S（n+1）- Sn=a(n +1) ？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-01 11:17 标签： a1 a a n 1 sn 3 n
设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，Sn=
(an+1-1)，n∈N*．（1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=
log4an+1log4an+2
，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与1的大小．
（1）由已知易得：a2=4，a3=16
…（2分）当n≥2时，由an+1=3Sn+1可得an=3Sn-1+1，两式相减得：an+1=4an，又由于a1=1，a2=4，所以数列{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以其通项公式为：an=4n-1（n∈N*）…（6分）（2）由（1）可知bn=
log4an+1log4an+2
…（8分）则Tn=（1-
＜1…（12分）
，…，Sn=1+
，则S=______ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
，…试猜测
的结果，并加以证明；
，求不超过S的最大整数[s]．
是同类二次根式，则m、n的值为（　　）
A．m=1，n=-1
B．m=0，n=2
C．m=1，n=1或m=0，n=2
D．m=2，n=0
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旗下成员公司设数列an 的前n项和为Sn,且Sn=(1+λ)-λan-设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（λ+1）﹣λ... _心理健康资讯
设数列an 的前n项和为Sn,且Sn=(1+λ)-λan
设数列an 的前n项和为Sn,且Sn=(1+λ)-λan
设数列an的前n项和为sn,且sn=(1+λ)-λ an,其中λ ≠-1,0。（1）证明：数列an是等比数列。(这题会）（2）设数列an的公比q=f（λ），数列bn满足b1=1/2，bn=f（b（n-1））（n∈N*，n≥2），求数列bn的通项公式。（这题也会）（3）记λ=1，搐掸陛赶桩非标石钵将记Cn=an(1/bn -1)，求数列{Cn}的前n项和为Tn（主要问的是第三题，前两题应该和第三题有联系）
(1)a(1)=s(1)=(1+λ)-λa(1), λ ≠-1,所以,a(1)=1.n&1时,a(n)=s(n)-s(n-1)=(1+λ )-λ a(n)-(1+λ )+λ a(n-1),(1+λ)a(n)=λ a(n-1),a(n)=[λ/(1+λ)]a(n-1), n=2,3,...所以,数列{a(n)}是首项为1,公比为λ/(1+λ)的等比数列.(2).由(1)知,λ/(1+λ)=q=f(λ).b(1)=1/2,n&1时,b(n)=f[b(n-1)]=b(n-1)/[1+b(n-1)],由归纳法知,b(n)&0.1/b(n)=[1+b(n-1)]/b(n-1)=1+1/b(n-1),数列{1/b(n)}是首项为1/b(1)=2,公差为1的等差数列.搐掸陛赶桩非标石钵将1/b(n)=2+(n-1)=n+1,b(n)=1/(n+1),n=1,2,...(3)λ=1,由(1),a(n)=[λ/(1+λ)]^(n-1)=1/2^(n-1),n=1,2,...由(2),C(n)=a(n)[1/b(n)-1]=1/2^(n-1)[n+1-1]=n/2^(n-1),n=1,2,...T(n)=C(1)+C(2)+...+C(n)=1/2^(0)+2/2^(1)+...+n/2^(n-1)=1/1+2/2+3/2^2+...+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1),n&1时,2T(n)=2+2/1+3/2+...+(n-1)/2^(n-3)+n/2^(n-2),T(n)=2T(n)-T(n)=2+[2/1-1/1]+[3/2-2/2]+...+[(n-1)/2^(n-3)-(n-2)/2^(n-3)] + [n/2^(n-2)-(n-1)/2^(n-2)] - n/2^(n-1)=2+[1/1]+[1/2]+...+[1/2^(n-3)]+[1/2^(n-2)] - n/2^(n-1)=2+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2) - n/2^(n-1)=2+2[1-1/2^(n-1)] - n/2^(n-1)=4-(n+2)/2^(n-1)又,T(1)=C(1)=1,因此,总有,T(n)=4-(n+2)/2^(n-1),n=1,2,...
你可能感兴趣的相关内容6已知数列｛an｝的前n项和Sn=a^n-1(a不等于0)，那么数列{an}可能为等差吗？_百度知道搞半天没懂在等差数列{An}中,n为奇数时S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=An+1/2为什么?Sn=n乘A(n+1/2)为什么?S奇/S偶=n+1/n-1为什么?注：因为打不来下标,An表示数列,a1表示第一项,还有A(n+1/2)中n+1/2是下标S奇 意为在{An}中，n为奇数的数的和S偶同理
1.S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=An+1/2因为等差数列相邻两数之差等于dS奇=a1+a3+a5+.+anS偶= a2+a4+a6+..+a(n-1)以上两式对应项想减得到：S奇-S偶=a1+（a3-a2）+（a5-a4）+.+【an-a（n-1）】=a1+d+d+d+.+d 共（n-1）/2个d=a1+(n-1)d/2由an=a1+（n-1）d得到：a1+(n-1)d/2=A[(n-1)/2+1]=A(n+1/2)2.Sn=n*A(n+1/2)因a1+an=a1+（a1+(n-1)d）=2（a1+(n-1)/2 *d)=2a(n+1/2)同理有a2+an-1 a3+an-2.均等于2a（n+1/2)最后余中间一项也是a（n+1/2)共n项a（n+1/2）所以sn=n乘A(n+1/2)3.S奇/S偶=n+1/n-1S奇共n+1/2项S偶共n+1/2项S奇=a1+a3+.+an=（a1+an）+（a3+an-2）+.+[a（n+1/2)+a（n+3）/2]+a(n+1/2)=(n+1)/2*a(n+1/2)同样可以得到：s偶=（n-1)/2*a(n+1/2)两式相除可以得到答案.其实这样的题目比较抽象,可以化难为简,考虑等差数列1,2,3,4.47,48,49.符合题目要求,化抽象为具体,就比较容易想了
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注意一下就好了。其实S奇是以a1为首项，2d为差的等差数列,数量为(n+1)/2S偶数是以a2为首项,2d为差的等差数列，数量为(n-1)/2S奇 ＝ (n+1)/2*(a1+((n+1)/2-1)*2d/2) =(n+1)/2*(a1+(n-1)d/2)S偶 ＝ (n-1)/2*(a1+d+((n-1)/2-1)*2d/2)=(n-1)/2*(a1+(n-...
2楼回答的很准群
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问题名称：设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=A(n+B),n=1,2,3.....,其中A,B为常数
（1）求A, B
求证：｛an｝为等差数列
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（1）求A, B
求证：｛an｝为等差数列
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teacher052
（1）解：由已知得：S1=1，S2=7，S3=18
令n=1,n=2，得：-3*7-7*1=A*1+B，2*18-12*7=2A+B
解得：A=-20，B=-8
（2）证明(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8
则 (5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28
两式相减,得：(5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20
(5n-3)Sn+2-(5n-3)Sn+1-(5n+2)Sn+1+(5n+2)Sn=-20
(5n-3)an+2-(5n+2)an+1=20
则 (5n+2)an+3-(5n+7)an+2=20
两式相减,得：(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0
an+3-2an+2+an+1=0
又已知a1=1,a2=6,a3=11，
综上，an+2-2an+1+an=0即2an+1=an+an+2
证得{an}为等差数列
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