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一路艰辛 再次带着我们的梦想与神话冲破天宇..
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blogTitle:'原函数、不定积分、变限积分（定积分）',
blogAbstract:' f(x)的不定积分 表示f(x)的所有原函数《F(x)＋C》，所以，不定积分是函数f(x)的所有原函数的总称； 变限积分（定积分）是f(x)的一个原函数，从而&',
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被积函数含有参变量x的变限积分的导数问题
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被积函数含有参变量x的变限积分的导数为什么要把被积函数不含有x的？被积函数中x不是常数吗？
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【轧路组 】 巴乔
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当然不能有x，有x的情况必须分离出来，你所说的x为常数只是相对于被积变量。
盗号你妹的太可耻啦！
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∫(a,b)f(x,t)dt=F(x,b)-F(x,a)，这定积分积出来结果肯定含x
同理，换成积分上限函数∫(a,x)f(x,t)dt=F(x,x)-F(x,a),对这二元函数求导是不是要用二元函数复合求导法，F(x,x)中的这两x地位平等了
换个头像，换种心情
中级战友, 积分 2778, 距离下一级还需 222 积分
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用来不尼次公式极其彻底解决你棘手问题。让你根本大物
考研论坛2011年下半年优秀版主
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变限积分概念是什么
我有更好的答案
变上限积分 是微积分基本定理之一，通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值！ 　　定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于（a,b)，取βX足够小，使x+βX属于（a,b），则存在函数F(x)=∫(0,x)f(x)dx, 使F(x)的导数为f(x);
由于定积分概念是利用极限工具给出的，所以利用定积分的定义计算定积分是十分困难的，有时甚至是不可能的。为了让定积分概念能得到实际应用，必须寻找简便有效的计算定积分的...
变上限积分 是微积分基本定理之一，通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值，
定理:连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于（a,b)，取βX足够小，使x+βX属于（a,b），则存在函数F(x)=∫(0,x)f(x)dx， 使F(x)的导数为f(x)；
由于定积分概念是利用极限工具给出的，所以利用定积分的定义计算定积分是十分困难的，有时甚至是不可能的。为了让定积分概念能得到实际应用，必须寻找简便有效的计算定积分的...
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出门在外也不愁基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明
Cauchy-schwards不等式一般出现在一元函数积分学的复习题中,提示答案目前只有两种:其一利用一元二次函数至多有一个零点,所以其判别式必定非正,其二利用二重积分[1]-[5].但是对于只学习过一元积分学的学生而言,利用二重积分的方法显然不可行,而利用“一元二次函数至多有一个零点,所以其判别式必定非正”,这种完全依靠代数的证明方法对于刚刚习惯分析证明的学生又显得很不自然.教学实践证明,几乎没有学生自己想到这种方法,而且对这种提示绝大多数学生表示不解.笔者在多年的教学中探索出一种新的证明方法——直接利用刚刚学习的变上限积分为结合函数的单调性来证明.这种方法对于刚刚学习定积分的学生来说,一方面可以把导数和积分结合起来进行一元微积分的综合性训练,另一方面也更容易理解.1Cauchy-schwards不等式设f(x),g(x)在区间[a,b]上均连续,证明:(∫abf(x)g(x)dx)2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx...&
(本文共3页)
权威出处：
0引言变限积分是一种特殊的定积分,它具有很多特殊的性质,比如它的可微性、连续性、奇偶性、周期性.特殊性决定了它的重要性,它是产生新函数的重要工具,是一种新的函数表示方法,解决了在闭区间上连续的初等函数的原函数存在问题,可用积分上限函数表示非初等函数,为研究非初等函数的性质提供了工具.1变限积分的定义[1]如果函数f(x)在区间[a,b]上可积,则称Φ(x)=∫xa f(t)dt,x∈[a,b](1)为变动上限积分;Ψ(x)=∫bx f(t)dt,x∈[a,b](2)为变动下限积分.Φ和Ψ通称为变限积分.2变限积分的性质2.1变限积分的连续性定理1若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则变动上限积分函数(1)在[a,b]上连续.2.2变限积分的可导性[1]220-231(原函数存在定理)定理2若f在[a,b]上连续,则由(1)式所定义的函数Φ在[a,b]上处处可导,且Φ'(x)=ddx∫xa f(t)dt=f(x),x∈[a,b]...&
(本文共2页)
权威出处：
变限积分一般是可导的函数，它的出现拓广了函数范围。由于变限积分和积分的密切关系使得它与其他函数相比有独特的作用。它是证明微分学基本定理—原函数存在定理的主要工具，是联结众多知识点的纽带，是学生学习的难点，又是历年考研的热点。本文通过它的性质探讨有关函数的极限、导数、单调性、有界性、奇偶性、凹凸性、最值、零点定理等问题。，关于变上、下限积分求导的问题求解关于变上、下限积分求导的问题时可以利用公式为已知的连续函数。〔，了_.d「，。尹__‘_。护_门解:原式=子}丫}_f(t)dt一!_了(t)dt} dx L Jo““JO““J二Zxlox一了(‘冲+x’f(x，)·Zx一x’f(x’)·Zx二ZXJ0x’f(t)‘例2(北京科技大学2998年考研)〔3〕尽l竺‘’沙(‘)*=fr。(x):“·(x)一flv(x)]v·(x)川以尤‘v气x)设一“，f‘·，二f’黑与碑，求f‘(x)。”’f(x)·Jxx:罕du蝗厂罕*求变上、下...&
(本文共4页)
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在多年的教学实践中作者发现,许多学生在学习变限积分函数时感到非常困难,分析其原因在于变限积分函数概念不仅抽象,而且计算方法不易掌握。因此,准确地掌握变限积分函数的计算、求导及其应用,对于进一步学习《高等数学》的其它相关内容是十分必要的。本文从五个方面介绍和研究变限积分函数及其应用,目的是开阔学生解题思路,从而提高分析问题和解题的能力。关于变限积分函数的讨论常用以下两个结论:定理1:设在区间[,]上可积,则变上限积分=是[,]上的连续函数。定理2:设在区间[,]上连续,则变上限积分=是[,]上可导函数,且=注:如果积分下限是变动的,即=,则=变限积分函数的计算说明:变限积分函数的计算类似于计算定积分,可利用微积分基本公式,但是当被积函数为分段函数时,要特别注意积分限的取值范围所对应的函数表达式,在计算时应根据自变量的变化范围分别计算。[例1]设平面上有正方形D={(,)|01,01}及直线::+=0,若表示正方形位于直线左下方部分...&
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本文给出对幂函数(y=二n/n!)进行沃尔什变换的准确计算方法,这些幂函数是由常数〔sAL(1,x),。〔x镇含〕经多次积分后形成。文中根据CAL系数递推公式,采用递推算法计算SAL(1,x)各次积分函数的SAL,CAL系数。 在把沃尔什函数用于系统估值的计算中,经常会遇到常效项的积分函数 ,:次 产~入~、 ,‘“、(x)=I咨…J’刃cdx式中C为常数,可写为 C=C 0 SAL(1,x)O毛x镇a其中。=去代表半周期。计算SAL(n)(1,x)的沃尔什变换可以用波恩提出的积分矩阵法 Sc(’‘十’)=一〔A,」S聋’‘);S〔女十’)=一〔左。〕S(梦’‘(1)式r}:5。(”)二〔s。:‘”)s。。(”)s,。…]T;s。〔“)一〔s。:(”,s。。(”)s。。(“)]T分别代表SAL(”)(1,%)的sAL和CAL系数,〔A:〕、[A。〕为积分矩阵(详见[1〕)。该法在计算上存在积累误差。本文给出计算sAL(”、(1,...&
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1引理及预备知识许多数学分析(或微积分学)教材都对含参变量正常积分做了较为细致的研究,均得到了含参量正常积分在其定义域上,当被积函数满足一定条件后可以具有连续性、可微可积性等结果,但后继的研究多集中在对已有结果的条件做改进或推广,对含参量正常积分中被积函数推广研究不多见。文[1]把含参量正常积分(积分限量为常数)的被积函数推广到三元函数(甚至是n元函数)后,定义了一类二元含参量正常积分函数,并发现它在定义域上也具有连续性、可微性、可积性。本文将含参量正常积分(积分限量为常数)的被积函数推广到三元函数,相应的积分限函数推广到二元函数。然后定义了一类第二型二元含参量正常积分函数,进而探讨该类函数的分析性质,并给出了一些实例。定义1一般地设f(x,y,z)为定义在区域G={(x,y,z)|α(x,y)≤z≤β(x,y)(x,y)∈[a,b]×[c,d]}上的三元函数,其中α(x,y),β(x,y)为定义在矩形区域D=[a,b]×[c,...&
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有学问，才够权威！
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京公网安备75号原函数与变上限积分函数有什么关系_百度知道
原函数与变上限积分函数有什么关系
没什么关系，考虑最简单的情况，如果f(x)定义域上连续，那么对应的变上限积分就是他的原函数。当f（x）在某区间存在 第一类间断点 我们知道他是不存在原函数的；但此时仍可以求出 对应的变上限积分。
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其他2条回答
变上限积分函数的导数是原函数
，变上限积分函数只是一个原函数而已
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