（2011o连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知四边形P1P2R2R1=S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求四边形P2Q2Q3P3．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
问题1，图1中，连接P1R2，R2B，由三角形中线的性质得S△AP1R1=S△P1R1R2，S△P1R2P2=S△P2R2B，再由R1，R2为AC的三等分点，得S△BCR2=S△ABR2，根据图形的面积关系，得S△ABC与S四边形P1P2R2R1的数量关系，证明结论；问题2，图2中，连接AQ1，Q1P2，P2C，由三角形的中线性质，得S△AQ1P1=S△P1Q1P2，S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，得出S△ADQ1+S△BCP2与S四边形AQ1CP2的关系，再根据图形的面积关系，得S四边形ABCD与S四边形P1Q1Q2P2的等量关系；问题3，图3中，依次设四边形的面积为S1，S2，S3，S4，S5，由问题2的结论可推出2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加，得S2+S4=S1+S5，利用换元法求S1+S2+S3+S4+S5与S3的数量关系，已知S四边形ABCD=1，可求S四边形P2Q2Q3P3；问题4，图4中，由问题2的结论可知，2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，两式相加得S1，S2，S3，S4的等量关系．
解：问题1，证明：如图1，连接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，同理S△P1R2P2=S△P2R2B，∴S△P1R1R2+S△P1R2P2=S△ABR2=S四边形P1P2R2R1，由R1，R2为AC的三等分点可知，S△BCR2=S△ABR2，∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，∴S四边形P1P2R2R1=S△ABC；问题2，S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2．理由：如图2，连接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1为中线，∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2=S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，∴S△ADQ1+S△BCP2=（S△AQ1C+S△AP2C）=S四边形AQ1CP2，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四边形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，即S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2；问题3，解：如图3，由问题2的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加得，S2+S4=S1+S5，∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，即S四边形P2Q2Q3P3=S四边形ABCD=；问题4，如图4，关系式为：S2+S3=S1+S4．为什么知道r1:r2=1:16就可以知道q1:q2=16:1质量一样吗_百度知道
16 q1/q2=16&#47，方向相反带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动;r2=1&#47，轨迹内切带异种电荷由qvB=mv^2/qB P=mvr=p/r r=mv/qB r1&#47不是 质量相等，是动量大小相等原子核发生衰变系统动量守恒 p1-p2=0 动量大小相等
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有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1：m2=f：1，轨道半径之比r1：r2=f：1，它们的向心力大l之比F1：F2=______订阀斥合俪骨筹摊船揩，它们的向心加速度之比a1：a2=______，它们的运行速率之比V1：V2=______，它们的周期之比T1：T2=______．
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人造地球卫星绕地球运行时由万有引力充当向心力则有：F=G2=地a=地2r=地2T2r 可得：a=2，v=，T=2π大G地据题：地1：地2=4：1，r1：r2=4：1，代入上式解得：F1：F2=1：4，a1：a2=1：16，v1：v2=1：2，T1：T2=8：1故答案为：1：4，1：16，1：2，8：1．
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＞＞＞如图7-2-16所示，U＝10V，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，电容器的电容..
如图7-2-16所示，U＝10V，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，电容器的电容C1＝4μF，C2＝1μF，求：（1）当K闭合时间足够长时，C1和C2所带的电量各是多少？（2）然后把K断开，K断开后通过R2的电量是多少？
题型：问答题难度：偏易来源：不详
（1）1.610－5C，110－5C&（2）2.610－5C（1）K闭合足够长时间后，电路达到稳定，R3两端电压为零，所以UC1＝UR2＝＝4V，Q1＝C1UC1＝410－64＝1.610－5CUC2＝U＝10VQ2＝C2UC2＝110－610＝110－5C（2）K断开后，C1C2将通过R1R2R3放电，至放电结束，通过R2的电量 Q＝Q1＋Q2＝1.610－5＋110－5＝2.610－5C
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据魔方格专家权威分析，试题“如图7-2-16所示，U＝10V，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，电容器的电容..”主要考查你对&&电路问题分析&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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电路问题分析
电路简化的原则：
(1)无电流通过的电阻可以看成断路，无电流的支路可以直接去掉。例如断路部分和被短路部分，在分析电路结构时就可以直接去掉。 (2)导线可以任意伸缩，结点可沿导线移动。在题中一般不考虑导线电阻的情况下，导线电阻为零，因此导线的长短不影响结果，通过对导线的伸缩可以对电路图进行整形，有利于进一步观察。 (3)理想电流表可以认为短路，即在分析电路结构时用一根导线代替；理想电压表可以认为断路。非理想电表既是一个测量仪表，又是一个电阻，例如，电流表可以认为是一个能反映流过自身电流大小的电阻。 (4)电压稳定时的电容器可以认为是断路，在分析电路结构时可以去掉，在涉及相关计算时再接回去。 (5)结构稳定的部分电路可以用一个等效电阻来代替，这样使电路结构更简单。 (6)电势相等的点可以合并?在分析较多节点的电路图时，有些节点的电势相等，我们就可以把它标记为同一节点，即用同一字母标记，然后把原电路中的节点按电势南高到低排列，画在草图上，再把电路中的电阻接到相应的节点之间。 (7)在电路中，若只有一处接地线，只影响电路中各点的电势值，不影响电路结构；若电路中有两点或两点以上的接地线，除了影响电路中各点的电势外，还改变电路结构，接地点之间认为是接在同一点。 电路简化中几种障碍的突破方法：(1)“分断法”突破滑动变阻器的障碍较复杂的电路图中，常通过移动滑动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路巾的电压和电流，影响我们埘电路做出明确的判断：滑动变阻器接入电路的一般情况如图甲所示。若接成如罔乙所示的接法，同学们就难以判断，此时可将滑动变阻器看做是在滑片P处“断开”，把其分成AP和PB两部分，即等效成如图丙所示的电路，其中PB部分被短路。当P从左向右滑动时，变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大：反之，AP部分逐渐减小。(2)突破电压表的障碍①“滑移法”确定测量对象所谓“滑移法”，就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器(或电阻)的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源(可绕过电流表)。如图所示，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻R1左端，不难确定，电压表测量的是R1和R2两端的总电压；将电压表上端滑至R3右端，也可确定电压表测量的是R3两端的电压，同时测的也是电源电压。②“拆除法”确定电流路径因为理想电压表的内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除”，即让电压表两端与电路断开来判断电流路径。如图所示，用“拆除法”不难确定，R1和R2串联，再与R3并联。(3)“去掉法”突破电流表的障碍由于电流表的存在，对于弄清电流路径、简化电路存在障碍。因理想电流表的内阻为零，故可采用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去掉”，并将连接电流表的两个接线头连接起来，如图甲所示，去掉电流表后得到的等效电路如图乙所示，这样就可以很清楚地看清电路的结构了。电路简化方法：(1)电流分支法：先将各节点标上字母，判断各支路元件的电流方向，按电流流向，自左向右将各元件、节点、分支逐一画出，加工整理即可。 (2)等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。说明①节点是电路中两条以上的支路连接点。 ②给节点标字母时，两节点间有导线时可作为一个节点，标上相同的字母。 ③对于不易判断电势高低的部位，可用假设法。 ④电流分支法通常与等势点排列法结合使用。直流电路的动态分析方法：
&1．动态直流电路定性问题的分析方法 (1)程序法基本思路是“部分→整体→部分”，即先从电路的局部变化人手确定总电阻的变化，再由欧姆定律确定总电流、路端电压U的变化，接着确定干路上定值电阻两端电压的变化，支路上定值电阻中电流的变化，最终确定可变部分的电流、电压等变化情况。由局部到整体，由内部到外部，由干路到支路，层层剥离逐步确定。流程图如下：&(2)“串反并同”结论法所谓“串反”，当电路中某器件阻值增大时，与其串联或间接串联的器件中电流、两端电压、消耗的功率都减小；所谓“并同”．当电路巾某器件阻值增大时，与其并联或间接并联的器件中电流、两端电压、消耗的功率都增大。即用此法判断时，需注意电源内阻不计时路端电压恒定的特性： (3)极限法当电路中元件的阻值增大时，可将其阻值增大到无穷大，按断路状态去讨论；当电路中元件的阻值减小时，可将其阻值减小到零，按短路状态来讨论。因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。但在分压器电路、双臂回路中要注意可能会出现的非单调变化。即在分压器电路、双臂回路中要慎用极限法。附注：两种特殊电路动态变化
含容电路的分析与计算方法：
1．稳态含容直流电路电容器处于稳定状态时，相当于断路，此时的电路具有以下两个特点： ①电容器所在支路无电流，与电容器直接串联的电阻相当于一根无电阻导线； ②电容器上的电压就是与含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。分析清楚电路中各电阻元件的连接方式，把握电路在稳定状态时所具有的上述两个特点，是解决稳态含容直流电路问题的关键。另外还需注意： a．简化电路时可以把电容器处电路作为断路，简化电路时可以去掉，在求电荷量时再在相应位置补上。b．电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。可南△Q =C△U计算电容器上电荷量的变化。 c．在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以该支路中电阻不起降低电压的作用，其作用仅相当于一段导线，但电容器两端可能出现电势差；如果电容器与电源并联，电路中有电流通过，电容器两端的充电电压不是电源电动势E，而是路端电压U。 d．在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断或计算电容器两端的电压外，还需注意电容器两极板上所带电荷的电性是否发生了改变，即在动态变化的过程中电容器是否发生了先放电再反向充电的现象，若是则达到稳定状态后电容器所带电荷量的改变量等于初、末状态下电容器所带电荷量绝对值之和。2．动态含容直流电路当直流电路发生动态变化时，电容器两端电压一般也会发生相应的改变，从而在电路中产生短暂的充放电过程。在此短暂过程中，电容器所在支路中电流方向、电势高低的判定，需从电容器两极板所带电荷的电性、电容器两端电压的升降情况着手分析：充电时电流流人带正电的极板，放电时电流从带正电的极板流出。 3．电容器与带电粒子的结合在含容电路中，相当多的题目涉及带电粒子在乎行板问的平衡或运动的问题。在这类问题中，通常需要利用平衡条件或牛顿运动定律来确定板间场强的大小和方向，进而确定板间电压，从而与直流电路联系起来。
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Q=I²Rt=U²/R*t相同时间内,且串联电路电流相等,则有Q1=I²R1t,Q2=I²R2tQ1/Q2=R1/R2并联电路电压相等,Q1=U²/R1*t,Q2=U²/R2*tQ1/Q2=R2/R1