广义积分中值定理，，求助！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-15 00:28 标签： 二阶广义积分器原理
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用c代换无穷大和0，然后求极限就行了
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求广义积分求 (x^3)*exp(-x^2)在0到正无限的广义积分,请说明如何求原函数
文武双全3G9W
∫x^3×e^(-x^2)dx＝－1/2×∫x^2×e^(-x^2)×(-2x)dx＝－1/2×∫x^2×e^(-x^2)×d(-x^2),令t＝-x^2,则∫x^3×e^(-x^2)dx＝1/2×∫t×e^tdt＝1/2×(t-1)e^t＋C＝-1/2×(x^2+1)e^(-x^2)＋C所以,所求广义积分等于1/2
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用J代表积分号则2*Jx^3e^(-x^2)dx=-Jx^2d(e^(-x^2))=Je^(-x^2)dx^2-x^2*e^(-x^2)=-e^(-x^2)-x^2*e^(-x^2)=-(x^2+1)e^(-x^2)所以Jx^3e^(-x^2)dx=-(x^2+1)e^(-x^2)/2+CC为任意常数
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