函数y loga x 3 1=(x+1)|x-a|+4有三个零点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-18 15:50 标签： 函数y loga x 3 1
已知函数f(x)=(x-1)^2+a ln x,a∈R.求证：“0＜a＜4/9”是函数f(x)有三个零点的必要条件.已知函数f(x)=(x-1)^2+a ln x,a∈R.求证：“0＜a＜4/9”是函数f(x)有三个零点的必要条件.
f(x)定义域为(0,+∞),f'(x)=2(x-1)+a/x.不论a是多少,f(1)=0.若a=0,f(x)只有1个零点.若a0,且f'(x)=0在定义域内只有一个零点,该零点大于1.因此f(x)只有一个大于1的极值点.再考虑到lim(x→+∞)f(x)>0,此时f(x)有两个零点.若a>0,lim(x→0)f(x)=-∞.当a＞1/2时f'(x)恒为正,f(x)只有1个零点.当a=1/2时f(x)有1个极值点1/2此时依然只有1个零点.要想有3个零点,就必须是的f(x)有两极值点u,v(u0,f(v)<0.显然u=[1+√(1-2a)]/2设g(a)=f(u),不难发现f(u)是随着a增大递减的,而g(4/9)=4/9+4/9·ln(1/3)0,必须有0<a<4/9
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3秒自动关闭窗口f(x)=a^x-x^2=0有三个零点，求a的取值范围。_百度知道考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：分别求出函数x＜0和x≥0函数y=f（x）-kx零点的取值情况，利用数形结合切点直线y=kx的取值范围即可．
解：由y=f（x）-kx=0，得f（x）=kx，∵f（0）=2ln1=0，∴x=0是函数y=f（x）-kx的一个零点，当x＜0时，由f（x）=kx，得-x2+x=kx，即-x+1=k，解得x=1-k，由x=1-k＜0，解得k＞1，当x＞0时，函数f（x）=2ln（x+1），f'（x）=2x+1∈（0，2），∵x＞0，∴要使函数y=f（x）-kx在x＞0时有一个零点，则0＜k＜2，∵k＞1，∴1＜k＜2，即实数k的取值范围是（1，2），故选：D．
点评：本题主要考查函数零点的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，将函数零点转化为函数图象相交问题，利用数形结合是解决此类问题的关键，利用切线的临界位置是解决问题的突破点．
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A、2B、3C、4D、5
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某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（　　）
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下列几何图形的主视图不能是三角形的是（　　）
A、三棱柱B、圆台C、四棱锥D、圆锥
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窝窝347圣战
f'(x)=3x&#178;-6ax令f'(x)=03x(x-2a)=0x=0,或x=2af(0)=4a≠0,否则f(x)单调增,只有一个交点为使f(x)有3个零点,在拐点0处已经有f(0)=4>0因此f(2a)必须1综上,a的取值范围是a>1如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
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f(2a)<0得到此时a>0.25...
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