?206?；自动控制原理；位滞后特性，当Kc=1时，如不考虑“―”号，其对；如果一个系统的固有特性与所要求的性能指标差别较大；1.无源滞后-超前校正装置；图6.22是由电阻和电容组成的无源滞后-超前校正；U(s)(1+Tis)(1+Tds)；Gc(s)=c=(6.46)；TdUr(s)；(1+λ；Tis)(1+s)；其中，Ti=R2C2，Td=R1C1，λ=
自动控制原理
位滞后特性，当Kc=1时，如不考虑“―”号，其对数频率特性近似于无源滞后校正网络的对数频率特性，如图6.18所示。 6.3.3
滞后-超前校正装置
如果一个系统的固有特性与所要求的性能指标差别较大，仅仅采用串联超前校正或串联滞后校正都不能满足要求时，可采用这两种方法的组合，即采用串联滞后-超前校正的方法进行补偿。从相频特性看，该装置既有超前特性，又有滞后特性，它综合了串联超前校正和串联滞后校正的优点，能全面提高系统的各项性能指标。PID控制器即为一种滞后-超前网络。
1. 无源滞后-超前校正装置
图6.22是由电阻和电容组成的无源滞后-超前校正网络的电路图，其传递函数为
U(s)(1+Tis)(1+Tds)
其中，Ti=R2C2，Td=R1C1，λ=
称γ为滞后-超前网络的分度系数，且满足λTi&Ti&Td&
无源滞后-超前校正网络
无源滞后-超前校正装置的对数频率特性曲线如图6.23所示。
无源滞后-超前校正网络对数频率特性
由图6.23可见，对数频率特性的前段呈现为滞后网络的特性，使增益衰减，相位滞后，有利于提高系统的放大倍数，改善系统的稳态性能；而后段呈现为超前网络的特性，相位超前，有利于增加系统的稳定裕度，改善系统的暂态性能，同时提高系统反映的快速性。
控制系统的校正
当控制系统的响应速度、相位裕量和稳态精度都要求较高时，可采用串联滞后-超前校正装置。在系统设计时，滞后部分设置在系统较低的频段，而超前部分设置在系统的中频段，只要正确选择串联滞后-超前校正装置的参数Ti,Td和λ即可，具体参见6.4.3节。
2. 有源滞后-超前校正装置
如图6.24所示为一种有源滞后-超前校正装置。当放大器的放大倍数很大时，该网络传递函数为
(Ts+1)(T2s+1)
(6.47) Gc(s)=?Kc1
有源滞后-超前校正网络
，T1=R1C1，T2=R2C2，“―”号表示反向输入端。如不考虑“―”
对数频率特性如图6.25所示。
有源滞后-超前校正网络对数频率特性
实际中，有很多其他形式的无源和有源校正装置网络，有关其具体结构、传递函数及特性曲线请参见有关书籍，在此从略。
频率法进行串联校正
在6.1.1节中讲过，控制系统的性能指标有时域指标和频域指标，若系统设计要求满足频域指标，则采用频率法进行系统校正。频率法进行校正就是根据系统的开环对数频率特性曲线，以满足稳态误差、开环截止频率和相角裕度等为出发点，设计校正装置。
通过第5章的学习可见，一般情况下，在线性系统中，开环频率特性的低频段反映了
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闭环系统的稳态性能；中频段反映了系统的暂态性能；而高频段反映了系统的抗干扰性。因此利用频域法进行校正，就是根据原系统特性和所要求的性能指标的要求。正确选择校正装置，使校正装置的频率特性和原系统的频率特性相叠加，从而改变原系统频率特性的形状，达到改善原系统某些性能的目的，实现系统校正。
利用频率法进行校正有三种，分别是串联校正、反馈校正和复合校正，本节介绍串联校正。首先学习串联超前校正、串联滞后校正和串联超前-滞后校正的方法、步骤及应用示例；然后介绍按期望特性对系统进行串联校正的综合法，并举例说明。 6.4.1
频率法的串联超前校正
串联超前校正就是利用超前校正网络进行串联校正。由6.3.1节可知，超前校正装置具有相位超前的作用，并具有最大超前相位角。串联超前校正就是利用超前校正装置的这一性质进行系统校正，即在系统设计时，选择校正装置的参数α和T，使校正装置的两个转折频率1/αT和1/T落在原系统截止频率(穿越频率)两旁，并使校正后系统穿越频率等于校正装置两个转折频率的几何中点，即使校正后系统穿越频率等于校正装置的最大超前角频率，这样可提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，从而达到改善系统暂态性能的目的。
如6.3.1节所述，超前校正装置的传递函数为：Gc(s)=(若不考虑其幅值衰减作
用)，超前校正即是确定校正装置的参数α和T。
利用频率法进行串联超前校正的步骤如下。
确定开环放大倍数K，并绘制原系统的对数频率(1) 根据稳态误差或误差系数的要求，
特性T(ω)和?(ω)，确定原系统的相位裕量γ。
(2) 若给定校正后系统穿越频率ωc′，按如下方法确定校正装置的参数α和T，否则执行第(3)步。
设最大超前角频率为ωm，使ωc′=ωm，由6.3.1节得
L(ωc′)+Lc(ωm)=L(ωc′)+10lgα=0
其中L(ωc′)表示原系统在校正后截止频率ωc′处的对数幅值；
′)表示校正装置在最大截止频率ωm处的对数幅值。 Lc(ωm
由式(6.48)确定α值为
时间常数T为
然后执行第(5)步。
(3) 根据要求的相位裕量γ′，确定需要补偿的相角位移?m。考虑原系统在ωc′=ωc时，相位移更负些，则?m为：
?m=γ′?γ+Δ
Δ一般取10°左右。
控制系统的校正
(4) 确定校正装置的参数α和校正装置的两个转折频率ω1和ω2。 由式(6.33)可推得：
在系统设计时，使校正后中频段特性斜率为?20dB/dec，校正装置的两个转折频率ω1=1/αT和ω2=1/T分别位于校正后穿越频率ωc′两侧，并使校正后系统穿越频率ωc′和校正装置的最大超前角频率ωm相等，即使ωc′=ωm，从而确定校正装置的两个转折频率ω1和
ω2，具体方法可根据实际情况来定。
(5) 验算校正后系统的相位裕量是否满足要求，若不满足，重新计算。
【例6.1】 已知控制系统如图6.26所示，要求系统在单位斜坡输入信号作用时，速度稳态误差ess≤0.1，开环截止频率ωc′≥4.4弧度/秒，相位裕量γ′≥45°，幅值裕量h≥10dB，试采用无源串联
超前网络进行校正。
例6.1待校正控制系统
解：(1) 确定开环放大倍数K，绘制原系统对数幅频率特性，确定原系统相位裕量γ。
由已知原系统为I型系统，且ess≤0.1，则ess=≤0.1，即K≥10，取K=10，待
，其对数频率特性如图6.27所示。 校正系统传递函数为G(s)=
例6.1所示系统对数频率特性
令A(ωc)≈
=1，则原系统幅值穿越频率ωc=3.1&4.4，校正前系统相位裕量为
γ=180°+?(ωc)=180°+(?90°?arctanωc)=17.9°&45°
由于截止频率和相位裕量都小于要求值，故采用超前校正较为合适。
(2) 确定校正装置的参数α和T。根据校正后系统截止频率ωc′=4.4的要求，原系统在ωc′处的对数频率特性幅值为：
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L(ωc′)≈20lg10?20lgωc′?20lgωc′≈?6dB
即在ωc′=ωm处，应由校正装置提供+6dB的幅值，从而使校正后系统对数幅频特性L′(ωc′)=0。
由式(6.49)得
由式(6.50)可知，时间常数T为
′)L(ωc10
Ts+10.114s+1
(3) 验算校正后系统的相位裕量。校正后系统传递函数为
10×(0.456s+1)
s(s+1)(0.114s+1)
其相位裕量γ′为：
′)γ′=180°+?(ωc
超前校正装置的传递函数为
=180°+(arctan0.456×4.4?90°?arctan4.4?arctan0.114×4.4)=49.8°&45°
而幅值裕度h=∞，系统性能完全得到满足。
将校正装置的频率特性和校正后系统的频率特性与原系统频率特性绘制在同一坐标系中，如图6.27所示。可见超前校正是利用校正装置直接改变中频段特性的斜率，使校正后特性以?20dB/dec斜率穿越横轴，增加相位裕量，提高系统的稳定性。
由于无源超前校正装置具有使放大倍数衰减α倍的特性，故在实际使用中，必须增大放大器的放大倍数α倍，才能不改变系统的稳态性能，本系统应使放大倍数提高4倍。
系统校正前后的单位阶越响应和单位斜坡响应如图6.28和图
6.29所示。
图6.28 例6.1所示系统单位阶越响应
图6.29 例6.1所示系统单位斜坡响应
超前校正的优点如下。
(1) 使开环截止频率增大，闭环频带宽度增加，暂态响应加快。 (2) 可以在不改变系统的稳态性能的前提下，提高系统的暂态性能。 (3) 校正装置容易实现。 超前校正的缺点如下。
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