如图圆o的直径为abac垂直ab于点abc与圆o相交与垂直ppt于点D在ac上取一点e使ed等于ea求ED是圆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-01 22:56 标签： 相交与垂直
（2014o常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．_百度作业帮
（2014o常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．
（2014o常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．
（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，∴由勾股定理易求OE=5．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴==．BC=2OE=10，即BC的长度是10．
本题考点：
切线的判定；垂径定理．
问题解析：
（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．（选做题）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE·CE=EF·EA。
_百度作业帮
（选做题）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE·CE=EF·EA。
（选做题）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE·CE=EF·EA。
证明：因为Rt△ABC中，∠ABC=90°，所以OB⊥CB，所以CB为⊙O的切线，所以EB 2 =EF·FA，连接OD，因为AB=BC，所以∠BAC=45°，所以∠BOD=90°，在四边形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90°，所以BODE为矩形，所以BE=OD=OB=
BC，即BE=CE，所以BE·CE=EF·EA。这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,BD平分角ABC,交AC于点E,交圆O于点D将线段AE绕点A顺时针方向旋转,使点E落在BD的延长线上的点F处求证：AF是圆O的切线当CE:EA=3:5,EF=2根5时，求切线AF的长度_百度作业帮
如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,BD平分角ABC,交AC于点E,交圆O于点D将线段AE绕点A顺时针方向旋转,使点E落在BD的延长线上的点F处求证：AF是圆O的切线当CE:EA=3:5,EF=2根5时，求切线AF的长度
如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,BD平分角ABC,交AC于点E,交圆O于点D将线段AE绕点A顺时针方向旋转,使点E落在BD的延长线上的点F处求证：AF是圆O的切线当CE:EA=3:5,EF=2根5时，求切线AF的长度
（1）证明：连接AD∵线段AE绕点A顺时针方向旋转,使点E落在BD的延长线上的点F处∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AB为直径∴∠ACB=∠ADB=90°∴DE=DF,∠EAD=∠DAF,即∠EAF=2∠CAD∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠DBA,∠ABC=2∠CBD∵∠CBD与∠CAD同弧CD∴∠CBD=∠CAD∴∠EAF=∠ABC又∵∠ACB=90°∴∠ABC+∠BAC=90°∴∠EAF+∠BAC=90°,即∠BAF=90°∴AF是圆O的切线∵EF=2√5,DE=DF∴DE=DF=√5∵∠CBD=∠DBA,∠ACB=∠BAF=90°∴△BCE∽△BAF∴CE/AF=BE/BF∵CE/AE=3/5,AE=AF∴BE/BF=3/5,得BE=3√5∴BF=5√5∵∠BAF=∠ADF=90°∴△BAF∽△ADF∴AF/BF=DF/AF∴AF^2=DFXBF=25∴AF=5
1. 图画错了。2. 由题设，AF = AE，所以角 AFE = 角 AEF = 角 BEC，且由 BD 平分角 ABC，知道角 ABE = 角 EBC，所以三角形 CEB 和三角形 AFB 相似，所以角 FAB 是直角，AF 是圆 O 的切线。3. 设 AB = 10x，那么由角平分线性质知道 CB/BA = CE/EA = 3/5，所以 CB = 6x，所以 AC = 8x...已知△ABC内接于圆O 点E在BC上 AE交BC于D EB?=ED*EA 经过B、C两点的圆弧交AE于点I 求证：1.△ABE相似于△BDE 2.如果BI平分∠ABC 求证：AB：BD=AE：EI 3.设圆O的半径为5 BC=8 ∠BDE=45° 求AD的长 如图。
已知△ABC内接于圆O 点E在BC上 AE交BC于D EB?=ED*EA 经过B、C两点的圆弧交AE于点I 求证：1.△ABE相似于△BDE 2.如果BI平分∠ABC 求证：AB：BD=AE：EI 3.设圆O的半径为5 BC=8 ∠BDE=45° 求AD的长 如图。
请采纳回答！
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号

我要回帖

更多关于 相交与垂直 的文章

 

随机推荐