高等数学微分方程视频，解微分方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-14 02:36 标签： 高等数学 偏微分方程
高数也要用 Mathematica —— 求解微分方程 | 怎样学高数小组 | 果壳网 科技有意思
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系列文章：高数也要用 Mathematica （有关于下载安装的说明）高数也要用 Mathematica —— 求极限高数也要用 Mathematica —— 作图一高数也要用 Mathematica —— 作图二-----整个教程都在这里： 里面的 WhyMathematicaCH.nb 是比较完整的中文版。那个 WhyMathematica.nb 是英文版，但是并没有同步更新。-----高数里面求解微分方程是我们常常干的事情，那么有时候我们手工求解了一个方程，到底结果对不对呢？除了跟同学对答案，还有一个更加可靠的方法，那就是让 Mathematica 帮我们求解一下，看看结果。命令极其简单。可以看到生成的是个 Table，这样的话，我们可以很方便的把想要的某一项取出来。例如：甚至可以这样进一步把想要的部分取出来。这里用到了一个技巧，就是 /.{x-&Something}。这是 ReplaceAll，就是要把这个符号前面的内容中所有的 x 替换成后面花括号里面x-&后面的值。可以参考 Documentation.关于这种解方程的方法，可以参考 Documentation 里面的 DSolve. 例如我们可能会需要去解一个带有初始条件的方程，当然也有可能是要求解二阶的方程：或者我们需要解一组微分方程，跟之前没有很大区别，操作上就是要把方程括起来，把要求解的函数括起来。上面这三个例子在 Documentation 里面有，而且有更多的可以参考的例子。这是高数中会用到的，实际上有时候我们需要数值解，这样的话其它的一些函数就需要用到了NDSolve，FindRoot 等用来产生数值解的函数。
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扫描下载二维码为什么任何一本高数书上找不到关于非线性微分方程与积分方程的章节？
任何一本高数书上我们很容易找到有关可分离变量的以及一阶与二阶线性微分方程。但任何一本高数书中，我们却找不到有关非线性微分方程的章节，这究竟是怎么回事？积分方程的内容高数书中也找不到。
积分方程不了解，不过本专业内有些非线性微分方程的东西。简言之，就是太难了。虽然我觉得对于很多专业，本科时接触一些这样的东西还是很有用的，而且很酷～～ps我学校是在研究生课程里才开一门应用数学的课，里面主要就是针对微分方程的……大学本科内大概只能接触一些简单的微分方程解法，什么分离变量法啊，laplace变换法啊，这些都还比较好理解，但对于非线性问题功力有限(基本不能。。然后研究生阶段，复杂一点的就是各种摄动法了，对很多类型的非线性微分方程能给个渐近解析解，当然在工程领域上有时用处很大，不过毕竟是近似解，一般归类到应用数学里面去了。然而，要证明这些方法的可靠性就太麻烦了，通常应用数学家是各种方法试一下，再和数值计算的结果比较，找一个有效的就ok了，并不在乎是否严格……估计这也是为啥应用数学处在数学专业鄙视链的底层了吧……更高级的强非线性动力系统又比上面的摄动法上了n个难度，原来还能稍微讨论一下的稳定性，一致性，这个时候都变成了巨困难问题，一般人都玩不转啦……所以每个大学图书馆应该都有几本这样的大部头吧《xx动力系统分析》，恒久常新～我们以前上应用数学的时候，用的是林家翘先生的课本，讲的很好，不过基本上也只涉及到了摄动法的一点皮毛，也简单介绍了一些相图和稳定性理论。答主如果有兴趣可以去看看～不过我比较喜欢Nayph教授的书，也是介绍摄动方法的，里面有一些较为简单的非线性微分方程的摄动解法，可以参考一下。至于强非线性微分方程（组），还是编程吧，不调皮了……
即使是线性微分方程也很难吧，能给出解析解的一般只有n阶常系数齐次线性微分方程，以及含有有限几种自由项的非齐次线性微分方程.很多情况，尤其是非线性微分方程大多都是数值解、定性研究和稳定性研究的.积分方程相关理论更多，我不是特别熟悉.总之这些一般都已超出了非数学系本科生所需数学知识的范畴.
你说的&高等数学&如果是指同济大学版的类似的书的话, 他们讲的内容仅仅是高等数学的一个入门, 所以, 把书名改为&高等数学入门&最好了. 应该是课时的限制, 不允许讲太多的内容, 所以, 只能选最基础的内容讲了.然后, 你说的非线性微分方程的求解问题, 需要用到数值近似求解等一些方法, 这些内容归到其他主题的数学书籍里面去了. 这个主题很重要, 所以需要专门来讨论和研究.关于这个主题, 你可以看看傅希林、范进军编著的《非线性微分方程》. 用到什么知识就去翻一下相关的专著就可以了.
高等二字中对高中生而言的，高数偶尔还提一下外微分和多元微分呢，奈何它们各自都有专门的课程。至于非线性和微分方程，分别是两个领域。
结构力学题目中一个过程涉及“二阶常系数齐次线性微分方程的通解”就研究了好几天。最后得出：高数是给少部分人学的，学弱只能哭着路过。
学高数的不需要学这么难的数学，当然个人兴趣的话可以读一读这方面的专著
其实线性微分方程展开来写也有几本书的量，它是一个独立的领域，高数书只是简单提及了一点而已。高数书提及线性微分方程的原因，是因为一部分方程有通解的存在，对高数入门学生来说比较好理解，刚好可以作为一种“应用”所学知识的途径来巩固高数。至于非线性和积分方程，它们的复杂性质和难度决定了你不可能以一种提及的姿态去讨论它们。
因为对于你提到的那些东西，高数书花费一节或者一章去讲，连入门都不够看的。怎么讲？另外一个原因是准备知识不足，要学习那些内容，需要大量的准备知识，在学高数的时候学，再怎么讲学生只能是云里雾里。而且非线性的东西，现在依然有许多未解决的问题存在。其实岂止是你说的那些内容啊，傅里叶分析、张量分析等内容，哪个提了？综上，想学这些内容，还是专门开课学吧。
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