用mathematica怎么模拟三体问题动态图？尤其是给出动态模拟过程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-12 21:33 标签： 基于mathematica 模拟
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mathematica 软件在大学物理问题数值模拟中的应用举例
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3秒自动关闭窗口三体问题（天体力学中的基本力学模型）_百度百科
?天体力学中的基本力学模型
（天体力学中的基本力学模型）
三体问题是中的基本。它是指三个、初始位置和初始都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。现在已知，三体问题不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，只有几种特殊情况已研究。三体问题（three-body problem）最简单的一个例子就是中、和的运动。在浩瀚的中，星球的大小可以忽略不记，所以我们可以把它们看成。如果不计太阳系其他星球的影响，那么它们的运动就只是在的作用下产生的，所以我们就可以把它们的运动看成一个三体问题。
三体问题概念简介
三体问题N体问题
可以用一句话写出来：在中给定N个质点，如果在它们之
限制性三体问题
间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样的运动空间。
三体问题三体问题
中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三体问题中，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下的都可以表示成3个二阶的常微分方程，或6个一阶的常微分方程。因此，一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，还只能得到三体问题的16个积分，因此还远不能解决三体问题。
三体问题问题起源
在二十世纪的第一次数学家大会(1900年)上，二十世纪伟大的数学家(David Hilbert)在他著名的演讲中提出了23个困难的数学问题，这些数学问题在二十世纪的数学发展中起了非常重要的作用。在同一演讲中，希尔伯特也提出了他所认为的完美的数学问题
的准则：问题既能被简明清楚的表达出来，然而问题的解决又是如此的困难以至于必须要有全新的思想方法才能够实现。为了说明他的观点，希尔伯特举了两个最典型的例子：第一个是，即代数方程 x^n+y^n=z^n 在n大于2时是没有非零整数解的；第二个就是所要介绍的N体问题的特例------三体问题。 值得一提的是，尽管这两个问题在当时还没有被解决，希尔伯特并没有把他们列进他的问题清单。但是在整整一百年后回顾，这两个问题对于二十世纪的整体发展所起的作用恐怕要比希尔伯特提出的23个问题中任何一个都大。费尔马猜想经过全世界几代数学家几百年的努力，终于在1995年被美国(Princeton University)(Andrew Wiles)最终解决，这被公认为二十世纪最伟大的数学进展之一，因为除了解决一个重要的问题，更重要的是在解决问题的过程中好几种全新的诞生了，难怪在后也有人遗憾地感叹一只会生金蛋的母鸡被杀死了。
三体问题研究方法
由于三体问题不能严格求解，在研究天体运动时，都只能根据实际情况采用各种近似的解法，研究三体问题的方法大致可分为3类：
第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的级数形式的近似分析表达式，从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化；
第二类是定性方法，采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质；
第三类是数值方法，这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。
这三类方法各有利弊，对新积分的探索和各类方法的改进是研究三体问题中很重要的课题。
三体问题数学推断
根据(Issac Newton)万有引力定理和，我们可以得到:
在三体问题中，作用于质点Qi的力是：
式中m为质点的质量；r为质点的位置矢量；rij为两质点间的距离；Fij为两质点间的作用力。三体问题的运动微分方程可写作：
式中为质点Qi的加速度。上式在直角坐标轴上的投影式为：
其中m i 是质点的质量，G是，r ij 是 两个质点 m i 和 m j 之间的距离，而 q i1 , q i2 , q i3 则是质点 m i 的空间坐标。所以三体问题在上就是这样九个的二阶常微分方程组再加上相应的。共19阶。H.布伦斯和H.庞加莱曾证明n体问题只有10个运动积分，即3个动量积分，3个关于质心运动的积分，3个动量矩积分和1个能量积分，而且它们都是代数式。应用这10个积分可将三体问题的18阶方程降低到8阶，再用“消去时间法”降低到7阶，又用“消去节线法”降低到6介。如为平面三体问题则可降为4阶。
而N体问题的方程也是类似的一个 N2 个方程的二阶常微分方程组。
当 N=1 时，单体问题是个平凡的方程。单个质点的只能是直线。当 N=2 的时候 ()，问题就不那么简单了。但是仍然可以成一个不太难解的方程，任何优秀的理科大学生大概都能轻易解出来。简单来说这时两个质点的相对位置始终在一个上，也就是说如果我们站在其中一个质点上看另一个质点，那么另一个质点的轨道一定是个，抛物线，的一支或者直线。二体问题又叫(Johannes Kepler)问题，它是在1710年被瑞士数学家伯努利(Johann Bernoulli) 首先解决的。N体问题的提出大概可以追溯到上千年前，但是这一问题的第一个完整的数学描述(象使用上面这样的微分方程)是出现在牛顿的“”(Philosophiae Naturalis Prinicipia Mathematica，1687年出版)一书中。在他的著作中，牛顿成功地运用微积分证明了的天文学三大定律，但是奇怪的是他的书里并没有给出二体问题的解，尽管这两者是紧密相关的，而且的人们还是相信牛顿当时完全有能力自己给出二体问题的解。
至于三体问题或者更一般的N体问题(N大于二)，在被提出以后的二百年里，被十八和十九世纪几乎所有著名的数学家都尝试过，但是问题的进展是微乎其微的。尽管在失败的尝试中的理论被不断地发展成为一门更成熟的分支，但是对于这些发展的源头-----N体问题，人们还是知道的太少了。终于在十九世纪末期，也就是希尔伯特做他的著名演讲前几年，人们期待的重大突破出现了......
三体问题特殊情况
4种特殊情况：
1.三星成一直线,边上两颗围绕当中一颗转.
2.三星成三角形,围绕三角形中心旋转.
3.两颗星围绕第三颗星旋转.
4.三个等质量的物体在一条8字形轨道上运动
N体问题的特殊解
三体问题限制性三体问题
【中文词条】
【外文词条】restricted three-body problem
【作者】赵德滋
三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天
体称为无限小﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。
把小天体的质量看成无限小﹐就可不考虑它对两个有限质量体的吸引﹐也就是说﹐它不影响两个有限质量体的运动。于是﹐对两个有限的的讨论﹐仍为二体问题﹐其轨道就是以它们的为焦点的。根据为圆﹑椭圆﹑和等四种不同情况﹐相应地限制性三体问题分四种类型﹕圆型限制性三体问题﹑椭圆型限制性三体问题﹑型限制性三体问题和型限制性三体问题。若小天体的初始位置和初始速度都在两个有限的轨道平面上﹐则小天体将永远在运动。
按限制性三体问题研究月球的运动﹐略去太阳轨道偏心率﹑太阳视差和月球轨道倾角﹐实际上这就是一种特殊的。他得到的周期解﹐就是希尔的。
在小行星运动理论中﹐常按椭圆型限制性三体问题进行讨论﹐就是太阳-木星-小行星所组成的椭圆型限制性三体问题的等边三角形解的一个实例。布劳威尔还按椭圆型限制性三体问题来讨论小行星环的空隙。抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题在天体力学中则用得很少。人造天体出现后﹐限制性三体问题有了新的用途﹐常用于研究月球火箭和运动的简化力学模型，见和)。
三体问题研究进展
自“三体问题”被确认以来的300多年中，人们只找到了3组周期性特解。有两位科学家一口气找到了13组新的周期性特解，震惊了科学界。塞尔维亚物理学家米洛万·舒瓦科夫和迪米特拉·什诺维奇发现了新的13组特解。他们在著名学术期刊《》上发表了论文，描述了他们的寻找方法:运用计算机模拟，先从一个已知的特解开始，然后不断地对其初始条件进行微小的调整，直到新的运动模式被发现。这13组特解非常复杂，在抽象空间“形状球”中，就像一个松散的线团。
三体问题特解的族数被扩充到了16组。这一新发现令科学界欢欣鼓舞。多年来一直从事三体问题研究的美国科学家罗伯特·范德贝说，“我非常喜欢这一成果”。另一位美国科学家理查德·蒙哥马利说:“这些结果非常美妙，而且描述非常精彩。”中国科学家表示，他们的成果加深了人们对天体运动的了解，促进了天体力学和数学物理的进一步发展，尤其是对人们研究太空火箭轨道和双星演化很有帮助。[1]
三体问题相关作品
科幻作家的《》三部曲之一《》即是以此问题为基础而创作的。
现《》及《》也已出版。
．腾讯网．[引用日期]
中国力学学会是国际理论...
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