额，若p是质数和约数，且p平方 11恰好有6个正约数，求p的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-07 03:35 标签： 质数和约数
已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+qp的值．
窝窝圣战592
pq+11＞11且pq+11是质数，∴pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p=2或q=2．当p=2时，有14+q与2q+11均为质数．当q=3k+1（k≥2）时，则14+q=3（k+5）不是质数；当q=3k+2（k∈N）时，2q+11=3（2k+5）不是质数，因此，q=3k，且q为质数，故q=3．当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数．当p=3k+1（k≥2）时，7p+2=3（7k+3）不是质数；当p=3k+2（k∈N）时，2p+11=3（2k+5）不是质数，因此，p=3k，当p为质数，故p=3．故pq+qp=23+32=17．
为您推荐：
其他类似问题
根据质数的特征可知pq+11必为正奇质数，pq为偶数，从而确定p=2或q=2．再分情况讨论求解即可．
本题考点：
质数与合数．
考点点评：
本题考查了质数的基本性质，解题的关键是确定p=2或q=2，主要分类思想的运用，有一点的难度．
因p和q都是质数,而质数最小的数为2 所以: p≥2, q≥2 所以: pq+11>2 因pq+11是质数,而质数中只有而2为偶数，其余都是奇数 所以:pq必为偶数 所以:p,q中必有一个是2，另一个则大于2 如果p=2,按7p+q与pq+11是质数的条件，尝试q=3,发现这时q=3满足条件。 类似地，如果q=2,我们发现这时p...
扫描下载二维码已知正整数p,q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，求p的q次方+q的p次方的值。
_离1sdID濷
∵pq+11是质数∴pq+11一定是奇数
∴pq一定是偶数
又∵p、q均为质数．∴p=2，或q=2
若p=2，由于7p+q、pq+11都是质数
∴q+14与2q+11都是质数
显然q不能为3k+1和3k+2型的自然数，因为这样q+14或2q+11将是3的倍数而不是质数．∴q只能是3．
则7p+2与2p+1...
为您推荐：
扫描下载二维码已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+qp的值．
blacksaberUq
pq+11＞11且pq+11是质数，∴pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p=2或q=2．当p=2时，有14+q与2q+11均为质数．当q=3k+1（k≥2）时，则14+q=3（k+5）不是质数；当q=3k+2（k∈N）时，2q+11=3（2k+5）不是质数，因此，q=3k，且q为质数，故q=3．当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数．当p=3k+1（k≥2）时，7p+2=3（7k+3）不是质数；当p=3k+2（k∈N）时，2p+11=3（2k+5）不是质数，因此，p=3k，当p为质数，故p=3．故pq+qp=23+32=17．
为您推荐：
其他类似问题
根据质数的特征可知pq+11必为正奇质数，pq为偶数，从而确定p=2或q=2．再分情况讨论求解即可．
本题考点：
质数与合数．
考点点评：
本题考查了质数的基本性质，解题的关键是确定p=2或q=2，主要分类思想的运用，有一点的难度．
p=2 q=3p的q次方+q的p次方=17p=3 q=2p的q次方+q的p次方=17
扫描下载二维码已知p是质数,并且p的6次方＋3也是质数,则p的11次方－48的值为（）
p是质数,如果p不是2,则为奇数,则p^6 + 3是偶数,必定不是质数,与假设矛盾,所以 p = 2p^11 - 48= 2^11 - 48= 2048 - 48= 2000
为您推荐：
其他类似问题
∵p是质数∴p=2（p≠2，p的6次方+3是偶数，与题意矛盾）∴p的11次方-48=2000
扫描下载二维码如果正整数p,q是质数.并且7p+q与qp+11也部是质数求p.
啊哦ZM94SW20
pq+11是质数,说明：pq必须是偶数,不然：奇数+11=偶数 那就肯定是合数了.所以p,q必有一个是2.假如p=2,就是：7×2+q=14+q是质数； 2q+11是质数； 所以q=3符合题意.此时：7p+q=17,pq+11=17都是质数 所以答案为,p=2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 质数和约数 的文章

 

随机推荐