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设O是三角形ABC内一点且满足向量OA+-中国学网-中国IT综合门户网站
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设O是三角形ABC内一点且满足向量OA+
来源：互联网 发表时间： 15:11:39 责任编辑：李志喜字体：
为了帮助网友解决“设O是三角形ABC内一点且满足向量OA+”相关的问题，中国学网通过互联网对“设O是三角形ABC内一点且满足向量OA+”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:设O是三角形ABC内一点且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0向量，则三角形ABC与三角形AOC的面积比为？，具体解决方案如下：解决方案1：请说详细点。解决方案2：取AC中点D,BC中点E
有向量OA+向量OC=2向量OD
向量OB+向量OC=2向量OE
向量OA+2向量OB+3向量OC
=2向量OD+4向量OE=0
故有向量OD+2向量OE=0,O为DE上的靠近E的三等分点.
记S△ABC=1,有
S△AEC=1/2,S△ADE=S△CED=1/4
S△COD=1/6,S△COE=1/12,S△BOE=S△COE=1/12
S△AOC=2S△COD=1/3,S△AOB=1-S△BOC-S△AOC=1/2
故S△AOB/S△AOC=3:2
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京ICP备号-1 京公网安备02号这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~分析：作出正△ABC，并延长OC到D，使OD=4OC，延长OB到E，使OE=2OB．可得S△AOC=14S△AOD，同理S△AOB=12S△AOE，因为△AOE的面积与△AOD的面积都等于平行四边形OEFD面积的一半，所以S△AOC=12S△AOB，可得S△AOBS△AOC=2．解答：解：∵OA+2OB+4OC=0，∴-OA=2OB+4OC延长OC到D，使OD=4OC，延长OB到E，使OE=2OB以OD、OE为邻边作平行四边形OEFD，可得OF=OD+OE∴OA、OF互为相反向量，得O为AF的中点∵△AOD中，OC=14OD，∴△AOC的面积S△AOC=14S△AOD，同理可得S△AOB=12S△AOE∵S△AOD=S△AOE=12S平行四边形OEFD，∴S△AOC=12S△AOB，可得S△AOBS△AOC=2故选：C点评：本题给出正三角形ABC内部一点O满足特殊的向量等式，求两个小三角形的面积比．着重考查了平面向量的线性运算和向量在几何中的应用等知识点，属于中档题．
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科目：高中数学
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？
科目：高中数学
已知△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．（1）求证：OB∥平面CDE；（2）求点B到平面CDE的距离；（3）求二面角O-CD-E的大小．
科目：高中数学
来源：陕西三模
题型：解答题
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？
科目：高中数学
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？
科目：高中数学
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？解：（1）设A的中点为F，连接OF并延长至B，使得BF=OF；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形，∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC．∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA，∴OA=AB=BC=OC，∴四边形OABC是菱形，又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是正方形．（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则∵A（2，0），C（0，2），D（-，0），∴，解得：，…∴抛物线的解析式为：y=-2x2+3x+2．由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），∴直线BC的解析式为y=2，令y=-2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=，∴点E的坐标为（，2）．（3）由题意，可得：S△ACE=CE•AB=××2=．①当点P在直线AC的上方时，过点E作直线m∥AC，与抛物线的交点为所求点．设直线m的表达式为y=k1x+b1，则由题意，可得：k1=-1，∴y=-x+b1．又∵点E在直线m上，∴-+b1=2，∴b1=，∴y=-x+．由得：或∴点P1（，3）．②当点P在直线AC的下方时，作点E关于直线AC的对称点E′（0，），过点E′作直线n∥AC，与抛物线的交点为所求点P．与①同理，可求得直线n的表达式为y=-x+，则由得：或，∴点P2（1+，），P3（1-，）．分析：（1）△AOC是等腰直角三角形，根据中心中心对称图形的性质易证，四边形OABC是菱形，然后根据正方形的定义即可证得是正方形；（2）利用待定系数法即可求得经过点A、C、D的抛物线的解析式，直线BC的解析式是y=2，因而把y=2代入抛物线的解析式即可求得E的坐标；（3）分当点P在直线AC的上方和点P在直线AC的下方时两种情况，分别求得过E点，且平行于AC的直线的解析式，解直线的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求得交点坐标．点评：本题是待定系数法求函数解析式，正方形的判定以及函数图象交点坐标的求法的综合应用，正确分两种情况讨论是关键．
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科目：初中数学
如图1，已知：抛物线2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是，连接AC．（1）B、C两点坐标分别为B（4，0）、C（0，-2），抛物线的函数关系式为y=x2-x-2；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由．（4）在该抛物线上是否存在点Q，使得S△ABC=S△ABQ？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：学年湖北省武汉市青山区七年级第一学期期末测试数学试卷（带解析）
题型：解答题
如图l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+(2n-40)2=0，射线OP从OB处绕点0以4度／秒的速度逆时针旋转．（1）试求∠AOB的度数；（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度／秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度／秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且=，试求x.
科目：初中数学
来源：2015届湖北省武汉市青山区七年级第一学期期末测试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+(2n-40)2=0，射线OP从OB处绕点0以4度／秒的速度逆时针旋转．
（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度／秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度／秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且=，试求x.
科目：初中数学
题型：解答题
（1）如图1，已知∠EOF=120°，OM平分∠EOF，A是OM上一点，∠BAC=60°，且与OF、OE分别相交于点B、C，则有AB=AC；（2）如图2，在如上的（1）中，当∠BAC绕点A逆时针旋转使得点B落在OF的反向延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，已知∠AOC=∠BOC=∠BAC=60°，求证：①△ABC是等边三角形； ②OC=OA+OB．

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