根号 1 x 的泰勒公式式为f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-03 09:42 标签： 已知x0是函数f x
为什么泰勒级数要在X0处展开?为什么是（x-x0）而不直接是（x）?疑惑~f（x）=f（x0）+f`(x0)f(x-x0)._百度作业帮
为什么泰勒级数要在X0处展开?为什么是（x-x0）而不直接是（x）?疑惑~f（x）=f（x0）+f`(x0)f(x-x0).
为什么泰勒级数要在X0处展开?为什么是（x-x0）而不直接是（x）?疑惑~f（x）=f（x0）+f`(x0)f(x-x0).
首先我们来看近似计算公式 f(x)-f(x0)=f'(x0)(x-x0)+ο(x-x0）（x→x0) 当f(x0)≠0时,f'(x0)(x-x0)是f(x)-f(x0)的主部,但当f(x0)=0时,f'(x0)(x-x0)的主部就不能直接确定.于是就引进泰勒公式f(x)-f(x0) 用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数,从而可以进行近似计算,也可以计算极限值 可见泰勒公式主要是为解决无穷量问题 而x-x0在x→x0为无穷小量,泰勒级数要在x0处展开成幂级数,是为了构造无穷小量（x-x0）,从而确定f(x)-f(x0)在f(x0)=0时的主部 泰勒公式在x=x0处展开为 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+… 泰勒公式在x=a处展开为 下面证明,为了方便表示幂,我这儿改x0为a 设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+…① 令x=a则a0=f(a) 将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+…② 令x=a,得a1=f'(a) 对②两边求导,得 f"(x)=2!a2+a3(x-a)+… 令x=a,得a2=f''(a)/2!…… …… 同理可得an=f(n)(a)/n!所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2!](x-a)^2+…+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+… 替换a与x0得：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+… 注意：故解决无穷量问题,级数问题时为什么泰勒级数要在x0处展开成幂级数.解决其他问题并不一定要从x0处展开.如当做拉格朗日微分中值定理使用.
泰勒级数可以把函数展开成多项式，可以是x-a的多项式，也可以是x的多项式(此时a=0，所谓马克劳林公式) 这要根据需要决定。
X0可以是任意值啊,这是泰勒级数的一般式,当X0=0时,叫做麦克劳林级数,这是比较常用的级数展开式.=3)求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数（n≥3),希望每一步都够详细,.百度搜的看不懂,就是用泰勒公式做,.展开怎么只有一项的,.">
设f(x)=x^2ln(1+x),则f^(n)(0)= (n>=3)求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数（n≥3),希望每一步都够详细,.百度搜的看不懂,就是用泰勒公式做,.展开怎么只有一项的,._百度作业帮
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你这个最后的答案是0么？不对啊，而且这种形式的泰勒公式我们没有的，展开ln(1+x)=0+x-x^2/2+……+（-1）^(n-1)*x^n/n+余项，这个怎么处理？
不好意思,打快了.把泰勒公式里的f(n)(x)x^n换成f(n)(0)x^n,这是当x0=0时的泰勒展开,即麦克劳林展开.至于余项,当n取到无穷时就没余项了.最终结果还是0.
但是答案不是0。。、是[（-1）^(n-1)]*n!/(n-2)...
纠正一下,多项式对应项不是对应，而是对应，因为要求x次数相等。于是，完整的解答应该是这样：(n&=3).
这个直接展开成x的多项式形式就好了先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然后把x^2乘进去就好了！～～即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2 哦
这里忘说了
这个之所以是f(x)的n阶导是因为
f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式，其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数，因为前面低于n阶的都在求导时为0了...关于泰勒公式的ln（1+x+f（x)/x）/x在x=0处的极限是e的三次方,已知f（x）二阶可导,求f(0),f'(0),f''(0)答案给的是0,0,4,_百度作业帮
关于泰勒公式的ln（1+x+f（x)/x）/x在x=0处的极限是e的三次方,已知f（x）二阶可导,求f(0),f'(0),f''(0)答案给的是0,0,4,
关于泰勒公式的ln（1+x+f（x)/x）/x在x=0处的极限是e的三次方,已知f（x）二阶可导,求f(0),f'(0),f''(0)答案给的是0,0,4,
给你发了个我的解题过程,但F``(0)答案不一样,你看看吧,求指正.
设平均每件童装应降价X元d，由题意得： （30—X）（60+1X）=0300 解之c得 X8=40 ， X1=30 X4=80 ，X2=10 为6了t达到了v扩大h销售量，增加盈利，减少3库存的目的，所以2x=40,满足题意。 答：商场赢利8100元i，每件童装应降价20元m， 15:43:55求几个常用得泰勒公式得展开！ 如ln(x+1),sinx,cosx等_百度知道
求几个常用得泰勒公式得展开！ 如ln(x+1),sinx,cosx等
求几个常用得泰勒公式得展开！如ln(x+1),sinx,cosx等
提问者采纳
一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0Xf＾(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比(x-x0)＾(n)更高阶的无穷小用拉格朗日型余项表示则0X=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1!而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题比如求lim (e＾x-x-1)/x在x趋近于0时的极限f(x)=e＾x在x=0处二次展开=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)/2!+0x=1+x+x/2;那么lim (e＾x-x-1)/x=lim (1+x+x/2-x-1)/x=1/2答案补充 用导数定义去理解f’(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x-&x0那么就有当x-&x0时lim f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)lim f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f＾(2)(ζ)(x-ζ)＾(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小，一般用于证明题
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁当X0=-1时,求函数f(x)=1/x的n阶泰勒公式答案是f(x)=1/x的n阶泰勒公式为f(x)=-1-（x+1）-(x+1)^2-……（x+1）^n +Rn(x）.我想问的是为什么每一项下面不除以阶乘?_百度作业帮
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泰勒公式每一项中都有一个f（x0）的高阶导数,该导数的系数正好与下面的阶乘约成1,所以答案中没有除以阶乘.

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