数列乘法的乘法结合律能被证明么.能的话给出证明方法或者文献或者链接

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-02 08:02 标签： 数列累乘法例题
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小学四年级数学下册《乘法交换律结合律》教学案例
【摘要】优秀的教学设计对于提高课堂学习效率和促进教学发展都有重要的影响，为此精品学习网搜集了乘法交换律结合律教学案例 ，希望对您有所启发!
乘法交换律结合律教学案例
　　乘法交换律结合律
　　教学内容
　　苏教版小学数学四年级上册第61-62页例题，及62-63页&想想做做&的第1-6题。
　　教学目标
　　1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
　　2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
　　3.培养学生的探究意识和问题解决能力。增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
　　教学重点
　　引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简便计算
　　教学难点
　　乘法结合律的推导过程是学习的难点。
　　教学准备
　　教学课件
　　教学流程
　　教师、学生活动
　　设计意图
　　故事引入，揭示课题
　　①课件出示球赛换场的图片，引入交换位置的概念。
　　球赛时交换了位置，是为了比赛的公平性。我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。
　　②复习用字母表示加法交换律、结合律并板书。
　　板书：a+b＝b+a a+b+c=a+(b+c)
　　③引入课题乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。(板书课题) 乘法交换律结合律
　　用球赛规则拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好知识铺垫。
　　二、猜测验证，探索规律
　　1. 大胆猜测。 猜一猜乘法可能有哪些运算定律？
　　学生根据已有的知识体验和迁移能够猜出：可能有交换律、结合律。
　　提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，目的是能有效地激发学生学习的动机。
　　2. 学习乘法交换律
　　①乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?请大家在小组内交流。(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
　　②学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
　　③小结乘法的交换律。
　　两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
　　放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样的目的是想充分激发学生学习的积极性，并且使学生体会发现新规律的方法。在此过程中，培养学生的探究意识，并获得成功的体验。
　　3、学习例题
　　①最近学校要举行亲子运动会了，每个班的学生都在练习，看！这是老师在校园里看到的景象。（课件出示踢毽子的场景图。）
　　②你能看图把下面的等式填写完整吗？
　　3&5＝（ ）&（ ）
　　你能再举一些象这样的例子吗？
　　能用字母来表示：a&b＝b&a （板书）
　　③ 小结：这就是乘法交换律。
　　④运用乘法交换律，在下面的□里
　　填上适当的数。
　　73&24=24&□
　　26&□=63&26
　　b&12=12&□
　　出示例题，巩固所学的新知。让学生在自己的探索中学习，目的是体现新课程下的自主学习。
　　及时巩固练习，使知识进一步深化。
　　4.学习乘法结合律。
　　问：乘法也有结合律吗？
　　①将学生发现的乘法结合律投影显示。如：(3&4)&6=3&(4&6)。
　　②我们一起来证明一下这个结论是否正确？
　　③学习例2
　　出示例题2： 华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？
　　㈠小组讨论，你们是怎样计算的,体会结合律.
　　方法1：先算出一个年级参加的人数。
　　（23&5）&6=115&6=690（人）
　　方法2：先算出全校有多少个班。
　　23&（5&6）=23&30=690（人）
　　师：你会把上面的两道算式写成一个等式吗？
　　（23&5）&6＝ &（ & ）
　　㈡比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
　　相同点：比较左右两边的数字位置没变，结果也相同。
　　不同点：等号两边的运算顺序不同.
　　右边的算式计算简便，可以直接口算出答案。
　　师：非常好，我们在计算的时候，可以根据运算定律来简便计算，这样能节省时间。
　　先让学生自己感受交换两个乘数的位置，计算起来比较简便，为下面学习试一试部分奠定基础。而放手让学生去探索规律，目的是激发学生学习的积极性，体会发现新规律的方法。
　　5、小结:
　　请同学们也写几组这样的等式，把你的发现在小组里交流。能用自己的语言描述一下乘法结合律吗?
　　结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
　　协助记忆的方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示&先把前两个数相乘&，第三个手指靠过来表示&再和第三个数相乘&；它等于&先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来&。
　　④怎样用字母表示乘法结合律?
　　板书：（a&b）&c＝a&（b&c）
　　⑤巩固练习
　　㈠根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
　　12&73&31 =12& (□&31)
　　(13&63) &56 =13& (□&□)
　　A&6&C=( ) &( & )
　　㈡下面各个等式符合什么运算定律。请说出原因。
　　80&50=50&80
　　50&60&70=50&（60&70）
　　b&600=600&b
　　60&20=30&40
　　15&17&43=43& (15&17)
　　乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。为了能更好的规范数学语言，教师展示记忆方法，拓展学生的思维。
　　简单的练习有两个目的，一是巩固，二是使知识加以应用。
　　5.教学试一试（用简便方法计算）。
　　①出示&试一试&上的习题。（1）23&15&2
　　（2）5&37&2
　　放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
　　②巡视,辅导
　　③集体评讲.
　　④计算下列各题。
　　39&5&4
　　15&（4&17）
　　12&39&5
　　16&（7&5）
　　直接教学试一试的内容，目的是让学生自己体会乘法结合律与交换律对计算的简便之处，有利于以后计算时能快速运用。
　　三、巩固深化，应用拓展
　　①基本练习：
　　1、判断下面等式中哪些符合乘法结合律
　　（1）6&（5 &9）=（6 &5） &9
　　（2）4+（11+23）=（45+11）+23
　　（3）（9 &4）&5&3 =9 &（4 &5） &3
　　2、选择哪种算法简便
　　（1）28 &5 &6 （2）35 &12
　　A 先算28 &5 A 变形为35 &2 &6
　　B 先算5 &6 B 变形为35 &3 &4
　　（3）25 &28
　　A 先算25 &4 再乘7 B 先算25 &7 再乘4
　　3、想想做做的第1题。
　　4、想想做做的第2题。 先让学生算一算，再比较每组中两道题的计算过程，交流各自的体会，进一步体会使计算简便的关键。
　　5、想想做做的第3题。注重培养简算的意识和能力，在思考和计算后组织交流。
　　发展练习：1、利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。
　　8&6&9＝（ ）
　　2、你会计算吗？
　　25&5&4&2
　　3、利用乘法的交换律和结合律，
　　写出所有和下面算式相等的
　　式子。
　　8&6&9＝（ ）
　　层次鲜明的练习，有利与使学生目标明确; 促进学生构建新的知识网络。有利于培养简便运算的意识和能力
　　四、全课小结，布置作业
　　今天这节课你学到了什么？
　　课堂作业：
　　①P62页第4题。
　　②P63页第5题
　　③P63页第6题
通过提供的乘法交换律结合律教学案例 这些经典的教学案例，我相信会对怎么写教学设计，怎么教学会有更进一步的了解。了解更多相关内容，请锁定精品学习网!乘法结合律分配律及简算(1)_百度文库
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