已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）．（1）求a，b的值；（2）
练习题及答案
已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）．（1）求a，b的值；（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求S△AOB．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）∵点（2，b）在直线y=2x上，∴b=4，又∵（2，b）即（2，4）在抛物线y=ax2+3上，∴4a+3=4，∴a=；（2）在y=2x中，令y=2，则x=1，∴A（1，2），则抛物线y=x2+3的顶点B为x=﹣=﹣=0，y===3，故顶点B（0，3），∴S△AOB=OB·|xA|=×3×1=．
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初中三年级数学试题“已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）．（1）求a，b的值；（2）”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
一次函数的图像、
二次函数的图像、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
一般地，形如y=kx+b（k&0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。但不能说一次函数是正比例函数。
若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。
（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k&0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b&0时，直线必通过第一、二象限；
当b&0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k&0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k&0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
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【步步高 学案导学设计】学年高中数学(人教A版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.2.1 课时作业]
导读：§1.2函数及其表示，1．2.1函数的概念课时目标1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．，1．函数，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的________，函数值
§1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．
(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．
(2)值域是集合B的________．
(1)设a，b是两个实数，且a&b，规定：
①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；
②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；
③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．
(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．
我们把满足x≥a，x&a，x≤b，x&b的实数x的集合分别表示为________，________，________，
一、选择题
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(
①y是x的函数
②对于不同的x，y的值也不同
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(
A．①②③④
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是(
x2－1A．y＝x－1和y＝x＋1
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
x?2xD．f(x)＝和g(x)＝x?x?2
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(
5．函数y1－x＋x的定义域为(
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}
6．函数yx＋1的值域为(
A．[－1，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0]
D．(－∞，－1]
二、填空题
7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
f?2?f?3?8．如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则＋f?1?f?2?
f?4?f?5?f?2 011?________. f?3?f?4?f?2 010?9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为______________．
210．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________． 3
三、解答题
1－x11．已知函数f()＝x，求f(2)的值． 1＋x
12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15
时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？
(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象．
1．函数的判定
判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．
2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．
3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．
§1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
1．(1)对应关系f 任意一个数x 唯一确定的数f(x) A→B y＝f(x)，x∈A 自变量 定义域 函数值 值域 (2)子集
2．(1)①a≤x≤b [a，b] ②a&x&b (a，b) ③a≤x&b a&x≤b [a，b)，(a，b] (2)(－∞，＋∞) 正无穷大 负无穷大 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b)
1．B [①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]
2．C [①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]
3．D [A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.]
4．B [由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]
?1－x≥0，?5．D [由题意可知?解得0≤x≤1.] ?x≥0，?
解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，
g[f(3)]＝g(1)＝1.
解析 由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1，
f?a＋1?∴f(a＋1)＝f(a)，即1，由a是任意实数， f?a?
f?2?f?3?f?2 011?所以当a取1,2,3，?，2 010时，得＝?＝1.故答案为2 010. f?1?f?2?f?2 010?
9．{－1,1,3,5,7}
解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.
110．[0，] 3
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3秒自动关闭窗口利用待定系数法求出,即可求出二次函数解析式,把二次函数式转化可直接求出顶点坐标,由对称关系可求出点的坐标.由待定系数法可求出所在的直线解析式,与抛物线组成方程求出点的坐标,利用的面积的面积的面积求出的面积.设点到轴的距离为,由求出的值,根据的正,负值求出点的横坐标即可求出点的坐标.
解:二次函数的图象过,,解得二次函数解析式为:,由,得,函数图象的顶点坐标为,点,是与轴的两个交点,又点,对称轴为,点的坐标为.二次函数的对称轴交轴于点.点的坐标为,设所在的直线解析式为,解得所在的直线解析式为,点是与的交点,解得,(舍去),当时,,,的面积的面积的面积.存在,设点到轴的距离为,,,解得,当在轴上方时,,解得,,当当在轴下方时,,解得,,,,,.
本题主要考查了二次函数的综合题,解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化.
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第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,二次函数y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+bx+c的图象交x轴于A,D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式.(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求\Delta BDE的面积.(4)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成\Delta ADP,是否存在{{S}_{\Delta ADP}}=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta BCD}}?若存在,请求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.