001100 ---->
14（八进制）
1100（二进制） ----->
1100 ----> c （十六进制）
反之也是一样
十进制与二进制转换
十进制 ------> 二进制
这里可以用十六进制过度。16 ，256 ，4096 ，65536 ，1048576 ， ...(分别是就是16^1 ，16^2 ，16^3……)
先找第一个比要转的那个数小的数,然后用这个数除那个要转的数,得到的商就是那个位的数(位数就是是指数),然后找到第一个比余数小的数,)
9999 ----> 二进制？
商为2，说明十六进制的第3位为2，余数为1807。
商为7，说明十六进制的第2位为5，余数为15。
后面的直接是十六进制第一位为0，第零位为15
9999（十进制） ----> 270f（十六进制） -----> 00 1111（二进制）
这样就比9999这么大的数一直除2快许多了
二进制转十进制比较简单，如前面所说的按位权乘加就可以了。十进制转八进制、十六进制和上面的一样，只是省去了转换为二进制的步骤37.25d转换为2进制8进制16进制_百度知道
37.25d转换为2进制8进制16进制
明白意思.存储式,转换IEEE标准2进制: 0008进制: 16进制: 0000
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出门在外也不愁C语言中的二进制八进制十进制与十六进制之间的转换(转) - 奋斗者 - 博客园
编程中，我们常用的还是10进制&&必竟C/C++是高级语言。
int a = 100,b = 99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
二、八、十六进制数转换到十进制数
二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方&&
所以，设有一个二进制数：，转换为10进制为：
下面是竖式：
换算成 十进制
第0位 0 * 20& =& 0
第1位 0 * 21& =& 0
第2位 1 * 22& =& 4
第3位 0 * 23& =& 0
第4位 0 * 24& =& 0
第5位 1 * 25& = 32
第6位 1 * 26& = 64
第7位 0 * 27& =& 0&&&& ＋
---------------------------
&&&&&&&&&&&&& 100&&
用横式计算为：
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 22 + 1 * 23 +& 1 * 25 + 1 * 26 = 100
八进制数转换为十进制数
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方&&
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507换算成十进制。
第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512&& ＋
--------------------------
&&&&&&&&&&&&& 839
同样，我们也可以用横式直接计算：
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
八进制数的表达方法
C,C++语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是 876,我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但如果这个数是123、是567，或，那么它是八进制数还是10进制数，都有可能。
所以,C,C++规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进制，但0123则表示采用八进制。这就是八进制数在C、C++中的表达方法。
由于C和C++都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，CtC++语言的数值表达的第二种进制法。
现在，对于同样一个数，比如是100，我们在代码中可以用平常的10进制表达，例如在变量初始化时：
int a = 100;
我们也可以这样写：
int a = 0144; //0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制，我们后面会学到。
千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个0。否则计算机会通通当成10进制。不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是我们前面学的用于表达字符的&转义符&表达法。
八进制数在转义符中的使用
我们学过用一个转义符'\'加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：'\n'表示换行(line)，而'\t'表示Tab字符，'\''则表示单引号。今天我们又学习了一种使用转义符的方法：转义符'\'后面接一个八进制数，用于表示ASCII码等于该值的字符。
比如，查一下，我们找到问号字符（?)的ASCII值是63，那么我们可以把它转换为八进值：77，然后用 '\77'来表示'?'。由于是八进制，所以本应写成 '\077'，但因为C,C++规定不允许使用斜杠加10进制数来表示字符，所以这里的0可以不写。
事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，所以，6.2.4小节的内容，大家仅仅了解就行。
十六进制数转换成十进制数
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
16进制，用十六个阿拉伯数字&&等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方&&
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
用竖式计算：
2AF5换算成10进制:
第0位：& 5 * 160 = 5
第1位：& F * 161 = 240
第2位：& A * 162 = 2560
第3位：& 2 * 163 = 8192& ＋
-------------------------------------
&&&&&&&&&&&&&&&& 10997&
直接计算就是：
5 * 160& + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
& 十六进制数的表达方法
如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。
C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0x100F;
int b = 0x70 +
至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。
十六进制数在转义符中的使用
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 '?' 字符，可以有以下表达方式：
'?'&&&& //直接输入字符
'\77'&& //用八进制，此时可以省略开头的0
'\0x3F' //用十六进制
同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '\0' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。
十进制数转换到二、八、十六进制数
10进制数转换为2进制数
给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
&把要转换的数，除以2，得到商和余数&。
&要转换的数是6， 6 & 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6&3！）
&将商继续除以2,直到商为0&&&
现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就： 3 & 2, 得到商是1,余数是1。
&将商继续除以2，直到商为0&&&
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就： 1 & 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1&2是不是商0余1!）
&将商继续除以2，直到商为0&&最后将所有余数倒序排列&
好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
6转换成二进制，结果是110。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：
（在计算机中，&用 / 来表示）
如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：
请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。
说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。
10进制数转换为8、16进制数
非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。
来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示：
120转换为8进制，结果为：170。
非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。
同样是120，转换成16进制则为：
120转换为16进制，结果为：78。
请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。
二、十六进制数互相转换
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的2进制数& 快速计算方法&& 十进制值&&&& 十六进值
1111&&&&&&& = 8 + 4 + 2 + 1& = 15&&&&&&&&& F
1110&&&&&&& = 8 + 4 + 2 + 0& = 14&&&&&&&&& E
1101&&&&&&& = 8 + 4 + 0 + 1& = 13&&&&&&&&& D&&&&&&&&&&
1100&&&&&&& = 8 + 4 + 0 + 0& = 12&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&
1011&&&&&&& = 8 + 4 + 0 + 1& = 11&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&
1010&&&&&&& = 8 + 0 + 2 + 0& = 10&&&&&&&&& A
1001&&&&&&& = 8 + 0 + 0 + 1& = 10&&&&&&&&& 9
0001&&&&&&& = 0 + 0 + 0 + 1& = 1&&&&&&&&&& 1
0000&&&&&&& = 0 + 0 + 0 + 0& = 0&&&&&&&&&& 0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：
&F&&& D&& ，& A&&& 5&& ，& 9&&& B&&
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。
所以,FD转换为二进制数，为：
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
结果16进制为： 0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 10。
其中对映关系为：
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B&&&
随笔 - 121二进制_百度百科
[èr jìn zhì]
二进制是计算技术中广泛采用的一种。据是用0和1两个来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师发现。当前的使用的基本上是，数据在中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。20世纪被称作的重要标志之一的的发明与应用，因为数字计算机只能和由‘0’.‘1’符号串组成的。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号&0''.''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
二进制表示法
二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置，其是以2为底的。例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2?、2?、2?、
。对于有n位，m位的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
二进制数据一般可写为：
【例1102】将二进制数据111.01写成加权的形式。
二进制和，一样，都以二的来进位的。
二进制运算
二进制加法
有四种情况： 0+0=0
【例1103】求 1011（2）+11（2） 的和
二进制乘法
有四种情况： 0×0=0
二进制减法
0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。
二进制除法
0÷1=0，1÷1=1。
二进制拈加法
拈加法二进制是加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在（Game Theory）中被广泛利用
计算机中的十进制小数转换二进制
计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。
比如0.65换算成二进制就是：
0.65 × 2 = 1.3 取1，留下0.3继续乘二取整
0.3 × 2 = 0.6 取0， 留下0.6继续乘二取整
0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整
0.2 × 2 = 0.4 取0， 留下0.4继续乘二取整
0.4 × 2 = 0.8 取0， 留下0.8继续乘二取整
0.8 × 2 = 1.6 取1， 留下0.6继续乘二取整
0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整
一直循环，直到达到精度限制才停止（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等。）。这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：。
还值得一提的是，在计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。
在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。
1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，
101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，
可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。
二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。
所谓二进制，也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只由一和零组成。
比方说吧，你上一年级时一定听说过“进位筒”（“数位筒”）吧！十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆，放进十位筒，十位筒满十捆就捆成一大捆，放进百位筒……
二进制也是一样的道理，个位筒上满2根就向十位进一，十位上满两根就向百位进一，百位上满两根…… 二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有一个个灯泡，当运算的时候，比如要表达“一”，第一个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第一个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。
二进制就是等于2时就要进位。
即是逢二进一，二进制广泛用于最基础的运算方式，计算机的运行计算基础就是基于二进制来运行。只是用二进制执行运算，用其他进制表现出来。
其实把二进制三位一组分开就是, 四位一组就是
二进制进制转换
转换为二进制数、、的方法：
二进制数、、转换为十进制数的方法：按权展开求和法
二进制与十进制
（1）二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取）
89÷2 ……1
44÷2 ……0
22÷2 ……0
11÷2 ……1
5÷2 ……1
2÷2 ……0
· 小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）
【例】： (0．625)10= (0．101)2
0.625X2=1.25 ……1
0.25 X2=0.50 ……0
0.50 X2=1.00 ……1
十进制1至128的二进制表示：
64=1000000
65=1000001
66=1000010
67=1000011
68=1000100
69=1000101
70=1000110
71=1000111
72=1001000
73=1001001
74=1001010
75=1001011
76=1001100
77=1001101
78=1001110
79=1001111
80=1010000
81=1010001
82=1010010
83=1010011
84=1010100
85=1010101
86=1010110
87=1010111
88=1011000
89=1011001
90=1011010
91=1011011
92=1011100
93=1011101
94=1011110
95=1011111
96=1100000
97=1100001
98=1100010
99=1100011
100=1100100
101=1100101
102=1100110
103=1100111
104=1101000
105=1101001
106=1101010
107=1101011
108=1101100
109=1101101
110=1101110
111=1101111
112=1110000
113=1110001
114=1110010
115=1110011
116=1110100
117=1110101
118=1110110
119=1110111
120=1111000
121=1111001
122=1111010
123=1111011
124=1111100
125=1111101
126=1111110
127=1111111
二进制与八进制
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
八进制数字与十进制数字对应关系如下：
000 -& 0 | 004-& 4 | 010=8
001 -& 1 |005 -& 5| 011=9
002 -& 2 |006 -& 6 | 012=10
003 -& 3 |007 -& 7 | 013=11
【例】：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 =（11）2
【例】：将 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
即：（）2 = （26.14）8
二进制与十六进制
二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
0000 -& 0 0100 -& 4 1000 -& 8 1100 -& C
0001 -& 1 0101 -& 5 1001 -& 9 1101 -& D
0010 -& 2 0110 -& 6 1010 -& A 1110 -& E
0011 -& 3 0111 -& 7 1011 -& B 1111 -& F
【例】：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
即：（5DF.9）16 =（.1001）2{十六进制怎么会有小数点}
【例】：将二进制数 转换成十六进制：
即：（）2 =（61.E）16
与十进制的区别
二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律有很大的区别，顾名思义，二进制的计数规律为逢二进一，是以2为基数的计数体制。10这个数在二进制和十进制中所表示的意义完全不同，在十进制中就是我们通常所说的十，在二进制中，其中的一个意义可能是表示一个大小等价于十进制数2的数值。
仿照例题1.3.1，我们可以将二进制数10表示为：10=1×2^1+0×2^0
十进制与二进制的关系
一般地，任意二进制数可表示为：
例题 1.3.2 试将二进制数（）B转换为十进制数。
解：将每一位二进制数乘以位权后相加便得相应的十进制数
在数字电子技术和计算机应用中，二值数据常用数字波形来表示
。使用数字波形可以使得数据比较直观，也便于使用电子示波器进行监视。图1.3.3表示一计数器的波形。
图1.3.3 用二进制数表示0～15波形图
图中给出了四个二进制波形。看这种二进制波形图时，我们应当沿着图中虚线所示的方向来看，即使图中没有标出虚线（一般都没有标出），也要想象出虚线来。其中在每一个波形上方的数字表示了与波形对应的位的数值，最后一行则是相应的十进制数 ，其中LSB是英文Least Significant Bit的缩写，表示最低位，MSB是Most Significant Bit的缩写，表示二进制数的最高位。显然，这是一组4位的二进制数，总共有16组，最左边的二进制数为0000，最上边的波形代表二进制数的最低位，也就是通常在十进制数中我们所说的个位数，最下面的是最高位。图中最右边的二进制数为1111，对应的十进制数为15。再来看看对应于十进制数5的二进制数是多少呢？是0101，对了，读数的顺序是从下往上。
二进制数在数字系统（比如计算机之间）中的传输的方式分为串行和并行两种。
其中串行传输时二进制数是按照逐位传递的方式进行传输，根据实际情况可以从最高位或最低位开始传输，一般情况下是从最高位开始传输的。只需要一根数据线。如图1.3.4所示，要完成八位二进制数的传输，需要经历八个时钟周期。
图1.3.4 二进制数据的串行传输
(a) 两台计算机之间的串行通信 (b) 二进制数据的串行表示
典型的例子是调制解调器与计算机之间的通信就是通过串行传输来完成的。
并行传输的效率要高于串行传输，一次可以传输完整的一组二进制数。但是根据所要传输的二进制数的位数的多少，需要备足足够多的数据线。一般来说，常见的并行传输采用的数据线有8、16、32等，再多就很少见了。典型的并行传输例子是打印机与计算机之间的通信传输，见图1.3.5。
图1.3.5 并行传输数据的示意图
(a) 计算机与打印机之间的并行通信 (b) 二进制数据的并行表示
图1.3.5显示了采用并行传输模式，只需要一个时钟周期，即可完成八位二进制数的传输。
二进制莱布尼茨
在德国图灵根著名的王宫图书馆（Schlossbiliothke zu Gotha）保存着
用ftp工具以二进制方式上传
一份弥足珍贵的手稿，其标题为：“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。”这是德国天才大师（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手迹。但是，关于这个神奇美妙的，莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。
莱布尼茨不仅发明了二进制，而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时在中国传教的法国耶稣士会牧师布维（Joachim Bouvet，1662 - 1732）的信中说：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”
布维是一位汉学大师，他对中国的介绍是17、18世纪欧洲学界中国热最重要的原因之一。布维是莱布尼茨的好朋友，一直与他保持着频繁的书信往来。莱布尼茨曾将很多布维的文章翻译成德文，发表刊行。恰恰是布维向莱布尼茨介绍了《》和的系统，并说明了在中国文化中的权威地位。
八卦是由八个符号组构成的，而这些符号分为连续的与间断的横线两种。这两个后来被称为“阴”、“阳”的符号，在莱布尼茨眼中，就是他的二进制的中国翻版，但实际莱布尼茨是受中国阴阳太极影响，只不过他付出了诸多研究，推演出二进制。他感到这个来自古老中国文化的与他的二进制之间的关系实在太明显了，因此断言：二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言。
另一个可能引起莱布尼茨对八卦的兴趣的人是坦泽尔（Wilhelm Ernst Tentzel），他当时是图灵根大公爵硬币珍藏室的领导，也是莱布尼茨的好友之一。在他主管的这个硬币珍藏中有一枚印有八卦符号的硬币。
与中国易经联系
日发明了一种计算法，用两位数代替原来的十位数，即
1 和 0。 1701年他写信给在北京的神父 Grimaldi（中文名字闵明我）和 Bouvet（中文名字）告知自己的新发明，希望能引起他心目中的“算术爱好者”康熙皇帝的兴趣。
白晋很惊讶，因为他发现这种“二进制的算术”与中国古代的一种建立在两个符号基础上的符号系统是非常近似的，这两个符号分别由一条直线和两条短线组成，即── 和 — —。这是中国最著名大概也是最古老的书《易经》的基本组成部分，据今人推测，该书大约产生于公元前第一个千年的初期，开始主要是一部占卜用书，里边的两个符号可能分别代表“是”和“不”。莱布尼茨对这个相似也很吃惊，和他的笔友白晋一样，他也深信《》在上的意义。他相信古代的中国人已经掌握了二进制并在科学方面远远超过当代的中国人。
这一次将数学与《易经》相联的尝试是不符合实际的。莱布尼茨的二进制数学指向的不是古代中国，而是未来。莱布尼茨在日记录下他的二进制体系的同时，还设计了一台可以完成数码计算的机器。我们今天的现代科技将此设想变为现实，这在莱布尼茨的时代是超乎人的想象能力的。
二进制特点
二进制优点
数字装置简单可靠，所用元件少；
只有两个0和1，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示；
基本运算规则简单，运算操作方便。
二进制缺点
用二进制表示一个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将为十进制供人们阅读。
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 × 2? + 1 × 2? + 1 × 2? + 1 × 2? = 1 × 1 + 1 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2? = 8，然后依次是 2? = 4，2?=2， 2? = 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的快速计算方法 十进制值 十六进值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 0 + 2+ 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：
F D ， A 5 ， 9 B
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这六个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。
所以,FD转换为二进制数，为：
由于成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数 计算过程 商 余数
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
结果16进制为： 0x4D2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
二进制采用原因
（1）技术实现简单，计算机是由组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高。
（3）适合：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。
（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
二进制澄清关系
二进制是一种非常古老的进位制，由于在被用于电子计算机中，而旧貌换新 颜变 得身价倍增起来。或许是出于证明我国古代人的伟大智慧这样的好心吧 ，许多人从我国伟大而神秘 的《周易》中发现了二进制。当有人发现曾将二进制与中国《周易》联系在一起时， 就自认为找到了一个更为有力的证据。于是，一个就被泡制出来了。其大意是：莱布尼 兹通过在中国的传教士，得到了八卦图，他领悟到只要把八卦中的阴爻代表0，阳爻代表1， 就可以创立一种新的记数法：二进制。这一神话虽然已经被部分数学史家进行了，但至今仍广为传播。因而，我们有必要更详尽地对莱布尼兹、二进制与《周易》三者的关系做一澄清、说明 的工作。[1]
改革开放前，大多数中国人不知道计算机是什么东西。1980年，美国人第一台8086CPU芯片个人计算机（PC，俗称电脑）上市，80年代初，中国出现了进口电脑。一台苹果机，价格近两万元，是普通干部工人工资的数百倍，个人根本没有能力购买。90年代以后中国有了互联网，电脑才逐步为中国人所熟悉。
二进制处理数据
我们在使用数据库时,有时会用到图像或其它一些二进制数据,这个时候你们就必须使用
二进制循环编码盘
getchunk这个方法来从表中获得二进制大对象,我们也可以使用AppendChunk来把数据插入到表中.
我们平时来取数据是这样用的!
Getdata=rs(&fieldname&)
而取二进制就得这样
size=rs(&fieldname&).acturalsize
getdata=rs(&fieldname&).getchunk(size)
我们从上面看到,我们取二进制数据必须先得到它的大小,然后再搞定它,这个好像是ASP中处理二进制数据的常用方法,我们在获取从传来的所有数据时,也是用的这种方法。
下面我们也来看看是怎样将二进制数据加入数据库
rs(&fieldname&).appendchunk binarydata
另外,使用getchunk和appendchunk将数据一步一步的取出来!
下面演示一个取数据的例子!
totalsize=rs(&fieldname&).acturalsize
Do Where offsize Binarydata=rs(&fieldname&).getchunk(offsize)
data=data&Binarydata
offsize=offsize+addsize
当这个程序运行完毕时,data就是我们取出的数据.
二进制换算
从小数点开始3位（不足3位补0）二进制数得到1位八进制数
（用B代表二进制，用O代表八进制）：000B=0O、001B=1O、010B=2O、011B=3O、100B=4O、101B=5O、110B=6O。
二进制与十进制的“1248&换算法：例
十进制168421二进制10101即16+4+1=21
简单来说，就是把二进制数代入表格内，十进制数不变，只要把有十进制中对应1的数加起来就可以得出结果。
．豆丁网[引用日期]
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