因式分解法解一元二次方程的教学及课后反思 - 初中数学学生错误分析及处理策略研究 - 徐州市教育科学规划办公室课题管理中心
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因式分解法解一元二次方程的教学及课后反思
12:19:43 | By: 13孔杰 ]
我市教育局开展“学讲计划”教学活动，其目的是要教会学生自学、主动学，有利于学生的长期发展。但是在实际实施过程中，会遇到各种问题，比如新授课怎样上，单元复习课怎样上等等一系列问题有待解决，本人就“因式分解法解一元二次方程”这节课的实录及其得失写下来，供大家参考。
教学组织形式：小组合作学习，将全班学生分成8组，每组4人
教学目标：1.能理解因式分解法解一元二次方程的依据及基本思想。
2.能说出可用因式分解法解一元二次方程的题目特点。
3.能正确用因式分解法解一元二次方程。
教学重点：用因式分解法解一元二次方程
教学难点：1.降次的方法及依据2.正确进行因式分解
教学方法：通过学生自编题目，学会用因式分解法解一元二次方程
教学实录：
提问：我们学过几种因式分解的方法?(直接开平方法、配方法、公式法)
用我们学过的方法解方程：(学生板演)
学生用配方法的较多，也有用公式法的，授课的两个班中，有一个班级中的学生(甲)出现如下错误：直接得出。
师：请甲同学说出这样做的依据。
甲：方程两边同时除以
师：观察下面老师解这个方程的方法对不对，如果对，说出每一步骤的依据，如果不对，请说出为什么。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
学生：第①步移项（不必强调是等式的性质），
学生：第②步提公因式
老师强调：是因式分解，提公因式是因式分解的一种方法
对于③，学生思考片刻后也能回答出：两个数积为0，那么这两个数至少有一个为0。
学生：第④步解方程。
老师：第④步解的是一次方程还是二次方程？
学生：一次方程。第⑤步写出一元二次方程的解。
老师：这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。实际上我们是通过因式分解将一元二次方程化为两个一元一次方程，达到了降次的目的。
学生活动一：
１．请每一个同学写三个可以用因式分解法解的一元二次方程．形式要多样．（提示：式子中的＂x＂可以是一个单项式或一个多项式）
２．小组内交流，每组选四个有代表性的题目，写在白板上，并交给邻组做（邻组内每人都做四题），做完之后还给该组批改．
　　在此次活动中，学生大多写的都可用提公因式法进行因式分解的一元二次方程，用公式法的没有，也有学生写出了公因式是一个多项式的题目，对写出这样题目的学生给出表扬．
1.因式分解的方法除提公因式法外还有公式法：平方差公式、完全平方公式。请每位同学分别写出四题可用因式分解法的一元二次方程，要求①几种因式分解的方法都要用到②要有体现整体思的题目③形式不能重复。
2.写好后小组交流讨论，选最好的题目交给邻组做，做好后收回批改。
3.对有代表性的题目老师将选出，拿到另一班展示。
1.根据我们所做题目，总结用因式分解法解一元二次方程的步骤。
2.观察我们所写方程，你认为具备哪种特征的一元二次方程适合用因式分解法解。
1.因式分解法解一元二次方程步骤①移项②因式分解③化成两个一次方程并解一次方程④写出二元一次方程的解。
2.可用因式分解法解的一元二次方程的特征：方程移项后左边可因式分解，右边是0.
老师提出疑问：左边能因式分解，右边不是0行不行。例如：能不能这解？为什么
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
这就进一步让学生明确因式分解法解一元二次方程的依据：两个数积为0，那么这两个数至少有一个为0。也就是说，两个数的积必是0才可以。
当堂检测：（略）
作业：（略）
1.学生对于因式分解法的依据掌握较好，没有出现右边不为0就因式分解的情况，说明学生自己得到的知识较为牢固。
2.调动了学生学习的积极性，课堂上能主动去学习。
1.学生自己出题目，题目的代表性不够，重复类型较多，思维打不开，有可能是对学生这方面的训练不够，学生对这种上课方式还是不能适应。
2.每一活动学生化费时间较多，尤其在活动一这个地方，导致后面的当堂检测没有完成。平时在办公室内和不同学科的老师交流，这是用＂学讲方式＂教学存在的一个问题，就是让学生自己感悟、总结，方法很好，坚持这样做下来对学生能力提升有很大帮助，但是课堂上的时间耽误太多，有很多任务没有完成.
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解一元二次方程的典型错误剖析求根公式法解一元二次方程需要注意哪些问题？
求根公式法解一元二次方程需要注意哪些问题？
09-07-08 &
求根公式法解一元二次方程的五个注意点：一、注意化方程为一般形式；二、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；三、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；四、注意一元二次方程如果有根，应有两个；五、求解出的根应注意适当化简
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大家知道，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2＝ ；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.尽管如此，我们在具体求解时还应注意以下几个问题：一、注意化方程为一般形式　　例1　解方程：6x2+3x＝(1+2x)(2+x).　　分析　将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.解　原方程可化为：4x2－x－2＝0. 因为a＝4，b＝－1，c＝－2，所以b2－4ac＝(－1)2－4×4×(－2)＝33＞0.所以x＝ ＝ ＝ ，即x1＝ ，x2＝ .说明　对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式.　　二、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0例2　解方程：3x2＝5x－4.分析　先移项，化原方程为一般形式，确定a、b、c的值，再估算一下b2－4ac的值.解　移项，得3x2－5x+4＝0.因为a＝3，b＝－5，c＝4，所以b2－4ac＝－23＜0，因此一元二次方程无实数解.说明　由本题的求解过程，我们可以看出在解一元二次方程时，化一元二次方程为一般形式，确定a、b、c的值后，估算一下b2－4ac的值非常重要，不然就有可能出现下列的错误：x1,2＝ ＝ .三、注意a、b、c的确定应包括各自的符号例3　解方程：2x2－5x+1＝0.分析　已知方程已经是一般形式，只要对号入座地写出a、b、c，再求b2－4ac的值，最后即求解.解　因为a＝2、b＝－5、c＝1，所以b2－4a＝(－5)2－4×2×1
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德尔塔的正负，德尔塔为正则有两个不等的根，德尔塔为零有等根，德尔塔为负无有理根
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大家知道，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2＝ ；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.尽管如此，我们在具体求解时还应注意以下几个问题：一、注意化方程为一般形式　　例1　解方程：6x2+3x＝(1+2x)(2+x).　　分析　将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.解　原方程可化为：4x2－x－2＝0. 因为a＝4，b＝－1，c＝－2，所以b2－4ac＝(－1)2－4×4×(－2)＝33＞0.所以x＝ ＝ ＝ ，即x1＝ ，x2＝ .说明　对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式.　　二、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0例2　解方程：3x2＝5x－4.分析　先移项，化原方程为一般形式，确定a、b、c的值，再估算一下b2－4ac的值.解　移项，得3x2－5x+4＝0.因为a＝3，b＝－5，c＝4，所以b2－4ac＝－23＜0，因此一元二次方程无实数解.说明　由本题的求解过程，我们可以看出在解一元二次方程时，化一元二次方程为一般形式，确定a、b、c的值后，估算一下b2－4ac的值非常重要，不然就有可能出现下列的错误：x1,2＝ ＝ .三、注意a、b、c的确定应包括各自的符号例3　解方程：2x2－5x+1＝0.分析　已知方程已经是一般形式，只要对号入座地写出a、b、c，再求b2－4ac的值，最后即求解.解　因为a＝2、b＝－5、c＝1，所以b2－4a＝(－5)2－4×2×1
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得掌握化简方法，一般要看类型，根据书上学到的知识灵活运用。
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大家知道，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2＝ ；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.尽管如此，我们在具体求解时还应注意以下几个问题：一、注意化方程为一般形式　　例1　解方程：6x2+3x＝(1+2x)(2+x).　　分析　将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.解　原方程可化为：4x2－x－2＝0. 因为a＝4，b＝－1，c＝－2，所以b2－4ac＝(－1)2－4×4×(－2)＝33＞0.所以x＝ ＝ ＝ ，即x1＝ ，x2＝ .说明　对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式.　　二、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0例2　解方程：3x2＝5x－4.分析　先移项，化原方程为一般形式，确定a、b、c的值，再估算一下b2－4ac的值.解　移项，得3x2－5x+4＝0.因为a＝3，b＝－5，c＝4，所以b2－4ac＝－23＜0，因此一元二次方程无实数解.说明　由本题的求解过程，我们可以看出在解一元二次方程时，化一元二次方程为一般形式，确定a、b、c的值后，估算一下b2－4ac的值非常重要，不然就有可能出现下列的错误：x1,2＝ ＝ .三、注意a、b、c的确定应包括各自的符号例3　解方程：2x2－5x+1＝0.分析　已知方程已经是一般形式，只要对号入座地写出a、b、c，再求b2－4ac的值，最后即求解.解　因为a＝2、b＝－5、c＝1，所以b2－4a＝(－5)2－4×2×1
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根公式法解一元二次方程的五个注意点：一、注意化方程为一般形式；二、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；三、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；四、注意一元二次方程如果有根，应有两个；五、求解出的根应注意适当化简
请登录后再发表评论!在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是-9和-1．你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．
能．理由如下：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β=-
=10，αβ=
=9，令a=1，那么以α、β为根的一元二次方程是x2-10x+9=0．配方得（x-5）2-25+9=0，故（x-5）2=16，解得：x1=9，x2=1，所以方程两根为9，1．
试题“在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错...”；主要考察你对
等知识点的理解。
话说父亲 王安忆①父亲是一个话剧导演，一副很不知人情世故的样子，再加上他那一副很不知人事世故的样子，便像是从天上掉下来似的，真正是一派天然，再没有比父亲更不会做人的人了。他甚至连一些最常用的寒暄絮语都没有掌握，比如，他与一位多年不见的老战友见面时，那叔叔说：“你一点没老。”他则回答道：“你的头发怎么都没了?”弄得十分扫兴。见面的套话没有掌握，告别的套话也没有。有他不喜欢的、不识趣的客人来访，他竟会在人刚转身跨出门坎时，就朝人背后扔去一只玻璃杯。别人对他留有什么印象，是他从不关心的。他是只须自己就能证明得了自己。比起世上太多的终年终月为别人的观瞻营造一个自己的生活，是要轻松。②而奇怪的是，像他这样不会做人的人，却有着惊人的人缘。1978年，在他做胆囊炎手术时，人艺的男演员们便自发排了班次，两小时一班地轮流看护，准时准刻，从不曾误点。这种挚诚至深的对待，令我们久久难以忘怀。俗话常说人心换人心，我们虽不知道他对演员们是如何，可从演员们对他，却可以看出他的对待。也因他对人不加矫饰，人对他也不以虚礼往来。我们经常听到演员们以他的素材演编的长篇喜剧，比如，喝了药水之后，发现瓶上所书“服前摇晃”，于是便拼命地晃肚子；还比如，将给妈妈的信投到“人民检举箱”等等，诸如此类，刻划了一个糊里糊涂的父亲。因他对人率真，人对他也率真；因他对人不拘格局，人对他则也不拘格局。他活得轻松，人们与他也处得轻松。即便在他不很得意的时候，他的身边也没缺少过朋友。听母亲说，在他被划为右派的时候，就有一位阿姨为他辩护，而因此几乎划为了右派。似乎是，正因为他没有努力去做人外，反倒少了虚晃的手势，使他更明白于人，更明白于世。所以，他倒也活得比谁都自在。③当然，他如此自在地做人，尚须条件。至少，在他朝人身后扔去一只玻璃杯子后，要有人为他打扫现场。他一如不食人间烟火，皆也因为，尚有人为他操心此类俗事，家庭便是他坚强的后盾了。在这一个纷繁的世界里，他的纯净的哲学要建立并实践，必得有人为他开辟一个清静的场所。④他不会玩一切斗智的游戏，腹中是没有一点点春秋三国，只迷住一本与世无争的书。他最大的娱乐，也是最大的功课，便是读书，中文的，或者外文的，戏剧的，或文学的，个个种种。书也为他开辟了另一个清静的世界，在那里，他最是自由而幸福，他的智慧可运用得点滴不漏。?⑤因了以上的这一切，他在离休以后的日子里，便不像许多老人那样，觉得失了依傍而恍恍然，怅怅然，他依然如故，生活得充实而有兴味。他走的是一条由出世而入世，由不做人而做人的道路。
（有删改） 小题1:阅读全文，概括父亲的性格特点。（3分）小题2:阅读第②段，列举出父亲“惊人的人缘”的三种具体的表现。（3分）小题3:细读第②段，谈谈你对“正因为他没有努力地去做人，反倒少了虚晃的手势，使他更明白于人，更明白于世”的理解。（3分）小题4:结合全文，说说父亲第⑤段划线句“生活得充实而有兴味”的原因。（3分）小题5:你觉得“做人”（待人接物）与“有人缘”有无必然的联系？联系现实生活谈一谈自己的看法。（80字左右）（6分）
你的眼泪，我的成人礼（1）开学三天后，我如愿当上了班长。我在高中时一直做班长，有经验，所以充满自信。（2）我希望一个班级能有好的团队精神和面貌。当天下午，我走上讲台对大家说：“打扰各位同学几分钟，为了方便大家联系，我决定在班里开通飞信。”（3）“什么是飞信啊？”前排，一个短头发的女生问。(4)“就是综合通信服务啊，可以实现互联网和手机间的无缝通信服务……通俗点说吧，就是可以群体使用的短信息，免费的，就像QQ群，我们班先建立起自己的飞信群。”(5)短头发的女生吐吐舌头，有点不好意思，然后半开玩笑地说：“我从小县城来的，消息不灵通。”好多同学笑起来。我也笑了笑说：“如果大家都明白了的话，把手机号报给我……”(6)我的话还没说完，听到有个男生问：“必须要用手机吗？”(7)“当然，不用手机怎么发短信？”我不解地向后看去，问话的，是个皮肤微黑的男生，瘦瘦的，但是眼睛很亮，唇角微微上扬，有点倔强的表情。但是我没想到那个男生忽然站起来说：“我没有手机。”(8)“去买一个啊。”我不假思索地脱口而出。(9)“我是从农村来的，家里穷，家里还有奶奶和妹妹，母亲身体不好，一家人的生活都靠父亲在城里做建筑工。我上大学的学费是父亲借来的，在大学里怎么生活下去，还要靠我自己，所以对不起，虽然我热爱我们的班级，但是班里的飞信群，我不能参加。”说完，那个男生朝外走去。(10)我愣住了，而此刻，全班同学，也都鸦雀无声。那个高高瘦瘦的男生，穿着普通的蓝色运动装，白球鞋，街边小摊的廉价物品，做工粗糙……而裹在这样劣质运动装里的背影，却依然挺拔。（11）许久，我站在那里，感觉心里有一种从未有过的惭愧、自责，甚至有一种失效。（12）第二天，我在教室里挂了一块黑板，我说：“以后有什么消息，我会写在黑板上通知大家，请大家留意！”然后，走到教室后面，走到那个拒绝了我并敢于承认贫穷的男生面前，什么都没有说，只是弯下身，深深地鞠了一躬。（13）教室的某个角落，发出了孤单的掌声，很快，掌声多了起来，连成了片。（14）我抬起头的时候，那个高高的倔强的男生清亮的眼睛里，盈满了泪水。（15）这一天，是我18岁生日，虽然我收到了许多贵重的礼物，但是我知道，这眼泪，才是生活送给我的真正的成人礼。小题1:通读全文，理清“我”的心理变化脉络，在空白处填上恰当的词语。(3分）（
）→惭愧、自责→（
）小题2:第⑩段划线句子运用了什么描写方法？表现了人物怎样的性格特征？(4分）小题3:第（13）段运用了侧面描写，在文章中起什么作用？(3分）小题4:你怎样理解“这眼泪，才是生活送给我的真正的成人礼。”这句话？(3分）
阅读《最后一课》，完成小题。接着，韩麦尔先生从这一件事谈到那一件事，谈到法国语言上来了。他说，法国语言是世界上最美的语言——最明白，最精确；又说，我们必须把它记在心里，永远别忘了它，亡了国当了奴隶的人民，只要牢牢记住他们的语言，就好像拿着一把打开监狱大门的钥匙。说到这里，他就翻开书讲语法。真奇怪，今天听讲，我全都懂。他讲的似乎挺容易，挺容易。我觉得我从来没有这样细心听讲过，他也从来没有这样耐心讲解过。这可怜的人好像恨不得把自己知道的东西在他离开之前全教给我们，一下子塞进我们的脑子里去。……忽然教堂的钟敲了十二下。祈祷的钟声也响了。窗外又传来普鲁士兵的号声——他们已经收操了。韩麦尔先生站起来，脸色惨白，我觉得他从来没有这么高大。“我的朋友们啊，”他说“我——我——”但是他哽住了，他说不下去了。他转身朝着黑板，拿起一支粉笔，使出全身的力量，写下两个大字：“法兰西万岁！”然后他呆在那儿，头靠着墙壁，话也不说，只向我们做了一个手势：“放学了，——你们走吧。”小题1:划直线部分对韩麦尔先生进行了哪些描写？表达了他怎样的情感？（5分）小题2:小弗朗士为什么觉得韩麦尔先生“从来没有这么高大”？（3分）小题3:下列对选文的分析和概括，不正确的一项是（
A．选文是从小弗朗士的视角来观察、描写韩麦尔先生这一形象的。
B．选文中细致地描写了小弗朗士的心理活动，体现了韩麦尔先生高超的课堂教学艺术。
C．把字帖想象成“许多面小国旗在教室里飘扬”，有力地烘托出教室里的庄严、悲壮气氛。
D．“听见钢笔在纸上沙沙地响”是细节描写，具体表现出了“教室里那么安静”。
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该知识易错题
该知识点相似题
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