急求y=ln(1-x),则y^(n)=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-22 15:07 标签： 设y ln2x e
验证y=ln(x+1)的n阶麦克劳林公式
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+rn(x)这个可以由1/（1+x）=1-x+x^2+……+（-1）^n*x^n+rn(x)rn(x)=o(x^n)，或rn(x)=(-1)^(n+1)*x^(n+1)/(1+px)^(n+1),p属于（0，1）。积分得来。
你是什么学啊
问这么深干什么啊
你会用基本上就行了啊
如果有不妥，请回复。
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y∧(n-2)=ln(x 1),则y∧(n)|x=0
n)=e^(8/n)=lim(n--&n^2-1∴ny(2/∞)8/n-n=lim(n--&gt，e^(8/n)=n*e^(8/n-n=lim(n--&n)+1]-4/n^3+sim(2/n))-4/n)/n^2+nsin(2/n-n又n--&n))-4/n)+n-4/n^2+2*sin(2/n))-4/n^3+sin(2/∞)n*Y(2/n))~8/n)+1∴lim(n--&n^3+sin(2/n^3+sin(2/n^3+sin(2/∞)8/∞)n[8/n^3+sin(2/n-n=lim(n--&∞时;n)-4&#47ln(x^2+y+1)=x^3+sinxx^2+y+1=e^(x^3+sinx)y=e^(x^3+sinx)-x^2-1y(2/∞)n*e^(8/(2&#47
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出门在外也不愁y=ln(x+1)的n阶导数怎么求呢.
温少来袭676972
一个一个求：y' =(x+1)^(-1) =[(-1)^(1-1)]（1-1)!(x+1)^(-1)y'' =-1(x+1)^(-2) =[(-1)^(2-1)] (2-1)!(x+1)^(-2)y''' = 2(x+1)^(-3) =[(-1)^(3-1)] (3-1)!(x+1)^(-3)y4阶导=-6(x+1)^(-4) =[(-1)^(4-1)] (4-1)!(x+1)^(-4)…………yn阶导=[(-1)^(n-1)] (n-1)!(x+1)^(-n)
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字母潥趥擱轕
y=ln(1+x)y′=1/(1+x)y′′=-1/(1+x)²y′′′=(-1)(-2)[1/(1+x)³].y^n=(-1)(-2)...(-n+1)[1/(1+x)^n]
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██小雨夳██
y'=ln(x-1)+x/(x-1)y''=1/(x-1)+[(x-1)-x]/(x-1)^2=1/(x-1)-1/(x-1)^2y'''=-1/(x-1)^2+1/[2(x-1)^3]y^(4)=1/[2(x-1)^3]-1/[2*3*(x-1)^4]设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n]
(n>1)则[y^(n)]'=y^(n+1)=(-1)^(n+1)/[(n-2)!(n-1)(x-1)^n]-(-1)^(n+2)/[(n-1)!*n(x-1)^(n+1)]=(-1)^(n+1)/[(n+1-2)!(x-1)^(n+1-1)]-(-1)^(n+1+1)/[(n+1-1)!(x-1)^(n+1)]根据数学归纳法的定义,可知设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n]
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