依据具有递阶结构的...7 + 3 X 1 = 10 X 1 = 10 (不正确的运算方法) 2.6 层次分析法的局限 第一:层次分析只能揭示句法结构的构造层次和直 接成分之间的显性语法关系 (语法...层次分析法例题_理学_高等教育_教育专区。二、AHP 求解 层次分析法(Analytic ...表 3―1 标度值 标度 aij 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数 定义 i 因素...层次分析法步骤介绍_数学_自然科学_专业资料。详细介绍了层次分析法的计算步骤。...,wk(n))T= P(n) W(n-1) 2. 层次总排序一致性检验 同层次单排序一样...2 层次分析法 2.1 层次分析法的简单介绍层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP),是20世纪80年代由 美国运筹学教授T. L. Satty 提出的一种简便、 灵活...权重及宝供企业绩效评价表 采用层次分析法确定指标权重大体上可分为以下五个步骤:(1)建立层次结构模型, (2)构造判断矩阵,(3)确定层次指标权重,(4)进行一致性...因此需要对判断矩阵进行一致性检验检验层次分析法所得的 结果是否基本合理,一般认为,l或 2 阶判断矩阵总是具有完全一致性的。但是 对于 2 阶以上的判断矩阵就需...数学建模之层次分析法班级:*** 姓名:翁*** 学号:13*** 题目:针对自己的...根据题目和问题分析可以建立一个层次分析模型。 2. 在这个问题中要比较专业能力...2 0.667 P2 1/2 1 0.333 用 matlab 解出特征值λ max 均为 2 用管理运筹学软件中的层次分析法计算各判断矩阵的权向量: 3,2,2,2 1,0.2,0.3333 ...
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