四个垃圾桶排成一排 有多少种长排法 短排法（过程）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-20 00:27 标签： 太阳律月亮律的排法
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文档介绍：
解排列组合应用题的21 种策略 排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
1.相邻问题捆绑法: 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.
例1. ,,,, ABCDE 五人并排站成一排,如果, A B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同的排法种数有(
D、24 种 解析:把, A B 视为一人,且 B 固定在 A的右边,则本题相当于 4 人的全排列, 4 4 24 A = 种, 答案: D .
2.相离问题插空排: 元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是(
A、1440 种
B、3600 种
C、4820 种
D、4800 种 解析:除甲乙外,其余5 个排列数为 5 5 A种,再用甲乙去插6 个空位有 2 6 A 种,不同的排法种数是 52 56 3600 AA = 种,选 B .
3.定序问题缩倍法: 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.
例3. ,,,, ABCDE 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边( , A B 可以不相邻)那么不同的排法种数是(
D、120 种 解析: B 在 A 的右边与 B 在 A的左边排法数相同,所以题设的排法只是5 个元素全排列数的一半,即 5 5 1 60 2 A = 种,选 B .
4.标号排位问题分步法: 把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.
例 4.将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有(
D、23 种 解析:先把1 填入方格中,符合条件的有3 种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9 种填法,选 B .
5.有序分配问题逐分法: 有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.
例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需 2 人承担,乙丙各需一人承担,从10 人中选出4 人承担这三项任务,不同的选法种数是(
A、1260 种
B、2025 种
C、2520 种
D、5040 种 解析:先从10 人中选出2 人承担甲项任务,再从剩下的8 人中选1 人承担乙项任务,第三步从另外的7 人中选1 人承担丙项任务,不同的选法共有 211 10
8 7 C = 种,选 C .
(2)12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4 人,则不同的分配方案有(
A、 444 12
B、 444 12
C、 443 12
D、 444 12
8 4 3 C A 种 答案: A .
6.全员分配问题分组法:
例6.(1)4 名优秀学生全部保送到3 所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?
解析:把四名学生分成 3 组有 2 4 C 种方法,再把三组学生分配到三所学校有 3 3 A 种,故共有 23 43 36 CA = 种方法.
说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
(2)5本不同的书,全部分给4 个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为(
D、96 种 答案: B .
7.名额分配问题隔板法:
例7:10 个三好学生名额分到7 个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?
解析:10 个名额分到7 个班级,就是把10 个名额看成10 个相同的小球分成7 堆,每堆至少一个,可以在10 个小球的9 个空位中插入6 块木板,每一种插法对应着一种分配方案, 故共有不同的分配方案为 6 9 84 C = 种.
8.限制条件的分配问题分类法:
例8.某高校从某系的10 名优秀毕业生中选4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?
解析:因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类,有以下四种情况:
①若甲乙都不参加,则有派遣方案 4 8 A 种;②若甲参加而乙不参加,先安排甲有 3 种方法, 然后安排其余学生有 3 8 A方法,所以共有 3 8 3 A ;③若乙参加而甲不参加同理也有 3 8 3 A 种;④若甲乙都参加,则先安排甲乙,有 7 种方法,然后再安排其余 8 人到另外两个城市有 2 8 A 种, 共有 2 8 7 A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为
3 7 4088 AAAA+++= 种.
9.多元问题分类法: 元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数,最后总计.
例9(1)由数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有(
D、600 种 解析:按题意,个位数字只可能是0,1,2,3, 4 共5 种情况,分别有 5 5 A 个,
113 113 113 13 433 333 233 33,,, AAA AAA AAA AA 个,合并总计300 个,选 B .
(2)从1,2,3…,100 这100 个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7 整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?
解析:被取的两个数中至少有一个能被7 整除时,他们的乘积就能被7 整除,将这100 个数组成的集合视为全集I,能被 7 整除的数的集合记做{ } 7,14, 21, 98 A = L 共有14 个元素,不能被7 整除的数组成的集合记做{ } 1, 2,3, 4, ,100 A = L 共有86 个元素;由此可知,从 A中任取2 个元素的取法有 2 14 C ,从 A 中任取一个,又从 A 中任取一个共有 11 14
,两种情形共符合要求的取法有 211 14
14 86 C += 种.
(3)从1,2,3,…,100 这100 个数中任取两个数,使其和能被4 整除的取法(不计顺序) 有多少种?
解析:将{ } 1, 2, 3 ,11
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4个男生，3个女生站成一排．（必须写出解析式再算出结果才能给分）（1）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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4个男生，3个女生站成一排．（必须写出解析式再算出结果才能给分）（1）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）甲，乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？（4）甲，乙两生相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
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