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江苏省南通市2014届高三第一次调研测试数学试题答案
江苏省南通市2014届高三第一次调研测试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1． 已知集合U{1，2，3，4，5}，A{1，2，4}，则& ▲& ．
　　【答案】{3，5}．
2． 已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第& ▲& 象限．
　　【答案】二．
3． 命题：&，&的否定是& ▲& ．
　　【答案】，．
4． 在平面直角坐标系中，抛物线上横坐标为1的点到其焦点的距离为& ▲& ．
　　【答案】3．
5． 设实数，满足则的最大值是& ▲& ．
　　【答案】7．
6． 如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的
　　值是&& ▲& ．
　　【答案】．
7． 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：
城市 空气质量指数(AQI)
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲 109 111 132 118 110
乙 110 111 115 132 112
　　则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为& ▲& （填甲或乙）．
&&& 【答案】乙．
8． 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是& ▲& ．
　　【答案】．
9． 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于& ▲& ．
　　【答案】．
10．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn．若log3［an(S4m+1)］=9，则+的最小值
　　是& ▲& ．
　　【答案】．
11．若向量，，且，则的值是& ▲& ．
　　【答案】1．
12．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是& ▲& ．
　　【答案】．
13．已知集合M=&y&，N=&，则表示M&N的图形面积等于& ▲& ．
　　【答案】．
14．若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为& ▲& ．
　　【答案】8．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
&&&& 如图，在四棱柱中，，，且．
&&& （1）求证：∥平面；
　　　（2）求证：&平面．
（1）证明：在四棱柱中，，
　　　平面，
　　　平面，
　　所以平面． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分
　　（2）证明：在四棱柱中，四边形为平行四边形，又，
　　　　　故四边形为菱形．
　　　　　从而．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9分
　　　　　又，而，平面，
　　　　　所以平面． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 14分
16．(本小题满分14分)
&&& 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=．
&&& （1）求tanB的值；
&&& （2）若，求△ABC的面积．
　　（1）解：由正弦定理，得 ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分
　　　　　即．
&&&&&&&& 所以．
&&&&&&&& 从而．
&&&&&&&& 因为，所以．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分
&&&&&&&& 又，由（1）知，，
　　　　　解得．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分
　　（2）解：由（1），得 ，，． &&&&&&&&&&&&10分
　　　　　由正弦定理，得．&&&&&&&&&&&&&&&&&12分
　　　　　所以△ABC的面积为． &&&&&&&&&&&&14分
17．(本小题满分14分)
　　已知a为实常数，y=f(x)是定义在(－&，0)&(0，+&)上的奇函数，且当x&0时，f(x)=2x－+1．
　　（1）求函数f(x)的单调区间；
　　（2）若f(x)&a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．
　　（1）解：由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(－&，0)的单调性即可．
　　　　　f &(x)＝2＋，令f &(x)＝0，得x＝－a． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分
　　　　　①当a&0时，f &(x)＞0，故f(x)在区间(－&，0)是单调递增．& &&&&&&&&& 4分
　　　　　②当a＞0时，x &(－&，－a )，f &(x)＞0，所以f(x)在区间(－&，－a )是单调递增．
　　　　　　x &(－a，0)，f &(x)＜0，所以f(x)在区间(－a，0)是单调减．&&&&&&&&& 6分
综上所述：当a&0时，f(x)单调增区间为(－&，0)，(0，+&)；当a＞0时，f(x)单调增区间为(－&，－a )，(a ，+&)，单调减区间为(－a，0)，(0，a)．&&&&&&&& 7分
　　（2）解：因为f(x)为奇函数，
　　　　　所以当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－2 x－＋1)＝2x＋ －1． &&&&&&&& 9分
　　　　　①当a＜0时，要使f(x)&a－1对一切x＞0成立，即2x＋ &a对一切x＞0成立．
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1.【题文】设集合，，则等于（
【答案】B．
【解析】试题分析：由题意得：，，∴．考点：集合的交集．
2.【题文】已知复数满足，则（
【答案】A．
【解析】试题分析：两边求模，可得．考点：复数求模．
3.【题文】在中，“”是“”的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A．
【解析】试题分析：在中，∵，∴若，则，因此是充分不必要条件．考点：正弦定理的运用．
4.【题文】是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．斜三角形
【答案】C．
【解析】试题分析：∵，∴，∴是以为底边的等腰三角形．考点：平面向量数量积的运用．
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基本初等函数与函数的应用
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集合 函数的综合检测
三角函数的图像和性质
三角恒等变换
滚动检测二
集合 函数 导数 三角函数的综合检测
数系的扩充与复数的引入
平面向量的概念及其线性运算
平面向量的数量积
等差 等比数列及其前n项和
数列的综合
滚动检测三
向量 数列的综合检测
不等式 推理与证明
一元二次不等式
基本不等式
滚动检测四
第一章到第六章的综合检测
三视图与几何体的体积和表面积
点线面的位置关系
滚动检测五
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平面解析几何
椭圆 双曲线 抛物线
圆锥曲线的综合问题
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版权所有 客服邮箱：湖南省岳阳县第一中学2012届高三第二次阶段考试试卷数学试题（理科）
当前位置：>>>>>>>>
总分:150分& 时量:120分钟&&& 命题人:邓超华&&&
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若命题则是（& &&）
A． &&&B.& &&&C.&& &&&D.& &
2.下列各式中,值为是（&&& ）
A．&&& B. &&&&C. &&&D.
3.已知“”、“”和“”都是真命题,那么“”是“”的&&&&&&& 条件（& &&）
A．充分不必要&&& B．必要不充分&&& C．充要&&& D．既不充分也不必要
4.已知锐角的面积为,则角的大小为 (&&&& )
A. &&B.& &&C.& &&D.&
5.若,则的图象是（ &&&&）&&&&
6.已知向量与向量不共线,又函数在有最大值,则的取值范围是（ &&&&）
A．&&& B. &&&&C. &&&&D.
7.若函数的导函数为,则函数的单调递减区间为（& &&&）
A．［－1,0）&&& B．［）、（0,1］&&& C．［1,］&&& D．（－∞,）、［）
8.定义在上的函数满足：,且当
时,,则（& &&）
A．&&&&&& B．&&&& &&&C． &&&&&&D．
二、填空题：本大题共7小题；每小题5分,共35分,把答案填在题中的横线上.
9.设复数（其中i为虚数单位）,则z的实部为&& &&&&&&&&&．
10.由抛物线和所围成图形的面积为&&&&&&&&&&& .
11.如下程序框图中,若输出的值是4,则输入的取值范围是&& &&&&&&&.
12.已知的部分图象如下
图所示,则其函数解析为&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.
13.已知为内一点,满足.若
则实数=&&&&&& .
14.给出以下四个命题：
②中,为钝角.
③函数与是同一函数.
④将函数的图象上每一点的纵坐标缩为原来的倍,再将横坐标缩为原来的倍,再将整个图象沿轴向左平移,可得,则原函数是2sin(2).
在上述四个命题中,真命题的序号是&&&&&&&&&&&&&&& （写出所有真命题的序号）.
15.已知平面向量满足,且的夹角为,则的取值范围是&&&&&&&&&& .
二、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
16.（本小题满分12分）
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明;
（2）求使时的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知,定义函数,且的周期为.
（1）求的最大值；
（2）若，求满足的值.
18.（本小题满分12分）
如图,梯形中,,是上的一个动点,
(1) 求最小值，并指出此时点位置；
(2) 求取得最大值时的值.
19.&（本小题满分12分）
已知是定义在上的函数,其图象交轴于、、三点,若点坐标为,且在和上有相同单调性,在和上有相反的单调性.
（1）求的值；
（2）求的取值范围.
20.（本小题满分13分）
在特定时段内,以点为中心的5海里以内海域被设为警戒水域.点正南30海里处有一个雷达观测点.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点南偏东且与点相距海里的位置,经过40分钟又测得该船已行驶到点南偏东（其中）且与点相距海里的位置.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；
（2）若该船不改变方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域；
若会,试求从点到进入警戒水域,船还要行驶多长时间,若不会,
请说明理由.
21.（本小题满分14分）
设函数,且,其中是自然对数的底数.
&（1）求与的关系；
&（2）若在其定义域内为单调函数,求的取值范围；
&（3）设,若在上至少存在一点,使得＞成立,
求实数的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题
二、填空题
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&
三、解答题
16.【解析】：（1）由得，关于原点对称；……………………………2分
&&& &&又，所以是奇函数；…………………6分
&&&& （2）由，得，………………………………………………………8分
&&&&& ……………………………………………10分
解得 ………………………………………………………………………………12分
17.【解析】：（1）
………………………………1分
&&&&&& =…………………………………………………………………4分
又因函数的周期为,
,…………………………………………………………………6分
……………………………………………………8分
……………………………………10分
即……………………………………………………………………………12分
18.【解析】：(1)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。
所以，………3分
当时，最小
此时为线段中点……………………………6分
(2)由(1)知，，…………………………8分
当且仅当时取到等号，………………………………10分
此时…………12分
（导数法视解题情况相应给分）
19.【解析】：（1）易知……………………………………………2分
又由题知在和上有相反单调性,
所以,在处有极值,………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………5分
（2）由,又
\…………………………………………………………………………………6分
又在和上有相反的单调性,
所以,………………………………………………8分
由题易知的横坐标是方程的两根,
…………………………………………………………………9分
………………10分
\………………………………………12分
20.【解析】：（1）如图：
由于……………………1分
由余弦定理得
………………………………………………4分
所以船的行驶速度为（海里/小时）………………………………………5分
（2）解法（一）：如图所示,以为原点建立平面直角坐标系,
设点,与轴的交点为.……………………………………………6分
…………8分
所以过点的直线的斜率,直线方程为：,………9分
又点到直线的距离为
所以船会进入警戒水域.
又设直线上点到点距离为.…………………………………………10分
则…………………11分
由图形易知,则………………………12分
所以从点到进入警戒水域,船还要行驶小时.……………………13分
解法（二）：如图所示,设直线与延长线相交于点,在中,由余弦定理得
,…………………………7分
在中,由正弦定理得
……………………………………………………9分
由于所以点在点和点之间,且………10分
过点作于点,则为点到直线的距离,
即所以船会进入警戒水线.………………………………11分
又设直线上点到点距离为,则由图易知
所以从点到进入警戒水域,船还要行驶小时.…………………13分
21.【解析】：（1）由题意得&&&&&&&&&&&
而,所以、的关系为……………………………………………………3分
（2）由（1）知,
…………………………………………………………5分
令,要使在其定义域内是单调函数,只需在内满足：恒成立. …………………………………………………………6分
【解法一】①当时,,
因为＞,所以＜0,＜0,
∴在内是单调递减函数,即适合题意；………………………………7分
②当＞0时,,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为,
∴在内为单调递增函数,故适合题意. …………………………………8分
③当＜0时,,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为
只要,即时,在恒成立,故＜0适合题意.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
综上所述,的取值范围为.& …………………………………………………9分
【解法二】& 由于
①令恒成立。
又易知，所以，只须……………………………………………8分
②同理，令恒成立。
所以，只须
综上所述,的取值范围为. ……………………………………………………9分
（3）【解法一】∵在上是减函数,
∴时,；时,,即,……………………10分
①当时,由（2）知在上递减＜2,不合题意；…11分
②当0＜＜1时,由,
又由（2）知当时,在上是增函数,
&&& ∴＜,不合题意…12分&
③当时,由（2）知在上是增函数,＜2,
又在上是减函数,故只需＞,,
即& ＞2, 解得＞ ,
综上,的取值范围是. ……………………… ………………………………14分
【解法二】依题意在上有解，
所以，在上有解，
即在上有解，时显然不成立。
所以，在上有解，令……………………11分
显然，，………………………13分
\在单调递减，所以，
也\即………………………………………………………14分
【上一篇】
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