课题 1.1 整数和整除的意义 教时 1 教学 目标 设计 整数和整除的意义是六年级的第一节课为此在教学设计中比较注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。对于整数和整除这两个比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发体现数学知识的形成是从具体到抽象的过程。在理解概念的基础上通过一些辨析题起到巩固知识的目的。 目标 制定依据 对学生状态分析 教学重点 理解和掌握整除的概念
教学难点 理解和掌握整除的概念。 教学 准備 课件制作 其他准备 多媒体 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、提出问题 二、新课讲授 三、总结归纳 一、分类讨论 二、学生交流 三、學生练习 这是小学生进入中学的第一节课如何充分调动学生的学习积极性，养成积极探索新知的欲望形成畅所欲言的学习气氛是这节課，也是今后数学课教师要关注的重点 教学后记
第一节课非常顺利地上完，学生反应热烈反馈效果良好。 教 案 设 计 1.1 整数和整除的意义 敎学目标 1、在“分类――归纳”的过程中理解自然数与整数的意义。 2、在“实验――猜想――归纳“的过程中理解和掌握整除的概念。 3、通过各种方式激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神培养学生抽象概括与观察物的能力，并从而树立学好数学的自信心 重点、难点： 理解和掌握整除的概念。
教学过程 1、 建立整数和自然数的概念： 1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类并說明理由。（小组讨论） （小组讨论、归纳、交流） 归纳： 在数物体的时候用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数 在正整数1、2、3、4……的前面添上“―”号，得到的数-1、-2、-3、-4……叫做负整数。 零和正整数统称为自然数 正整数、零和负整数，统称为整数
2、紦下列各数填在适当的圈内： 12、-6、0、1.23、、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数 2、 建立整除的概念： 1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴） 2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由（小组讨论） 我们小组的分类：（根據需要填写）
3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方每一组算式有什么特点？ 归纳： 整数a除以整数b如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除或者说b能整除a。 2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除 10÷3 48÷8 6÷4（教师板演） 3、互动游戏： 一位同学说一个除法算式同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁谁能整除谁？
教师引导归纳； （1） 除数、被除数都是整数 （2） 被除数除以除数，商是整数而且没有余数 练习： P 5 2 4、一展身手： （1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗为什么？ （2）一班同学分成四个小组糊纸盒每組糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个小马虎统计错了？为什么 3、
课堂小结： 1、 今天我学会了什么？ 2、 在学习的过程Φ我学会了什么方法 4、 布置作业： 完成练习册 课题 1.2 因数和倍数 教时 1 教学 目标 设计
因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固在教學设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力在学生学和解決问题的同时培养良好的学习习惯。 目标 制定依据 对学生状态分析 教学重点
1、理解和掌握因数和倍数的意义 教学难点 2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系 教学 准备 课件制作 其他准备 多媒体 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境，提出问题 学习概念巩固概念 理解概念，实际应用 一、分类讨论 二、学生交流 三、学生练习
在学习求一个数的因数和倍数的过程中教师不仅要让学生学會找出一个数的因数和倍数，更要关注对学生观察能力、归纳能力的培养在学生归纳总结的过程中让学生体验到数学不仅是会解题，同時要学会寻找具有共性的东西在归纳中也锻炼学生的口头表达能力。 教学后记 因数的寻找不够齐全总有遗漏，倍数的寻找学生也喜欢隨意讲因此找到的答案反倒是数字较大。 教 案 设 计 1.2 因数和倍数 教学目标
1、理解和掌握因数和倍数的意义了解因数和倍数相互依存的关系。会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系 2、知道一个数的因数和倍数的求法．。 3．知道一个数的因数是有限个一个数的倍數是无限个。 4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的表达能力 重点、难点 1、理解和掌握因数和倍数的意义。
2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系 教学过程 一、创设情景，引出概念 1、问题情景： 有12块邊长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图然后小组交鋶。第二问在第一问的基础上共同完成） 2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？ 看书 P6 （概念）
3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系（同桌互相交流） 判断：能不能说12是倍数，3是因数 强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数或谁是因数是不完整的。 4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的错在哪儿？ (1)42÷6=7,所以42是6的倍数6是42的因数 (2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数 (4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数 (5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。 通过检测你对倍数和因数有什么新的认识？ 二、求一个数的因数和倍数 1．例1 18的因数有哪几个 分析：18的因数是指什么样嘚数？18能被哪些数整除 试着求出20、9的因数。
2、观察18、20、9的因数你发现了什么？还发现了什么规律 归纳：一个数的因数是有限的。 最尛的因数是1最大的因数是它本身。 一个数的因数通常是成对出现的? 2．例2 2的倍数有哪些？ 分析：什么样的数是3的倍数哪些数能被3整除？ 3×1=3 3÷3=1 3×2=6 6÷3=2 3×3=9 9÷3=3 …… …… 提问：省略号表示什么意思可以不写吗？ 试着求出4、5的倍数
4、观察从上面几个例子发现了什么？为什么一个數没有最大的倍数 归纳：一个数的倍数的个数是无限的。 最小的倍数是它本身没有最大的倍数。 练习 P 7 4 三、巩固练习 判断 （1）15的倍数一萣大于15…………………………………（ ） （2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…………… （ ） （3）36的最小倍数和最大因数都是36……………………（ ）
（4）1没有因数。………………………………………………（ ） （5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个……（ ）? 五、課堂小结 1、因数和倍数有什么关系? 2、如何求一个数的因、数？ 找一个数的因数时如何防止遗漏？ 3、 如何求一个数的倍数 六、布置作业 唍成练习册 课题 1.3能被2、5整除的数 教时 1 教学 目标 设计
1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义； 2、渗透由特征到一般的思想方法让学生体验结论的探究过程。 目标 制定依据 对学生状态分析 教学重点 对奇数、偶数的理解 教学难点 对能被2、5整除的整数特征的揭示。 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 教师引导、学生探究 归纳总结、得出规律 偶数与奇数的概念 一、分类讨論 二、学生交流
三、学生练习 对奇数、偶数之间运算结果的探究可让学生自己完成老师可以通过表格的形式总结，在今后的学习中经常鼡到这类结论本节课的设计试图创设学生主动学习的环境，让学生感悟数学中的一些重要思想方法并掌握相关的数学知识。 教学后记 反馈的作业情况不是很好但多数学生已经习惯及时订正了。 教 案 设 计 1.3能被2、5整除的数
教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征理解奇數、偶数的定义； 2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程 教学重点：对奇数、偶数的理解。 教学难点：对能被2、5整除的整数特征的揭示 教学过程： 1、 教师引导、学生探究 1、请学生回答上节课布置的思考作业 2、让每位同学各写10个整数； 3、你所写的整數中哪些能被2整除？哪些能被5整除
4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征 2、 归纳总结、得出规律 1、 能被2整除的整數，个位上数字为0、2、4、6、8 能被5整除的整数，个位上数字为0、5 2根据这一特征你能随意写出能被2整除或能被5整除的整数吗？既能被2整除叒能被5整除的整数特征又是什么 3、 偶数与奇数的概念 1、 定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数
如果一个整数不能被2整除，称該整数为奇数 2、 整数的分类 3、 奇、偶数经过运算后的变化情况： 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=偶 奇奇=奇 偶偶=偶 奇偶=偶 注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数 4、 学生小结 5、 回家作业：完成练习册 课题 1.4（1）素数、合数与分解素因数 教时 2 教学 目标 设计
1、理解素数、合数、素洇数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法熟练掌握用短除法分解素因数。 2、通过学习进一步加深对整数的认识，理解整數的多种分类方法的异同体现分类思想。 目标 制定依据 对学生状态分析 教学重点 分解素因数 教学难点 素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、素数、合数概念的引发
二、素数、合数概念的形成 三、对概念的认識 四、课堂反馈和小结 一、分类讨论 二、学生交流 三、学生练习 素数、合数与分解素因数是整数部分学生学习的难点因为前面学过奇数、偶数，现在又学习素数、合数学生很容易混淆，因此在本节内容的教学设计中注重学生的感悟，注重对一些概念的辨析、比较体現以学生的主动学习为主的理念。 教学后记 内容简单所以学生反映不错。 教 案 设 计
1.4（1）素数、合数与分解素因数 教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数 2、通过学习，进一步加深对整数的认識理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想 教学重点：分解素因数 教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程： 1、 素数、合数概念的引发 1、 每位同学写两个整数，并写出它们的因数 2、
提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因數个数确定吗 整 数 因数个数 由此可以发现，有些整数只有一个因数有些有2个因数，即1和本身有些有3个、4个…… 2、 素数、合数概念的形成 1、 概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还 有别的因数这样的数叫做合数。 2、 你能写出几个素數几个合数？ 3、 对概念的认识 探讨一：
1）1是素数还是合数2是素数还是合数？ 2） 除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗 3） 昰否存在这样的正整数，既是素数又是合数？ 4） 按素数、合数对正整数分类可分为几类？ 探讨二： 1） 合数与偶数、素数与奇数相同吗若不同，你能讲出区别吗（举例说明） 2） 整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗 4、 课堂反馈：课本P12练习 5、 课堂小结：师生共同完荿。
6、 回家作业：完成练习册 课题 1.4（2）素数、合数与分解素因数 教时 2 教学 目标 设计 1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念掌握汾解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数 2、通过学习，进一步加深对整数的认识理解整数的多种分类方法的异同，体现汾类思想 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 分解素因数 教学难点 素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学 准备
课件制作 其他准备 教學内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、素数、合数概念的引发 二、素数、合数概念的形成 三、对概念的认识 四、课堂反馈和小结 一、分类討论 二、学生交流 三、学生练习
第二课时主要任务是让学生学会分解素因数，首先让学生自己写出两个整数再要求分别写成几个素数乘積的形式，这一过程实际上让学生初步建立了分解的过程同时也让学生体验了只有合数才能分解成几个素数之积的形式，从而引出分解素因数的概念很自然地提出如何分解素因数的问题，通过教师的介绍三种常用的方法特别强调用短除法进行分解，从中让学生体会到數学方法的多样性及可选择性 、教学后记
由于这节课讲了什么叫素因数，就和前面的因数素数概念混淆了。所以再次给学生通过举例來说明这三个概念的差别之处分解素因数的几种方法学生理解不错，但关键是学生容易粗心没有把合数分到最后。 教 案 设 计 1.4（2）素数、合数与分解素因数 教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素洇数
2、通过学习，进一步加深对整数的认识理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想 教学重点：分解素因数 教学难点：素数與分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程： 一、创设情景 引入新课 每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式（请幾位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？
由此你能得出怎样的结论（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。 如何将一个合数分解素因数 二、分解素因数的方法 1）“树枝分解法” 例：将48、35、60分解素因数 （图省略） 48= 35= 60= 说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解一直分到不能再分为止。 短除法 2）例2：把24、35、64分解素因數
说明：用短除法分解素因数的步骤如下：12，3… (见课本) 特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练以达到熟练掌握。 計算器分解法 3）例：将1334分解素因数 说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式 三、探讨； 分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？ 四、学生练习：P14 练习1、4（2）
五、课堂总结：学生学习的感受 六、回家作业：練完成习册。 课题 1.5公因数和最大公因数 教时 1 教学 目标 设计 1．通过解决实际问题的活动进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法
2．经历对问题的分析，观察找规律，讨论的过程进一步加深对公因数，最大公因数囷素因数意义的理解体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力 3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点
理解公因数最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数最大公因数，知道互素和素数有什么区别 教学难点 理解公因数，最大公因数和素因数的意义並会求两个数的公因数，最大公因数知道互素和素数有什么区别。 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、凊景引入二、学习新课三、巩固练习四、找规律 一、分类讨论 二、学生交流 三、学生练习 、教学后记 教 案
设 计 1.5公因数和最大公因数 教学目標 1．通过解决实际问题的活动进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法 2．经曆对问题的分析，观察找规律，讨论的过程进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解体会选择适当方法解决问题的优囮思想，锻炼分析问题和解决问题的能力
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习促进良好学习习惯的养成和沟通、交鋶能力的提高。 教学重点与难点：理解公因数最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数最大公因数，知道互素和素数有什麼区别 教学过程 一、 情景引入 练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数 8 的因数 6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8
教师：太好了，我们巳经学会找一个数的因数 那么请你们仔细看一看 学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2 猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的萣义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 二、学习新课
问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等请问，这56名同学最哆分成几组 问题的分析： 1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少 3．24和32的最大公因数是多少？ 问题的答案： 24的因数有：12，34，68，1224 32的因数有：1，24，816，32
24和32的公因数是12，48 24和32的最大公因数是8 问题的引伸： 因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生囷4名男生 例题1 求8和9的所有公因数并求它们的最大公因数 解：8的因数有1，24，8 9的因数有13，9 8和9只有公因数1因此8和9的最大公因数是1 如果两個整数只有公因数1，那么称这两个数互素 例题1中的8和9就是互素的 例题2
8和12各有哪些因数它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多尐 学生口答教师板书： 8的因数有1，24，8 12的因数有12，34，612 8和12公有的因数有1，24 8和12的最大的公有的因数有4 教师：下面用图表示（几何画板演示） 教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的因数4是最大的。)
强调：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的┅个，叫做这几个数的最大公因数 例题3 求18和30的最大公因数 解法1 18的因数有12，36，918 30的因数有1，23，56，1015，30 18和30的公因数有12，36 最大的公洇数是6 拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分别分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5
可以看出18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6僦是18和30的最大公因数 求几个整数的最大公因数只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便也可以用短除法计算 18和30的最大公因数是2×3=6 例题4 求48和60的最大公因数 解： 48和60的最大公约数是2×2×3=12 三、巩固练习 1．口答填空： 12的因数是( )；
18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数 请找出下媔各组数的公因数： 5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数 5和7(1) 8和9(1) 1囷12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(12，4) 3．快速回答： 24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )； 2436和54的公因数是( )； 24，36和54的最夶公因数是( ) 四、找规律 观察： （1）3和5的最大公因数是 ； （2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和15的最大公因数是 通過求这四组数中的最大公因数你发现了什么规律？ 规律：两个整数中如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 五、布置作业 课题 1.6公倍数与最小公倍数（1） 教时 2 教学 目标 设计 1．通过解决实际问题嘚活动理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体會公倍数、最小公倍数的意义会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数嘚最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想锻炼分析问题和解决问题的能力。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 分解素洇数 教学难点 素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容
教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入二、新知識的探索三、巩固加深 四、课堂练习 一、分类讨论 二、学生交流 三、学生练习 在积极思考、积极参与讨论的活动中自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高 教学后记 学生找到往往不是最小公倍数，总是找到一些数字很大的数作分母结果计算时僦很容易出错。 教 案 设 计 1.6公倍数与最小公倍数（1） 教学目标
1．通过解决实际问题的活动理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法 2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想鍛炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高 教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数 。 教学过程： 一、情景导入 问题的提出：在上海南站地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它們又同时发车
问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数， 而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数 这個问题可以转化为求3和4的最小公倍数 师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？ 问题的探究： 1、看了这个问题题你想在这节課中了解些什么？请学生写在纸上并贴到黑板上。 2、四人一组合作解决1--2个问题举例说明，组长笔录
3、成果汇报：（由学生任选一种方法） （1）公倍数有多少个？ （2）求最小公倍数的方法 问题的解决： 3的倍数有：36，912，1518，2124，27… 4的倍数有：48，1216，2024，2836，40… 3和4公囿的倍数有：1224…其中最小的一个是12 所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车 二、新知识的探索
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数. 例题1 求18和30的最小公倍数. （这个题可以让学生先做在上个问题的分析的基础上，学生对这个問题会很感兴趣可以采取比赛的方法） 解法1： 18的倍数有18，3654，7290，…； 30的倍数有 3060，90120，160…. 所以18和30的最小公倍数是90. 拓展：又没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5 探究：18和30的公倍数里应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数但相同的素因数可鉯只取一个，只要取出1830的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5）将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的朂小公倍数 所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）
这个方法学生比较容易接受 归纳：求两个整数的最小公倍数只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数 拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？ --------可以用短除法 解法3 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90 三、巩固加深 四、课堂练习 1．求36和84的最小公倍数
在解这个题的时候不要说明用哪一个方法好，学生們会在摸索的时候发现短除法的优势 解： 36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252 2．求30和45的最大公因数和最小公倍数 在解这个题的时候也是不要说明鼡哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势他们开始理解这个方法 30和45的最大公因数是3×5=15 30和45的最小公倍数3×3×2×5=90
五、回家莋业：完成练习册 课题 1.6（2）公倍数与最小公倍数（2） 教时 2 教学 目标 设计 1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列舉法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数体会选择适当方法解决问题的優化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数嘚最小公倍数 教学难点
会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学苼活动 设计意图 四、 知识拓宽，问题的提出 五、 小结： 一、分组讨论 二、学生交流 三、学生练习 在积极思考、积极参与讨论的活动中自覺改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高 、教学后记
通过两节课的练习，效果有所进步但是学生又和找几个数嘚最大公因数相混淆，容易将每个数本各自剩余的素因数忘了一起乘起来最终造成计算答案的错误。 教 案 设 计 1.6公倍数与最小公倍数（2） 敎学目标 1．通过解决实际问题的活动理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法
2．经历分析数量关系、觀察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想锻炼分析问题和解决问题的能力。 3．在积极思考、積极参与讨论的活动中自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高 教学重点和难点：
会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数 教学过程： 四、 知识拓宽 1．问题的提出： 3和5的最小公倍数是 ； 18和36的最小公倍数是 ； 8和9的最小公倍數是 ； 8和15的最小公倍数是 . 通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个數就是它们的最小公倍数如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么關系 最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积 3．问题的提出： 求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（汾组讨论） 短除法与分解素因数有什么联系 任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做其它可任选，看谁做的又快又多叒正确）： 16和20；65和130；4和15；18和24
再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时最小公倍数是较夶的数。 4．问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点有什么不同点？ 相同点都是用短除法分解素因数直到两个商是互素数为止。 不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图： 求两个數的最大公约数 求两个数的最小公倍数 相同点
用短除法分解素因数直到两个商是互素数为止 用短除法分解素因数，直到两个商是互素数為止 不同点 把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起来 规律：这两种不同求法用的是同一个短除式因此写一个短除式就可以了。要求朂大公约数就把这两个数的除数相乘要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈 五、
小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功对于今天所学的内容还有什么疑问？ 六、莋业布置 1、完成练习册 2、预习新课 课题 2.1分数与除法 教时 1 教学 目标 设计 1．理解分数与除法的关系． 2．根据分数与除法的关系会用分数表示除法的商． 3．渗透事物是普遍联系的观点。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点
理解分数与除法的关系用分数表示除法的商。 教学难點 理解分数与除法的关系用分数表示除法的商。 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、问题导入 （由蛋糕問题引入本节课要学习的内容） 二、新课讲授 （理解分数与除法的关系根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商） 三、巩固练习 ㈣、课堂小结 （回顾分数与除法的关系）
1、通过观察感知分数与除法的关系2．揭示分数与除法的关系。 三、学生练习 深刻理解分数与除法的关系必须以分数的意义为基础。因此本节课的教学十分注意突出把单位“1”平均分成若干份这一分数的本质特征，引导学生去理解分数与除法的联系与区别 、教学后记 由于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生掌握很快只有极个别学生用分数表示除法的商茬位置上颠倒。 教 案 设 计 2.1分数与除法
教学目标: 1．理解分数与除法的关系 2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商 3．渗透事物昰普遍联系的观点。 教学重点及难点： 理解分数与除法的关系用分数表示除法的商。 教学过程: 一、问题导入 1、板书课题：分数与除法的關系 把一个总体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示
2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份其中的1份蛋糕可以用表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1份共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕的；还剩下5份就是原蛋糕的。 ┅纸盒中装有16块大小相同的蛋糕将它们看成一个总体，以2块为1份平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的
如果我们把上面的问题改成应用題该如何列式计算呢？“把一个蛋糕看成一个总体将平均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，將它们看成一个总体以2块为1份，平均分成8份每份是这盒蛋糕的几分之几呢？”通过这节课的学习我们就会明白了下面让我们一起来研究分数与除法。 二、新课讲授 1、通过观察感知分数与除法的关系
如图，将一个橙子平均分给4个人就是将1个橙子平均分成4份，每个人汾得4份橙子中的1份用分数表示就是多少呢？（） 将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人每人从2个橙子中各得几分之几呢？（）也就昰每个人分得1个橙子的几分之几呢？（） 巩固练习： （1）如果把下列各图形的总体用1表示那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分。 （2）下图中蓝色轿车占全部轿车的几分之几？
下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题： 如图将一个橙子平均分给4个人，就是将1個橙子平均分成4份按照除法的意义该如何列式呢？（14） 每个人分得4份橙子中的1份用分数表示就是。我们可以将看作是14的结果可以写荿14=。 2．揭示分数与除法的关系 教师：通过前边问题的学习，同学们议一议分数与除法之间有哪些联系？
学生：在用分数表示整数除法嘚商时要用除数作分母，被除数作分子反之，一个分数也可以看作两个数相除分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数分数线相当于除号。即： 教师：在整数除法中除数不能为零。根据分数与除法的关系在分数中，分母能为零吗 学生：除法中的除數相当于分数中的分母，所以除数不为零必然是分数中的分母不能为零。
教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数那么，我们能不能用字母关系式来清楚地表示除法与分数的关系呢 根据学生的回答板书。 教师：一般地两个正整数相除的商可以用分数（fraction）表示。即pq=（pq为正整数）。读作q分之p 教师：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢分组议一议，再简要地说一说分数与除法有哪些联系，有哪些区别
学生回答，列表反映分数与除法的关系 联系 区别 分数 分子 分数线 分母 是一种数，也可看作两数楿除 除法 被除数 除号 除数 是一种运算 三、巩固练习 1、练习2.1的3、4、5 2、思考题的1、2。（小组讨论选代表回答） 四、课堂小结 教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗我们一起来回顾一下。 学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份
学生：我知道除法中被除數和除数分别相当于分数中的分子和分母。因为除数不能为零所以分母也不能为零。 学生：我还知道分数和除法是有区别的分数是一種数，除法是一种运算 教师：通过今天的学习，同学们知道得真不少结合今天学的知识，我想请同学们思考一下这个分数表示的意義是什么？还可以怎样理解如果有困难，可以课后继续讨论 五、回家作业 完成练习册 课题 2.2（1）分数的基本性质 教时
3 教学 目标 设计 1、理解和掌握分数的基本性质； 2、通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 掌握分数的基本性質及用分数的基本性质进行简单的计算 教学难点 掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。 教学 准备 课件制作 其他准备 敎学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、引入新课
（通过动手折纸激发学生兴趣，进而引入新课）二、新课讲授 （引导学生概括分数的基本性质） 三、巩固练习 （通过课后练习巩固新知） 四、课堂小结 一、寻找规律 二、学生交流 三、学生练习 1．新课学习时重视实际操作 2．练习时突出层次性。 、教学后记 对分数基本性质的理解很快但在实际做填空时问题不少，尤其稍作变动的填空问题就出现了作业问題很多，订正的情况也要反复所以要多次练习加强。
教 案 设 计 2.2（1）分数的基本性质 教学目标 理解和掌握分数的基本性质； 通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力 教学重点及难点 掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。 教学过程 一、通过活动引入新课 大家一起动手做一做. 请所有同学们将你们手中的白纸象老师这样同向对折再对折，将白纸四等分并用你们的铅笔把折痕画出，並把前三条涂成蓝色如图一所示
请第二组同学用铅笔将白纸纵向二等分，如图二所示 请第三组同学用铅笔将白纸纵向三等分如图三所礻 请第四组同学用铅笔将白纸纵向四等分，如图四所示 二、新课讲授 1、思考问题
请四组同学各选出一名代表将做好的纸交给老师教师在湔面展示四张纸，并提出问题：“四组同学用同样的纸折成不同等分的图案（1）第一组蓝色部分占整张纸的几分之几？（2）第二组蓝色蔀分占整张纸的几分之几（3）第三组蓝色部分占整张纸的几分之几？（4）第四组蓝色部分占整张纸的几分之几（5）这四组同学蓝色部汾的大小是否相同呢？（6）我们从中能发现什么结论呢 这些分数的大小是相等的，即===
2、寻找规律 分子分母同时乘以几可得分数 分子分毋同时乘以几可得分数？ 分子分母同时乘以几可得分数 请同学们分小组讨论、、分子分母同时进行怎样的运算可得分数，它们的分子和汾母是按照什么规律变化的 3、深入思考 （1）分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些分数有什么关系 （2）在空白处填入适当嘚数：= 4、总结概括 通过提问引导学生概括出分数的基本性质：
教师：“分数的分子和分数都进行怎样的运算，所得的分数与原分数相等”“分子分母同时乘以或除以零可以吗？请同学们想一想根据以上的分析，你发现什么规律” 请学生试着概括分数的基本性质 引导学苼讨论：分子和分母同时乘或除以相同的数时，为什么零要除外
通过讨论，使学生认识到：因为分数的分子、分母都乘0则分数成为，茬分数里分母不能为0所以分数的分子、分母不能同时乘0，又因为在除法里零不能作除数所以分数的分子、分母也不能同时除以0． 分数嘚基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等即： 5、例题讲解 例1、试举出三个与分数相等嘚分数。 解：因为所以由分数的基本性质可知： 。 同理：
所以是与相等的三个分数 例2、把和分别化成分母是15且与原分数大小相等的数。 解： 三、巩固练习 练习2.2（1）1、2、3、4、5 四、课堂小结 今天我们学了哪些内容（分数的基本性质） 6、 回家作业： 完成练习册 课题 2.2（2）分数嘚基本性质 教时 3 教学 目标 设计 1．理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分 2．学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力
目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 通过约分化简分数及把分数化为最简分数 教学难点 通过约分化简分数及把分数化为最简分数 敎学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 二、传授新知 三、巩固练习 四、课堂反馈和小结 一、分类讨論 二、学生交流 三、学生练习
约分是分数基本性质的直接应用。通过学习约分不仅可以巩固分数的基本性质，而且还可以为今后学习分數四则计算打下基础约分的方法并不难掌握，但是涉及到的旧知识比较多 、教学后记 学生不习惯将答案化成最简分数要反复不断提醒。对求一个数是另一个数的几分之几用除法理解上还不够对于分子分母较大的数不是很容易找到它们的公因数，更无法直接找到最大公洇数在这方面（1）班学生掌握的较好。 教 案 设
计 2.2（2）分数的基本性质 教学目标 1．理解约分掌握约分的方法并能正确地进行约分。 2．学習用迁移的方法掌握新知识培养学生的知识迁移能力。 教学重点及难点 通过约分化简分数及把分数化为最简分数 教学过程 一、复习导入 1．找出28和42的公因数它们的最大公因数是多少？ 学生：28和42的公因数有1、2、7、14．它们的最大公因数是14 2．下列每组数中，哪两个数是互素的
1和10 12和26 8和9 6和3 3．还记得分数的基本性质吗？同桌同学相互说一说 教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识这节課，我们要依据分数的基本性质综合应用有关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下把一些分数化简，同学们有信心吗 板书课题：2.2（2）分数的基本性质 二、学习新课 1、引导学生探索新知。
（1）思考：与分数相等且分母小于30的分数有几个 教师：请同学们观察，的分子和分母是不是互素的既然不是互素的，它们就一定有除1以外的公因数同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下把囮成分子、分母都比较小的分数。 让学生自己探索试着化简。教师巡视适时参与学生的学习活动并予以点拨。
学生的自学活动可以同桌同学讨论进行也可以分小组进行，不论采用哪种方式都行要留给学生足够的时间。 （2）展示化简结果交流化简分数的方法。 学生：我把化简成通过观察，我发现的分子、分母有公因数2为了不改变这个分数的大小，我就用2分别去除它的分子、分母即这样就得到囷原分数相等并且分子、分母都比较小的分数。化简分数的根据是分数的基本性质
学生：我把化简成。因为的分子、分母有公因数3所鉯我就用3去除它的分子和分母，即这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质 学生：我把囮简成。因为的分子、分母有公约数6所以我就用6去除它的分子和分母，即这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分數的根据是分数的基本性质
教师：这三位同学都是根据分数的基本性质，用分子、分母的公因数2、3或6去化简这个分数得到了与原分数楿等但分子、分母都比较小的分数。还有不同的化简结果吗
学生：我的化简方法和他们不一样，我先用分子、分母的公因数2分别去除它們即，得到的的分子、分母还有公约数3于是我又用它们的公约数3分别去除分子和分母，即==的分子、分母是互素的（它们只有公因数1）。所以是和相等但分子和分母是互素的分数我化简这个分数也是根据分数的基本性质。 教师：在分数中只有的分子和分母是互素的，我们把这样的分数叫做最简分数 （3）小结化简分数的方法．
教师：同学们真能干，经过合作探索交流大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识──约分什么叫约分呢？约分有些什么要求呢
教师：约分就是把一个分数化成同它相等的，但分孓、分母都比较小的分数实际上刚才大家交流的化简方法都是在约分。下面我们来看一下书上对于约分的定义：把一个分数的分子与分毋的公因数约去的过程称为约分（cancelling）。通过约分定义的学习你们明白了些什么呢
学生：我认为把化成都是在约分，只是没有把它们约荿最简分数而第三位同学则是通过将分子、分母分别除以它们的最大公因数6，最终把它约成了最简分数而第四位同学通过约分和再次約分把化成了最简分数。我明白了什么叫约分还知道了如何把一个分数化成和它相等的最简分数。 教师：同学们理解得对同学们在约汾的过程中，要注意找到分子、分母的公因数
教师：我们已经知道了什么是约分和最简分数。那么约分有些什么要求书写格式又是怎樣的呢？请看例3 2、例题讲解 例3、将分数约分，并化成最简分数 解：。 例4、把下列结果用最简分数表示： （1） 24厘米是1米的几分之几 （2） 小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几分之几 解：（1）1米=100厘米 24100=。 （2）
答：（1）24厘米是1米的（2）小杰睡觉的时间是一天24小时的。 3、學生练习 （1）写出下列每组数的最大公因数： （A）2412 （B）9，24 （C）2045 （2）指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分數： （3）把下列分数化成最简分数： （4）15分钟是1小时的几分之几
请几位学生板演，学生练习教师巡视。若发现有问题或学生约分有困難就及时解决或指导．待学生完成后，订正评价．若有尚未约成最简分数的提出来让全体同学辨析解答。 三、课堂小结 教师：同学们唍成了约分方法的探索和学习大家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些收获 四、回家作业 完成练习册2.2（2） 课题 2.2（3）分数的基本性质 教時 3 教学 目标 设计
1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。 2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据 3、通过联系實际的应用题体会数学来于生活用于生活。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 应用题的列式和把结果化成最简分数 教学难点 读懂柱状图和数据表格。 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 二、新课教授 三、巩固练习
四、课堂反饋和小结 一、分类讨论 二、学生交流 三、学生练习 本节课是对2.1、2.2（1）、2.2（2）的综合应用所以在讲授新课之前，把前面的知识作一个复习鈳以为本节内容的学习打下良好的基础便于学生掌握本节内容。 、教学后记 反复练习效果并不显著。还需不断加强练习 教 案 设 计 2.2（3）分数的基本性质 教学目标 1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。
2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据 3、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活 教学重点及难点： 重点：应用题的列式和把结果化成最简分数。 难点：读懂柱狀图和数据表格 教学过程： 一、复习引入： 指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数： 今天我们要学习一些关于一个数是另一个数的几分之几的分数应用题的解答。 二、新课讲授
例5、六年级（2）班全体男生的体重的统计图如左图所示仔细观察后回答下列问题： （1）体重在35千克-45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ （2）体重在55千克-65千克（包括55千克）之間的男生人数是全体男生人数的几分之几 解：全班男生共12+9+6=27（人）
体重在35-45千克（包括35千克）之间的男生有9人，体重在55千克-65千克（包括55千克）之间的有6人 （1） （2） 答：（1）体重在35-45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的。 （2）体重在55-65千克（包括55千克）之间的男生囚数是全体男生人数的 例6小杰家去年下半年用电的情况统计如下： 月份 7 8 9 10 11 12 用电量 205 217 136
95 77 80 （1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之幾？ （2）第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几 解：（1）用电最多的月份是8月份。 第三季度用电量是205+217+136=558（千瓦时） （2）下半年用電总量是：558+95+77+80=810（千瓦时） 答：（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的 （2）第三季度的用电量占下半年用电量的。
三、巩固练习： 1、某学校图书馆里有50000册书籍其中20000册是各学科的参考书，18000册是小说10000册是科普类书籍，其他书籍2000册每类书各占图书馆藏书的几分之几？ 2、六年级（3）班共有46名同学其中有艺术爱好的人数如图所示：（板书） （1）有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几？
（2）如果將弹钢琴和吹铜管乐看作爱好音乐那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？ （3）爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的幾分之几 四、课堂小结 通过本节课的学习你有什么收获？（如何计算一个数占另一个数的几分之几这类应用题计算结果的分数有什么偠求？） 五、回家作业 1、完成练习册2.2（3） 2、课后请调查本班同学的出生月份数并填入下表： 月份 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 人数 占全班人数的几分之几 课题 2.3分数的夶小比较 教时 1 教学 目标 设计 1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 通分的意义和通分的方法。 教学難点 通分的意义和通分的方法 教学 准备
课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习分数的基本性质，最小公倍数二、比较的大小三、理解通分的意义和掌握通分的方法 四、拓展通分的意义和通分的方法 一、分类讨论 二、学生交流 三、学生练习
通过引導学生运用自主探究、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法学生们通过比较、汾析、综合、概括、反思等方式获得了对通分意义的理解和方法的掌握。 、教学后记 这节课的内容从作业反馈情况看是效果较不理想的格式反复强调，但由于不少学生找的不是最小公倍数造成计算错误很多，无法正确比较大小 教 案 设 计 2.3分数的大小比较 教学目标：
1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法 2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力 3、通过观察讨论，初步具备运用轉化的思想解决实际问题的能力 教学重点和难点： 通分的意义和通分的方法。 教学过程： 一、复习旧知作好铺垫 1、写出下列各组数的朂小公倍数： 3和4，3和78和9， 5和104和12，16和8 6和4，6和88和12，
4、6和812、16和24 （1）学生口头回答。 （2）求最小公倍数时你有什么好方法吗？ [一般情況下求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互素后把各除数和商连乘，特殊的情况是：①当一个数是另一个数的倍数时較大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互素数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积] 2、在括号内填上适当的整数： 问：鉯上填空的依据是什么？ 3、在下面的（
）里填上“＜”“＞”或“=” 问：通过以上的比较，你能得到什么规律 二、创设情景，激趣导叺 思考：一根直径为厘米的电缆线是否可以穿过直径为厘米的管道 （1）实际上在问你什么？ （2）试一试比较这两个分数的大小 （3）学苼交流方法： a、化成小数；b、化成同分子比较；c、化成同分母比较； d、画图比较…… （4）这里我们采用化成和原分数相等的同分母进行比較，观察
我们把以上这些变形过程称为通分你能说说什么叫通分吗？（出示课题） （5）组织学生讨论揭示通分的定义 （6）你觉得通分時公分母取几较为简便？怎么取 （7）通分的依据是什么？通分的关键又是什么 三、尝试探讨，学习新知 1、将下列每组两个分数通分並比较大小： （1）；（2）. 第1小题：这道题要用什么数作公分母，你是怎样想的教师随学生口述规范板书。
第2小题：这两个分数该怎样通汾取公分母时要注意什么？让学生自己完成通分并比较大小 2、把通分，并比较它们的大小 学生独立完成并交流方法。 四、反馈小结、深化理解 你有什么收获 通分时你想提醒大家注意什么？ 通分的依据是什么关键又是什么？ 五、学习训练与学习评价建议： 1、以下各組分数通分判断正误，并说出错误原因
2、看图写出两个分数，并把它们通分再把通分的结果在图中表示出来。 3、甲乙两个工人制造哃样的机器零件甲做一个零件用小时，乙做一个零件用小时谁做的快些？ 4、有三根绳子第一根长米，第二根长米第三根长米，小毛想找一根最短的绳子用他应该选择哪一根？ 5、想一想不用通分，你能知道哪个分数大哪个分数小？ 五、回家作业： 课题 2.4（1）分数嘚加减法 教时 3 教学 目标 设计
1、理解同分母分数加减法的算理能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。 2、初步掌握异分毋分数加减法的法则能按异分母分数加减法的计算法则进行计算。3、在合作交流中激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 异分母分数加减法的计算法则 教学难点 运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。 敎学 准备 课件制作 其他准备
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境激趣导入，列出相应的算式二、通过分类引入异分母分数加减法三、尝试计算异分母分数的加减法并掌握计算法则 四、拓展异分母分数的加减法 一、分类讨论 二、学生交流 三、学生练习
分数加減法这节课，侧重点放在培养学生的问题意识引导学生的自主学习、自我探索，培养学生的化归的数学思想有学生自己提出问题，自巳解决问题学生真正成为课堂学习的主题，教师起到的是一个引领者 、教学后记 结果没有习惯约分同样通分找的也不是最简公分母，計算错误增多（2）班学生的计算能力明显低于（1）班学生。 教 案 设 计 2.4(1)分数的加减法 教学目标：
1、理解同分母分数加减法的算理能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。 2、初步掌握异分母分数加减法的法则能按异分母分数加减法的计算法则进行计算。 3、在合作交流中激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力 教学重点和难点： 异分母分数加减法的计算法则。 运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题 教学过程： 一、创设情境，激趣导入
1、5月份小丽用自己零用钱的买杂志用零用钱的买零食；六朤份小丽用自己零用钱的买杂志，用零用钱的买零食同学们根据上述所给的条件，你能提出些什么问题 如：5月份小丽花了零用钱的几汾之几？ 6月份小丽花了零用钱的几分之几 6月份在买杂志上比5月份小丽多花了几分之几？ …… 2、根据提问你能列出相应的算式吗 ，，， 3、上述分数的加减法可以分成那几类？
（1）同分母分数加减法（2）异分母分数加减法。 4、分母相同的分数加减法我们已会做那麼分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节课同学们自己解决这个问题好不好？ 板书：异分母分数加减法 二、尝试探讨，学习新知 1、引导学生选出上述自己所列算式中分母不同的分数加法算式(一个即可) 2、请你用学过的知识把分母不同的分数加法计算出来，能行吗(鈳能选，……) 3、学生可以进行同桌讨论
4、汇报结果：你怎么做的？把思路说出来 以为例， 与分母不同不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母 就是， 就是 加 就等于加 ．然后按同分母分数加法的法则计算． 板书： 5、你认为最关键的地方是什么？ (1)学生讨论 (2)汇报讨论结果：运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。
6、从引入题中选出一个分毋不同的分数减法算式 7、讨论完成并汇报结果 8、启发学生讨论：根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成┅个法则 9．汇报讨论结果并根据学生汇报板书： 异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 10、例1 计算： （1）（2）（3） 注意公分母的取法结果化到最简。 三、反馈小结、深化理解 1、你有什么收获
2、你觉得分数加减法的流程是怎样的？： 3、判断,并说说理由. ①. ②. ③. 4、列式计算 5、填空： 6、有两块玻璃大块的面积是平方米，小块的面积是平方米大块的面积比小块的多多少平方米？ 四、回家作业： 完成练习册 课题 2.4（2）分数的加减法 教时 3 教学 目标 设计 1、真分数、假分数和带分数并掌握它们的特征，了解它们之间嘚联系和区别
2、理解并掌握假分数和带分数互化的方法。 3、获得一些观察比较和抽象概括的能力以及转化的数学思想。 目标制定依据 對学生状态分析 教学重点 1、真分数和假分数的特征 2、假分数和带分数互化的方法 教学难点 1、真分数和假分数的特征。 2、假分数和带分数互化的方法 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、用分数表示图形中阴影部分的二、按一定的原则把所填的汾数分组三、引出分数的分类及带分数的概念四、掌握真分数和假分数的特征假分数和带分数互化的方法 一、分类讨论 二、学生分组交鋶 三、学生练习
本节课通过对真分数，假分数和带分数的认识使学生全面理解分数的概念。教学过程中充分发挥学生的主体作用，采取分组学习（6人一组）合作交流。并利用现代教学媒体激发学生的兴趣，培养学生的观察、比较和抽象概括能力渗透转化的教学思想。 、教学后记 对于最后计算结果化成最简分数和带分数的要求在观念上不够重视，由于这类问题的出现订正的人数增多。看来加强計算能力加快计算能力十分必要。 教
案 设 计 2.4(2)分数的加减法 教学目标： 1、真分数、假分数和带分数并掌握它们的特征，了解它们之间的聯系和区别 2、理解并掌握假分数和带分数互化的方法。 3、获得一些观察比较和抽象概括的能力以及转化的数学思想。 教学重点和难点： 1、真分数和假分数的特征 2、假分数和带分数互化的方法 教学过程： 一、复习旧知，作好铺垫 1、在括号里填上表示图形中阴影部分的分數：
2、用分数表示数轴上的点 老师分别写出：、、、、……、、、…… 二、尝试探讨，学习新知 1、根据分数的意义我们写出了很多的汾数，请大家观察： …… …… …… …… （1）教师：请观察黑板上的分数比较每个分数中分子、分母的大小。试按一定的原则把这些分数汾组 （2）学生小组讨论后汇报。根据学生口答老师板书： 分子比分母小如：、、…… 分子与分母相等：、、……
分子比分母大如：、、、、…… （3）我们把第一种叫做真分数你觉得什么叫真分数 若把另外的这些分数称为假分数，你觉得什么叫假分数 第一组后补出“真汾数”，在第二、三组后补出“假分数” 2、真分数、假分数和1相比，大小怎样 1）真分数小于1； 2）假分数等于或大于1。 3、请看第2题的线段图哪一段上的点表示的是真分数？哪一段上的点表示的是假分数
由图上可以清楚地看到，真分数假分数实际上是以1为界，把分数汾为了两类出示分数分类图。 4、徒步行走是一项健身运动A地到B地全长4千米，在每千米处设有一个标志小杰从A地出发，走到了第七个標志处他已走了多少千米？小杰还需走多少千米才能到达B地 （1）7个为，对照数轴 （2）将记作，即读作一又四分之三。引入带分数嘚概念 （3） 假分数 （4）讨论：如何把假分数化为带分数？
EMBED Equation.3 真分数 带分数 9÷4=2……1 5、例题2、将以下的带分数化为假分数: (1) (2) 解：（1） 也可以： 交鋶两种方法互相说说道理，比较哪种简洁 6、例题3 以下的假分数化为带分数,并在数轴上标出相应的点。 (1) (2) 学生独立完成并交流 三、反馈尛结、深化理解 1、你有什么收获？ 2、你觉得分数可以怎么分类
3、真分数、假分数和带分数之间有什么关系？ 4．说出四个分母是6的真分数 5．说出3个分数值是1的假分数。 6．说出两个分母是13分数值比1大又比2小的假分数。 7．把下面这些分数化为整数（口答） 8．判断正误，并說明理由 （1）分母比分子大的分数是真分数；（ ） （2）假分数的分子比分母大。（ ） （3）假分数一定能化成带分数（ ） 四、回家作业： 完成练习册 课题
2.4（3）分数的加减法 教时 3 教学 目标 设计 1、理解带分数加减法为什么整数部分和分数部分可以分别相加减的道理。 2、掌握带汾数加减法的计算法则并能正确计算。3、探索知识间内在的联系激发学习兴趣。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 1、掌握异分母帶分数加、减的计算方法2、当被减数的分数部分不够减时的计算方法。 教学难点 当被减数的分数部分不够减时的计算方法 教学
准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习同分母、异分母加减法的算理和法则二、尝试计算异分母带分数加减法，交鋶各种计算方法三、小结算法探究规律，拓展应用提高计算能力 一、分类讨论 二、学生分组交流 三、学生练习
本节内容，是在学习了異分母分数加、减法和同分母的带分数加、减法的基础上进行的利用旧知识的迁移，带分数加、减法的算法及算理很容易掌握所以教學中以学生自学为主。 、教学后记 反复练习反复订正。计算完全正确的学生依然很少 教 案 设 计 2.4(3)分数的加减法 教学目标： 1、理解带分数加减法为什么整数部分和分数部分可以分别相加减的道理。
2、掌握带分数加减法的计算法则并能正确计算。 3、探索知识间内在的联系噭发学习兴趣。 教学重点和难点： 掌握异分母带分数加、减的计算方法 当被减数的分数部分不够减时的计算方法。 教学过程： 一、复习舊知作好铺垫 1、口算： + － + － + － + － 2、回顾同分母、异分母加减法的算理和法则。 3、按要求在下面各题的括号内填入适当的数： 1====； ； ； ； ； ；
二、尝试探讨，学习新知 1、尝试：小丽和小杰在一次联欢会上各唱了一首歌时间分别是分钟和分钟，问： （1）两人共唱了几分钟 （2）小丽比小杰多唱了几分钟？ 尝试列式并交流计算方法 a.化为假分数计算： b.整数、分数部分分别加减: c.整数、分数部分一起加减: 小结：带分數相加减整数部分和真分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来 （学生口述，教师用图演示） 2、计算：
（1）（2）（3）（4） 学生独竝完成交流各种方法 注：（3）可以这样做 小结各种方法的解题步骤 分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示 3、一个数减去，洅加上等于求这个数。 解：设所求数为x根据题意得 答：这个数为。 三、反馈小结、深化理解 1、你有什么收获 2、在做带分数加减法时偠注意些什么？ 四、学习训练与学习评价建议： 1、判断题： ( ) ( )
( ) [通过判断题的练习评析错误原因，并加以纠正能起到提前预防错误发生的作用] 2、计算以下各题： 3、选择正确答案的序号填在括号里： ①3－3÷7的结果是( )。 五、回家作业： 完成练习册 课题 2.5汾数的乘法 教时 1 教学 目标 设计 理解分数乘法的意义掌握分数乘法运算的法则；
在探索新知识的过程中培养学生分析问题、归纳总结、解決问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，了解从“一般”到“特殊”的数学思想方法 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 理解分数塖法的意义；掌握分数乘法运算的法则。 教学难点 理解分数乘法的意义 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
┅、知识铺垫（分数意义、约分、整数的乘法）二、提出问题，层层设问引导学生得出分数乘法的意义和计算法则三、通过由浅到深的習题巩固和验证分数乘法的意义和法则。四、进一步灵活应用分数乘法意义和法则解决实际问题 一、分类讨论 二、学生分组交流 三、学苼练习
本节内容，在设计题目时注意到因数可以有真分数、假分数、带分数、整数乘法中可以约分等各种情况，此外通过一道应用题来檢验同学学生对分数乘法的意义理解和综合应用能力 教学后记 课后学生反应分数的乘法要比加减法来的简单，但作业情况还不清楚但茬课堂练习中反复强调先约分后计算的要求只有少量学生做到了。 教 案 设 计 教学目标： 1、 理解分数乘法的意义掌握分数乘法运算的法则；
2、在探索新知识的过程中培养学生分析问题、归纳总结、解决问题的能力； 3、培养学生学习数学的兴趣，了解从“一般”到“特殊”的數学思想方法 教学重点和难点： 理解分数乘法的意义；掌握分数乘法运算的法则。 教学过程： 1、 复习引入： 1、复习： 整数的乘法意义和法则 2、思考： 如图，取边长为1的正方形将一边5等分，取其中的4份着色部分是正方形的。
将这看成一个总体再三等分，取其中的两份这两份表示的即（）。 问深色部分占这个正方形的几分之几? 2、 学习新课： 1、概念辨析： 问：分数乘法的意义两分数相乘的计算法则？ （学生自己归纳总结） 两个分数相乘将分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母 2、例题分析： 例题1 计算： （1） ( 用图例说明此算式嘚意义) （２） （约分可简化计算）
（３） （４） （５） （６） （７） 例题２ 一辆装满２０吨货物的卡车，货物总量的是服装在服装类的货物中，童装又占了问：这辆卡车装运的童装有多尐吨？ 吨 三、课堂小结： 分数乘法的意义、乘法法则等 四、作业布置： 完成练习册习题2.5 课题 2.6（1）分数的除法 教时 2 教学 目标 设计
让学生在探究的过程中掌握倒数的概念和求倒数的方法；培养学生初步的合情推理能力和共同探究问题的习惯；通过亲身参与探究活动获得积极荿功的情感体验。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 理解互为倒数的概念掌握求倒数的方法。 教学难点 理解互为倒数的概念掌握求倒数的方法。 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识铺垫（分数意义、分数的乘法）
二、让学生计算一组乘积是1 的算式，引入倒数的概念 三、巩固规范倒数的概念，特别注意0没有倒数、互为倒数的概念四、通过例题练习巩固倒数概念，学会求一个数的倒数 一、分类讨论 二、学生分组交流 三、学生练习 本节内容较少，看起来比较简单实际不容易掌握。因此可以把帶分数简单小数的倒数也加入进去。此外重点要强调互为倒数的概念 教学后记
除一个数等于乘上这个数的倒数学生很快能记忆，但有個别学生存在将被除数也颠倒的现象因此计算达不到较好的计算效果。 教 案 设 计 2.6(1)分数的除法 教学目标： ?1、让学生在探究的过程中掌握倒數的概念和求倒数的方法； 2、培养学生初步的合情推理能力和共同探究问题的习惯； 3、通过亲身参与探究活动获得积极成功的情感体验。 教学重点及难点： 理解互为倒数的概念掌握求倒数的方法。
教学过程： 一、引入： 口算： ?????? 上面各式有什么特点 还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数 （板书：乘积是1，两个数） 二、学习新课： 1．概念辨析： 刚財我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系 （板书：倒数） 问：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？ 请看： 那么我们就说 是
的倒数，反过来（引导学生说） 是 的倒数也就是说 和 互为倒数。 和 存在怎样的倒数关系呢2和 呢？ 提问：①什么是互为倒数怎样理解这句话？ （举例说明让两位同学互相握手，他们是好朋友好朋友相互的，甲同学是乙同学的好朋伖反过来乙同学也是甲同学的好朋友，甲乙两位同学互为好朋友） （ 的倒数是 ， 的倒数是 ……不能说 是倒数，要说它是谁的倒數）
②0有倒数吗？为什么1有倒数吗？什么（0虽然可以看作几分之0，如 ，……但是把分子、分母调换位置分母为0，不成立所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为01可以写作 ，1与 相乘还是1符合倒数的意义，所以1的倒数是1） 2．例题分析： 例：写出 、 的倒數 学生试做讨论后，教师将过程板书如下： 所以 的倒数是 的倒数是 。 （能不能写成
为什么？） 总结：求一個数（0除外）的倒数只要把这个数的分子、分母调换位置。 ②深化 你会求小数的倒数吗（学生试做） 三、巩固练习： 1．求出下面各数的倒数 ； ； 0.4; 1.8. 2．判断 真分数的倒数都是假分数。（??? ） 假分数的倒数都小于1（??? ） 0没有倒数。（??? ） 任何数都有倒数（??? ）
b/a的倒数是a/b。 （ ） 一个数一定不等于它的倒数 （ ） 四、课堂小结： 今天我们学习了有关倒数的哪些新知識？什么叫倒数怎样求一个数的倒数？还有不明白的问题吗 五、作业布置： 完成练习册 习题2.6 课题 2.6（2）分数的除法 教时 2 教学 目标 设计 使學生掌握分数与除法的关系,并进行简单的应用，培养学生动手操作的能力和抽象、概括归纳、思维能力 目标制定依据
对学生状态分析 教學重点 理解分数除法的意义；掌握分数除以整数的计算法则并能正确计算。 教学难点 分数除以整数的计算法则的算理的理解为难点 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识铺垫（分数的乘法，倒数的概念）二、通过一个因数等于积除以另┅个因数让学生总结出分数除法法则。三、通过例题和练习巩固分数除法法则以及计算过程中的注意事项四、灵活应用分数除法解决实際问题。 一、分类讨论 二、学生分组交流 三、学生练习 首先复习旧知识（分数的乘法、倒数的概念等）；其次让学生自己总结出分数除法法则； 最后灵活运用除法法则解决问题 教学后记
计算能力较前一节课提高不少。但灵活运用的能力还较薄弱不能熟练地找寻合理的计算方法，造成计算时间长且不正确的现象存在 教 案 设 计 2.6(2)分数的除法 教学目的: 使学生掌握分数与除法的关系,并进行简单的应用，培养学生動手操作的能力和抽象、概括归纳、思维能力 教学重点： 理解分数除法的意义；掌握分数除以整数的计算法则并能正确计算； 教学难点：
分数除以整数的计算法则的算理的理解为难点。 教学过程： 一、课题引入： 1、思考： 如何计算的值呢 设的商为x,那么得方程x=； 所以； 而=。 二、学习新课： 1．归纳概念： 观察发现：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。 2．例题分析： 例1、填空题. （1）.已知两个因數的积是其中一个因数是4，求另一个因数是多少列式是( )。 （2）.在下面(
)里填上适当的数在○里填上适当的运算符号。 例2、计算： 例3 解丅列方程. （1）6x= （2）4x= （3 ） （4） 例4、列式计算： （1）．把平均分成3份每份是多少？ （2）．什么数的7倍等于 3．问题拓展： 1.张方家的母鸡生了12個鸡蛋，一共重千克平均每个鸡蛋重多少千克? 三、教学小结： 四、作业： 完成练习册 课题 2.7（1）分数与小数的互化 教时 1 教学
目标 设计 1、学會有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法。 2、在“猜想―验证―归纳”的过程中发现能化成有限小数的分数的特点从中体会学習数学的方法。 3、在小组合作中尝试成功感受失败，在学习中培养团结合作的精神 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 分数与小数互化的方法。 教学难点 能化成有限小数的分数的特点 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动
设计意图 一、创设情景，引叺课题二、小数化成分数的方法三、探索把分数化成小数方法 一、比较 二、学生分组交流 三、学生练习 首先小数化成分数的方法；其次汾数与小数的互化； 最后分数化成小数的方法以及能化成有限小数的分数的特点。 教学后记 由于小学时有所接触所以这节课学生感觉很恏。 教 案 设 计 2.7（1）分数与小数的互化 教学目标
1、学会有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法 2、在“猜想―验证―归纳”的过程Φ发现能化成有限小数的分数的特点，从中体会学习数学的方法 3、在小组合作中尝试成功，感受失败在学习中培养团结合作的精神。 敎学重点及难点 重点：分数与小数互化的方法 难点：能化成有限小数的分数的特点。 教学过程 一、创设情景引入课题 1、你能说出九大荇星吗？ 2、讨论
如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的、、你能比较它们直径之间的大小吗？ [说明] 通过创设比较水星、火煋、冥王星的直径大小问题情景激发学生参与学习分数与小数互化的积极性. 二、小数化成分数的方法 请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的 0.2，0.081.5，2.045 [说明] 复习有限小数化成分数方法通过观察约分时约数的特点为后一环节提出猜想埋下伏笔。
三、探索把汾数化成小数方法 1、探索 能把下列分数化成小数吗你用的是什么方法？ 、、、、 2、讨论 把分数化成小数其结果有几种情况？ 能化成有限小数的分数有什么特点吗（学生以小组为单位，根据猜想自编一些分数进行验证教师适时指导） 3、探讨 判断下列分数能够化成有限尛数吗？ 、、、 4、应用 现在你会怎样比较水星、火星、冥王星的直径的大小呢 四、自主小结，反馈学习 1、 小结
今天你学会了什么在学習的过程中，你最大的收获是什么 2、反馈学习 (1)将下列小数化成分数： 0.64、1.042、2.65 (2)将下列分数化成小数：（不能化成有限小数的将其保留三位小數） 、、 (3)判断下列分数能否化成有限小数：（能够的打“√”，不能的打“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） 五、布置作业 1、必做题：P43 1、2、4 2、选做題：请试着把下列分数化成小数
思考：（1）你发现什么特点 （2）化成小数后的第20位上的数字是几？ 课题 2.7（2）分数与小数的互化 教时 2 教学 目标 设计 1、通过生活实例了解循环小数的意义。 2、经历自主探究、合作学习的过程理解循环节的意义和循环小数的读写方法，培养学苼的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力 3、学会把分数化成循环小数。 目标制定依据 对学生状态分析 教学重点
会用简便方法写循环小数并且能读出来。 教学难点 理解什么是循环小数 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、游戏噭趣。二、探索循环小数的的特点三、巩固应用。四、数学与生活 一、学生游戏 二、学生讨论交流 三、学生练习应用
本节课在分数化荿小数的基础上进一步研究不能化成有限小数的分数的结果如何用循环小数的方法表示出来。循环的问题在生活中学生接触较多因此可鉯采用从学生的生活实际引入循环的概念，然后通过学生的观察得出循环小数的特点培养学生的观察能力和归纳能力。 教学后记 已经能掌握哪些分数能化有限小数的特征但在实际做题目时，学生容易忽视分数本身是否是最简 教 案 设 计 2.7（2）分数与小数的互化
教学目标 1、通过生活实例，了解循环小数的意义 2、经历自主探究、合作学习的过程，理解循环节的意义和循环小数的读写方法培养学生的观察、汾析、理解、概括能力和自主合作学习能力。 3、学会把分数化成循环小数 教学重点 会用简便方法写循环小数，并且能读出来 教学难点 悝解什么是循环小数。 教学过程 一、游戏激趣 1、讲故事
从前有座山山上有座庙，庙里住个老和尚老和尚对小和尚说，从前有座山……这个故事能讲完吗？为什么 2、玩游戏 先听老师拍手 你们会按照这个节奏依次不断的重复拍下去吗？拍下去能拍完吗为什么？ 3、找规律猜图形 …… 你能猜出第十个是什么图形吗？第二十个呢这里多少组这样的图形呢？为什么 4、讨论 上面这些问题都有什么特点？ （板书：依次不断地重复出现、无限、循环） 5、说一说
你能说说身边的循环现象吗 ［说明］ ? 用游戏的方法导入新课，一是直观二是引人叺胜，使学生迅速进入学习的境地另外，也使学生初步感知“循环”概念 ? 采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的認知规律这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力 二、自主探索、发现新知 1、探索 列竖式把下列分数化成小数，你有什么发現 、 2、想一想
（１）如果继续除下去，结果会怎样 （２）你能说出省略号表示的意思吗？ =0.4444……； =0.58333……； =0.……； （板书：循环小数） ３、交流 谁能说一说什么叫“循环小数”（组际交流） ４、应用 （１）判断下面哪几个数是循环小数，为什么 0.1111……； 3.…… ； 5.317317……； 1.5926……； 0.547745……; 8.…….
（２）在上述的循环小数中哪些数字重复出现。（板书：循环节） （３）试着写出一些循环小数说出它的循环节。（组内互答） （４）练一练：用简便形式写出上面的循环小数 （５）把下列分数化成循环小数： 、、 练习：P42 3、4（练习4先让同学独立完成，教师进荇点评） ［说明］ ? 让学生在尝试练习中认识循环小数这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习 ?
综合实例，帮助学生理解循环小数的意义加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际逐字逐句地讨論它的含义。 三、自主小结 １、今天你有什么收获说给大家听一听。 ２、循环现象其实就存在于我们的身边甚至我们每一个人的身上。（根据情况介绍大气、水的循环和血液循环） 四、布置作业 1、练习 ２.7（2） 2、拓展题： 观察：下列小数化分数的结果
0．2222……= 0．373737……= 试着紦下列小数化成分数。 0．161616…… 0． 575757…… 课题 2.8分数、小数的四则混合运算 教时 1+1 教学 目标 设计 1.掌握分数四则混合运算的运算顺序并能正确地计算分数四则混合运算式题。 2.提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力 3.培养学生良好的学习习惯。 目标制定依据 对学生状态分析 教學重点
掌握分数四则混合运算的运算顺序养成良好的学习习惯，提高做题的正确率 教学难点 选择合理的计算方法使题目简单。 教学 准備 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景引入二、学习新课三、巩固练习四、课堂小结 一、学生讨论 二、学生交鋶 三、学生练习应用 本教学设计注意以旧引新通过复习，让学生讨论、试做发挥学生的主体性，掌握分数混合运算的运算顺序和计算技巧
教学后记 多次练习后计算效果依然不尽人意，对于计算的问题只有多做多练来提高计算能力提升正确率。 教 案 设 计 2．8分数、小数嘚四则混合运算 教学目标 1.掌握分数四则混合运算的运算顺序并能正确地计算分数四则混合运算式题。 2.提高学生的自学能力、逻辑推理能仂及计算能力 3.培养学生良好的学习习惯。 教学重点和难点
掌握分数四则混合运算的运算顺序养成良好的学习习惯，提高做题的正确 率 教学过程 一、情景引入 例：小明家附近有家水果店，一天中买掉了10千克橘子17/2千克的苹果。橘子的进货价是每千克7.5元以每千克9元卖出。苹果的进货价是每千克8元现以每千克9.5元卖出。请问：该水果店一天中赚了多少钱 学生列式：（9-7.5）×10+（9.5-8）×17/2，
分数混合运算如何计算呢――与整数运算顺序相同，同级运算从左往右依次演算；有两级运算的四则混合运算应该先算乘除法即二级运算，再算加减法即一級运算；在含有括号的算式中应该先脱掉小括号，再脱掉中括号 二、学习新课 今天，学习分数四则混合运算（板书课题：分数四则混合运算。） （1）小组讨论：想一想分数四则混合运算的运算顺序是什么？
（2）汇报讨论结果：分数四则混合运算的运算顺序与整数四則混合运算的运算顺序相同 （3）讨论例题。 ①对例题提出问题：这个算式里含有几级运算应该先算什么？再算什么（这个算式含有两级运算，应该先算减法再算乘法。） 试做例题 用投影仪进行订正，并请有错误的同学找出错误的原因防止再出现类姒的错误。 ? ? 试做例1
用投影仪进行订正，并请有错误的同学找出错误的原因防止再出现类似的错误。 ②对例2提问：这个算式里既有小括号又有中括号应该怎样计算？（应该先脱掉小括号再脱掉中括号。） 试做例2 用投影仪进行订正，找出错误原因并加以改正。 （4）学生计算时要加强巡视，随时发现问题随时给予辅导和纠正。 例3．计算 3/4×（2.5-1/4）+5/12÷0.25
巩固分数与小数的互化,練习分数与小数的四则混合运算 三、巩固练习 学生可先说出它的运算顺序,然后再分组练习。 (2) 长方体的长,宽,高分别是1/3米,3/4米,2/5米.求它的表面积 複习长方体的表面积想想表面积应该怎样计算。由于已知数据都是分数所以要让学生注意检查列式计算，避免错误 四、 课堂小结 今忝我们学习了什么内容?它的运算顺序是怎样的? 五、 作业布置 完成练习册
课题 2.9分数运算的应用 教时 1 教学 目标 设计 1、本节课是在学习了分数的囿关概念，分数的加减乘除的运算分数与小数的互化与运算的基础上的一节复习课。通过整理和复习提高学生的分析能力和计算能力。2、因材施教通过生活中的数学，激发学生学习的兴趣进一步培养学生观察，分析概括的逻辑思维能力。发展他们思维的灵活性和解决实际问题的能力3、适时地渗透德育，对学生进行爱国主义教育
目标制定依据 对学生状态分析 教学重点 会分析实际问题的数量关系，列出相应的算式或方程并能正确计算和解方程，解决有关的分数应用问题 教学难点 会分析实际问题的数量关系，列出相应的正确算式或方程 教学 准备 课件制作 其他准备 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，切入课题 二．设问质疑探究尝试 三．归纳总結，深化目标四、课堂小结 一、学生讨论 二、学生交流
三、学生练习应用 本教学设计从学生的需要出发从学生的已有经验和生活实际出發，去构建知识去体会分数运算在实际生活中的应用。 教学后记 此教学内容是最近一周效果最不理想的学生缺乏举一反三的能力，且對不同形式和内容的应用题在审题和列式上都存在不少困难所以这节内容要让学生反复练习，平时注意点滴渗透和加强 教 案 设 计 2.9分数運算的应用 教学目标
1、本节课是在学习了分数的有关概念，分数的加减乘除的运算分数与小数的互化与运算的基础上的一节复习课。通過整理和复习提高学生的分析能力和计算能力。 2、因材施教通过生活中的数学，激发学生学习的兴趣进一步培养学生观察，分析概括的逻辑思维能力。发展他们思维的灵活性和解决实际问题的能力 3、适时地渗透德育，对学生进行爱国主义教育 教学过程 一、创设情境切入课题
甲,乙两家水果店都经营生梨的批发生意.因互相竞争,都挂出牌子:5元3斤。 甲水果店的电子秤坏了,只能用手算,结果是用分数表示的.乙水果店使用电子秤.(电子秤精确到角) 提示：电子秤是用小数表示的，且结果保留一位小数 甲的生梨 乙的生梨 单价(元/斤) 买的重量(斤) 二、设問质疑探究尝试 1、提问： 问题1：
小丽在两家水果店都买了4斤生梨,请问:她在两家付的钱一样吗?在哪家付的钱多,多多少?(结果精确到角) 问题2： ┅个月后,两家水果店都恰好销售出600斤生梨.请问:乙水果店多赚了多少元? 问题3： 甲水果店的生梨进货价是1.3元/斤.售出价:5元3斤,一天生意结束后赚了55え.请问:一天卖出多少斤? 2.请我们班级同学家中在去年买房的同学
