设利用函数图像解不等式f(x)=1+sinx2,x∈(-3π,π),若不等式a≤f(x)≤b的解集为[a,b],则a+b=？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-22 13:55 标签： 解三角函数不等式
已知函数f(x)=1+2sinx(2x-π/3),若不等式[f(x)-m]的绝对值_百度作业帮
已知函数f(x)=1+2sinx(2x-π/3),若不等式[f(x)-m]的绝对值
已知函数f(x)=1+2sinx(2x-π/3),若不等式[f(x)-m]的绝对值<2在x∈【π/4,π/2】上恒成立,则实数m的取值范围是
-2<f(x)-m=1+2sinx(2x-π/3）-m<2即-3+m<2sinx(2x-π/3)<1+m∵x∈【π/4,π/2】∴2sinx(2x-π/3）∈【1,√3】若-2<f(x)-m<2恒成立则-3+m√3恒成立∴√3-1<m<4一数学题已知二次函数f（x）对任意x∈R,都有f（1-x）=f（1+x）成立,设向量a=（sinX,2）,b=（2sinX,1/2),c=(cos2X,1),d=(1,2)①分别求a*b和c*d的取值范围②当x∈[0,π]时,求不等式f(a*b)＞f(c*d)的解集_百度作业帮
一数学题已知二次函数f（x）对任意x∈R,都有f（1-x）=f（1+x）成立,设向量a=（sinX,2）,b=（2sinX,1/2),c=(cos2X,1),d=(1,2)①分别求a*b和c*d的取值范围②当x∈[0,π]时,求不等式f(a*b)＞f(c*d)的解集
一数学题已知二次函数f（x）对任意x∈R,都有f（1-x）=f（1+x）成立,设向量a=（sinX,2）,b=（2sinX,1/2),c=(cos2X,1),d=(1,2)①分别求a*b和c*d的取值范围②当x∈[0,π]时,求不等式f(a*b)＞f(c*d)的解集
解（1）a*b=2（sinX)2+1=1—cos2X+1=（2—cos2X）属于 [1,3]
c*d=(cos2X+2) 属于 [1,3](2)据题意得：该二次函数图像对称轴为X=1,1,若二次项系数大于02—cos2X> cos2X+2
(2X属于[0,2π])解得：π/4
a*b=2sinx(的平方）+1sinx是1到-1所以a*b是1到3c*d也是1到3第二问是当f(X)在（1，+无穷）上为增势a*b>c*d为减时是a*b<c*d
二次项系数为正的二次函数f(x)关于直线x=1对称,可设 f(x)=m(x-1)^2+n(m>0) 当x≥1时,f(x)递增 a*b=2(sinx)^2+1≥1，小于等于3,c*d=cos2x+2≥1，小于等于3 f(a*b)>f(c*d),即2(sinx)^2+1>cos2x+2 2(sinx)^2>1-2(sinx)^2+1 (sin...当前位置：
＞＞＞f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）..
f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由题意可得a2-sinx≤3a+1+cos2x≤3a2-sinx≥a+1+cos2x恒成立即a2≤3+sinxa≤2-cos2xa2-a-94≥-(sinx-12)2对x∈R恒成立．故a2≤2a≤1a2-a-94≥-(sinx-12)max2∴-2≤a≤1-102．
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据魔方格专家权威分析，试题“f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）..”主要考查你对&&一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元高次（二次以上）不等式
元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）..”考查相似的试题有：
553400412714333775448035491380442139设函数f（x）=x2+ax-lnx．（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1；（3）令x，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．【考点】；．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数求得函数的单调区间即可；（2）利用导数的几何意义，求得曲线的切线斜率，写出切线方程，即可得证；（3）由题意得，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，则?x∈（0，1]，g'（x）≤0，即：f'（x）≤f（x），解不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+x-lnx（x＞0）-------（1分）∴=---------（3分），f（x）的减区间为，增区间-------（5分）（2）设切点为M（t，f（t）），切线的斜率，又切线过原点2+at-lnt=2t2+at-1∴t2-1+lnt=0-------------（7分）t=1满足方程t2-1+lnt=0，由y=1-x2，y=lnx图象可知x2-1+lnx=0有唯一解x=1，切点的横坐标为1；-----（8分）或者设φ（t）=t2-1+lnt，φ（t）在（0，+∞）递增，且φ（1）=0，方程t2-1+lnt=0有唯一解--------（9分）（3）x，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，则?x∈（0，1]，g′（x）≤0，即：f′（x）≤f（x），所以2-2x+1x-lnx+a(x-1)≥0---（*）------------（10分）2-2x+1x-lnx+a(x-1)2-1x+a=-(1-x)(2x2+2x+1)x2-2+a若a≤2，则h'（x）≤0，h（x）在（0，1]递减，h（x）≥h（1）=0即不等式f'（x）≤f（x），?x∈（0，1]，恒成立----------------------（11分）若a＞2，∵2-1x-2∴φ′(x)=2+2x3+1x2＞0φ（x）在（0，1]上递增，φ（x）≤φ（1）=-2?x0∈（0，1），使得φ（x0）=-ax∈（x0，1），φ（x）＞-a，即h'（x）＞0，h（x）在（x0，1]上递增，h（x）≤h（1）=0这与?x∈（0，1]，2-2x+1x-lnx+a(x-1)≥0矛盾----------------------------（12分）综上所述，a≤2-----------------------------------------（13分）解法二：x，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，则?x∈（0，1]，g'（x）≤0，即：f'（x）≤f（x），所以2-2x+1x-lnx+a(x-1)≥0-----------------（10分）显然x=1，不等式成立当x∈（0，1）时，2-2x+1x-lnx1-x恒成立-------------------------------------（11分）设2-2x+1x-lnx1-x，h′(x)=-x2+2x-1-1x2+1x-lnx(1-x)2设2+2x-1-1x2+1x-lnx，φ′(x)=2(1-x)+(1-x)(2+x)x3＞0φ（x）在（0，1）上递增，φ（x）＜φ（1）=0所以h'（x）＜0-----------------------------（12分）h（x）在（0，1）上递减，2-2x+1x-lnx1-x=limx→1(-2x+2+1x+1x2)=2所以&a≤2----------------------------------------------------------------（13分）【点评】本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．考查分类讨论思想、转化划归思想的运用能力，属难题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：liu老师　难度：0.45真题：4组卷：2
解析质量好中差0恒成立,求m的取值范围">
已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈［0,π/2］,不等式f（x）>0恒成立,求m的取值范围_百度作业帮
已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈［0,π/2］,不等式f（x）>0恒成立,求m的取值范围
已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈［0,π/2］,不等式f（x）>0恒成立,求m的取值范围
这题其实与向量关系都不大了,是函数和不等式的题：f(x)=a·b=(m,cos2x+2sinx-1)·(3-cos2x+4sinx,-1)=3m-mcos2x+4msinx-cos2x-2sinx+1=3m+1-(m+1)(1-2sinx^2)+(4m-2)sinx=2(m+1)sinx^2+(4m-2)sinx+2mf(x)>0对任意x∈[0,π/2]恒成即：(m+1)sinx^2+(2m-1)sinx+m>0恒成立二次函数的对称轴：(1-2m)/(2(m+1))1当0≤(1-2m)/(2(m+1))≤1时,须Δ=(2m-1)^2-4m(m+1)=1-8m1/8(1-2m)/(2(m+1))≤1,即：(1-2m-2m-2)/(m+1)≤0即：(4m+1)/(m+1)≥0即：m≥-1/4,或m>-1即：m≥-1/4(1-2m)/(2(m+1))≥0,即：(2m-1)/(m+1)≤0即：-10即：(m+1)+(2m-1)+m>0即：m>0故：m>1/23(1-2m)/(2(m+1))>1,即：(1-2m-2m-2)/(m+1)>0即：(4m+1)/(m+1)1/8

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