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&>&&>&昆工线性代数课后习题2答案
昆工线性代数课后习题2答案_3800字
习题二（A）
?100??12?1?????
1. 设A??110?,B??0?22?,求ATB,BTA.
??1?11????001???111??12解：AT
B=??01?1???1???0?22???102???001????001?=??0?21???
?100??100??100?BTA=??2?20????110??=??0?20??121????1?11??
?????211??
2. 计算下列乘积:
?431??(1) ?1??1??1?23????2??;
(2) (1,2,3)??2??;
??530????3????3???a12(3) ?2??a11?1?a??(?1,2);
(4) (x?1,x2,x3)?a21
?3????a31a32
?431??1??1.解：（1）??1?23????2??=???2?
??530????3????3???
（2）(1,2,3)?1?
（3）?2???24??1??(?1,2)=???12?
??3?????36??
a13??x1a???x?23??2?.
a33????x3??
（4）(x1,x2,x3)?a21
a13??x1????a23??x2?
?a33????x3?
=a11x12?a22x22?a33x32?2a12x1x2?2a13x1x3?2a23x2x3
3. 设A???10??10??,B???00?
(1) AB?BA;
(2) (A?B)2?A2?2AB?B2; (3) (A?B)(A?B)?A2?B2.
验证：（1）AB＝１?
?0??00??0?0?＝??00?
?； ?１??１??00?
?00???10??1?0?0???0??0； ??1??1?0
（2）A?B??
?10?；?20??(A?B)2
???10??10??1?20????20?????2
?10??10?；?2AB???00??00?；?B2
???00??00?；
?10?10?； ??
（3）(A?B)(A?B)???10??10??10?
?20????00?????20?；
?10?10????00??10?00?????10?； ????
故(A?B)(A?B)?A2?B2
?,求A,A,??1?
?10??10??10?
解：A????????；
?1?12?1??????
?10??10??10?
??1??2?1??3?1?
5. 设A为n阶对称矩阵,B为n阶矩阵,证明BAB也是对称矩阵. 证明：由于A是n阶对称矩阵，所以有A?A
又因为(BTAB)T?BTATB?BTAB，故BAB也是对称矩阵，命题得证。
6. 求下列矩阵的逆矩阵:
(1) ?110?;
?1?11????003?
??020??. ?100???
.解：（1）(A,E)??110010?
?1?11001????100100????r1?r2
??010?110?
?1?11001???
?100100????r1?r3
???r2?r3?? ?001?221???
于是，A???110?
（2）A可以分为分块对角矩阵：
?0?A2A1??02?1?1
A?，其中，可逆，且，AA?3AA??1?10?
?1??0? ??0??
7. 求(AB)?1,其中
?100??100?????A??020?,B??010?,
?003??031?????
?100??100??100?
解：C?AB??020??010???020?
?103??031??093???????
将C划分为分块对角矩阵：C??
?00??， C2?
C1?1，C2??
?，故(AB)??1??0?3?
2C2?1???3?0?
0??0? ?1??3?
8. 设A为3阶方阵,且A?12
,求(2A)?1?5A?. 解：A?
12， (2A)?1?5A*?1?11?1?12A?5?2
=(?2)3A?1??8A?1
9. 设A(A?B)?E,证明AB?BA. 证明：A(A?B)?E,(A?B)A?E
由上式可以推出A?A?A?B?E与A?A?B?A?E
从而可以推出AB?BA，命题得证。
10. 求解下列矩阵方程:
(1) ??10??123??10??21??X???456??;
?001??????123?
?010???456??. ?1
.解：（1）X???10??123???21????456??10??123??123?
?=??21????456?????6912??
（2）X???123???456???001??123???100?001?????
=??13?010??
?456?????010????46
11. 设AX?E?A?X,求X,其中A??020?.
解：因为AX?E?A?X，AX?X?A?E，(A?E)X?A2?E
所以X?(A?E)?1(A2?E)
?001??101?
又因为A?E??010?，(A?E)??010?，
?100??10?1?
1??1??0??0??10??
?2??4?，0A?E??030?，
?100?0??1??
所以， X?(A?E)(A?E)??030?
12. 设A为3阶方阵且A?5,B为2阶方阵且B?3,求
??2A?B?(?2)3?AB
=?8?5?3??120
习题二（B）
1. 填空题:
(1) 设A???,则与A可交换的所有矩阵是;
(2) 设α???,β???,则(αβT)n?;
(3) 设AB?BC?CA=E,则A?B?C?;
(4) 设A,B均A为3阶方阵,且A?2,B?3,则?3AB?.
4???10?n?1?4解：（1）?? （2）10?? （3）3E （4）-36 0?66?2???
2. 求A,A,A,其中
0??0?. 0??2?
，其中A??11??， A23??4?3?
解：将A矩阵进行分块，有A??
?20?1??3?4?1?20??1?1
A22???，A11????，A22???
22?43?22254??????4?3
?4?30?2525
?2?1?00??2
?0??0??? 0??1??2?
0??0?， 0??24??
?4?A22??0??0?
3. 证明(AB)T?BTAT.
证明：设A是s?n矩阵，B是n?m矩阵，则AB是s?m矩阵，(AB)T为m?s矩阵；
BT为m?n矩阵，AT为n?s矩阵，故BTAT为m?s矩阵，(AB)T与BTAT是
同型矩阵，而且(AB)T的i行j列元素=（AB）的j行i列元素=（A的j行）（B的i列）=
（A的j列）b；BTAT的i行j列元素=（BT的i行）
naj2??,bni??bkiajk??ajkbki（i=1,2，…，m；j=1,2，…，
???k?1k?1???a??jn?
于是有(AB)T=BA，命题得证。
4. 设A为实矩阵,且AA?O,证明A?O.
证明：设A?(aij)m?n，则AA的主对角线上的元素有ak12?ak22?
此可以推出ak1?ak2?A=0，命题得证。
5. 设A为n阶方阵,证明A?A
?akn2?0，由
?akn?0，而矩阵的其它元素也都由0元素构成，故
证明：A?A?A?A?A?A?A?A?A?A?A
6. 设A可逆,证明(A)
?(A?1?A)?1?
?A，故(A?)?1?(A?1)?成立，命题得证。 A
(A?1)*?A?1?(A?1)?1?
7. 设A?O,证明(E?A)?1?E?A?A2.
证明：(E?A)(E?A?A2)?E2?A?A2?A?A2?A3?E，
故(E?A)?1?E?A?A2，命题得证。
8. 设AA?E,且A?0,证明A?E?O.
证明：A?E?A?A?A?A(E?A)?AE?A?AE?A
A?E(1?A)?0又因为A0，故A?E?0，命题得证。
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习题二（A）?100??12?1?????1. 设A??110?,B??0?22?,求ATB,BTA.??1?11????001???111??12解：ATB=??01?1???1???0?22???102???001????001?=??0?21?…
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某学生从6门课程中选修3门,其中甲乙两门课程至少选一门,则不同的选课方案共有?
某学生从6门课程中选修3门,其中甲乙两门课程至少选一门,则不同的选课方案共有?
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根据要求,甲乙两门课程至少选一门,有两类情况,先分类在进行分歩计算.第一类,是甲乙都选,
第一步,甲乙两门都选,1种情况.
第二步,剩下一门从剩下的4门中任选1门,有C4.1（这个不知道怎么打）,4种情况
1*4=4第二类,是甲乙中任选一门.
第一步,先从甲乙里面选出任选1门,有2种选择.
第二步,从剩下的4门中任选2门,有C4.2种选择,6种情况
2*6=12分类相加,4+12=16
扫描下载二维码由题意知这是一个古典概型，∵每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是43种，符合条件的是第一个同学有4种选法，第二个同学有3种选法，第三个同学有2种选法，根据分步计数原理得4×3×2种结果，根据古典概型公式得到P=4×3×243=38，故答案为：38．
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科目：高中数学
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．
科目：高中数学
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是
科目：高中数学
（09年丰台区期末理）（13分）&&&&&& 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。&&&&&& （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。
科目：高中数学
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列
与数学期望。
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．都不会太为难的,如果你天天去上课,学什么都能过.
如果你平时要逃课,又不是太想复习,那你最好要打听一下,哪些老师是不点名的,考试最好有提纲,开卷万岁.
如果你想学一点有用的,那就跟着自己的兴趣走吧
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