已知f(x)是定义在(1,+∞)上的函数,且已知函数fx满足f1 1 4(x³)-f(x)=1,若f(3)=0,求f(x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-27 07:02 标签： 已知函数fx满足fx y2
.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(_答案_百度高考
数学 函数、映射的概念...
.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。（1）求f(1), f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）一个各项均为正数的数列{a-n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.
第-1小题正确答案及相关解析
（1）f(1)=0f()=－1 （2） 函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数 （3）数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，从而有an="n
" （4）存在
正数M的范围是1）∵f(2×1)="f(2)+f(1)," ∴f(1)=0又∵f(1)=f(2×)=f(2)+f(),且f(2)=1，∴f()=－1（2）设…4分∴函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数（3）∵f(2)="1," ∴由f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1(n∈N*)，得f(2Sn)=f[an(an+1)]∵函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数，∴2Sn=an(an+1)∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，从而有an=n（4）∵an=n，故不等式可化为2n×1×2×3×…×n≥M×1×3×5×…×（2n－1），即则是单调递增对一切n∈N*都成立的正数M的范围是这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~其他类似试题
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站长：朱建新真心很好!!!
谢谢回答~~
不过我还是觉得T-superking回答得还一些~~~
嘛~~还是谢谢~~~不管怎么说还是不能偏心啊~~~
恩恩，谢谢纠正，是已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且满足f（x*y）=f（x）+f（y），f（2）=1~~
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数列综合题
f（x）=ax-（b/x）-2lnx
f（1）=0
（1）：若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围。
（2）：若函数f（x）在x=1处的切线的斜率为0，
且a（n+1）=f＇[1/（an-n+1）]-n＾+1
已知a1=4。 求证： an≥2n+2
n∈N*
（3）：在（2）的条件下，
试比较[1/（1+a1）]+[1/（1+a2）]+...+[1/(1+an)]与2/5的大小，并说明您的理由。
f(x)定义域(0,＋∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)&=0或f'(x)&=0
若a=0,f'(x)=-2t&0
若a&0,△=(-2)^2-4a^2&=0,a^2&=1,a&=1
若a&0,2/2a=1/a&0,
f'(x)对称轴在y轴左侧,开口向下,抛物线y轴右侧部分
不可能恒&=0,所以要满足f'(x)&=0,a&=0
综上,a&=0或a&=1
f'(1)=a+a-2=0,a=1
a(n+1)=1+[a(n)-n+1]^2-2[(a(n)-n+1]-n^2+1
=a(n)^2-2na(n)+1
i)a1=4=2*1+2
ii)假设a(k)&=2k+2 (k&=1)
a(k+1)=a(k)^2-2ka(k)+1
=[a(k)-k]^2-k^2+1
f(x)定义域(0,＋∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)&=0或f'(x)&=0
若a=0,f'(x)=-2t&0
若a&0,△=(-2)^2-4a^2&=0,a^2&=1,a&=1
若a&0,2/2a=1/a&0,
f'(x)对称轴在y轴左侧,开口向下,抛物线y轴右侧部分
不可能恒&=0,所以要满足f'(x)&=0,a&=0
综上,a&=0或a&=1
f'(1)=a+a-2=0,a=1
a(n+1)=1+[a(n)-n+1]^2-2[(a(n)-n+1]-n^2+1
=a(n)^2-2na(n)+1
i)a1=4=2*1+2
ii)假设a(k)&=2k+2 (k&=1)
a(k+1)=a(k)^2-2ka(k)+1
=[a(k)-k]^2-k^2+1
&=[2k+2-k]^2-k^2+1
=4k+5&2(k+1)+2
iii)由i)ii)得n∈N*,a(n)&=2n+2(仅当n=1时取等号)
1+a(n+1)=a(n)^2-2na(n)+2=a(n)*[a(n)-2n]+2&=2[1+a(n)]
&=2^2[1+a(n-1)]&=....&=2^n[1+a1]=5*2^n
1/[1+a(n)]&=1/[5*2^(n-1)] (n&=2)
[1/（1+a1）]+[1/（1+a2）]+...+[1/(1+an)]
&=1/5+1/5*1/2+1/5*1/2^2+...+1/5*1/2^(n-1)
=1/5[1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]
=1/5[2-1/2^(n-1)]&2/5
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