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在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bcb2+2bc+c2-a2=3bcb2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosAbc=2bccosAcosA=12∴A=60°sinA=2sinBcosCsin（B+C）=2sinBcosC∴sin（B-C）=0B=C，∵A=60°，∴B=C=60°∴△ABC是等边三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理余弦定理
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角..”考查相似的试题有：
472547483532457618452311566304561286S△abc＝1/2 * bcsinA=（1/4）√3(b²+c²-a²)_百度知道
S△abc＝1/2 * bcsinA=（1/4）√3(b²+c²-a²)
+c²2 * bcsinA=（1/4）√3（2bcCOSA怎么弄出来的，详细点;)S△abc＝1&#47，求解S△abc＝1/-a²2 * bcsinA=（1&#47，不懂啊;4）√3(b&#178
提问者采纳
b&#178由公式a²+c²-a²+c²-2bcCOSA得;=b&#178
提问者评价
谢谢，虽然我刚才明白了，唉，还是脑子笨啊
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其他3条回答
看看题目有没有给这个条件，第二个也是.第一个就是把正弦变余弦，这样sinA=根号3cosA角A应该为六十度
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc带入就行了
余弦定理:cosA=(b²+c²-a²)／2bc 平面几何证法　　在任意△ABC中 　做AD⊥BC. 　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 　　根据勾股定理可得： 　　AC^2=AD^2+DC^2 　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 　　
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2 　　b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2 　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
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出门在外也不愁1.三角形中,(cosA-2cosC)/cosB=(2c-b)/b,求sinC/sinA=2cosB=1/4,b=2,求S三角形2.sin（A+2B）/sinA=3,求tan（A+B）/tanB_百度作业帮
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（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b,∴b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB,由余弦定理,b[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)-(a^2+b^2-c^2)/(ab)]=(2c-a)(a^2+c^2-b^2)/(2ac),都乘以2ac,a(b^2+c^2-a^2)-2c(a^2+b^2-c^2)=(2c-a)(a^2+c^2-b^2),c^2*(a+2c-2c+a)=a^2*(2c-a+a+2c),2ac^2=4a^2c,∴sinC/sinA=c/a=2.2、sin(a+2b)=3sinasin(a+b+b)=3sin(a+b-b)sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb-2sin(a+b)cosb=-4cos(a+b)sinbsin(a+b)cosb=2cos(a+b)sinbtan(a+b)/tanb=2
有无办法用正弦定理第一题边化角做
(1)由正弦定理，设 a /sinA ＝ b/ sinB ＝ c/ sinC ＝k，
则 （2c－a ）/b ＝ （2ksinC－ksinA ）/ksinB ＝ （2sinC－sinA）/ sinB ，
所以 （cosA－2cosC）/ cosB ＝ （2sinC－sinA）/ sinB
即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，
化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．
又A＋B＋C＝π，所以原等式可化为sinC＝2sinA，
因此 sinC /sinA ＝2.
（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b，∴b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB,乘以2ac,a(b^2+c^2-a^2)-2c(a^2+b^2-c^2)=(2c-a)(a^2+c^2-b^2),c^2*(a+2c-2c+a)=a^2*(2c-a+a+2c),2ac^2=4a^2c,∴sinC/sinA=c/a=2...分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，表示由利用余弦定理化简即可求求cosC的值；（Ⅱ）将a，c的值代入第一问化简得到的等式求出b的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得3a2+3b2-3c2=4ab，即a2+b2-c2=4ab3，整理得：cosC=a2+b2-c22ab=4ab32ab=23；（Ⅱ）将a=3，c=6，代入3a2+3b2-3c2=4ab得：27+3b2-18=12b，解得：b=1或b=3，∵sinC=1-cos2C=53，则S△ABC=12absinC=5b2=52或352．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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科目：高中数学
已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a，b，c面积为S且满足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．（1）求sinC的值；（2）求三角形面积S的最大值．
科目：高中数学
已知△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周长是7.5，则三边的长是（　　）A．a=4，b=5，c=6B．a=1，b=1.5，c=5C．a=2，b=3，c=2.5D．a=2，b=2.5，c=3
科目：高中数学
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为334，求b取最小值时的三角形形状．
科目：高中数学
已知△ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tanA•tanC=2+3，又知顶点C的对边c上的高等于43，求△ABC的三边a、b、c及三内角．在三角形ABC中,a=2,cosB=3/5.求(1)若b=4,求sinA的值.(2)若三角形ABC的面积S=4,求b,c的值._百度作业帮
在三角形ABC中,a=2,cosB=3/5.求(1)若b=4,求sinA的值.(2)若三角形ABC的面积S=4,求b,c的值.
在三角形ABC中,a=2,cosB=3/5.求(1)若b=4,求sinA的值.(2)若三角形ABC的面积S=4,求b,c的值.
(1)根据cosB=3/5sinB^2=1-cosB^2=16/25cosB>0,B为锐角,sinB=4/5;a/sinA=b/sinBsinA=2/5(2)S=sinBca/2c=5余弦定理b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB所以：b=根号下17
1. sinA/a=sinB/b=sinC/c
==>sinA/a=sinB/b
==>sinA/2=1/5
==>sinA=2/52. S=1/2acsinB=4
==>csinB=4
又：sinB=4/5
又：cosB=3/5
==>b=根号17
(1)根据cosB=3/5sinB^2=·cosB所以：b=根号下17