文新书店大学数学——数学分析(上册) 上海交通大学数学系数学分析课程组
高等教育出版社
定价:20.90元 5
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开&&&&&&本：16开页&&&&&&数：301页字&&&&&&数：370.000千字I&&S&&B&&N：5售&&&&&&价：5.00元
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书名:大学数学——数学分析(上册)
定价：20.90元
作者:上海交通大学数学系数学分析课程组&&编
出版社：高等教育出版社
出版日期：
ISBN：5
字数：370000
页码：301
版次：1
装帧：平装
开本：16开
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内容提要
本书是“大学数学”之一，本着培养高素质综合性人才，贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想，特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。&&&&从总体框架和结构上看，教材仍保持数学分析课程的原貌，主要具有如下特色：作为定位于理科和工科之间的教材，在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例；加强了对基本概念的分析训练，同时着重介绍定理和例题证明的分析思路，使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法；对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注，对课程难点适当予以分散；相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结；例题与习题都经过精选，有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题，题型较为新颖，覆盖面广。&&&&本书为上册，内容包括集合与函数、极限与连续、实数及连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、广义积分等八章。教材力图既体现数学分析本身的系统性、严密性，又符合好看易学、简洁精练的原则，使之既能适用于具有较高数学基础要求的非数学类专业，同时也可以作为数学专业的学习参考书。
目录
章&集合与函数　1.1&集合及其运算　　1.1.1&集合的概念　　1.1.2&若干逻辑记号　　1.1.3&集合的相等与包含关系　　1.1.4&集合的运算　　1.1.5&集族　　1.1.6&集合的直积（集）　　习题1.1　1.2&常用不等式举例　　习题1.2　1.3&实数集及其确界　　1.3.1&邻域　　1.3.2&数集的上界与下界　　1.3.3&数集的上确界与下确界　　习题1.3　1.4&映射与函数　　1.4.1&映射与函数的概念　　1.4.2&函数的表示　　1.4.3&函数的几种特性　　1.4.4&函数的运算　　1.4.5&初等函数　　习题1.4第二章&极限与连续　2.1&数列极限　　2.1.1&数列极限的概念　　2.1.2&收敛数列的性质　　2.1.3&数列极限的运算　　2.1.4&数列极限的存在性条件　　习题2.1　2.2&函数极限　　2.2.1&函数极限的概念　　2.2.2&函数极限存在性条件　　2.2.3&函数极限的性质　　2.2.4&函数极限的运算　　2.2.5&两个重要极限　　2.2.6&无穷小量及无穷大量的阶的比较　　习题2.2　2.3&函数的连续性　　2.3.1&函数连续的概念　　2.3.2&函数连续的性质　　2.3.3&连续函数的运算　　2.3.4&初等函数的连续性　　2.3.5&闭区间上的连续函数的性质?　　习题2.3第三章&实数及连续性　3.1&实数的基本定理　　3.1.1&闭区间套定理　　3.1.2&有限覆盖定理　　3.1.3&致密性定理　　习题3.1　3.2&实数系基本定理的等价性　　习题3.2　3.3&实数系的连续性——Dedekind分割原理第四章&导数与微分　4.1&导数概念　　4.1.1&导数概念的引入　　4.1.2&导数定义　　4.1.3&基本初等函数的导数　　习题4.1　4.2&导数的计算　　4.2.1&导数的四则运算　　4.2.2&复合函数求导　　4.2.3&反函数求导　　4.2.4&隐函数与参数方程求导　　习题4.2　4.3&微分　　4.3.1&微分概念　……第五章&微分中值定理及其应用第六章&不定积分第七章&定积分第八章&广义积分答案与提示索引
作者介绍
序言
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《数学分析》概述
授课章节：《数学分析》概述
教学目的：
１．通过教学使学生对《数学分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容； ２．通过教学使学生明确《数学分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视； ３．通过教学使学生明确《数学分析》的课程安排、考核及成绩的评定标准；
４．通过教学使学生懂得参考书的使用及作业的要求．
教学重点：数学分析的研究对象、主要内容．
教学难点：主要内容的介绍．
教学方法：讲座形式．
教学程序：讲座提纲
１．《数学分析》这门课到底要研究什么（即研究对象）？
２．《数学分析》的主要内容；
３．《数学分析》与后继课程的关系；
４．《数学分析》课程安排及考核；
５．《数学分析》学习中应该注意的一些问题；
６．《数学分析》的参考书目；
７．作业要求．
一、研究对象
变量间的关系及变化过程，具体表现为函数及其性质.
函数及其性质：单调性、有界性、奇偶性、最大（小）值、极大（小）值、周期性、图象、……
需要指明的是：中学也研究函数的这些性质，但主要采用“静止”、“孤立”的方法去研究函数．而在《数学分析》中主要采用“运动”、“联系”、“变化”的过程把握变化的结果．因而《数学分析》中的方法具“运动性”、“变化性”．
如何研究函数？通过什么方式、角度去研究呢？或用什么样的工具去研究函数呢？这些构成《数学分析》的主要内容．
二、主要内容
1.极限的方法（极限论）．（２、３、４、１６章） 1例如，从极限的观点看函数y?． x
一般函数的极限如何定义？其性质如何？—----极限论．
2.微分（学）．（５、６、１７、１８章）
研究函数的增量相对于自变量的增量的变化率问题．
例如：设y?f(x)是一函数，令?x?x?x0, ?y?f(x?x0)?f(x). 要问?y随?x的变化趋势如何？特别地，?y的变化趋势如何？ ?x
3.积分学：（８、９、１０、１１、１９、２０、２１、２２章）
4.级数论：（１２、１３、１４、１５章） 研究无穷多个函数的可和性问题．例如
?11?x?x2???xn???(|x|?1)． 1?x
综上，《数学分析》这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论．这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系．其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”．
但这里需要提出的是，作为“基础”的“极限理论”的完善远远晚于其它几个方面的应用，因而引起许多争议．对此感兴趣的同学可读一读教材的附录中281-288页的“微积简史”部分，会对此有所了解．
三、与后继课程的关系
《数学分析》课程是数学系数学教育专业的专业基础核心课程，它的学习时间长（三个学期，234学时），学习内容多，学分最多（13学分），是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学教育专业其它后继课程（如：大学物理、微分方程、概率论与数理统计、微分几何、复变函数、计算机数值方法、实变函数与泛函分析等）的重要基础.这些课都以《数学分析》为先修课程，如果不开《数学分析》或晚开《数学分析》，将直接影响到这些课程的开设.同时还为培养学生分析问题和解决问题的能力提供必要的训练，从而提高学生的实践能力和创新能力.掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要.
四、课程安排、考核及成绩评定方法
1、学时分配：三个学期，总学时234，总学分13
第一学期：每周5学时（上课内容从“第一章实数集与函数”到“第八章不定积分”，上课时间18周，学时90，学分5）；
第二学期：每周４学时（上课内容从“第九章定积分”到“第十五章傅里叶级数”，上课时间18周，学时72，学分4）；
第三学期：每周４学时（上课内容从“第十六章多元函数的极限与连续”到“第二十二章曲面积分”，上课时间18周，学时72，学分4）.
2、考核方式：闭卷考试（期中测验，期未期终考试）.
3、成绩评定：采用百分制
平时成绩：30分（其中：1）作业占10%；2）听课率、课堂提问回答等占10%；3）期中测验占10%）；
期未考试：70分.
五、学习体会 从高中到大学，显然是衔接的，但毕竟是不同的阶段．主要表现在；
中学数学 大学数学
在教材方面 内容少，较直观、具体、理论性不内容多、较抽象、理论性强，研究的
强，研究的常量数学、固定的图形 变量、图形的变化
在听课方面 听 课前预习；课中认真听课和记笔记；
课后及时复习
在复习方面
整理笔记，及时复习
在习题方面 主要是计算，验证少、理论性弱 概念、论证多、理论性强、数学语言
表达准确，通过作业巩固学习内容
六、参考书
1．吴良森、毛羽辉等编《数学分析学习指导书》（上、下册），高等教育出版社，2004.8.
2．刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》第三版（上、下册），高等教育出版社，1992.7.
3．吉米多维奇著《数学分析习题集》，李荣冻译，人民教育出版社，1958.6.
4．菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》（修订本），叶彦谦等译，人民教育出版社，1959.8.
七、作业要求
作业整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业，习题答案只能作为参考.
《数学分析》概述授课章节：《数学分析》概述教学目的：１．通过教学使学生对《数学分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容； ２．通过教学使学生明确《数学分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视； ３．通过教学使学生明确《数学分析》的课程…
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　　高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
　　也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
　　数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不开它。
　　实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领域。
　　复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛的应用，所以工科学生都要学这门课的。
　　高等代数，主要包括线形代数和多项式理论。线形代数可以说是目前应用很广泛的数学分支，数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管理科学、医学、会计等都需要用到线形代数的知识，是目前经管、理工、计算机专业学生的必修课程。
　　高等几何：包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要应用在建筑设计、工程制图方面。 分析学、高等代数、高等几何是近代数学的三大支柱。
　　微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。
　　泛函分析：主要研究无限维空间上的函数。因为比较抽象，在技术上的直接应用不多，一般应用于连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等理论。
　　近世代数（抽象代数）：主要研究各种公理化抽象代数系统的。技术上没有应用，物理上用得比较多，尤其是其中的群论。
　　拓扑学：研究集合在连续变换下的不变性。在自然科学中应用较多，如物理学的液晶结构缺陷的分类、化学的分子拓扑构形、生物学的DNA的环绕和拓扑异构酶等，此外在经济学中也有很重要的应用。 泛函分析、近世代数、拓扑学是现代数学三大热门分支。
　　非欧几何：主要应用在物理上，最著名的是相对论。
　　数论：曾经被认为是数学家的游戏、唯一不会有什么应用价值的分支。著名的哥德巴赫猜想就是数论里的。现在随着网络加密技术的发展，数论也找到了自己用武之地――密码学。前几年破解MD5码的王小云就是数论出身。
　　到目前为止，数学的所有一级分支都已经找到了应用领域，从自然科学、社会科学、工程技术到信息技术，数学的影响无处不在。
　　如果没有高等数学在二十世纪的发展，我们平时所玩的电脑、上的网络、听的mp3、用的手机都不可能存在。当然，一般的普通大众是没必要了结这些艰深抽象的东西，但是它们的存在和发展却是必需的，总要有一些人去研究这些。
　　数学，就是算术，小学直接面对数字，计算，1+1=2之类的东东，初中有了代数和方程，实际上就是用一个字母来代表一个数，这个数的具体值可以是未知的。到了高中，主要研究未知数的对应变化关系，即函数。到了大学，更进一步，研究函数值的变化规律，比如导数就是函数的变化率。最后泛函就是研究不同函数之间的变化关系了。
　　数学是从具体到抽象，再抽象的过程，从自然数到集合，从集合到群，从群到拓扑，从拓扑到流形。只要你有时间，都能看懂，必竟数学家也是人，人脑是肉长的。肉长的人脑能想到的东西也就这点了。
　　最难的还是数论，一个哥德巴赫猜想，整了三百年，没人想出来怎么证。搞数论，人脑估计不够用了。
　　不过，对于大多数数学家来说，研究数学的目的就是为了好玩。这种心情和宅男们对galgame的感情在本质上是没有什么不同的。所谓数学的“用处”，不过是一个副产品罢了。
　　不过瘾，点击下面标题
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