2014世纪金榜第十三章 第三节_百度文库
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2014世纪金榜第十三章 第三节
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【】在一个中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R（R为三角形外接圆的半径)&一般地,我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素其其它元素的过程叫做.
【余弦定理（law&of&cosines）】任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的积的两倍，即{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{+b}^{2}}-2abcosC
{{b}^{2}}{{=a}^{2}}{{+c}^{2}}-2accosB
{{a}^{2}}{{=b}^{2}}{{+c}^{2}}-2bccosA&从以上公式中解出cosA,cosB,cosC,则可以得到余弦定理的另一种形式:&cosA={\frac{{{b}^{2}}{{+c}^{2}}{{-a}^{2}}}{2bc}}&.&cosB={\frac{{{c}^{2}}{{+a}^{2}}{{-b}^{2}}}{2ca}}&.&cosC={\frac{{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{-c}^{2}}}{2ab}}.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，已知∠A=45&，∠B=75&...”，相似的试题还有：
在△ABC中，∠B=45°，AC=\sqrt{10}，cos2C=\frac{3}{5}．(1)求AB边的长度；(2)若点D是AB的中点，求中线CD的长度．
在△ABC中，已知A=45&，．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．
在△ABC中，已知A=45&，．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．如图所示三角形ABC,角ACB=90度,D为AB中点,BE垂直CD于F,交AC于E,求正：角A=角CBE
辰乐团威武147
∵∠ACB=90°,D是AB中点,∴CD=AB/2=BD,∴∠DCB=∠DBC,∵BE⊥CD,∴∠DCB+∠CBE=90°,又∵∠A+∠DBC=90°,∴∠A=∠CBE
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意见详细错误描述：
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如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
【思路分析】
解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
【解析过程】
（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．
本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的概念，它们分别都有三条．
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人教版年八年级数学上期末试卷【精选3套】
1/16人教版八年级数学上册期末考试试卷后附答案一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分）1、已知6xy??，2xy??，则2211xy??.2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A、1个B.2个C.3个D.4个3、下列条件中，不能确定．．．．△ABC≌△CBA???的是（）A、BCB?C?,ABA?B?,∠B∠B?B、∠B∠B?ACA?C?ABA?B?C、∠A∠A?,ABA?B?,∠C∠C?D、BCB?C?4、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11㎝B.7.5㎝C.11㎝或7.5㎝D.以上都不对5、下列计算中正确的是（）A、a2a3a5B.a4÷aa4C.a2a4a8D.a23a66、△ABC中，∠A∠B∠C123，最小边BC3cm,最长边AB的长为（）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm7、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2－b2aba－bB.ab2a2abb2C.a－b2a2－2abb2D.a2－abaa－b8、.若关于x的分式方程233xmmxx????无解，则m的值为．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上。）9、若1?x，21?y，则2244yxyx??的值是（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．23Ｄ．2110、把多项式322xxx??分解因式结果正确的是（）A．22xxx?B．22xx?C．11xxx??D．21xx?11、如图，在△ABC中，∠C错误未找到引用源。,AD平分∠ABC,BC10cm,BD6cm,则点D到AB的距离是＿＿＿＿＿＿。12、已知点P（2ab,b）与P18,－2关于Y轴对称，则ab＿＿＿＿＿＿。13、当a3,a－b－1时，a2－ab的值是＿＿＿＿＿＿。14、下列运算正确的是（）A．263???B．24??C．532aaa??D．3252aaa??三、解答题（本大题共8题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、计算（共8分）（1）??????232231xxx????（2）12ab2abc4÷－3a2b3c÷2abc3CDBA2/1616、分解因式（共8分）（1）32aab?（2）22363axaxyay??17、（6分）先化简，再求值??????yxyyxxyx48422?????,其中x－1,y2.18、解方程（每小题4分，共8分）（1）1223xx??（2）xxx?????19、（6分）如图，ABDE,BECF,AB∥DE。求证∠A∠D。FEDCBA20、6分如图，在△ABC中，∠C900，DE垂直平分AB，分别交AB,BC于D,E。若∠CAE∠B300,求∠AEB的度数EDCBA21、（8分）已知在△ABC中，ACBC，∠ACB90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证AECG（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．22、（8分）为了迎接扬州烟3/16花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生4/16八年级数学试题一、精心选一选.本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中，正确的是（）.A．22aaa??B．422aa?C．632aaa??D．3232baba??3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）.A.213222?????xxxB.22yxyxyx????C.x2－xy＋y2＝x－y2D.222yxyx???5.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）.A．14B．23C．19D．19或236.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A、三条中线的交点B、三边垂直平分线的交点C、三条高的交战D、三条角平分线的交点7.如图，△ABC≌△ABC，∠ACB90°，∠ACB20°，则∠BCB的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．9008、如果把分式xyyx2?中的x和y都扩大2倍，那么分式的值．A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍9.如图，△ABC中，∠C90°，ACBC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB6cm，则△DEB的周长是（）A、6cmB、4cmC、10cmD、以上都不对10.如果2592??kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A、30B、±30C、15D±15二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题2分，满分20分11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．12．计算??3245aa???_______。13.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．14.当x＝__________时，分式31?x无意义．15、分式22||??xx的值为零，则x16.??32??m_________942?m;??232??ab__________．17.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．18、如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB.19、如图，ABC?中，∠C90°，∠ABC60°，BD平分∠ABC，若AD6，则CD。20.已知3223222???，8338332???，???，若baba???21010（a、b为正整数），则______??ba三、用心做一做.（注意解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共50分）21.（本题12分，每小题4分）分解因式（1）22882nmnm???（2）1122xbxa???ACDBE第9题图ABCBA19题图18题图17题图班级姓名学号5/16BCA（3）222224nmnm??22.本题6分先化简，再求值3332yxyxyx????，其中23???yx，23、（本题6分）化简?????????aaaaaaa24.（6分）已知如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标25.本题6分如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OCOD求证OAOB。26、本题6分已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证ACDF27.（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证BG＝CF.（2）请你判断BECF与EF的大小关系，并说明理由.OABCDFEDCBAG6/16一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2012宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）（2011绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1∠2，∠B∠C，不正确的等式是（）A．ABACB．∠BAE∠CADC．BEDCD．ADDE4．（3分）（2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（3分）（2012益阳）下列计算正确的是（）A．2a3b5abB．（x2）2x24C．（ab3）2ab6D．（﹣1）016．（3分）（2012柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（xa）（xa）B．x2a22axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（xa）a（xa）x7．（3分）（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x6x（x﹣5）6B．x2﹣5x6（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x6D．x2﹣5x6（x2）（x3）8．（3分）（2012宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a0B．a1C．a≠﹣1D．a≠09．（3分）（2012安徽）化简的结果是（）A．x1B．x﹣1C．﹣xD．x10．（3分）（2011鸡西）下列各式①a01②a2a3a5③2﹣2﹣④﹣（3﹣5）（﹣2）4÷8（﹣1）0⑤x2x22x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）（2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7/1612．（3分）（2011西藏）如图，已知∠1∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．ABACB．DBDCC．∠ADB∠ADCD．∠B∠C二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）（2012潍坊）分解因式x3﹣4x2﹣12x_________．14．（4分）（2012攀枝花）若分式方程有增根，则k_________．15．（4分）（2011昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，ACEF，ADFB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．（只需填一个即可）16．（4分）（2012白银）如图，在△ABC中，ACBC，△ABC的外角∠ACE100°，则∠A_________度．17．（4分）（2012佛山）如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab25a2b），其中a，b﹣．19．（6分）（2009漳州）给出三个多项式x22x﹣1，x24x1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分）（2012咸宁）解方程．21．（10分）已知如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证ADCE（2）求证AD和CE垂直．22．（10分）（2012武汉）如图，CECB，CDCA，∠DCA∠ECB，求证DEAB．8/1623．（12分）（2012百色）某县为了落实中央的强基惠民工程，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少24．（12分）（2012凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值_________．9/16参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2012宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点轴对称图形．314554分析据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答解A、不是轴对称图形，不符合题意B、是轴对称图形，符合题意C、不是轴对称图形，不符合题意D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2011绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点三角形的稳定性．314554专题存在型．分析根据三角形的稳定性进行解答即可．解答解加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1∠2，∠B∠C，不正确的等式是（）A．ABACB．∠BAE∠CADC．BEDCD．ADDE考点全等三角形的性质．314554分析根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答解∵△ABE≌△ACD，∠1∠2，∠B∠C，∴ABAC，∠BAE∠CAD，BEDC，ADAE，故A、B、C正确AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）（2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点等边三角形的性质多边形内角与外角．专题探究型．分析本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α∠β的度数．解答解∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和180°﹣60°120°∴∠α∠β360°﹣120°240°故选C．点评本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）（2012益阳）下列计算正确的是（）A．2a3b5abB．（x2）2x24C．（ab3）2ab6D．（﹣1）01考点完全平方公式合并同类项幂的乘方与积的乘方零指数幂．314554分析A、不是同类项，不能合并B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍C、按积的乘方运算展开错误D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答解A、不是同类项，不能合并．故错误B、（x2）2x24x4．故错误C、（ab3）2a2b6．故错误D、（﹣1）01．故正确．故选D．点评此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分）（2012柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（xa）（xa）B．x2a22axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（xa）a（xa）x考点整式的混合运算．314554分析根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答解根据图可知，S正方形（xa）2x22axa2，故选C．点评本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x6x（x﹣5）6B．x2﹣5x6（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x6D．x2﹣5x6（x2）（x3）考点因式分解的意义．314554分析根据因式分解的定义就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答解A、x2﹣5x6x（x﹣5）6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误B、x2﹣5x6（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确C、（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误D、x2﹣5x6（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）（2012宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a0B．a1C．a≠﹣1D．a≠0考点分式有意义的条件．314554专题计算题．分析根据分式有意义的条件进行解答．解答解∵分式有意义，∴a1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念（1）分式无意义分母为零11/16（2）分式有意义分母不为零9．（3分）（2012安徽）化简的结果是（）A．x1B．x﹣1C．﹣xD．x考点分式的加减法．314554分析将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答解﹣x，故选D．点评本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）（2011鸡西）下列各式①a01②a2a3a5③2﹣2﹣④﹣（3﹣5）（﹣2）4÷8（﹣1）0⑤x2x22x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点负整数指数幂有理数的混合运算合并同类项同底数幂的乘法零指数幂．314554专题计算题．分析分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答解①当a0时不成立，故本小题错误②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确③2﹣2，根据负整数指数幂的定义a﹣p（a≠0，p为正整数），故本小题错误④﹣（3﹣5）（﹣2）4÷8（﹣1）0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确⑤x2x22x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）（2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点由实际问题抽象出分式方程．314554分析根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．解答解设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为，故选D．点评此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分）（2011西藏）如图，已知∠1∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．ABACB．DBDCC．∠ADB∠ADCD．∠B∠C考点全等三角形的判定．分析先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、ABAC与∠1∠2、ADAD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答解A、∵ABAC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）故此选项正确B、当DBDC时，ADAD，∠1∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误C、∵∠ADB∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）故此选项正确D、∵∠B∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）故此选项正确．故选B．点评本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）（2012潍坊）分解因式x3﹣4x2﹣12xx（x2）（x﹣6）．考点因式分解十字相乘法等因式分解提公因式法．314554分析首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答解x3﹣4x2﹣12xx（x2﹣4x﹣12）x（x2）（x﹣6）．故答案为x（x2）（x﹣6）．点评此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．（4分）（2012攀枝花）若分式方程有增根，则k1或2．考点分式方程的增根．314554专题计算题．分析把k当作已知数求出x，根据分式方程有增根得出x﹣20，2﹣x0，求出x2，得出方程2，求出k的值即可．解答解∵，去分母得2（x﹣2）1﹣kx﹣1，整理得（2﹣k）x2，当2﹣k0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣20，2﹣x0，解得x2，把x2代入（2﹣k）x2得k1．故答案为1或2．点评本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（4分）（2011昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，ACEF，ADFB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A∠F或AC∥EF或BCDE（答案不唯一）．（只需填一个即可）考点全等三角形的判定．专题开放型．分析要判定△ABC≌△FDE，已知ACFE，ADBF，则ABCF，具备了两组边对应相等，故添加∠A∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．解答解增加一个条件∠A∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为∠A∠F或AC∥EF或BCDE（答案不唯一）．点评本题考查了全等三角形的判定判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．（4分）（2012白银）如图，在△ABC中，ACBC，△ABC的外角∠ACE100°，则∠A50度．考点三角形的外角性质等腰三角形的性质．314554分析根据等角对等边的性质可得∠A∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答解∵ACBC，∴∠A∠B，∵∠A∠B∠ACE，∴∠A∠ACE100°50°．故答案为50．点评本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（4分）（2012佛山）如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m4．考点平方差公式的几何背景．314554分析根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答解设拼成的矩形的另一边长为x，则4x（m4）2﹣m2（m4m）（m4﹣m），解得x2m4．故答案为2m4．点评本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab25a2b），其中a，b﹣．考点整式的加减化简求值．314554分析首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答解原式15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b﹣8ab2，当a，b﹣时，原式﹣8﹣．点评熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6分）（2009漳州）给出三个多项式x22x﹣1，x24x1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点提公因式法与公式法的综合运用整式的加减．314554专题开放型．14/16分析本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答解情况一x22x﹣1x24x1x26xx（x6）．情况二x22x﹣1x2﹣2xx2﹣1（x1）（x﹣1）．情况三x24x1x2﹣2xx22x1（x1）2．点评本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式a2﹣b2（ab）（a﹣b）完全平方公式a2±2abb2（a±b）2．20．（8分）（2012咸宁）解方程．考点解分式方程．314554分析观察可得最简公分母是（x2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答解原方程即．（1分）方程两边同时乘以（x2）（x﹣2），得x（x2）﹣（x2）（x﹣2）8．（4分）化简，得2x48．解得x2．（7分）检验x2时，（x2）（x﹣2）0，即x2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（10分）已知如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证ADCE（2）求证AD和CE垂直．考点等腰直角三角形全等三角形的性质全等三角形的判定．314554分析（1）要证ADCE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC∠ABC90°，所以AD⊥CE．解答解（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴ABBC，BDBE，∠ABC∠DBE90°，∴∠ABC﹣∠DBC∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴ADCE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD∠BCE，∵∠BAD∠ABC∠BGA∠BCE∠AFC∠CGF180°，又∵∠BGA∠CGF，∴∠AFC∠ABC90°，∴AD⊥CE．15/16点评利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．22．（10分）（2012武汉）如图，CECB，CDCA，∠DCA∠ECB，求证DEAB．考点全等三角形的判定与性质．314554专题证明题．分析求出∠DCE∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答证明∵∠DCA∠ECB，∴∠DCA∠ACE∠BCE∠ACE，∴∠DCE∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DEAB．点评本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12分）（2012百色）某县为了落实中央的强基惠民工程，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少考点分式方程的应用．314554专题应用题．分析（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答解（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得（）151．解得x30．经检验x30是方程的解．答这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为1÷（）18（天），则该工程施工费用是18（0000（元）．答该工程的费用为180000元．点评本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为单位1，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（12分）（2012凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律16/16聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值8．考点轴对称最短路线问题．314554分析（1）根据提供材料DE不变，只要求出DPPE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．解答解（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC6，BC边上的高为4，∴DE3，DD′4，∴D′E5，∴△PDE周长的最小值为DED′E358，故答案为8．点评此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DPPE的最小值即可是解题关键．
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