已知函数fxsinxcosxy=sin2x+sinx+cosx+2，求值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-14 04:16 标签： y sinx 2 cosx的值域
求函数y=sinx+cosx+sin2x值域
伪伪冻听0019
换元法令 sinx +cosx =t,两边平方,得 sinxcosx=(t^2-1)/2,-√2
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令sinx+cosx=t，则t大于等于-根号2且小于等于根号2， 等式两边平方得1+2sin2x=t^2 sin2x= (t^2-1)/2 y=sinx+cosx+sin2x=t+(t^2-1)/2 =t^2/2+t-1/2 =(t+1)^2/2-1 把t的范围代入得y的值域为[-1,(1+2√2)/2]
扫描下载二维码求函数的值域．
黎约践踏ZM0466
设sinx+cosx=t，则t∈∴sin2x=2sinxcosx=t2-1，∴=2-11-t+t2-1=t2-t-2∵t∈∴y∈∴值域：．
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由于sin2x=2sinxcosx，设sinx+cosx=t，则sin2x=2sinxcosx=t2-1，这样一来，原函数就转化为关于t的二次函数了，接下来，求关于t的二次函数的值域．
本题考点：
二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域．
考点点评：
有关sinx+cosx与sinxcosx的三角函数式的值域问题，通常采用换元法，设sinx+cosx=t，则sin2x=2sinxcosx=t2-1．转化成关于新的变量t的函数值域问题来解决，特别要注意新变量t的取值范围．
令a=sinx+cosx，则a^2=1+2sinx*conx=1+sin2x所以sin2x=a^2-1,a取值范围[-2(½),2(½)]且a不等于1函数Y=(a^2-1)/(1-a)+a^2-1=a^2-a-2当a=1/2时Y取最小值为-9/4,a=-2(½)时Y取最大值为2(½)
扫描下载二维码函数f（x）=sin2x+2（sinx+cosx）+3（x属于R）的值域
∵(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosxsin2x=(sinx+cosx)^2-1∴f（x）=sin2x+2（sinx+cosx）+3=(sinx+cosx)^2-1+2(sinx+cosx)+3=(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)+2令t=sinx+cosx,sinx+cosx=√2sin(x+π/4)则t∈[-√2,√2]y=t^2+2t+2,t∈[-√2,√2]t=-1 (对称轴t=-1)时,y=1t=√2时,y=4+2√2,t=-√2时,y=4-2√2,所以值域为y∈[1,4+2√2]
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祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
扫描下载二维码已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的值域和最小正周期及对称中心；（2）由函数y=f（x）的图象经由向量平移可得函数的图象，求．
（1）2x＝12sin2x+1-cos2x2＝12(sin2x-cos2x)+12=，（3分）因为，所以，（2分）即函数f（x）的值域为函数f（x）的最小正周期为，（1分）令，得，所以对称中心为（1分）（2）需将函数y=f（x）左移，再下移个单位，函数f（x）=的图象，可得函数的图象，所以（6分）
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（1）化简函数f（x）=sinxcosx+sin2x．为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及对称中心；（2）考查函数的表达式间的关系，由函数y=f（x）的图象经由向量平移可得函数的图象，直接求出．
本题考点：
三角函数的最值；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评：
本题考查三角函数的最值，正弦函数的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查基本知识，就不好说的有关性质的熟练程度，决定三角函数题目解答的速度，和解题质量，平时需要牢记，记熟．
扫描下载二维码高一复合函数!求y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域以及单调区间.
要过程,谢谢!
枫默鬼哥赘c
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=1+sin2x+2cos²x=sin2x+cos2x+2=根号2*sin(2x+π/4)+2所以值域为【1,3】单调区间单调递增：-π/2+2Kπ小于等于2x+π/4小于等于π/2+2Kπ单调递减：π/2+2Kππ小于等于2x+π/4小于等于3π/2+2Kπ（后面的就是把X的范围算出来就可以了）
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这算什么复合函数啊?用2倍角公式.然后再用次辅助角.就好勒.自己做做看.实在不懂再M我
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