【求助】数学问题，关于p.d.f.的_宁波诺丁汉大学吧_百度贴吧
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【求助】数学问题，关于p.d.f.的收藏
大一数学问题想请各位大一学霸或者学长学姐们帮忙解答下面是2个例题，求解答方法例题1f(x)=(x^2)/21 (1/21倍X的平方)Figure 11&x&4a判定其为p.d.f. (probability density function)b求 P(2&x&3)c求 P（x&2.5）d求 P（x&3.5）其实b c d 问觉得麻烦就答一个就好啦，3个都是差不多的例题2f(x)=2e^-2x
(2倍e的-2x次方)Figure 2a判定其为p.d.f. (probability density function)b求 P(1&x&5)c求 P（x&1）d求 P（x&2）其实b c d 问觉得麻烦就答一个就好啦，3个都是差不多的万分感谢啊！
Figure 1Figure 2
求学长学姐，求学霸，有木有@撼地卡尔
定积分，懒得打.
我大一的好么，我有那么老了么。商科大一没数学的。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或请教一道数学问题.如果售货员将一袋袋的水饺摆成10堆,其中9堆是合格的,每袋500克；一堆是份量不足的,每袋450克,从外形上看,分不出哪一堆是450克的,执法人员最少称几次就可发现份量不足的那一堆?\x09　　A.1次\x09　　B.2次\x09　　C.3次\x09　　D.4次请给出详细的解释.
小呆237770
这个题目属于统筹问题中的巧妙称重的问题.解题：我们可以将这10堆水饺分别编号,编成1-10号,然后分别从第1堆水饺中拿出1袋,第2堆水饺中拿出2袋,第3堆水饺中拿出3袋……第10堆水饺中拿出10袋,将这“1 2 3 4…… 10=55”袋水饺放在一起,称出总的重量来,如果这些饺子都是合格的重量,总重将是标准重量,即“500克/袋*55袋”；如果其中有N 包不合格的水饺,总量将比标准重量轻N个50克,那么就可以判断出是从第N堆当中拿出了分量不足的水饺.所以1次就好,选择A
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4次把十分成三份
1次再两个4的，称一次知道其中一个是不合格的
2次再把不合格的4，分成
2，称一次知道其中一个是不合格的
3次再把不合格的2，分成
1，称一次知道其中一个是不合格的
扫描下载二维码开头车羊问题的数学解释
相信很多人没有看完电影，就开始思考本片开头提到的那个概率问题。的确，赌博其实就是一次次概率试验，尤其是比大小点这类相对需要更少技巧的项目。 片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。明确的限制条件如下：参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。 主持人知道每扇门后面有什么。 主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。 主持人永远都会挑一扇有山羊的门。 如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。 百度给出的问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。解释如下：有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------用概率论计算如下：因为那一辆汽车在三个门后面的机率相等，所以可以算作古典概率。假设A1代表车在1号门后面&&&&A2代表车在2号门后面&&&&A3代表车在3号门后面&&&&B1代表不交换选择到车　　B2代表交换后选择到车则通过题干可得　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3当主持人打开一扇有羊的门时，剩下两面门后面有车的纪律均等&&&&P(B1)=1/2 P(B2)=1/2由全概率公式P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2故无论是否转向另一扇门，最后的几率都是50% (两扇门，一扇后面是羊，一扇后面是车，随机选择)-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------那么百度上的解释有什么问题呢？参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。问题在于第三种情况下，主持人分别选择两头羊中的任何一头，其实是２种情况。所以整体算来一共是四种情况参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。 参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。这样，最终是否转换的结果就是一样的。回到问题本身，我们使用了概率论中的古典概型。它的特点如下：１．试验的样本空间只包含有限个元素２．试验中每个基本事件发生的可能性相同而百度的算法中，各基本元素发生的可能性是不同的。这就是错误的来源。
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　　刚刚看到了POP在另一篇相关影评的回复，他先我一步了:)
　　==========================================
　　 19:37:44 POP　　不敢苟同
　　　　　　
　　作者下了圈套，请撇开MIT和“数万名学生”的模拟实验不谈（因为这些现在没法证实，最怕这种动不动就拿MIT/Harvard说事）
　　　　　　
　　只有三种可能的情况么？
　　第一种情况，同意
　　第二种情况，同意
　　我想问的是，为什么参赛者挑一号羊或者二号羊要算成两次，而主持人有条件挑选一号羊或者二号羊的时候就被不明不白的算成一次了呢？
　　所以，
　　第三种情况，参赛者选车，主持人选一号羊，转换失败
　　第四种情况，参赛者选车，主持人选二号羊，转换失败
　　　　　　
　　主持人选哪个羊也许对他来说是一样的，但是对于统计学确实不一样的！
　　我觉得...几率总归是几率...运道是王道....
　　楼上的话比较强……
　　为什么同一件事情地发生主体本文的作者要更改呢？
　　
　　　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。
　　　　参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。
　　
　　1，2 中情况，是按照参赛者的状态在分类，为什么3，4种情况，又变成主持人的状态在分类了呢？ 作者明白条件概率的含义吗？
　　
　　参赛者挑山羊1号，2号，和汽车的概率分别都是3分之一， 所以情况3，4加起来的概率是三分之一，明白吗？
　　
　　不懂概率不要乱写文章啊。
　　To Libra，看了你的提问我的确发现我的这一种解释无形中是偷换了主体。
　　但是我还是相信主持人提示之后选到有车的门的概率是50%，主持人只是去掉了一个干扰项。
　　另外，根据我的大学数学成绩，我相信我还是懂点概率的。
　　感谢有人指出我的错误。
　　
　　To Libra，不懂的似乎是你吧。
　　
其实这个问题到最后归结为逻辑的选择。显然电影中的逻辑是有错误的。
　　
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
　　
这个分类的明显错误在于，1，2中将山羊编号，而在3中将山羊没有编号，这使得整个问题的前提发生错误，将3脱离出了本身既定的编号体系之中，很明显的逻辑错误 。所以上述1，2和3之间的概率不是对等的。要解释清楚这个问题其实用很简单，3个门的概率一样，都是可交换的，去掉一个选项，这种交换性没有受到影响。所以剩下两个门的概率都是50。
　　
或者用反证，3个门编号：1，2，3。三个门概率都是1/3。与你选择哪道门无关。选择1号，2和3的联合概率为2/3，同理选择2号，1和3的联合概率为2/3。那么假设去掉3号门，第一中选择变成，1概率1/3，2概率2/3；第二中选择，2概率1/3，1概率2/3。那么1和2的概率计算完全取决于你选择1号门还是2号门，选择是不可交换的。但很明显第一和第二中选择是等价的（选的时候还没有去掉3号门），是可交换的。所以这种逻辑存在致命的错误。
　　
所以我要对你说，不要自己连半吊子都不是就出来说别人不懂。江湖比你想象的要深。回家把功课先补上再说。
　　
　　
　　To Libra，不懂的似乎是你吧。
　　
其实这个问题到最后归结为逻辑的选择。显然电影中的逻辑是有错误的。
　　
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
　　
这个分类的明显错误在于，1，2中将山羊编号，而在3中将山羊没有编号，这使得整个问题的前提发生错误，将3脱离出了本身既定的编号体系之中，很明显的逻辑错误 。所以上述1，2和3之间的概率不是对等的。要解释清楚这个问题其实用很简单，3个门的概率一样，都是可交换的，去掉一个选项，这种交换性没有受到影响。所以剩下两个门的概率都是50。
　　
或者用反证，3个门编号：1，2，3。三个门概率都是1/3。与你选择哪道门无关。选择1号，2和3的联合概率为2/3，同理选择2号，1和3的联合概率为2/3。那么假设去掉3号门，第一中选择变成，1概率1/3，2概率2/3；第二中选择，2概率1/3，1概率2/3。那么1和2的概率计算完全取决于你选择1号门还是2号门，选择是不可交换的。但很明显第一和第二中选择是等价的（选的时候还没有去掉3号门），是可交换的。所以这种逻辑存在致命的错误。
　　
所以我要对你说，不要自己连半吊子都不是就出来说别人不懂。江湖比你想象的要深。回家把功课先补上再说。
　　
　　
　　我操，楼主可以买彩票了，保准每次都中500W
　　　　1，2，3道门后有三种情况：一 ，1 羊 2羊 3 车
　　　　 二 ，1 羊 2车 3 羊
　　　　 三 ，1 车 2羊 3 羊。
　　　　 任何情况下你都有3种选择。
　　　　第一种情况下：选择1，主持人去掉2，选换拿到车；
　　　　 选择2，主持人去掉1，选换拿到车；
　　　　 选择3，主持人去掉1或2，选换拿不到车；
　　　　 选换拿到车的概率2/3
　　　　第二种情况下：选择1，主持人去掉3，选换拿到车；
　　　　 选择2，主持人去掉1或3，选换拿不到车；
　　　　 选择3，主持人去掉1，选换拿到车；
　　　　 选换拿到车的概率2/3
　　　　第三种情况下：选择1，主持人去掉2或3，选换拿不到车；
　　　　 选择2，主持人去掉3，选换拿到车；
　　　　 选择3，主持人去掉2，选换拿到车；
　　　　 选换拿到车的概率2/3
　　　　因此选换拿到车的概率2/3。
　　　　上面是把所有的情况都列出来了，下面分析一下。
　　　　我们的目的是选中车
　　　　1 一开始有2羊1车，选中车的概率为1/3，羊为2/3；
　　　　2 主持人会去掉1羊。在以1/3的概率选中车后再选择换则100%选的是羊，因
　　　　此选换后拿不到车的概率为1/3X1=1/3。反过来，以2/3的概率选中羊后再选
　　　　择换则100%选的是车，因此选换后拿到车的概率为2/3X1=2/3
　　
　　下次讨论这类问题的时候还是多些学术氛围吧, 别再出现自己错了然后还理直气壮的让别人回家补功课的同学了. 唉, 咋说呢......
　　 Paradise的分析是对的，换不换都是一样1/2。
　　“换”比“不换”赢面大，2倍关系。
　　简单列表，提示50%错误答案之来源：
　　　　　　　　　　
　　换 －－－－不换 －－－－初选
　　有车(1/6) －没车(1/6) －羊(1/3)
　　有车(1/6) －没车(1/6) －羊(1/3)
　　没车(1/6) －有车(1/6) －车(1/3)
　　　　　　　　　　
　　其实，在剩余2扇门中，打开任何一扇门而出现车的情况确实占到所有可能情况的50%(3/6)；但是我们关心的是“换”了之后，有车的概率和没车的概率分别多少，事实是2/6为“有车”，1/6为“没车”，因此，采取“换”的措施后，赢取车辆的条件概率是(2/6)/(1/2)=2/3
　　　　　　　　　　
　　同意Libra和unicorn的结论
　　对楼主Julien的分析依然表示敬意
　　这是条件概率的的一个经典问题。
　　楼主已经意识到这个问题。
　　有些人的回帖好盛气凌人，总觉得别人是那个，那个啥的，我就不说了：）
　　以上各位基本分为两个阵营：一种认为换，则赢到车的几率为三分之二，不换为三分之一；另一种认为，换不换赢到车的几率都是二分之一。
　　那么无论是第一种还是第二种我只要选择换那么都会至少有二分之一的机会可以赢到车，也就是说选择换赢到车的几率大于等于选择不换的，
　　所以关于这个问题的讨论如果应用于实际问题的话，哪种分析正确已经无关紧要了，我只要选择换就行了。（数学不应用真的很无趣，电影已经说明了这个道理）
　　
　　LZ抛弃掉一个样本，50%存在于剩下的两个门，而非最初设定的样本——三个门。
　　
　　两句话可以说清楚的问题:
　　
　　1. 开始选的如果是羊, 换肯定变车; 开始选的是车, 换肯定变羊.
　　
　　2. 开始选到羊的几率为2/3, 选到车的几率为1/3
　　
　　回答完毕
　　拜托，很简单的概论问题，大一就学过了。。。
　　有些人装得很厉害啊，数学没学好就开始让别人回家补课，太可怕...
　　我错了，的确是条件概率。向libra和诸位道歉，是我应该回家补课了。不过这个问题提出的时候诸多美国教授也深陷其中，所以错了的朋友也不用太尴尬。换的话赢的概率是2/3。主要是
　　
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
　　这个解释过于简单了，需要在细节上补充一下。
　　
　　To Julien & POP
& Paradise
　　　　概率的基础都没学好就出来现眼了? 看来你的大学数学成绩里都是水分啊~~~(Julien)
　　　　亏我还花了这么多时间看你的解释...人家DreamXWay一句话就把为什么换门能把机会加倍的原因说得清清楚楚啦!
　　一开始选到羊的几率大所以要换
　　同意楼上的,就是这么简单!
　　靠 简单的问题复杂化
　　总之3个选择 主持人会去掉1个错误的选择
　　真正的选择是从去掉1个错误后开始的
　　换与不换都是2选1
　　赢面几率都是50%
　　楼上的，问题已经讨论得如此清晰了，你怎么还拿无知当个性呢？
　　各位大哥大姐
　　我现在头昏脑涨
　　问个问题啊（我承认举实例的话是2/3,所以才乱）
　　我知道第一次选择的概率是1/3,但是主持人打开了一扇门必然改变概率，打开那扇门有车的概率为零。如果是换的概率为2/3的话，也就是说打开的门牺牲的概率全部转为另一个没有选择的门
　　为什么主角选择的的门没有参与分配
　　不要骂我，我真的很乱
　　
　　哎呀呀，很有趣，我想再温习一下概率学！
　　 19:42:44 DreamXWay　　两句话可以说清楚的问题:
　　　　1. 开始选的如果是羊, 换肯定变车; 开始选的是车, 换肯定变羊.
　　　　2. 开始选到羊的几率为2/3, 选到车的几率为1/3
　　　　回答完毕
　　
　　********************
　　正解，DreamXWay才是高手，佩服佩服。
　　这个东西我和我男朋友 因此说了
　　从认识到现在以来最多话的一个晚上。。。
　　
　　呵呵 不是 50% 和 50%
　　
　　 10:53:13 骆马　　靠 简单的问题复杂化
　　　　总之3个选择 主持人会去掉1个错误的选择
　　　　真正的选择是从去掉1个错误后开始的
　　　　换与不换都是2选1
　　　　赢面几率都是50%
　　
　　晕倒。。。
　　
　　举一个 例子。。。
　　
　　如果是 有一万个 盒子
　　然后里面其中 只有 一个盒子 里面有 一百万
　　其余都是空盒子
　　
　　 要你选择一个 盒子 有一百万的
　　
　　这时 你选中 一百万的机会是 万分之一
　　
选中 空盒子的机会是 万分之九千九百九十九
　　
　　这个时候我把其余 9998个 空盒子都拿走了
　　剩下最后一个 空盒子 和 一百万。。。
　　
　　你要选择
交换 盒子 就有 万分之 九千九百九十九的机会
　　
中 一百万
　　
　　这个还是 一半一半的 几率么？？
　　
　　自己不明白 还这么嚣张。。。
　　
　　
　　参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。
　　参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。
　　
　　－－对参赛者来讲，应该可以归为同一事件吧
　　
　　********************
　　 19:42:44 DreamXWay　　
　　两句话可以说清楚的问题:
　　　　1. 开始选的如果是羊, 换肯定变车; 开始选的是车, 换肯定变羊.
　　　　2. 开始选到羊的几率为2/3, 选到车的几率为1/3
　　　　回答完毕
　　
　　－－也是说，去掉一个羊，明智些，是一定要换的，
　　即如1所指，虽说是选车，还不如说是选羊，呵呵
　　********************
　　 20:21:00 走样的灵魂　　我觉得...几率总归是几率...运道是王道....
　　
　　－－实际生活中，好像也是哦，概率嘛！
　　若没有100％的概率的话，一切都靠运气，但机遇青睐于有准备的头脑！
　　那些不理解的人不够认真……
　　同时非常的无聊……
　　一个简单的条件概率问题
　　关键在于，主持人肯定要选羊
　　
　　同学们...大学概率论没好好学啊..我这学期刚学的这个..教材里都有这题...最重点的原因就是主持人知道门背后一定是羊..所以机率会变..不要想当然啊..好补补课吧
　　数学白痴路过...
　　数学白痴2号路过...
　　　　 19:42:44 DreamXWay　　两句话可以说清楚的问题:
　　　　　　
　　　　　　1. 开始选的如果是羊, 换肯定变车; 开始选的是车, 换肯定变羊.
　　　　　　
　　　　　　2. 开始选到羊的几率为2/3, 选到车的几率为1/3
　　　　　　
　　　　　　回答完毕
　　　　********************
所以，选羊换肯定变车，为1；选车换变羊，为0
　　
则，2/3*1+1/3*0=2/3
　　
　　
我是这样理解的，不知可否。
　　我就知道本贴最火。。。第Ｎ次路过。。。
　　解释给直觉认为是2分之一的人：
　　
　　如果在排除掉3号门之后，主持人不是让选手选择是否换门而是让选手重新选择门，即改变了选择条件，则概率应变为二分之一。
　　
　　就是说除非是把那2个门打乱顺序了来重新选择，变成一个门有车，一个门有羊，这时候的选择概率才会是2分之一
　　
　　否则，必须遵守一开始的一车两羊的条件。
　　
　　
　　
　　 00:56:39 小酱　　这个东西我和我男朋友 因此说了
　　　　从认识到现在以来最多话的一个晚上。。。
　　
　　我和你想的是一样的，活活。
　　我用百里挑一就解决问题了，你还选择了更极端的万里挑一
　　
　　别说万里挑一，我用过一亿个数字的方法来解释，但是对方还是坚持不换。
　　
　　请明白这个世界还是那么一种人，他们永远相信自己的选择，无视一切规则，永远觉得自己就是正确的，哪怕错误的概率有一亿分之九千九百九十九万九千九百九十九，他们也是唯一正确的那一个。
　　
　　
　　
　　to Noahv 这就是民主的缺陷！
　　综上所述
　　条件理解问题，
　　1：事先告诉你规则，你先选一个门，然后主持人肯定打开一扇有羊的门，这时只剩下两个未知的门，其中一个是你最初选择的，然后问你，是否改变选择。
　　
如果你说改变选择，那好，让我们看看你选中汽车的概率是多少
　　
这个问题可以抽象成这样，你先选一个门，然后主持人选一只羊
　　
，最后你改选另外一扇门。
　　
情况甲：你选了羊a，然后主持人只能选羊b，最后你选对了车
　　
情况乙：你选了羊b，然后主持人只能选羊a，最后你选对了车
　　
情况丙：你选了车，主持人选了羊a，最后你选了羊b
　　
情况丁：你选了车，主持人选了羊b，最后你选了羊a
　　
只有以上四种情况，其实是一次实验的样本空间，且事件互不相容，注意此处四种事件并不是等可能的，即发生的概率并不相等，
　　
情况甲:概率=1/3*1 = 1/3
　　
情况乙：概率=1/3*1 = 1/3
　　
情况丙：概率=1/3 * p = p/3
　　
情况丙：概率=1/3 * (1-P) = (1-p)/3
　　在改变选择的情况下，因为各事件互不相容，所以
　　获得汽车的概率是P（甲）+P（乙）=2/3
　　
　　
如果你不改变选择
　　
　　
情况甲：你选了羊a，然后主持人只能选羊b，最后你仍然选羊a
　　
情况乙：你选了羊b，然后主持人只能选羊a，最后你仍然选羊b
情况丙：你选了车，主持人选了羊a，最后你选了车
　　
情况丁：你选了车，主持人选了羊b，最后你选了车
　　那么你选车的概率为P（丙）+P（丁）=1/3
　　
　　
综上，在你贯穿游戏始终的情况下，你要改变，因为你知道改变后的几率大
　　
　　2： 还有这么一种情况，玩游戏的时候你迟到了，一进场就看见俩门，旁人告诉你已经有一只羊被pk掉了，剩下的两扇门其中有一扇后面是一
　　辆车，此时无论你选那个门，概率都是1/2，因为你只做出了一次选择而情况1相当于做出两次选择
　　
　　
上升到理论，情况2是简单的条件概率P（b|a）的问题，情况1则是
　　
P(a+b)的问题，是你根据主持人的选择后再次进行逻辑选择的问题
　　
　　
　　
　　
不知大家明白否？？？？？
　　
　　
　　
　　
　　
　　1.不换时赢得汽车的概率：
　　1）原本选中汽车=1/3
　　2) 原本选中羊=0
　　相加为1/3
　　
　　2.换时赢得汽车的概率：
　　1）原本选中汽车=0
　　2）原本选中羊=2/3
　　相加为2/3
　　
　　所以换的情况下赢得汽车的概率是不换时的2倍。
　　其实就是两个集合的问题，集合A:汽车，集合B:羊1+羊2，那么A的概率是1/3，B的概率是2/3；又主持人只能在B中开一个门，所以，你当然会改变自己的策略了（因为你一开始认为自己选择的是集合A，猜对概率1/3，转换之后就选择了集合B，概率就是2/3）。
　　变量变换
　　不懂的人去看贝叶斯公式。完破。
　　
　　
　　
　　维基百科
　　
　　
　　到底该换选项还是不应该换？
　　MayBe提到了贝叶斯公式，那么我来套一下，呵呵。
　　
　　贝叶斯公式是这样的，B1，B2,B3...Bn为一系列互不相容事件（不可能同时发生），且B1B2B3...Bn构成全体样本Ω（P（B1)+P(B2)+...+P(Bn)=1)，则对任意事件A?B，有：
　　---------------------------------------------------------------
　　P(Bi｜A)=P(Bi)P(A|Bi)/[P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+(P(A|Bn)P(Bn)]
　　---------------------------------------------------------------
　　其中P(Bi|A)表示在A发生的条件下Bi发生的概率，以此类推。
　　
　　具体到这个问题中，就是嘉宾换门（A）这一事件发生的条件下，抽中车（B1）的概率。
　　由于只需考虑换门和中车这两个事件，故对全体样本Ω作如下设定：
　　
　　-------------------------------------
　　1.第一次选羊a，换，中
　　2.第一次选羊b，换，中
　　3.第一次选羊a，不换，不中
　　4.第一次选羊b，不换，不中
　　5.第一次选车，换，不中
　　6.第一次选车，不换，中
　　-------------------------------------
　　
　　从而按照B1（中）,B2（不中）的划分为
　　
　　-------------------------------------------------------------------
　　B1，中，1/2概率（注意是在已经打开一扇门二选一的前提下）
　　B2，不中，1/2概率
　　-------------------------------------------------------------------
　　
　　所要求的概率表达式为
　　
　　-------------------------------------------------------------
　　P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)/[P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)]
　　-------------------------------------------------------------
　　
　　接下来求P(A|B1)和P(A|B2)。
　　P(A|B1)即在抽中的情形下之前换门的概率。依照对样本Ω的设定和条件概率公式：
　　
　　-------------------------------------------------------------------------------------
　　P(A|B1)=P(AB1)/P(B1)=中车且换门的概率/中车的概率=（2/6）/（3/6）=2/3
　　-------------------------------------------------------------------------------------
　　
　　同理，P(A|B2)=1/3。
　　带入贝叶斯公式，有：
　　
　　--------------------------------------------------
　　P(B1|A)=(1/2)(2/3)/[(2/3)(1/2)+(1/3)(1/2)]
　　
=(1/3)/(1/2)
　　
=2/3
　　--------------------------------------------------
　　
　　故而所求的嘉宾换门的情形下中车的概率为2/3。
　　
　　既然用贝叶斯定则证明过了，我想这个问题到此可以CLOSE了。
　　
　　最后再重申一下该结论成立的条件（楼主提供）：
　　
参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
　　　　主持人知道每扇门后面有什么。
　　　　主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
　　　　主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
　　　　如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
　　　　如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊
　　　　参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
　　终于想通了
　　假设我一开始选A门，那么有车的概率是1/3，那么B与C有车的概率是2/3
　　然后主持人在B与C中间去掉一个羊，那的2/3概率都跑到我跟主持人都没有开的那个门去了
　　所以，换
　　　唉，很多人看不明白主要是因为数字太小了，其实换个大点的数字一看就明白了。如果是1000扇门的话，让你随即选一个，主持人把剩余的998个羊的门打开，然后再问你换不换？除去概率论的问题，我相信智商超过80的都会换，因为换了你有99.9%的概率选对，不换还是只有0.1%，而且那时候你真的相信自己能1000个选中一个吗？主持人留下的那个99.9%是车，为什么不换呢？对吧，呵呵
　　　　　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　　　　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　　　　　参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。
　　　　　　参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。
　　
　　------------------------------------------------------------
　　这种算法偷换了概念：本来只有3道门，参赛者应该只选3次，却让参赛者选了4次，在有汽车的门上选了2次。
　　
　　如果在有汽车的门前要选2次，那么在有山羊的门前也得各选2次，要保证在三扇门选其中一扇的次数是均等的，这样就变成一共要选6次。不是都选一次，就是都选两次，不能在选择中制造不公平。
　　
　　其实这也看出名堂来了：你得在汽车门前多制造一次选择，才能拉成1/2的概率。
　　 19:42:44 DreamXWay　　两句话可以说清楚的问题:
　　　　1. 开始选的如果是羊, 换肯定变车; 开始选的是车, 换肯定变羊.
　　　　2. 开始选到羊的几率为2/3, 选到车的几率为1/3
　　　　回答完毕
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　　上升到理论：
　　
　　通过全概率的理论推导转换的概率：
　　
　　1）条件分为一开始选中车或羊两种
　　2）选车后转换中的条件概率为1/3*0=0
　　3）选羊后转换中的条件概率为2/3*1=2/3
　　
　　则2）+3）=0+2/3=2/3
　　我觉得，这个问题不存在2/3说，理论上概率上的积合跟本不存在现实中，现实中的选择是“单一的”一次，没有任何因素的增加。主持人选了一头羊之后，你转换不转换，也只有一次，这个一次，就是1/2。所谓2/3只是概率理论产生的一个错觉，再想下去，人都变呆子了。
　　　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
　　
　　原来是这样。。有点晕
　　其实有一个比较简单的算法：你第一次选的一定是三分之一是对，换个角度来说你有三分之二机会是错的，那你选择换门就是等于是放弃原来的选择，把三分之二错的变成三分之二对的
　　我只想说，虽然好莱坞拍出来烂片的几率较大，但电影里出现科学错误的概率很小。 这个问题楼上说的对，不过更好理解的解释是这样的。给你100个门，你选择了一个，主持人开了98扇门，里面都是羊，这时候你选择换还是不换？
　　我同意冰群老师的说法。当你面临换还是不换这一选择的时候，只剩下两道门，且一道门后必有车，因此选中车的概率就是50%。前面的所有跟这个选择都没有关系，所以没有各位说的那些问题吧。
　　 11:54:47 冰群
　　　　我觉得，这个问题不存在2/3说，理论上概率上的积合跟本不存在现实中，现实中的选择是“单一的”一次，没有任何因素的增加。主持人选了一头羊之后，你转换不转换，也只有一次，这个一次，就是1/2。所谓2/3只是概率理论产生的一个错觉
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　　同感！现实的选择只有一次时，永远都是1/2。除非选择能够持续1+N次，选择的基数越大时，才能越接近概率的理论值。
　　我觉得，这个问题不存在2/3说，理论上概率上的积合跟本不存在现实中，现实中的选择是“单一的”一次，没有任何因素的增加。主持人选了一头羊之后，你转换不转换，也只有一次，这个一次，就是1/2。所谓2/3只是概率理论产生的一个错觉
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　　　　同感！现实的选择只有一次时，永远都是1/2。除非选择能够持续1+N次，选择的基数越大时，才能越接近概率的理论值。
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　　不同意你们把现实和理论区分开来。
　　理论和现实没有区别，都是只能转换一次。那么答案就是你们所说的1/2.
　　概率是在一个主体条件下的出现几率，单独选择的概率是没有异议的3个门1/3,2个门1/2,出现的2/3的概率是整体的这个事件主体上这个情况的概率是2/3,所以现实中要选择的话还是1/2的。
　　天啊 为什么还是有人认为是1/2呢？
　　Bayes公式 条件概率 妥妥的！
　　话说看豆瓣上某些人各种装13真是欢乐啊...
　　我觉得这贴比电影精彩多了 哈哈
　　
　　PS 关于这些生活中的概率问题 可以参考 蒙迪诺夫的《醉汉的脚步》
　　我觉得，这个问题不存在2/3说，理论上概率上的积合跟本不存在现实中，现实中的选择是“单一的”一次，没有任何因素的增加。主持人选了一头羊之后，你转换不转换，也只有一次，这个一次，就是1/2。所谓2/3只是概率理论产生的一个错觉，再想下去，人都变呆子了。
　　
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　　哈哈哈哈哈哈哈！我觉得你再这样下去就变呆子了才对～
　　如果主持人是故意打开有羊的门，那么他选到车的概率当然是0，而你选到车 的概率还是1/3，这样另一扇门后有车的概率就是2/3，所以应该换。　　 这就是“2/3派”得势的理由。在编程的过程中，为了确保程序能进行下去，电脑模拟的主持人必须主动选择有羊的门，也就是情况2。这样一来，当然应该换。 　　例如，试验了300次。如果主持人主动选择有羊的门，那么300次试验都有效。其中1 00次你选中了车，200次你选中了羊，所以应该换。 　　但是，如果主持人是随机选的，那么他有1/3的机会选中车，这100次试验是无效的。剩下200次中，你100次选中了羊，100次选中了车，概率都是1/2，所以换不换无所谓。
　　to ls
　　实际中主持人就是选的有羊的门。
　　膜拜！
　　完全冲着评论来的。。。。
　　这个实验《谣言终结者》做过，最后证实了，转换确实比坚持选中几率大。
　　神器。
　　如果还有人纠结于2/1，那么你的智商偏低，请勿随意评论。别人都讲的很清楚了。
　　很简单的条件概率问题 我来解释
　　
　　=================
　　换了以后的到车的概率
　　
　　第一次选到羊可能性2/3，主持人开门后 第二次选择到车概率是1/2
　　所以
第一次选到羊的转换后选到车的概率是2/3乘以1/2等于1/3
　　
　　第一次选到 车的可能性是1/3 第二次选择后 选择不换那得到车的概率是0.所以 选择换的总概率是
1/3+0=1/3
　　
　　选择不换，那么第一次选到车的概率是1/3 因为不换，所以第二次选择不影响结果，也是1/3
　　
　　所以2种概率是一样的
　　
　　大家都纠结与选车了，为什么不去把主持人选择做计算？
　　
　　主持人的选择是3个门种的2个羊，也是随机，其实，不影响结果
　　=========================
　　
　　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
　　　　　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
　　　　　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
　　
　　这个仁兄指考虑了条件概率的第一层，不错选到羊的概率大于车子的概率，看上去转换的赢面大于不换，可是 他没有讨论第二次，选了羊和不选羊后的 选车的概率不等，怎么能放在一起讨论呢 ？
　　
　　
　　
　　如果大家还是不明白？我举个例子你看下
　　
　　桌上 有2张牌，一个是红桃一个是黑桃，我跟你比赛，谁抽到红桃谁赢，，那请问
　　是先选的人赢 还是候选的人赢？？
　　
　　答案是一样的，因为选的那个人是随机的，不影响结果，还是没人1/2的赢面，这个跟主持人那个选门事一样的道理。。
　　
　　
　　说了这么多我只是感叹，麻省理工的大学生水平真的跟电影上那样，我我们中国是不是马上要超过美国了？
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　楼上 选得那个人在第二次选的时候不是随机的啊
　　怎么还有人认为换不换是一样的。我们换一个说法。假定你选择了一扇门。这个时候我们提供一个选择。你可以放弃现在这个选择而去选择另外两扇门（两扇门里的东西都归你），你会不会重新选择？显而易见的去选择另外两扇门获得车的概率更大。
　　其实就是赌车在第一次选的一个门中，还是剩下的2个门中。主持人的行动是一个线索，不是随机的变量。支持换的话是2/3的观点
　　概率来算这个才正确，但心理诱导就不好说了，像孙子说的虚实之道。
　　支持2/3观点，主要在于条件为主持人可以在参赛者选出一个门之后准确选出一个带有羊的门。。。
　　参赛者先选，主持人后选，这个事本质上的不同。所以主持人选中一号羊，二号羊的概率分别是1/6，1/6
　　这个可以累计吗？ 几十扔了一百万次硬币都是正面，下次 反面的概率就大？
　　你算的不对？一开始玩家选中羊的概率是三分之2，车的概率是三分之一，对吧？
　　那么如果玩家选中的是羊，主持人就必须开另一扇是羊的门，换门得车，对吧？
　　那么如果玩家选择的是车，主持人就随意开另一扇是羊的门，换门是羊，
　　对吧？
　　那么玩家第一次选择的时候，选中羊的概率，就是换门得到车的概率，所以换门得到车的概率是三分之二。
　　这个问题一句话解决：
　　
　　主持人一定会选羊，她的行为不是随机事件
　　你错了。。。就算有第四种情况 3,4应该是这样 选手挑车 主持人挑山羊A 概率：(1/3) *(1/2)=1/6
同样， 选手挑车 主持人挑山羊A 概率：(1/3) *(1/2)=1/6
其概率还是1/3
　　 It may be easier to appreciate the solution by considering the same problem with 1,000,000 doors instead of just three (vos Savant 1990). In this case there are 999,999 doors with goats behind them and one door with a prize. The player picks a door. His initial probability of winning is 1 out of 1,000,000. The game host goes down the line of doors, opening each one to show 999,998 goats in total, skipping over only the player's door and one other door. The host then offers the player the chance to switch to the only other unopened door. On average, in 999,999 out of 1,000,000 times the other door will contain the prize, as 999,999 out of 1,000,000 times the player first picked a door with a goat – the chance that the player's door is correct has not changed. A rational player should switch.
　　某些人举什么1万道门、一亿道门的例子，看似有条有理其实是误人子弟。
　　还有那些洋洋洒洒写一大堆的人，完全是在简单问题复杂化。
　　ABC三个选项，中奖概率各三分之一。如果你选择的是A选项，那么，BC选项概率的总和是三分之二。这时候，主持人揭晓B选项，里面是羊。那么，剩下的C选项就将独占这三分之二的中奖概率。
　　　　犯错误的原因是常人容易忽视主持人排除的三分之一概率。
　　楼上正解，这个问题也是我们概率第一节课的问题。当时也想了好久，其实非常简单。只要假象有两个人在选，你跟你的小伙伴，每当你选了之后，小伙伴就选剩下来的两个。比如说你选A，小伙伴就选BC；你选B，小伙伴就选AC；你选C；小伙伴就选AB；要是这么问的谁都知道你获奖的概率是1/3，小伙伴是2/3。然后主持人打开了小伙伴选的其中的一个门，里面是只羊，此时你们获奖的概率并没有改变。依然是1/3对2/3。
　　如果问题是换会不会提高概率，我的结论是不会，因为主持人打开一个有羊的门事件不是随机事件
　　
　　但如果问题是换不换，我会选择换，因为很多人都认为换可以提高概率，而我认为换不能提高选中概率，但也不会降低，那就换吧，反正我也不会吃亏 :)
　　『犯错误的原因是常人容易忽视主持人排除的三分之一概率。 』
　　这句话是要害，我之前犯错就是因为没理解这句话。
　　2/3是对的，1/2也是对的，只不过是参照物不一样罢了。
　　得到车的概率是2/3，这个2/3是以第一次选择门为观察原点。
　　1/2则是不理会之前的举动，直接以主持人去掉一个门以后二选一来判断的。
　　
　　同样是极端的例子：
　　全球60亿人，人手一把枪，只有一把是空弹夹，其他都是实弹。你可以选任意一个人来对你射击。
　　如果没有任何干预，你的存活率是60亿分之一。
　　当你选择任意一个人之后，有个救星过来排除掉60亿-2个人，他的原则是只选排除用实弹的。
　　于是，包括你已经选定的，还剩两个人有枪，一个肯定有子弹，一个是空枪。你换是不换？
　　哪种存活几率高？
　　
　　很显然，如果你从一开始看，比九死一生还要过，你的存活率惨不忍睹。
　　如果把救星帮你去除60亿-2也参与进去，那么存活几率几近100%。
　　如果把所有综合起来看，你前面做任何选择都是没有实际影响的，反正你的救星会帮你剔除绝大多数错误选择，你的存活率就是最终的50%。
　　
　　各位侃侃而谈的数学家们，你们概率判断的参照点到底是哪一点？
　　ls说的太对了啦！！！！！！！！！！！！！
ls说的太对了啦！！！！！！！！！！！！！
ls说的太对了啦！！！！！！！！！！！！！
　　但电影里的争议也能得到确切的答案，剧情里的表达是正确的。
　　用我那个极端的例子来看，一开始选中空弹夹的几率几乎是0，救星排除60亿-2之后，空弹夹在另一把枪的概率几乎是100%。作为连贯的概率事件，换枪或者换门以后，概率确实提高了。
　　这个帖子讨论了5年多了！
这个帖子讨论了5年多了！
这个帖子讨论了5年多了！
　　数学问题，讨论几十年，甚至几百年都不稀奇。
　　讨论的双方，对也好错也好，都是逻辑思维的受益者。
　　@Marvin
你这种比喻一点逻辑都没有，车是100%有的，手术不是100%能成功的。
　　和室友讨论到最后的结果是：
　　认为概率一样的人有个潜在逻辑是第一次选和第二次再决定是否改变选择是两个独立事件。
　　认为改变选择之后概率大是因为这两个事件其实不是独立的。
我觉得...几率总归是几率...运道是王道....
我觉得...几率总归是几率...运道是王道....
　　说的好啊，就算有99%的几率，没有运也就是一无所有
　唉，很多人看不明白主要是因为数字太小了，其实换个大点的数字一看就明白了。如果是1000扇门的
　唉，很多人看不明白主要是因为数字太小了，其实换个大点的数字一看就明白了。如果是1000扇门的话，让你随即选一个，主持人把剩余的998个羊的门打开，然后再问你换不换？除去概率论的问题，我相信智商超过80的都会换，因为换了你有99.9%的概率选对，不换还是只有0.1%，而且那时候你真的相信自己能1000个选中一个吗？主持人留下的那个99.9%是车，为什么不换呢？对吧，呵呵
　　简单的算术方法胜过概率论的千言万语
　　建筑党撸过...原来贵圈也有这么多恩恩怨怨
　　最后赢的几率是1/2 但是这个问题考虑的是 你赢的1/2有多少是来自于你换门的 这就是条件概率了 条件是你赢了
　　B1：最后选到车.
P(B1)=1/3*1/2+2/3*1/2=1/2
　　B2：最后选到羊. P(B2)=1/3*1/2+2/3*1/2=1/2
　　A： 换
　　P（A|B1）= P(B1A)/P(B1)=(2/3*1/2)/(1/2)=2/3
　　就是说赢的1/2中有2/3是换门得到的
　　
　　
　　而如果换门那么赢的几率是P（B1|A）条件是换门
　　P（B1|A）=P（A|B1）P（B1）/P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=(2/3)*(1/2)/(2/3*1/2+1/3*1/2)=2/3
　　所以如果换门那么选到车的概率是2/3
　　LZ明显是错的，你的全概率公式里面的有一个概率算错了
两句话可以说清楚的问题:
1. 开始选的如果是羊, 换肯定变车; 开始选的是车, 换肯定变羊.
两句话可以说清楚的问题:
1. 开始选的如果是羊, 换肯定变车; 开始选的是车, 换肯定变羊.
2. 开始选到羊的几率为2/3, 选到车的几率为1/3
　　说得好啊！
犯罪 / 剧情
罗伯特·路克蒂克
吉姆·斯特吉斯 / 凯文·史派西 / 凯特·波茨沃斯 / 艾伦·余
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