在△abc中d是bc的中点且ad=acdearmer丄bc与ab交于e点bc与ad交f求证△abc∽△fcd

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-05 12:53 标签： acde下载
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如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F．（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由．（2）若S△FCD＝5，BD＝5，求DE的长．（提示：过点A作AM⊥DC于M，易证DE︰AM＝BD︰BM）
主讲：杨朝粉
评分：4.0分
【思路分析】
（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．
【解析过程】
（1）证明：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴.∵S△FCD=5，∴S△ABC=20．又∵S△ABC=×BC×AM，BD=5，∴AM=4,BC=10，又DM=CM=CD，DE∥AM，∴DE：AM=BD：BM=,∴DE=.
（1）证明：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）DE=.
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．
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京ICP备号 京公网安备如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由。（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？
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如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由。（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？
如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由。（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？
（1）△ABC∽△FCD，理由：∵BD=CD，ED⊥BC，∴EB=EC，∴∠B=∠FCD又AD=AC，∴∠ACB=∠FDC，∴△ABC∽△FCD。（2）点F是线段AD的中点，由（1）得：
∴AC=2DF又AD=AC，∴AD＝2DF∴F为AD的中点。如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E， EC与AD相交于点F。 (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。
如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E， EC与AD相交于点F。 (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。
1)证明：AD=AC，所以∠ACB=∠ADC
&&&&&&& D为BC中点，DE⊥BC，所以DE是BC的垂直平分线，∠ECB=∠EBC。
&&&&&&&△ABC与△FCD，∠ACB=∠FDC，∠ABC=∠FCD，所以△ABC∽△FCD
2）△ABC∽△FCD，所以DF/AC=DC/CB，因为AC=AD，而DC=1/2BC，所以DF=1/2AC=1/2AD.
&&& S△FCD=5，底边CD=5，过F作BC的垂线，垂足为G，过A作BC的垂线，垂足为H。
&&&&&& 所以1/2*5*FG=5，FG=2，因为DF=1/2AD，而FG∥AH，故AH=4
&&&&& DG=1/2DH，所以DE/AH=BD/BH=BD/(BD+1/2BD)=2/3
&&&&&&& 故DE=8/3
其他回答 (1)
对我来说不晚，唉，因为我们今天刚留这道题
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