一筐蛋三个三个拿一个余一个田,五个五个拿余三,七个七个拿余五,筐里多少蛋

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-25 00:36 标签： 一个余一个田
一篮鸡蛋三个三个的数余一，五个五个的数余二，七个七个地数余三，篮子里一共有多少个鸡蛋？
你爱我吗？
这个题目是古代叫做“韩信点兵”，具体解法如下：
用除以3的余数乘以70；
用除以5的余数乘以21；
用除以7的余数乘以15；
三个乘积相加就是得数。同时递增或者递减105也是结果。
上题结果为70+42+45=157，减去105以后52是结果亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。...
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如果继续的话,则有一个巧妙的算法就是把这个数加2,然后就是上述所有数的最小公倍数.然后减去2得到答案.
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求筐内有多少鸡蛋？
1929年作品《一筐鸡蛋》）
有网友在沈理工夕阳红QQ群提出一个智力测验题目：求解:有一筐鸡蛋一个个拿能拿尽；两个两个拿余一个；三个三个拿也能拿尽；四个四个拿余一个；五个五个拿余四个；六个六个拿余三个；七个七个拿余五个；八个八个拿余一个；九个九个拿正好拿尽。请问这筐鸡蛋共有多少个?练此题预防老年痴呆!
&我对这个题目的解答如下：这个题是数学中的数论题，为便于理解，用试探的方法来解。
首先设这个数为R，R能被3,9整除，取3,9最小公倍数9，说明R是9的倍数；其次这个数R除以2,4,8余1，取2,4,8最小公倍数8，说明R除以8余1；再次，这个数R除以5余4，说明R的尾数是4或9，由于这R是偶数，所以R的尾数只能是9.尾数为9的数可表示成
&&&&1&9,11&9,21&9，31&9,41&9……，
归纳成通式是&&&&&K&90+9&&（K取0，1,2,3,4，……）
由于这个数R除以8余数为1，由于9除以8余1，所以K&90应该能被8整除；又K&90=2K&45，K取4的倍数即能满足这一要求。这样，K取值为0,4,8,12,16，……，问题又简单了不少。令K=4m,m取值为0，1,2,3,4，……。
K&90+9&=&4m&90+9&=&360&m+9
考虑到所求的数R除以7余数为5，只有19-2&7=5，这样上述这个数中的360&m只能除以7余1，由于360&m=36m&10，只要36m除以7余1即可，依次让m取1,8,15,22,29,36，……，7n+1,……（n取0,1,2,3，……），得到369,29,，……。
并且它们除以6都余3。这是因为9除以6余3，而360&m能被6整除。
那么，以上各数就都满足题目的要求。&
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