小木虫 --- 600万学术达人喜爱的学术科研平台
&&查看话题
求用 Mathematica 表示下面的表达式
http://image.keyan.cc/data/bcs//w244h.png
求助高手，在 Mathematica中怎么书写这个表达式？并且能够书写后能够展开为多项式。希望提供个在 Mathematica的.nb文件。非常感谢帮助！
`FOKZZRJ831X(0J`{KQH684.png
北京学而思教育科技有限公司 地址：北京市海淀区北三环甲18号中鼎大厦A座1层102室 电话：010-Mathematica真的什么都能求出来吗？ | Matrix67: The Aha Moments...
我的图书馆
Mathematica真的什么都能求出来吗？ | Matrix67: The Aha Moments...
&&&&Mathematica 强大的符号计算和化简能力相信会让不少人震撼不已。输入 Sum[1/n^2, {n, 1, ∞}] ， Mathematica 竟然知道它等于 π^2/6 。我不禁问自己， Mathematica 真的什么都能化简出来吗？今天，我偶然遇到一个简单的表达式， Mathematica 竟然不知道它的精确值。&&&&在 Mathematica 中输入 Cot[π/2] ， Mathematica 会告诉你它等于 0 ；在 Mathematica 中输入 Cot[π/4] ， Mathematica 会告诉你它等于 1 ；但在 Mathematica 中输入 Cot[π/8] ， Mathematica 返回的却还是一个 Cot[π/8] ，并没有给出它的值。而 Cot[π/8] 并不是一个复杂到无法用四则运算和平方开方表达出来的数。在一个边长为 1 的正八边形中，每条边的所对应的“圆心角”为 2π/8 = π/4 ，因此“圆周角” α 就等于 π/8 。由下图我们可以轻易看出， Cot[π/8]=√2+1 。&&&&哈哈！我大笑，原来 Mathematica 也有做不到的事情！于是，我查了查 Mathematica 的帮助文档，想看看 Mathematica 对这个问题有何说明。万万没有想到的是，其实 Mathematica 并不是不知道 Cot[π/8] 等于多少，只是智能地保留了 Cot[π/8] 的形式。如果你愿意的话，可以用 FunctionExpand 函数将其展开，得到 Cot[π/8] 的精确结果。&&&&Mathematica 真有那么无敌吗？不妨继续拿三角函数考考 Mathematica ，试探出 Mathematica 的极限。由于正十七边形可以用尺规作图作出，因此 π/17 的三角函数值理论上说是可以表示出来的。而无所不知的 Mathematica 也再一次给出了我们期待的结果：&&&&联想到正 65537 边形也能用尺规作图完成，这表明 π/65537 的三角函数值也能展开为用有限次加减乘除和平方开方构成的表达式。 Mathematica 还能算出 π/65537 的三角函数值吗？这下 Mathematica 似乎无能为力了。&&&&由此可见， Mathematica 并不是万能的。 Mathematica 之所以能求出 π/17 的三角函数值，可能仅仅是因为它预先存储了这个值。&&&&&&我又开始在想， Mathematica 化简不出，别的符号计算软件能把它化简出来吗？是否存在这么一个牛 B 的数学软件，输进去的任意表达式都可以化简成你想要的形式？后来我想到，这和软件牛不牛 B 是没有关系的。任意符号表达式的化简求值从理论上说就是一个不可能完成的任务。&&&&首先，我们将说明化简求值至少是 NP-hard 的。我们下面将说明，我们能够把任意一个整数线性规划问题“编码”为级数的化简求值问题。例如，考虑下面这个整数规划问题：&&最大化 x+y 的值，其中 x 、 y 满足：&&x > 0&&y > 0&&x ≤ 5&&y ≤ 5&&2x + y &&&&我们将考虑它的两个判定问题： x+y 是否能取到 8 ？ x+y 是否能取到 9 ？&&&&为了把这个问题用一个级数表达出来，我们只需要用到这么一个函数： f(x)=x/√x^2 。这个初等函数有一个非常有用的性质：当 x 大于 0 时， f(x) = 1 ；当 x 小于 0 时， f(x) = -1 。因此， (f(a – b) + 1)/2 就可以用来判断 a 是否大于 b （假设 a 、 b 不相等）。如果 a 大于 b ，函数值为 1 ；否则，函数值为 0 。&&&&为了判断出 x+y 是否能取到 8 ，我们只需要计算下面这个级数的值即可（我们用“大于 7.5 ”来代替“大于等于 8 ”，以排除分母为 0 的情况）。如果整个级数的值为 0 ，表示级数的每一项中的各个因式里至少有一个为 0 ，换句话说不管 x 和 y 取多少，这些限制条件中总有一个不成立。反之，如果整个级数的值为一个正整数，那么这个正整数就表示符合要求的解有多少个。 Mathematica 告诉我们， x+y≥8 有一组解，但 x+y≥9 是没有解的。&&&&然而，整数规划问题是 NP-hard 的，因此级数的化简求值不会有什么有效的算法。&&&&&事实上，实际情况可能更糟：一般的级数很可能根本没办法化简求值。考虑定义在整数范围内的函数 g(x) = (f(x + 0.5) + f(x – 0.5))/2 。容易看出，当 x 为正整数时， g(x) = 1 ；当 x 为负整数时， g(x) = -1 ；当 x 为 0 时， x+0.5 和 x-0.5 一正一负，因此 g(x) = 0 。利用函数 g(x) ，我们就能构造出函数 isNonZero(x) = (g(x))^2 ，该函数的取值范围只有 0 和 1 ，并且函数值为 1 当且仅当 x 为非零数。另外，我们可以顺便定义出 isZero(x) = 1 – isNonZero(x) 。&&&&考虑这么一个无穷级数：&&&&&&&&Σ(a=1..∞) Σ(b=1..∞) Σ(c=1..∞) isZero(a^3 + b^3 – c^3)&&&&如果化简求值的结果为 0 ，则表明对于所有的正整数 a 、 b 、 c ，a^3 + b^3 – c^3 都不为0。再把级数增强为&&&&&&&&Σ(n=3..∞) Σ(a=1..∞) Σ(b=1..∞) Σ(c=1..∞) isZero(a^n + b^n – c^n)&&&&如果哪个软件能瞬间求出它化简求值的结果，不就相当于证明了 Fermat 大定理吗？&&&&&鉴于 Fermat 大定理已经被证明过了，于是我开始着手构造一些更震撼的东西。考虑级数&&&&&&&&Σ(a=2..n) Σ(b=2..n) isZero(a*b – n)&&&&若级数值为 0 ，表明 n 不可能等于两个大于 1 的整数的乘积，也就是说这个数是一个质数。因此，可以定义&&&&&&&&isPrime(n) = isZero( Σ(a=2..n) Σ(b=2..n) isZero(a*b – n)) )。&&&&&下面这个级数化简求值的结果为 1 当且仅当 n 能表示为两个质数之和：&&&&&&canBeExpressedAsSumOfTwoPrimes(n) = isNonZero( Σ(i=2..n-2) (isPrime(i) * isPrime(n-i)) )&&&&再考虑下面这个级数&&&&&&Σ(n=2..∞) isZero(canBeExpressedAsSumOfTwoPrimes(2n))&&&&如果级数不为 0 ，就表明存在某个 n 使得 canBeExpressedAsSumOfTwoPrimes(2n) 不成立。因此，如果有什么万能表达式化简软件具有化简这个级数的能力，我们就能够证明或推翻 Goldbach 猜想了。看来，计算机的符号运算也是有极限的。&&&&&当然，以上都是我个人的一些见解，我也不知道类似的话题是否有探究过，与此相关的还有些什么样的结论。如果大家发现了什么错误，或者想到了什么更牛的，欢迎加入讨论。&&&&Update: 似乎有这样的结论：由于 Diophantine 方程是否有解是不可判定的，而它能规约到级数化简求值，因此后者也是不可判定的。
TA的最新馆藏<input type="hidden" name="gourl" value="">
| 收藏本站
当前位置： >
产品名称：Mathematica
产品编号：
联系销售人员
与销售联系
<font color="#FF266616
（以销售人员正式报价为准）
Wolfram Mathematica 7 新功能
从计算到可视化，从开发到应用，在20年不断创新的基础上，Mathematica 7简体中文版提供了一个全新视野：终端技术应用和环境。第7版采用了标准简体中文界面和中文函数库及帮助文档，以及超过500个新功能和12个新增应用领域。所有这些都完美地集成在一个系统中，给您带来前所未有的连贯、可靠的工作流。
引入了新一代的工业强度图像处理，内嵌入Mathematica 的综合算法，编程和接口平台。
利用最新的多核处理器与Mathematica 的新的自动并行计算技术&完美地在您的机器上实现并行计算。
通过使用Mathematica 的符号性架构，灵活的图形，以及自动计算美学，信息可视化算法向前迈出了巨大的一步。
已经整合入Mathematica 图形系统的强大的图形元中，又新加入了管、圆方形和3D箭头。
创建自动优化的矢量场和流线可视化&可应用于液体、电力气学等领域。
充分融入计算和图形，在任何数量层面都是世界上最通用的样条。
可视化及图形新功能指南
其它新增功能
把高性能的布尔分析、优化和验证运用到有着数以千计变量的系统中& 所有这些都已经整合入了Mathematica 的工作流程。
成功实现运用全面的离散符号运算系统来解决新一代的离散问题。
时滞微分方程现在已成为Mathematica 的全自动数控微分方程求解的一个组成部分。
Mathematica 7可直接处理微分和差分方程的隐式解 &由此极大地泛化了特殊函数的概念。
首次介绍了对超越方程根的系统的算法处理。
处理有限群的数据和算法现已被整合入Mathematica 系统。
Mathematica 7 引入了一套新的办法来分析和认识整数序列。
在分析、乘法数论和加法数论中，又有新的方面可被直接用于Mathematica 计算。
q 函数，L-函数以及一系列其它函数，使Mathematica 拥有世界上最多的特殊函数。
显式的傅立叶级数现在完全融入Mathematica 的符号功能。
数学和运算法则的新功能指南
其它新增功能
查询序列、基因和蛋白质，并直接将数据用于分析、建模和可视化。
无需其它资源，在Mathematica 里即可计算行星、小行星、恒星等在当前天空的位置和绝对位置。
使用来自世界各地的当前和历史气象资料数据进行计算、可视化和分析。
相较Mathematica 6，第7版纳入了两倍多的化合物和性能数据。
使用最新的高精密的大地测量技术，直接连接到地理数据。
可计算数据新功能指南
其它新增功能
线性和非线性模型，Probit模型，Logit模型的诊断和选项等等，都已经内嵌入Mathemtatica, 可立即为用户所用。
读取数据并自动创建优化的二维和三维直方图。
您可以使用Mathematica 函数发送任何电子邮件，包括图形和其它附件。
在与安全的网站、数据库连接时，可进行自动密码管理及加密等等。
并请浏览：
数据操作新功能指南
其它新增功能
高效调整、分析任意长度的字符串和列表，用于生物信息、文本比较及其它
核心语言新功能指南
其它新增功能
让Mathematica 读出数学表达式，程序和图形图解。
在对任何长度的数学表达式的自动格式化的清晰度和优雅性方面，达到了一个新的水平。
无论您是专家或新手，新的上下文敏感界面元素能使您更便捷地使用Mathematica 笔记本。
通过多种辅助面板，直接使用Mathematica 的各种功能。
各类新元素进一步扩大了Mathematica 丰富的接口建设的能力。
界面和用户体验新功能指南
其它新增功能
Mathematica 基本功能介绍Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，能够完成符号和数值运算、数学图形绘制甚至动画制作等多种功能。 Mathematica被广泛地应用于数学、物理、化学、生物、航空航天等许多领域。无论您属于什么领域，Mathematica都能与您的课程和研究结合。无论计算、编程、学习、文档制作、或是开发，Mathematica都能给到最大的帮助。除了简单的计算，Mathematica还能直接作出给定函数的图像、计算积分值、求微分方程的数值解，它还能计算函数的极限、导数、不定积分、求微分方程的通解。Mathematica包括了广泛和全面的函数系统，涉及数学、科学、工程和金融等。所有这些函数都是预先设计好的，常常仅需要一个命令或用鼠标轻轻一点就能使用。Mathematica函数适用于任何规模和精度的数值，能进行符号的计算和图形的表示。而这些都是普通的计算器所无法完成的任务。Mathematica的特色&Mathematica具有高阶的演算方法，丰富的数学函数库＆庞大的数学知识库，让其在线性代数方面的数值运算，如特征向量，反矩阵等，提供了业界最精确的数值运算结果;&Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。&丰富的数学函数库，可以快速地解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。&Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。&Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对txt.html.pdf等格式的输出提供了最好的兼容性&可与C.C++.Fortran.Perl.Visual Basic以及Java结合，提供强大高级语言借口功能，使得程序开发更方便。&Mathematica本身是一个方便学习的程序语言。Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现买。强大的功能，简单的操作，非常容易学习这些特点可以使研发时间大大缩短。这样强大的功能，在Windows,Linux,Unix,Mac等各种平台皆可使用，平均来说硬盘空间约需300MB，内存64MB带来的好处&节省时间，能将大部分时间花在需要解决的问题上而非计算过程中&建立了庞大的数学知识库&提供可视化结果&精确的数值运算&优良的计算机代数运算过程&自动选取最佳化计算&组织由初始概念到最后报告的计划&高品质可编辑的排版公式与表格&屏幕与打印的自动最佳化排版&良好的输出兼容性，与txt.html格式均兼容&充分符号表示功能，可完全自定义Mathematica模块介绍 SchematicSolver 系统建模和仿真 MathModelica复杂系统建模和仿真Control System 控制系统Digital Image Processing 数字图像处理Dynamic Visualizer 三维绘图Electrical Engineering Examples电机工程范例Experimental Data Analyst 实验资料分析Finance Essentials 财务分析Fuzzy Logic 模糊逻辑Mathematica Link for Excel Excel 连结 Mechanical Systems 机械系统Neural Networks 神经网络Mathematica Kit A New Kind of Science ExploreParallel Computing Toolkit 并行运算Scientific Astronomer 太空工程Signals and Systems 讯号处理分析Time Series 时间序列Wavelet Explorer 信号和图像分析 Analog Insydes 模拟电路Derivatives Expert 财务利率 Global Optimization 全域非线性最佳化 Industrial Electromagnetism 电磁设计Industrial Optimization 最佳化 Industrial Thermics 传热分析 machine learning framework 机器学习MathCode C++ C语言生成器MathCode F90 Fortran 90语言生成器Mathematica Link for LabVIEW LabView连接MathOptimizer 建模和优化系统MathOptimizer Professional 数学优化专家MathTensor 张量分析 Operations Research 作业研究 Tensors in Physics 物理张量分析 TSi ProPac 多体动力系统VisualDSolve 可视化微分方程
按字母检索
－打造中国最专业的正版软件供应平台
昆仑永通（北京）信息技术有限公司版权所有
未经授权禁止复制或建立镜像