什么是“求导”？什么是“导数”？
什么是“求导”？什么是“导数”？
08-12-11 &
求导是求一个函数的导数的过程 导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。 可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限. 通常, 直接求给定函数的切线的斜率是困难的, 因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标. 相反, 我们将使用割线来近似切线. 然后当我们计算切线斜率的极限时, 我们就能获得切线的斜率. 简单而言, 我们需要计算如下极限. f'(x)=lim Δx=0 [f(x+Δx)-f(x)]/Δx
请登录后再发表评论!
求导是求一个函数的导数的过程 导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。 可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限. 通常, 直接求给定函数的切线的斜率是困难的, 因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标. 相反, 我们将使用割线来近似切线. 然后当我们计算切线斜率的极限时, 我们就能获得切线的斜率. 简单而言, 我们需要计算如下极限. f'(x)=lim Δx=0 [f(x+Δx)-f(x)]/Δx
请登录后再发表评论!
导数1、导数的重难点 2、导数在高考中的地位 3、导数在高等数学中的地位 4、导数的应用导数这一章的重难点:       1、本章要理解导数的概念，记住求导的公式和法则。
            重难点：求各种函数的导数是重点，特别是复合函数和隐函数的求导。难点是导数概念的理解和导数的应用。      2、导数在历年的高考中，虽然大题目很少出现，但在选择、填空中还是经常出现。主要是考求各种函数的导数，因此只要能理解导数的概念，记住求导的公式和法则，问题一般不大。       3、顺便给你讲讲导数的地位，对你理解导数的概念有好处。在目前的高考试卷出题中，有三分之一的老师是大学老师，三分之二是中学老师。而导数是高等数学的基础，你会发现，以后一上了大学，学数学一开始就学导数，而且学不好导数，根本无法更进一步学数学。所以从这个层面说，导数对高等数学很重要。以前的中学不讲导数，现在把简单的导数放在中学课本中，目的就是这样，有层上启下的作用，如初中里讲简单的函数，高中里要深入讲函数一样。        4、导数的应用有时很重要。虽然在高考的题目中不规定一定要用导数解，但有的题目如果用导数解，确实很方便。如路程的导数是速度，速度的导数是加速度。在最大值/最小值的计算方面，导数也很有用。         以上四点，希望对你有所帮助，祝你学习进步，高考顺利！
请登录后再发表评论!9:00-18:00周一至周五综合知识点选题同步知识点选题试卷选题学校私密题库难度系数题目特点上一页更多报错难度系数：0.85-0.71浏览：112次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：77次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：83次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：349次评分：报错难度系数：1.00-0.86浏览：429次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：419次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：344次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：326次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：481次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：559次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：712次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：611次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：669次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：587次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：487次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：677次评分：报错难度系数：1.00-0.86浏览：578次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：521次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：1907次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：561次评分：上一页1
-->记住密码合作方快速登录请您选择错误类型
错误描述：
0-500字描述字数太多，请修改提交成功！感谢您对易题库的支持，谢谢:-)我的试卷清空◆ 李香杰　辽宁工程职业学院　112008
　　摘　要：高等数学是一门方法学科，因此可以说是许多专业课程的基础。然而导数这一章节在高等数学中是尤为重要的，在高等数学的整个学习过程中，它起着承前启后的作用，是学习高等数学非常重要的任务。本文详细地阐述了导数的求解方法和在实际中的应用。
　　关键词：高等数学　导数　求解　应用
　　导数的基本概念在高等数学中地位很高，是高等数学的核心灵魂，因此学习导数的重要性是不言而喻的。然而这种重要性很多同学没有意识到，更不懂得如何求解导数以及运用导数来解决有关的问题。我通过自己的学习和认识，举例子说明了几种导数的求解方法以及导数在实际中的应用。
　　一、导数的定义
　　1.导数的定义
　　设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义，如果自变量x在x0的改变量为△x（x0&0，且x0&△x仍在该邻域内）时，相应的函数有增量△y=f（x0+△x）-f（x0）。
　　若△y与△x之比　 ，当△x&0时，有极限lim 　＝lim　　　　　　　存在，就称此极限为该函数y=f(x)在点x0的导数，且有函数y=f(x)在点x=x0处可导，记为f`(x0)。
　　2.导数的几何意义
　　函数y=f(x)在点x0处的导数在几何上表示曲线y=f(x)在点〔x0，f（x0）〕处的切线斜率，即f`（x0）=tan，其中是切线的倾角。如果y=f(x)在点x0处的导数为无穷大，这时曲线y=f(x)的割线以垂直于x轴的直线x=x0为极限位置，即曲线y=f(x)在点〔x0，f（x0）〕处具有垂直于x轴的切线x=x0。根据导数的几何意义并应用直线的点斜式方程，可知曲线y=f(x)在点〔x0，f（x0）〕处的切线方程。
　　二、导数的应用
　　1.实际应用
　　假设某一公司每个月生产的产品固定的成本是1000元，关于生产数量x的可变成本函数是0.01x2+10x元，若每个产品的销售价格是30元，求：总成本的函数，总收入的函数，总利润的函数，边际收入，边际成本及边际利润等为零时的产量。
　　解：总的成本函数是可变成本函数和固定成本函数之和：
　　总成本的函数C(x)=0.01x2+10x+1000
　　总收入的函数R(x)=px=30x（常数p是产品数量）
　　总利润的函数I(x)=R(x)-C(x)=30x-0.01x2-10x-x2+20x-1000
　　边际收入R(x)&G=30
　　边际成本C(x)=0.02x+20
　　边际利润I(x)=-0.02x+20
　　令I(x)=0得-0.02x+20=0，x=1000。也就是每月的生产数量为1000个时，边际利润是零。这也就表明了，当每月生产数目为1000个时，利润也不会再增加了。
　　2.洛必达法则的应用
　　如果当x&a（或x&&）时，两个函数f（x）与F（x）都趋于零或都趋于无穷大，那么极限lim　　可能存在，也可能不存在。通常把这种极限叫做未定式，分别简记为　或　。对于这类极限，即使它存在也不能用&商的极限等于极限的商&这一重要法则。下面我们会得出这一类极限的一种简便并且很重要、很实用的方法。
　　定理1，设：
　　（1）当x&a时函数f（x）及F（x）都趋于零；
　　（2）在点a的某去心领域内，两个函数f（x）与F（x）的导数都存在且F（x）的导数不等于零；
　　（3）当x&a时函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比的极限存在（或为无穷大）；
　　那么lim　　的极限存在就等于函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比值在x&a时的导数。这种在一定的条件下通过运用分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法就称为洛必达法则。
　　定理2，设：
　　（1）当x&&时函数f（x）及F（x）都趋于零；
　　（2）在点a的某去心领域内，两个函数f（x）与F（x）的导数都存在且F（x）的导数不等于零；
　　（3）当x&&时函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比的极限存在（或为无穷大）；
　　那么lim　　的极限存在就等于函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比值在x&&时的导数。
　　洛必达法则是计算未定式极限的一个重要并且效果很好的法则。尽管洛必达法则计算省时方便，但极易出错，下面是应用这个法则时应注意的问题：
　　在使用洛必达法则之前必须看好极限是不是　型或　型，若用过洛必法则之后还是　型或　型，就继续使用，直至得出所要求的结果。在使用洛必达法则时，要尽最大可能联系和极限相关的性质一起使用，使用极限的性质处理问题，先做一定恰当的处理，最后用洛必达法则求解出结果。
　　3.判定函数的单调性的应用
　　函数单调性的判定方法：函数在区间上单调增加（或递减）是函数的单调性。下面利用导数的概念对函数的单调性进行一些研究。
　　如果函数y=f（x）在[a，b]上单调增加（单调减少），那么它的图形是一条沿着横轴正向上升（或下降）的曲线。这时，各点处的斜率是非负的（非正的），即y`=f`（x）&0〔y`=f`（x）&0〕。由此可见，函数的单调性与导数的符号有着紧密的联系。反过来，用导数的符号来确定函数的单调性是不是可行呢？这就需要我们用相关的定理来证明一下这一想法是不是正确。经过拉格朗日中值定理的证明得出如下定理：
　　定理1，设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导。
　　（1）如果（a，b）内函数的导函数大于零，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；
　　（2）如果（a，b）内函数的导函数小于零，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少。
　　即便是把这个判定法中的闭区间换成其他各种区间（甚至包括无穷区间），这个结果最终也是成立的。与此同时也要注意下面的一些问题：有些函数在它的定义区间上不是单调的，但是当我们用导数等于零的点来划分函数的定义区间以后，就可以使函数在各个部分区间上单调。这个结论对于在定义区间上具有连续导数的函数都是成立的。还可以得出，如果函数在某些点处不可导，则划分函数的定义区间的分点还应包括这些导数不存在的点。
　　综合以上两种情形，我们可以得出下面的结论：
　　如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导函数存在且连续，那么只要用方程f`（x）=0的根及导函数不存在的点来划分函数f（x）的定义区间，就能保证导函数f`（x）在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f（x）在每个部分区间上也都是单调的。
　　4.曲线的凹凸性
　　前面我们介绍了导数在函数的单调性问题上的运用，下面我们来探讨曲线的凹凸性及其拐点的确定。函数的单调性在图形的反映上，就是曲线的上升或者下降。但是曲线在上升或下降的过程中，还要考虑弯曲方向这一问题。曲线在上升或下降的过程中有可能是凹的也有可能是凸的曲线弧，根据曲线弧凹凸性的不同，我们来研究下曲线的凹凸性及其拐点的判定。从几何图形上直观地发现，在有的曲线弧上，如果任取两点，然后联接这两点间的弦总位于这两点间的弧段的上方，而有些曲线弧恰恰与之相反，曲线的这种性质就是曲线的凹凸性。故曲线的凹凸性可以用联接曲线弧上任意两点的弦的中点与曲线弧上相应的点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述。下面是曲线凹凸性的定义：
　　假设f（x）在区间I上连续，如果对I上任意两点，恒有f（　　　）&　　　　　，那么称f（x）在I上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；反之，那么称f（x）在I上的图形是（向下）凸的（或凸弧）。
　　如果函数f（x）在I内具有二阶导数，那么可以利用二阶导数的符号来判别曲线的凹凸性，这就是下面的曲线凹凸性的判定定理。当I不是闭区间时，定理也一样。
　　定理2，假设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么：
　　（1）若在（a，b）内二阶导函数恒大于零，则函数y=f（x）在[a，b]上的图形是凹的。
　　（2）若在(a，b)内二阶导函数恒小于零，则函数y=f（x）在[a，b]上的图形是凸的。
　　一般情况下，设y=（x）在区间I上连续，区间I内的一点x0，如果曲线y=f（x）在经过点〔x0，f（x0）〕时曲线的凹凸性改变了，那么就称点〔x0，f（x0）〕为该曲线的拐点。
　　寻找曲线拐点的方法如下：从以上的定理可知，由y=f（x）的二阶导数的符号可以判定曲线的凹凸性，因此，如果二阶导函数的左右两侧临近异号，那么该点就是曲线的一个拐点。故要寻找一个曲线的拐点，只要找出二阶导函数的符号发生变化的分界点即可。如果一个函数的二阶导函数在区间I存在，那么在这样的分界点处必然有二阶导函数为零的横坐标值；除此以外，二阶导函数不存在的点，也有可能是二阶导函数符号发生变化的分界点。综合以上的分析和探讨，在判定区间I上的连续曲线的拐点时，我们可以得出这样的结论：
　　求出二阶导函数并解出二阶导函数为零的横坐标值，求出在区间I内二阶导函数不存在的点，对于求出的横坐标值或二阶导函数不存在的点，检查二阶导函数在这些横坐标值的左右两侧的值是否异号。如果异号，则为曲线的拐点；反之，则不是。
　　三、结论
　　在高等数学学习中，导数的求解方法以及与导数相关的概念都是非常深奥、难以理解的，因此需要重点学习。而导数这一章节作为整个课程的核心，不管在平常测试还是其他任何考试中都处于整本教材的重要地位，并且这一章节是后续课程内容比如微分问题、积分问题、多元函数的微积分等章节的必备基础知识，故学好导数这一章节是学好高等数学这门课程的基础。
　　在以往的学习和教学经历中，我遇到多数的学生学习起高等数学来简直难熬甚至非常吃力，我认为找不到学习高等数学这门课程的方法和技巧是学生们学习吃力费事的关键。在这里，结合教学中的好经验，还有不好的经验并引以为戒，以及大学生学习高等数学时常常出现的问题，详细地讲述了导数的求解问题，期望大家能够取得良好的学习成效。
　　上面的内容进一步说明了，在求解导数的问题时尤其要注意使用洛必达法则以找到方便快速的解题方法，如此便可以化繁为简，把难的问题简单化，提高解决问题的效率。再就是导数真的是对后续章节的学习非常重要，因此我们不止要深入地了解导数的定义还要吃透定义，彻底领会导数的含义。学习导数要精通多种常用的求解导数的方法和了解不太常见的求解方法，以便在闲暇时研究探讨，更要创新性地把导数运用到实际生活当中，去解决生活中的问题。
　　本文以实践知识的认识为依据，讲述了高等数学导数的一些常用求解方法以及一些生活中的应用，希望对大家的生活和事业有些许帮助。
您可能感兴趣的其他文章
&&站长推荐
&&期刊推荐
&&原创来稿文章
&&网络读者服务
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的邮件地址:
写信给编辑
您的邮件地址: 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
考研数学：利用变限积分求导计算函数极限的方法
下载积分：1000
内容提示：考研数学：利用变限积分求导计算函数极限的方法
文档格式：DOC|
浏览次数：20|
上传日期： 11:30:23|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
考研数学：利用变限积分求导计算函数极限的方法
官方公共微信求解释数学中“求导”什么意思,有什么用,怎么用比如x^2变成了2x.这样有什么用啊?求详细解答
所谓人生丶Li96
函数在某一点的导数就是该点对应的切线的斜率.如:y=x^2 y'=2x 那么,上面任意一点(x,y)的切线的斜率是2x.如果是(2,4),该点处的切线斜率就是:2*2=4.y'>0时,是增的.如上式:2x>0 x>0时是递增的.y'
为您推荐：
求导就是求导数，导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则可以用来求1．函数的单调性，2．函数的极值，3．函数的极值，4．生活中的优化问题，5.导数应用于求极限.....
导数是微积分部分基础内容，代表的是一个瞬时变化，如你举的例，代表的是抛物线切线斜率
导函数表示的是在函数图象上某点的切线斜率.可以用来求切线以及一阶或高阶微分
具体怎么求是根据几个初等函数的求导公式和复合函数的求导法则来求的
扫描下载二维码