a3-a1=3,S(n+1)-1/Sn=a2/a1=p,求an通项

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-20 14:58 标签： a1a2a3a4a5事件
20．数列{an}的前n项和为Sn.且a1=1..n=1.2.3.--.求 (I)a2.a3.a4的值及数列{an}的通项公式, (II)的值.——精英家教网——
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20．数列{an}的前n项和为Sn.且a1=1..n=1.2.3.--.求 (I)a2.a3.a4的值及数列{an}的通项公式, (II)的值. 【】
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(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足条件：4S n =+ 4n – 1 , n&IN*. (1) 证明：(a n– 2)2 –=0 （n ³ 2）;(2) 满足条件的数列不惟一，试至少求出数列{an}的的3个不同的通项公式 .
(本小题满分12分高☆考♂资♀源?网)已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4（1）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn；（2）在（1）的条件下，若有的最大值．
(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, Sn+1="4an+2," a1="1," bn=an+1-2an(n∈N*)(1) 求数列{bn}的前n项和Tn.(2)求 an
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15="225." （Ⅰ）求数列{a&n}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=&n&(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.&
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已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=an+13n，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模
（1）令n=1，则a1=S1=1(a1-a1)2=0，令n=3，则S3=3(a3-a1)2，即0+1+a3=3a32，解得a3=2；&&&（2）证明：由Sn=n(an-a1)2，即Sn=nan2①，得Sn+1=(n+1)an+12②，②-①，得（n-1）an+1=nan&③，于是，nan+2=（n+1）an+1&④，③+④，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1，又a1=0，a2=1，a2-a1=1，所以数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以an=n-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，2p3p=13+q3q．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以，q=3q(2p3p-13)（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解．&&&&当p≥3，且p∈N*时，2(p+1)3p+1-2p3p=2-4p3p+1＜0，故数列{2p3p}（p≥3）为递减数列&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&于是2p3p-13≤2×333-13＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．&&&&&&综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”考查相似的试题有：
563408497930393402472973329482338482知识点梳理
【等比数列的通项公式】{{a}_{n}}{{=a}_{1}}{{q}^{n-1}}．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p...”，相似的试题还有：
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q(p，q为常数，n∈N*)，如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．(1)求p，q的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)是否存在正整数m，n，使\frac{S_{n}-m}{S_{n+1}-m}＜\frac{2^{m}}{2^{m}+1}成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m，n)；若不存在，说明理由．
各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn={a}_{n}^{2}+2an+1，n∈N+．(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b1=a1，且存在m∈N+满足bm=am，bm+1=am+3，求数列{bn}的通项公式．
已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，(n-1)an2=nan-12+n2-n．(1)求数列an的通项公式；(2)设an=2nobn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．

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