设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)&1.求证方程2x-∫上限x下限0f(t)dt=1在(0，_百度知道
设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)&1.求证方程2x-∫上限x下限0f(t)dt=1在(0，
设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)&1.求证方程2x-∫上限x下限0f(t)d旦姬测肯爻厩诧询超墨t=1在(0，1)内有且仅有一个实根.我知道用零点定理就是不知道怎么证明1的时候大于0，求教！
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证明：记 F(x)=2x-∫[0，x] f(t) dt -1=∫[0，x](2-f(t))dt-1
，由于 f(x)&1 ，因此 2-f(t)&0 ，所以，F(x) 在 [0，1] 上为增函数，由于 F(0)= -1&0 ，F(1)=∫[0，1](2-f(t))dt-1&∫[0，1](2-1)dt-1=1-1=0 ，因此 F(x) 在（0，1）内有惟一实根，即 2x-∫[0，x] f(t)d旦姬测肯爻厩诧询超墨t=1 在（0，1）内有惟一实根。
由于 f(x)&1 ，因此 2-f(t)&0 ，所以，F(x) 在 [0，1] 上为增函数。这是为什么？还有那个2X可以这样放到那里面？
被积函数为正数，因此当积分区间的上限增加时，积分值也增加（积分就是面积嘛）。常数的积分等于常数乘以积分区间的长度，即 ∫[a，b] C dx=C(b-a) ，把 a 换成 0 ，b 换成 x ，C 换成 2 ，就得 ∫[0，x] 2 dt=2x 。
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出门在外也不愁f(x)为非负连续函数，当x≥0时，∫（积分上下界为0和x）f(x)f(x-t)dt=e^(2x_百度知道
f(x)为非负连续函数，当x≥0时，∫（积分上下界为0和x）f(x)f(x-t)dt=e^(2x
-1，求f（x）dx
于：被积函数为：要判断F(x)＝∫x0f(t)dt的奇偶性只需要判断被积函数f（x）的奇偶性．对于选项A：被积函数为：g（x）=f（x2）g（-x）=f（（-x）2）=f（x2）=g（x）偶函数故∫x0t[f（t）+f（-t）]dt为奇函数，故∫x0t[f（t）+f（-t）]dt为偶函数：当f（x）为偶函数时，故∫x0t[f（t）+f（-t）]dt无法判断是否为偶函数：g（x）=x[f（x）+f（-x）]：g（x）=f2（x）g（-x）=f2（-x）因此g（x）不一定具有奇偶性，D选项不对．故本题选；当f（x）为奇函数时；g（-x）=-x[f（-x）-f（-（-x））]=-x[f（-x）-f（x）]=x[f（x）-f（-x）]=g（x）偶函数故∫x0t[f（t）+f（-t）]dt为奇函数：F(x)＝∫x0f(t)dt与f（x）的奇偶性关系为；g（-x）=-x[f（-x）+f（-（-x））]=-x[f（x）+f（-x）]=-g（x）为奇函数，B选项不对．对于选项C，C选项不对．对于选项D，A选项对．对于选项B：被积函数为，F(x)＝∫x0f(t)dt为偶函数．因此，F(x)＝∫x0f(t)dt为奇函数：被积函数为：g（x）=x[f（x）-f（-x）]
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＞＞＞（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）..
（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当x＜0时，f（x）=0；当x≥0时，f(x)=2x-12x．…（2分）由条件可知&2x-12x=2，即&22x-2o2x-1=0，解得&2x=1±2．…（6分）∵2x＞0，∴x=log2(&1+2&)．…（8分）（2）当t∈[2，3]时，2t(&22t-122t&)+m(&2t-12t&)≥0，…（10分）即&m（22t-1）≥-（24t-1）．∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）．…（13分）∵t∈[2，3]，∴-（1+22t）∈[-65，-17]，故m的取值范围是[-17，+∞）．…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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与“（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）..”考查相似的试题有：
619740872662251396246837435502409741当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=∫x0t(t-4)dt；（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有..
已知函数f(x)=∫x0t(t-4)dt；（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；（2）若函数g(x)=f(x)+a-13在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=∫x0t(t-4)dt=(13t3-2t2)|x0=13x3-2x2∴f′（x）=x2-4x不等式f（x）+2x+2＜m可化为m＞x2-2x+2∵不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，∴m＞（x2-2x+2）min（x∈[0，2]）∵x2-2x+2=（x-1）2+1，∴当x∈[0，2]时，（x2-2x+2）min=1∴m＞1，∴实数m的取值范围为（1，+∞）（2）由（1）得g(x)=13x3-2x2+a-13，∴g′（x）=x2-4x=x（x-4）则当x∈[0，4]时，g′（x）≤0；当x∈（4，5]时，g′（x）＞0∴当x=4时，g（x）的最小值为g（4）=a-11∵函数g（x）在区间[0，5]上没有零点，∴a-11＞0或g(0)=a-13＜0g(5)=-263+a＜0∴a＞11，或a＜13∴实数a的取值范围为（11，+∞）∪（-∞，13）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=∫x0t(t-4)dt；（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的最值与导数的关系，定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数的最值与导数的关系定积分的概念及几何意义
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
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