圆中的主要辅助线有哪些,概括的谈谈.
小木厩秘57
1、作弦心距.在解决有关弦的问题时,常常作弦心距,以利用垂经定理或圆心角、弦、弦心距之间的关系定理及推论.2、作直径所对的圆周角在解决有关直径的问题时,常常作直径所对的圆周角,以利用直径所对的圆周角是直角的性质3.连结半径圆的半径是圆的重要元素,圆中的许多性质如：“同圆的半径相等”和“圆的切线垂直于过切点的半径”等都与圆的半径有关,连结半径是常用的方法之一.4.连结公共弦在处理有关两圆相交的问题时,公共弦像一把“钥匙”,常常可以打开相应的“锁”,因此“遇到相交圆,连接公共弦.”5作连心线
两圆相交,连心线垂直平分两圆的公共弦；两圆相切,连心线必过切点.通过作两圆的连心线,可沟通圆心距、公共弦、两圆半径之间的关系.因此,“已知有两圆,常画连心线.”.6作公切线分析：相切两圆过切点有一条公切线,这条公切线在解题时起着非常重要的作用,如下题中所作的内公切线MN起到沟通两圆的作用.因此,相切两圆过切点的公切线是常用辅助线.7切线判定分两种：公共点未知作垂线、公共点已知作半径我们可以把圆中常用辅助线的规律总结为如下歌诀：弦与弦心距,密切紧相连；直径对直角,圆心作半径；已知有两圆,常画连心线；.
遇到相交圆,连接公共弦；遇到相切圆,作条公切线；“有点连圆心,无点作垂线.”切线证明法,规律记心间.
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圆中常用辅助线的作法
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3秒自动关闭窗口怎么才能正确运用初三数学圆的定义画辅助线
小小新du擝噦5
人说几何很困难,难点就在辅助线.辅助线,如何添?把握定理和概念.还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.图中有角平分线,可向两边作垂线.也可将图对折看,对称以后关系现.角平分线平行线,等腰三角形来添.角平分线加垂线,三线合一试试看.线段垂直平分线,常向两端把线连.要证线段倍与半,延长缩短可试验.三角形中两中点,连接则成中位线.三角形中有中线,延长中线等中线.平行四边形出现,对称中心等分点.梯形里面作高线,平移一腰试试看.平行移动对角线,补成三角形常见.证相似,比线段,添线平行成习惯.等积式子比例换,寻找线段很关键.直接证明有困难,等量代换少麻烦.斜边上面作高线,比例中项一大片.半径与弦长计算,弦心距来中间站.圆上若有一切线,切点圆心半径连.切线长度的计算,勾股定理最方便.要想证明是切线,半径垂线仔细辨.是直径,成半圆,想成直角径连弦.弧有中点圆心连,垂径定理要记全.圆周角边两条弦,直径和弦端点连.弦切角边切线弦,同弧对角等找完.要想作个外接圆,各边作出中垂线.还要作个内接圆,内角平分线梦圆.如果遇到相交圆,不要忘作公共弦.内外相切的两圆,经过切点公切线.若是添上连心线,切点肯定在上面.要作等角添个圆,证明题目少困难.辅助线,是虚线,画图注意勿改变.假如图形较分散,对称旋转去实验.基本作图很关键,平时掌握要熟练.解题还要多心眼,经常总结方法显.切勿盲目乱添线,方法灵活应多变.分析综合方法选,困难再多也会减.虚心勤学加苦练,成绩上升成直线.嘻嘻……希望有用哦
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扫描下载二维码圆中常用辅助线的作法；1．圆中作辅助线的常用方法：；（1）作弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系；（2）若题目中有“弦的中点”和“弧的中点”条件时；（3）若题目中有“直径”这一条件，可适当选取圆周；（4）连结同弧或等弧的圆周角、圆心角，以得到等角；（5）若题中有与半径（或直径）垂直的线段，如图1；②如图1（下）延长AO交圆于E，连结BE，BA，；图1（上
圆中常用辅助线的作法
1．圆中作辅助线的常用方法：
（1）作弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理。
（2）若题目中有“弦的中点”和“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。
（3）若题目中有“直径”这一条件，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到90度的角或直角三角形。
（4）连结同弧或等弧的圆周角、圆心角，以得到等角。
（5）若题中有与半径（或直径）垂直的线段，如图1，圆O中，BD⊥OA于D，经常是：①如图1（上）延长BD交圆于C，利用垂径定理。
②如图1（下）延长AO交圆于E，连结BE，BA，得Rt△ABE。
（6）若题目中有“切线”条件时，一般是：对切线引过切点的半径，
（7）若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以沟通两圆中有关的角的相等关系。
（8）若题目中有“两圆相交”的条件，经常作两圆的公共弦，使之得到同弧上的圆周角或构成圆内接四边形解决，有时还引两连心线以得到结果。
（9）有些问题可以先证明四点共圆，借助于辅助圆中角之间的等量关系去证明。
（10）对于圆的内接正多边形的问题，往往添作边心距，抓住一个直角三角形去解决。
例题1：如图2，在圆O中，B为
∠CBD的度数。 的中点，BD为AB的延长线，∠OAB=50，求0
解：如图，连结OB、OC的圆O的半径，已知∠OAB=500
∵B是弧AC的中点
∴弧AB=弧BC
又∵OA=OB=OC
∴△AOB≌△BOC（S.S.S）
∴∠OBC=∠ABO=50
∵∠ABO+∠OBC+∠CBD=180 0
∴∠CBD=180 - 50- 50
∴∠CBD=80
答:∠CBD的度数是80.
例题2:如图3,在圆O中,弦AB、CD相交于点P，求证：∠APD
1的度数=（弧AD+弧BC）的度数。 2
证明：连接AC，则∠DPA=∠C+∠A
1∴∠C的度数=弧AD的度数 2
1∠A的度数=弧BC的度数 2
1∴∠APD=（弧AD+弧BC）的度数。
一、造直角三角形法
1.构成Rt△,常连接半径
例1. 过⊙O内一点M ,最长弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM
2.遇有直径,常作直径上的圆周角
AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,CB交⊙O于D,过D作⊙O的
切线,交AC于E.
求证:CE = AE;
3.遇有切线,常作过切点的半径
例3 .割线AB交⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF切⊙O于F.
求证:∠OAE = ∠OBF;
4.遇有公切线,常构造Rt△(斜边长为圆心距,一直角边为两半径的差,另一直角边为公切线长)
例4 .小 ⊙O1与大⊙O2外切于点A,外公切线BC、DE分别和⊙O1、⊙O2切于点B、C和D、E，并相交于P，∠P = 60°。
求证：⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3；
5．正多边形相关计算常构造Rt△
例5.⊙O的半径为6,求其内接正方形ABCD与内接正六边形AEFCGH的公共部分的面积.
二、欲用垂径定理常作弦的垂线段
例6. AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求证:EC = DF;
(2)若AE = 2,CD=BF=6,求⊙O的面积;
三、转换割线与弦相交的角，常构成圆的内接四边形 00000
AC上一点,AM延长线交DC延长线于F. 例7. AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,M是?
求证: ∠F = ∠ACM;
四、切线的综合运用
1．已知过圆上的点，常_________________
例8.如图， 已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线交⊙O1
于A，交⊙O2于C，过点O1的直线AB ⊥BC
于B.求证： BC与⊙O2相切
例9.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E
点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．
求证：CD与⊙O相切于点E．
2.两个条件都没有,常___________________
例10. 如图，AB是半圆的直径， AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM+BN
＝AB，求证: 直线MN与半圆相切；
例11.等腰△ABC中,AB=AC,以底边中点D为圆心的圆切AB边于E
求证:AC与⊙D相切;
例12．菱形ABCD两对角线交于点O，⊙O与AB相切。
求证：⊙O也与其他三边都相切；
五、两圆相关题型
1．两圆相交作_____________________
例13.⊙O1与⊙O2相交于A、B，过A点作直线交⊙O1于C点、交⊙O2于D点，过B点作直线交⊙O1于E点、交⊙O2于F点.
求证:CE∥DF;
2.相切两圆作________________________
例14. ⊙O1与⊙O2外切于点P,过P点的直线分别交⊙O1与⊙O2于A、B两点，AC切⊙O1于A点，BC交⊙O2于D点。
求证：∠BAC = ∠BDP；
3．两圆或三圆相切作_________________
例15.以AB=6为直径作半⊙O,再分别以OA、OB为直径在半⊙O内作半⊙O1与半⊙O2，又⊙O3与三个半圆两两相切。
求⊙O3的半径；
4．一圆过另一圆的圆心，作____________
例16.两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B 两点，且⊙O1过点O2，过B点作直线交⊙O1于C点、交⊙O2于D点.
求证：△ACD是等边三角形；
六、开放性题目
例17．已知：如图，以△ABC的边AB为直径的?O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．
（1）BC与?O是否相切？请说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由． C
E B AB （第23题）
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