相合对角化条件的条件是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-29 01:42 标签： 相似对角化的条件
可对角化和可相似对角化两者是不是充分必要条件的关系啊?
这是一回事另外一个情况是 可正交对角化即存在正交矩阵Q使得 Q^-1AQ = Q^TAQ 为对角矩阵
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矩阵可对角化的条件
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实二次型的矩阵应该是实对称矩阵，实对称矩阵一定能够正交相似对角化，从而一定能够合同对角化.或者说实二次型一定能够化为标准形.
1）方阵能够对角化的充分必要条件是代数重数等于几何重数（即特征值的重数等于其所对应的解空间的维数）；2）二次型化为标准型后，标准型虽然可以不同，但它们系数的正负...
设A为n阶可对角化矩阵，且r(A-E)&n,则A必有特征值λ=0，且其重数为n-r，其对应的线性无关的特征向量有n-r个.
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矩阵同时对角化的条件讨论
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&&给​出​了​两​个​矩​阵​同​时​对​角​化​的​充​要​条​件​,​由​此​进​一​步​推​出​了​多​个​矩​阵​同​时​对​角​化​的​条​件​,​并​给​出​了​两​个​以​及​多​个​矩​阵​同​时​对​角​化​的​算​法​。
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你可能喜欢矩阵相似与对角化的疑惑两个矩阵相似 是否一定可以对角化?为什么?两个矩阵可对角化,是否一定相似?为什么?最后一个问题,判断两个矩阵相似的条件是什么?
我爱aqq0096
两个矩阵相似不一定都可以对角化, 但其中一个可对角化可以推出另一个也可对角化. 两个矩阵可对角化,它们也不一定相似, 比如零矩阵和单位矩阵. 两矩阵相似的充要条件是它们有相同的不变因子, 或它们有相同的行列式因子, 或它们有相同的初等因子, 或它们有相同的标准形.
为什么两个相似矩阵，一个可对角化，另一个也能对角化？
因为它们同时相似于对角阵.
懂了，那不变因子，行列式因子，初等因子是什么东西，好像大学线代没学过啊？
相对来讲, 要判断两个矩阵是否相似是比较复杂的, 但要判断两个矩阵不相似比较容易. 比如, 两个矩阵的秩, 行列式, 迹(即矩阵对角线上元素之和), 特征多项式中有一个不同, 它们就不相似.
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