/14该会员上传的其它文档：11 p.5 p.17 p.11 p.11 p.4 p.1 p.4 p.31 p.27 p.14 p.求递推数列通项公式的常用方法求递推数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个..求递推数列通项公式的常用方法求递推数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，高考也往往通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些递推数列通项公式的常用方法相关文档docdocpptdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信已知递推公式求通项公式这样的问题不难解决了_百度文库
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已知递推公式求通项公式这样的问题不难解决了
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根据递推公式,求数列通项公式的常用方法 总结归纳 本文档属于精品文档、课件类技术资料，转载请联系作者
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根据递推公式,求数列通项公式的常用方法 总结归纳
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3秒自动关闭窗口2016年高三二轮复习精品数学 难点四 数列的通项公式与求和问题及探索等综合问题 Word版含解析(数理化网)&&人教版
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数列在高考中占重要地位，每年都考，应当牢记等差、等比的通项公式，前n项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等。数列求和问题是数列中的重要知识，在各地的高考试题中频频出现，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题．一、数列的通项公式数列的通项公式在数列中占有重要地位，是数列这部分内容的基础之一，在高考中，等差数列和等比数列的通项公式，前n项和公式以及它们的性质是必考内容，一般以填空题、选择题的形式出现，属于低中档题，若数列与函数、不等式、解析几何、向量、三角函数等知识点交融，难度就较大，也是近几年命题的热点.1.由数列的前几项归纳数列的通项公式根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式（1）-1,7，-13,19，…；（2）0.8,0.88,0.888，…；（3）－；思路分析：归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)规律不明显，适当变形．(3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－，原数列化为－，，－，，…，∴an＝(－1)n?.点评：求数列的通项时，要抓住以下几个特征:(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想．2.由数列的递推关系求通项若一个数列首项确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，(n>1)，则这个关系式称为数列的递推公式．由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法：(1)an＋1－an＝f(n)型，采用叠加法．(2)＝f(n)型，采用叠乘法．(3)an＋1＝pan＋q(p≠0，p≠1)型，转化为等比数列解决．例2.【2016届陕西省西藏民族学院附中高三上学期期末】已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求．思路分析：（1）首先对递推公式进行整理，，变形为，再通过累乘法得到，最后验证是否满足；（2）先求数列{}的通项公式，，采用错位相减法求数列的和．（2）由与，得，∴，①，②①-②得，∴．点评：本题主要考察了数列的递推公式和错位相减法求和，属于基础题型，对于第一问，已知递推公式求通项公式，除了本题使用的累乘法，也可化简为后，确定数列是常数列，即，整理为．已知a1且an－an－1＝f(n)，可用“叠加法”求an；已知a1(a1≠0)且＝f(n)，可用“叠乘法”；已知a1且an＋1＝qan＋b，则an＋1＋k＝q(an＋k)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为{an＋k}为等比数列．求an.an＋1＝(an≠0，p、q为非零常数)，可用倒数法．3.由与的关系求通项数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，即要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．Sn与an的关系为：an＝例3.【2015高考新课标1】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.思路分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.点评：已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.注意：利用an＝Sn－Sn－1求通项时，注意n≥2这一前提条件，易忽略验证n＝1致误，当n＝1时，a1若适合通项，则n＝1的情况应并入n≥2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示．4.等差数列前n项和的最值等差数列的单调性与的最大或最小的关系.（1）若，则等差数列中有，即，所以数列为单调递增；当时，有，所以的最小值为.当时，有则一定存在某一自然数，使或，则的最小值为.（2）若，则等差数列中有，即，所以数列为单调递减；当时，有则一定存在某一自然数，使或，则的最大值为.当时，有，所以的最大值为.例4.【2016届辽宁省抚顺市一中高三12月月考】设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．思路分析：（1）首先根据已知条件可求出数列的首项，然后运用递推关系并结合，即可得出求出的结果；（2）根据（1）可知数列，将其变形可得，然后将其进行求和即可得出数列的前项和为，进而即可得出证明的结果．解析：（1），，因为，，即时，有，为等差数列，公差为4，首项为1．点评：本题主要考查由数列递推公式求数列的通项公式和裂项相消法求和，考查学生对数列的基本概念和基本性质的应用，属中档题．其解题的关键有两点：其一是正确地利用递推公式求数列的通项公式，尤其主要首项的求解和验证；其二是合理地对通项进行变形并熟练地运用裂项求和法求出数列的前项和．求等差数列前n项和的最值常用的方法;(1)先求an，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值．(2)①利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值．②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．二数列的求和数列求和是高考的热点，主要涉及等差、等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和与并项法求和，题目呈现方式多样，在选择题、填空题中以考查基础知识为主，在解答题中以考查错位相减法和裂项相消法求和为主，求解的关键是抓住通项公式的特征，正确变形，分清项数求和．数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和．常见类型及方法(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)an＝a?qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和．(4)an＝bn?cn，数列{bn}，{cn}分别是等比数列和等差数列，采用错位相减法求和1．公式求法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝；(2)等比数列的前n项和公式：例5.【2015高考重庆】已知等差数列满足=2，前3项和=.(Ⅰ)求的通项公式，(Ⅱ)设等比数列满足=，=，求前n项和.思路分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n项和公式可得关于数列的首项a1和公式d的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式，（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b1和b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．点评：本题考查等差数列及等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.应用基本量法求出a1和q是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握.根据等差,等比数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算.2．分组求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．例6.【浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础测试】已知数列满足：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．思路分析：（Ⅰ）对条件中给出的递推公式进行变形，，从而可知成等比数列，公比，首项，由等比数列的通项公式可知，即；（2）由（1）可知，利用分组求和，将其看成两个等比数列与一个等差数列的和，从而可知.点评：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．本题主要是把数列{bn}求和问题转化为等差数列和等比数列求和问题.3.裂项相消求和法利用通项变形，把数列的通项分裂成两项或几项的差，在求和过程中，中间的一些项可以相互抵消，最后只剩下有限项的和，从而求得数列的和.这种求数列和的方法叫做裂项相消求和法.常见拆项：；；；n?n!=(n+1)!－n!；；loga（1＋）＝loga(n＋1)－logan；等等例7.【2016届江西省吉安一中高三上学期第四次周考】已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．思路分析：（1）根据，即可求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，可得然后再采用裂项相消即可求出结果．点评：裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项．从而达到求和的目的．要注意的是裂项相消法的前提:数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消.4.错位相减求和法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．例8.【2016届湖南省师大附中等高三四校联考】已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．思路分析：（1）利用当时，，再根据的值即可求得的值，最后再验证时的通项公式；（2）数列的通项公式是一个等差数列与一个等比数列乘积的形式，符合错位相减法的形式，因此利用错位相减法即可求解．点评：1.(2)求Tn时，易盲目利用错位相减法直接求和，忽视讨论n＝1的情形．2．(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an?bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和．一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，若{bn}的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论．(2)在写出Sn与qSn的表达式时，特别注意将两式“错项对齐”．即公比q的同次幂项相减，转化为等比数列求和．三.数列的探索性问题处理探索性问题的一般方法是：假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理．若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用．还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解．例9.【2015江苏高考】设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.试题分析：（1）根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可（2）本题列式简单，变形较难，首先令将二元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：，无解，所以不存在（3）同（2）先令将二元问题转化为一元，为降次，所以两边取对数，消去n,k得到关于t的一元方程，从而将方程的解转化为研究函数零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在上无零点（3）假设存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．分别在两个等式的两边同除以及，并令（，），则，且．将上述两个等式两边取对数，得，且．化简得，点评：解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．从上面三方面可以看出，解答数列综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．...
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旺旺：lisi355从递推问题到递推公式
从递推问题到递推公式
　　递推问题实现起来很简单，但得到递推公式确实很麻烦，就像DP一样。&&& 分析（部分出自HDU的PPT）：&&& 设：F（n）表示n个人的合法队列，则：&&& 按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：&&& 1、如果n个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面n-1个人的队列没有任何限制，他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有F（n-1）；&&& 2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况：&&& （1）、如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有F（n-2）；&&& （2）难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，这里说的长度是n-2的不合法串的形式必须是"F（n-4）+男+女",这种情况一共有F（n-4）。&&& 所以递推公式为F（n）=F（n-1）+F（n-2）+F（n-4）。&&& 另外需要注意的是 这个递推式的数据范围到了1000,int甚至long long 都已经无法承载最大边界，所以我使用了前两天贴出的大数类。&&& [cpp]&&& #include&iostream&&&& #include&string&&&& #include&iomanip&&&& #include&algorithm&&&&&&& #define MAXN 9999&&& #define MAXSIZE 10&&& #define DLEN 4&&& class BigNum&&& {&&& private:&&& int a[500];&&& //可以控制大数的位数&&&&&&&&& //大数长度&&& public:&&& BigNum（）{ len = 1;memset（a,0,sizeof（a））； }&& //构造函数&&& BigNum（const int）；&&&&&& //将一个int类型的变量转化为大数&&& BigNum（const char*）；&&&& //将一个字符串类型的变量转化为大数&&& BigNum（const BigNum &）；& //拷贝构造函数&&& BigNum &operator=（const BigNum &）；&& //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算&&& friend istream& operator》（istream&,& BigNum&）；&& //重载输入运算符&&& friend ostream& operator《（ostream&,& BigNum&）；&& //重载输出运算符&&& BigNum operator+（const BigNum &）&& //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算&&& BigNum operator-（const BigNum &）&& //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算&&& BigNum operator*（const BigNum &）&& //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算&&& BigNum operator/（const int&& &）&&& //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算&&& BigNum operator^（const int& &）&&& //大数的n次方运算&&& int&&& operator%（const int& &）&&& //大数对一个int类型的变量进行取模运算&&& bool&& operator&（const BigNum & T）&& //大数和另一个大数的大小比较&&& bool&& operator&（const int & t）&&&&& //大数和一个int类型的变量的大小比较&&& void print（）；&&&&&& //输出大数&&& };&&& BigNum::BigNum（const int b）&&&& //将一个int类型的变量转化为大数&&& {&&& int c,d =&&& len = 0;&&& memset（a,0,sizeof（a））；&&& while（d & MAXN）&&& {&&& c = d - （d / （MAXN + 1）） * （MAXN + 1）；&&& d = d / （MAXN + 1）；&&& a[len++] =&&& }&&& a[len++] =&&& }&&& BigNum::BigNum（const char*s）&&&& //将一个字符串类型的变量转化为大数&&& {&&& int t,k,index,l,i;&&& memset（a,0,sizeof（a））；&&& l=strlen（s）；&&& len=l/DLEN;&&& if（l%DLEN）&&& len++;&&& index=0;&&& for（i=l-1;i&=0;i-=DLEN）&&& {&&& t=0;&&& k=i-DLEN+1;&&& if（k&0）&&& k=0;&&& for（int j=k;j&=i;j++）&&& t=t*10+s[j]-'0';&&& a[index++]=t;&&& }&&& }&&& BigNum::BigNum（const BigNum & T） : len（T.len）& //拷贝构造函数&&& {&&&&&& memset（a,0,sizeof（a））；&&& for（i = 0 ; i & i++）&&& a[i] = T.a[i];&&& }&&& BigNum & BigNum::operator=（const BigNum & n）&& //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算&&& {&&&&&& len = n.&&& memset（a,0,sizeof（a））；&&& for（i = 0 ; i & i++）&&& a[i] = n.a[i];&&& return *&&& }&&& istream& operator》（istream & in,& BigNum & b）&& //重载输入运算符&&& {&&& char ch[MAXSIZE*4];&&& int i = -1;&&& in》&&& int l=strlen（ch）；&&& int count=0,sum=0;&&& for（i=l-1;i&=0;）&&& {&&& sum = 0;&&& int t=1;&&& for（int j=0;j&4&&i&=0;j++,i--,t*=10）&&& {&&& sum+=（ch[i]-'0'）*t;&&& }&&& b.a[count]=&&& count++;&&& }&&& b.len =count++;&&&&&& }
&&& ostream& operator《（ostream& out,& BigNum& b）&& //重载输出运算符&&& {&&&&&& cout 《 b.a[b.len - 1];&&& for（i = b.len - 2 ; i &= 0 ; i--）&&& {&&& cout.width（DLEN）；&&& cout.fill（'0'）；&&& cout 《 b.a[i];&&& }&&&&&& }&&& BigNum BigNum::operator+（const BigNum & T） const&& //两个大数之间的相加运算&&& {&&& BigNum t（*this）；&&& int i,&&&&& //位数&&& big = T.len & len ? T.len :&&& for（i = 0 ; i & i++）&&& {&&& t.a[i] +=T.a[i];&&& if（t.a[i] & MAXN）&&& {&&& t.a[i + 1]++;&&& t.a[i] -=MAXN+1;&&& }&&& }&&& if（t.a[big] != 0）&&& t.len = big + 1;&&& else&&& t.len =&&&&&& }&&& BigNum BigNum::operator-（const BigNum & T） const&& //两个大数之间的相减运算&&& {&&& int i,j,&&&&&& BigNum t1,t2;&&& if（*this&T）&&& {&&& t1=*&&& t2=T;&&& flag=0;&&& }&&& else&&& {&&& t1=T;&&& t2=*&&& flag=1;&&& }&&& big=t1.&&& for（i = 0 ; i & i++）&&& {&&& if（t1.a[i] & t2.a[i]）&&& {&&& j = i + 1;&&& while（t1.a[j] == 0）&&& j++;&&& t1.a[j--]--;&&& while（j & i）&&& t1.a[j--] += MAXN;&&& t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];&&& }&&& else&&& t1.a[i] -= t2.a[i];&&& }&&& t1.len =&&& while（t1.a[len - 1] == 0 && t1.len & 1）&&& {&&& t1.len--;&&& big--;&&& }&&& if（flag）&&& t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];&&& return t1;&&& }&&& BigNum BigNum::operator*（const BigNum & T） const&& //两个大数之间的相乘运算&&& {&&& BigN&&& int i,j,&&& int temp,temp1;&&& for（i = 0 ; i & i++）&&& {&&& up = 0;&&& for（j = 0 ; j & T. j++）&&& {&&& temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] +&&& if（temp & MAXN）&&& {&&& temp1 = temp - temp / （MAXN + 1） * （MAXN + 1）；&&& up = temp / （MAXN + 1）；&&& ret.a[i + j] = temp1;&&& }&&& else&&& {&&& up = 0;&&& ret.a[i + j] =&&& }&&& }&&& if（up != 0）&&& ret.a[i + j] =&&& }&&& ret.len = i +&&& while（ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len & 1）&&& ret.len--;&&&&&& }&&& BigNum BigNum::operator/（const int & b） const&& //大数对一个整数进行相除运算&&& {&&& BigN&&& int i,down = 0;&&& for（i = len - 1 ; i &= 0 ; i--）&&& {&&& ret.a[i] = （a[i] + down * （MAXN + 1）） /&&& down = a[i] + down * （MAXN + 1） - ret.a[i] *&&& }&&& ret.len =&&& while（ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len & 1）&&& ret.len--;&&&&&& }&&& int BigNum::operator %（const int & b） const&&& //大数对一个int类型的变量进行取模运算&&& {&&& int i,d=0;&&& for （i = len-1; i&=0; i--）&&& {&&& d = （（d * （MAXN+1））% b + a[i]）%&&& }&&&&&& }&&& BigNum BigNum::operator^（const int & n） const&&& //大数的n次方运算&&& {&&& BigNum t,ret（1）；&&&&&& if（n&0）&&& exit（-1）；&&& if（n==0）&&& return 1;&&& if（n==1）&&& return *&&& int m=n;&&& while（m&1）&&& {&&& t=*&&& for（ i=1;i《1&=m;i《=1）&&& {&&& t=t*t;&&& }&&& m-=i;&&& ret=ret*t;&&& if（m==1）&&& ret=ret*（*this）；&&& }&&&&&& }&&& bool BigNum::operator&（const BigNum & T） const&& //大数和另一个大数的大小比较&&& {&&&&&& if（len & T.len）&&&&&& else if（len == T.len）&&& {&&& ln = len - 1;&&& while（a[ln] == T.a[ln] && ln &= 0）&&& ln--;&&& if（ln &= 0 && a[ln] & T.a[ln]）&&&&&& else&&&&&& }&&& else&&&&&& }&&& bool BigNum::operator &（const int & t） const&&& //大数和一个int类型的变量的大小比较&&& {&&& BigNum b（t）；&&& return *this&b;&&& }&&& void BigNum::print（）&&& //输出大数&&& {&&&&&& cout 《 a[len - 1];&&& for（i = len - 2 ; i &= 0 ; i--）&&& {&&& cout.width（DLEN）；&&& cout.fill（'0'）；&&& cout 《 a[i];&&& }&&& cout 《&&& }&&& BigNum que[1202];&&& //上边不是主要作用&&& int main（）&&& {&&& que[0]=1;&&& que[1]=1;&&& que[2]=2;&&& que[3]=4;&&& for（int i=4;i&=1000;i++）&&& {&&& que[i]=que[i-1]+que[i-2]+que[i-4];&&& }&&&&&& while（cin》tar）&&& {&&& que[tar].print（）；&&& }&&& return 0;&&& }
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