行程问题_百度百科
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行程问题是小学奥数中的一大基本问题。行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一。行程问题现在已成为数学竞赛中的热门。
行程问题概念
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“”（）、“同向运动”（）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。[1]
行程问题详述
要正确的解答有关&行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上。此时人在顺风跑是运动的速度就应该等于人本身运动的速度加上风的速度，人在逆风跑时运动的速度就应该等于人本身的速度减去风的速度；我们再比较一下人顺风的速度和逆风的速度会发现，顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样比较“顺水而下”与“逆流而上”，两个速度之间也相差着两个“水流的速度”。
行程问题公式
行程问题流水问题
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水问题。
流水问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速；（1）
逆水速度=船速-水速。（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程（请注意单位名称统一）。根据加减法互为的关系，由公式（1）可以得到：水速=顺水速度+船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。时间*速度=路程
行程问题火车过桥
（桥长+车长）÷速度=时间
（桥长+车长）÷时间=速度
速度*时间=桥长+车长
行程问题追及问题
路程差÷速度差=时间
路程差÷时间=速度差
速度差*时间=路程差
行程问题流水行船问题
例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？[2]
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）。
综合式：（28-4×2）×2÷（4×2）×28
行程问题环形上的相遇问题
例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超过甲一圈。[2]
分析：甲乙速度不变，由于时间一定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为5:6，甲、乙所行路程比也为5:6。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。
行程问题电梯问题
例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？[2]
分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有 80-20=60（级）。
行程问题发车问题
例：小敏走在街上,注意到:每隔6分钟有一辆30路公交车从身后超过她,每隔2分钟,马路对面30路公交车迎面驶来,假设小敏步行速度一定,30路车总站发生间隔时间一定,问30路公交车每隔多久发一班车?[2]
分析：解：设30路公交车速度为X，小敏行速为Y，30路公交车每隔Z分钟发一班车，则追距=X*Z，由已知得下方程组：
X*Z/（X-Y）=6
X*Z/（X+Y）=2
解上方程组，得
X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3X
答：30路车每隔3分钟发一班车。
行程问题接送问题
例：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)
分析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B→A→B，而题中接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从 M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55（分钟）。[2]
行程问题追及问题
例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？
甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是：300÷2=150（秒）
甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）
这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）
那么甲跑了（圈）[2]
行程问题相遇问题
例：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？[2]
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250米。
(3)因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
行程问题过桥问题
例：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
分析：火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。[2]
[1]赵玉春、陈旻，一类走走停停行程问题的解答，中国数学，2012，（12）
刘京友．奥林匹克训练题库：北京师范大学出版社，1992年
企业信用信息我在百度知道上提问问题，为什么在百度上搜不到我的问题呢？_百度知道袁野：国安的问题到底在哪里？到底是谁错了？_中超_新浪竞技风暴_新浪网
袁野：国安的问题到底在哪里？到底是谁错了？
国安主帅扎切罗尼
　　新浪体育讯　　国安现在这个状况，谁都着急、谁都想知道问题在哪，谁都想快点让国安走出低谷。但这个时候，球迷和媒体再急，也都是外行，跟着瞎掺合。这个时候只能球队内部、俱乐部组织专家坐下来跟扎切罗尼、跟球员们好好聊一聊了。
　　没有人比国安内部更清楚问题出在哪。比如是不是教练的问题，教练现在的新打法到底还能不能继续坚持下去。或者进一步说，球员们对教练还是否信任。不能这个时候都把皮球传给俱乐部高层。哦，咱就直接说罗宁吧，要不也有不少人说我跟罗宁是一伙的。
　　罗宁管国安不假，但他绝不只是所有工作只有管理国安俱乐部这一件事，和其他俱乐部老板一样，罗宁懂得是管理，罗宁负责的是最后决策，但在足球领域他也不是专家，他需要球队和俱乐部的专业人士给他提供专业的建议，然后给出决策。
　　比如选主教练，国安也是组织了专家团分别和好几个候选人都见过面的，最后大家一致认为除了斯帕莱蒂就是扎切罗尼，马扎里、平托还有南美那些教练都排在后面，所以才定了扎切罗尼。现在说老扎不行了，所以就要问问到底是扎克压根就不行了，这个教练当初就选错了，还是主要责任并不在扎切罗尼身上，而是其他原因，比如是不是现有的战术不适合国安，或者是外援没选好、球员没发挥好。
　　所以，这个时候俱乐部和球队内部首先要开会，好好研究是不是教练的事。如果是教练的问题，能不能改，还信任不信任，然后给出一个专业的建议。这样罗宁也可以根据这些建议来决定到底是不是要去寻找新的候选人。否则的话，总不能大家都不说话，都不说问题、都不表态，都看俱乐部高层眼色，俱乐部想换就说教练不行，俱乐部不想换就说继续信任教练，那就不是在找问题，那是在推卸责任。
　　再说外援奥古斯托。上一周我在北京台的节目说了奥古斯托是“瞎踢、胡踢”。结果很多球迷过来喷我，说我带头黑这个巴MVP。行，咱也自己检讨，跟很多人仔细聊了聊奥古的特点，可以参看我的上一条微博。所以我说如果不是奥古斯托能力的问题，那就是使用不当、或者是压根买错类型了。可能我们当初都盼着奥古斯托是加强版的巴塔拉，结果人家根本不是那个类型，最多算是一个加强版的河大成，所以现在的国安就没有了前腰、没有了进攻组织者。可是，我想问一下，当初是谁给俱乐部建议要买奥古斯托的呢？你们别告诉我，整个国安俱乐部没有人一个提出建议，这事就是从头到尾都是罗总自己拍的板。
　　有没有人给出专业建议，并不是想找是谁的责任，专业人士也会犯错误，否则就不会有教练下课。那么，现在的问题来了，就算国安买错类型了，奥古斯托不是升级版的巴塔拉，那么教练组能不能现有的人员进行调整，比如让张稀哲或朴成去打前腰，或者根据奥古斯托的能力去设计一套技战术打法。
　　可惜的是，既没有安排一个新前腰，也没有安排量身设计的打法。奥古还是在“瞎踢、胡踢”，最后的结果就是队员们已经不给他传球了，国安打力帆的进球，基本上与奥古斯托没有任何关系。还有，球队在进球前后的战术已经似乎回到了前两年国安的打法，这到底是扎切罗尼的改变，还是球员们自己做出的调整。
　　情况就是这么个情况，问题就是这么个问题。外行再着急也没用，得国安自己内部好好开会研究，然后再给俱乐部高层一个专业的、合理的建议。比如到底是不是教练的问题、是不是外援的问题，如果是的话怎么办，如果不是的话怎么办。
　　对于俱乐部管理层来说，现在需要做的，一方面是听取专业的报告，然后做出分析、判断与决策，是继续支持主教练，还是抓紧物色新的候选人。另一方面，这个时候最需要做的就是给球队减压，不能让球员们背着沉重的思想包袱上阵，否则的话即使有实力也发挥不出来。所以，当务之急不要再去提什么前四、前六的成绩指标了，就是踏踏实实打好每一场比赛，这是俱乐部管理层，或者说是罗总最需要做的。
　　最后想说，这个时候对于国安来说只有团结、稳定才是最大的法宝。绝不能因为连续几场不赢球，球员们自己还没有发牢骚的时候，球队内部或俱乐部内部就有其他人甩出片汤话。家和万事兴、如果总是互相抱怨，总是想着别人的问题，这个家的日子就没法好好过了。
　　当然，球迷也好，媒体也好，没有一个人不希望国安快点好起来。我也一样，否则我也没必要大半夜不睡觉再这叨叨……
　　（袁野）
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