平均数能较好地反应一组数据的总体情况吗 众数能够反映一组数据的集中情况吗 一组数据中的中位数一定比平均数小_百度作业帮
平均数能较好地反应一组数据的总体情况吗 众数能够反映一组数据的集中情况吗 一组数据中的中位数一定比平均数小
平均数能较好地反应一组数据的总体情况吗 众数能够反映一组数据的集中情况吗 一组数据中的中位数一定比平均数小
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1、平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化.2、中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点,具有比较好的代表性.部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势.另外,因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置,3、众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解,我简单谈谈自己的认识和理解.⒈众数.一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数.⒉众数的特点.①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况.但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了.此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的.3.众数与平均数的区别.众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量.4.中位数的概念.一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.5.众数、中位数及平均数的求法.①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数.③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数.6.中位数与众数的特点.⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数；⑶中位数的单位与数据的单位相同；⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量.7.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据.8.统计量.平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用.9.举手表决法.在生活中,往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形,一般都利用“举手表决”方式来解决问题.即在统计出所有提议及相应票数的情况下,看各票数的众数是否超过总票数的一半,如果众数超过了总票数的一半,选择的最终答案就是这个众数.如果出现了双众数（两个众数）,可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案.10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义.平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平.11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析.在个别的数据过大或过小的情况下,“平均数”代表数据整体水平是有局限性的,也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的,而对众数和中位数的影响则不那么明显.所以,这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适.即：如果在一组相差较大的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义.
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集中趋势（central tendency）在统计学中是指一组数据向某一中心值拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势测度就是寻找数据水平的代表值或中心值，低层数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，能够揭示总体中众多个观察值所围绕与集中的中心，反之，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。
取得集中趋势代表值的方法有两种：和。
数值平均数
从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这个量不是各个单位的具体变量值，但又要反映总体各单位的一般水平，这种平均数称为。数值平均数有、、等形式。
算术平均数：算术平均数就是观察值的总和除以观察值个数的商，是集中趋势测定中最重要的一种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数。
算术平均数
（变量值总量）/（变量值个数）
：调和平均数可以看成是变量χ的倒数的的倒数，故有时也被称为“倒数平均数”。调和平均数分为简单调和平均数和。
简单调和平均数计算：
：几何平均数也称几何均值，是n个变量值乘积的。根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和之分。
简单几何平均数的计算：
位置平均数
就是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值，它对于整个总体来说，具有非常直观的代表性，因此，常用来反映分布的集中趋势。常用的有众数、中位数。
众数——是总体中出现次数最多的变量值，在实际工作中有时有它的特殊用途。
中位数——将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据就是中位数。[1]
李海波 刘学华．《新编统计学》：立信会计出版社，2005年：116-135小学数学论文《如何灵活选择“平均数、中位数、众数”这三个统计量来描述一组数据的集中趋势 》
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小学数学论文《如何灵活选择“平均数、中位数、众数”这三个统计量来描述一组数据的集中趋势&》
小学数学论文《如何灵活选择“平均数、中位数、众数”这三个统计量来描述一组数据的集中趋势&》
作者：佚名&&&& 来源：本站原创&&&& 更新： 11:09:48&&&&
如何灵活选择“平均数、中位数、众数” 这三个统计量来描述一组数据的集中趋势&&&&&&&&&&&&平均数、中位数、众数这三个统计量都能代表一组数据的典型水平或集中趋势，但在具体的问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势呢？不只很多的学生在做题中模棱两可，就连很多的教师也认识模糊，很难定夺，现重点就这个问题谈谈我自己的观点。 虽然平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，但是它们反映数据的特征有所不同，是从不同侧面、不同的角度给我们提供了同一组数据的面貌，因此有着不同的适用范围。具体来说： 1．平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但容易受到极端数据的影响。在大多数情况下人们喜欢使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。 &例如：用平均分反映一个班级学生的某次测验结果；一个班级学生的平均身高、平均体重等。 2．中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对中位数的影响则不那么明显。所以，这时用中位数来代表整体数据更合适。即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。 例如：甲乙两学生射击成绩如下：甲：10环、10环、9环、3环。乙：10环、5环、3环、2环。请你试一试如何评价他们的射击成绩。这里甲有2个10环，1个9环，一个意外的3环，对于这个3环，可以看作是一个奇异值或极端数据，如用平均数来评价甲的总成绩就不能客观反映甲的射击环数主要是9环与10环的事实。由于数据中有一个极低数值出现，故计算平均数时就一下子把分数降下来了。采用中位数9．5环较合适。乙的射击成绩中5环及以下有3次，还有一次是意外的10环，对这组数据，如计算平均数后是5环，但用5环来代表乙的成绩在一定程度上偏高估计了乙的总体成绩，所以采用中位数4环比较合宜。 &3．众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数。众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。众数与各个数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
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下列哪种统计量数描述的是一组数据的集中趋势 ( )A．平均差 B．标准差C．全距 D．算术平均数请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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