巧算下面各题1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2014(提示2-3-4+5=0,6--8+9=0,… 褓弑桀00FC3 从第一道加减1+2-3-4+5+6-7-8+9（=1为一个公式到下个公式1）+10-11-12+13（等于1）+14-15-16+17（等于1）类推到2014,相当于等于1+2014,等于2015 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码巧算2/7×9+3/9×15+4/15×23+5/23×33 守矢之光KS031 2/7×9+3/9×15+4/15×23+5/23×33=1/7-1/9+0.5(1/9-1/15)+0.5*(1/15-1/23)+0.5(1/23-1/33)=1/7-1/18-1/66=50/693 为您推荐： 其他类似问题 好久没接触了，帮不了你了 1/7-1/9+1/2(1/9-1/15)+1/2(1/15-1/23)+1/2(1/23-1/33= 2/7×9+3/9×15+4/15×23+5/23×33=(1/7-1/9)+(1/9-1/15)/2+(1/15-1/23)/2+(1/23-1/33)/2=(1/7-1/9)+(1/9-1/15+1/15-1/23+1/23-1/33)/2=1/7-1/9+(1/9-1/33)/2=1/7-1/9+1/18-1/66=50/693你题... 扫描下载二维码3+6+9+···+99怎么巧算我的解法：（这是等差数列）等差数列的关系式：1.等差数列的和=（首项+末项）×项数除于22.项数=（首项-末项）除于公差+13.公差=（比如说6-3=3 9-6=3 ）他们的差都是3，都一样，这就是公差 3+6+9+···+99=3*(1+2+3+...+33)1+..+33共有33个,其平均值为(1+33)/2=17因此,原式=3*33*17=1683 为您推荐： 其他类似问题 用数列公式 （3+99）X33X1/2 容易啦！（99+3）*33/2=1683 解:用数列公式 3+6+9+···+99=3*(1+2+3+...+33)1+..+33共有33个，其平均值为(1+33)/2=17因此，原式=3*33*17=1683 扫描下载二维码初中化学巧算6页_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 初中化学巧算6页 上传于||文档简介 &&适​用​于​中​考​复​习 阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券 想免费下载本文？ 下载文档到电脑，查找使用更方便 还剩3页未读，继续阅读 你可能喜欢目 第一讲 第二讲录加减法的巧算（一）…………………2 加减法的巧算（二）………………… 7 …………………………12 ………………16第三讲 乘法的巧算 第四讲 配对求和第五讲 找简单的数列规律…………………… 17 第六讲 图形的排列规律……………………… 19 第七讲 数图形 …………………………23 第八讲 分类枚举 ……………………………26能力测试（一）……………………………26 第九讲 填符号 组算式 ………………………28
第十讲 填数游戏………………… …31 第十一讲 算式谜（一）……………………………35 第十二讲 算式谜（二） ……………………………37 第十三讲 火柴棒游戏（一）………………………… 39 第十四讲 火柴棒游戏（二） ……………………40第十五讲 从数量的变化中找规律…………………… 45 第十六讲 数阵中的规律 …………………… 45 第 17 讲 第 18 讲 时间与日期 推理 …………………………能力测试 （二） ………………………………63 第 19 讲 第 20 讲 第 21 讲 循环……………… 最大和最小………………………… 最短路线…………………………1第 22 讲 第 23 讲 第 24 讲图形的分与合 ………………… 格点与面积…………………… 一笔画……………………… ……………………阶段测试（三） 第 25 讲 第 26 讲 第 27 讲移多补少与求平均数 …………… … 上楼梯与植树 ………………简单的倍数问题…………………… 年龄问题 …………………………… 鸡兔同笼问题…………………… 盈亏问题………………… 还原问题 周长的计算 等量代换 一题多解 …………………… …………………… …………………… ……………………第 28 讲 第 29 讲 第 30 讲 第 31 讲 第 32 讲 第 33 讲 第 34 讲能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。 选手们为争夺冠军， 都在舞台上发挥着自 己的最好水平。 台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。 由于他们对每个选 手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着 更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得 出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结 果和小白兔是一样的。 小熊不禁问： “白兔弟弟， 你这么快就算出了答案， 有什么决窍吗？” 小白兔说： “比如 2 号选手是 93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高 分 98，去掉最低分 87，剩下的都接近 90 为基准数，超过 90 的表示成 90+‘零头数’ ，不 足 90 的表示成 90－‘零头数’ 。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6D2D 1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。 ” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在 工作和生活中的作用很大。 它不仅可以节省运算时间， 更主要的是提高了我们的工作效率。2我们在进行速算时， 要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则， 选择合理的方 法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 例1 计算： （1） （2）574+798例 2．计算： （1）956－597（2）例3用简便方法计算： (2)2803+（）+4722(1)783+25+175例 4.计算:999+99+9练习与思考。 练习与思考 1. 计算下面各题，并口述解题思路。 （1）256+503 （2）327+798（3）379－297（4）467－103（5）（6）2.直接写出得数 ( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+2273（3）（4）3D8423.计算下列各题。 （1）+999+99+9 （2）7+7+5+2+7第二讲加减法的巧算（ 加减法的巧算（二）我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算 呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。 例题与方法1. 计算: 2. 计算: 3. 计算: 4. 计算: 5. 计算: 9 练习与思考1654－(54+78) －207 +996+997+998+999 －92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－1. 下列各题。 （1） 538－194+162 （2） 497+334－297 （3） 7523+（653－1523） （4） 9375－（） （5） 874D（457D126） （6） D47D126 2. 计算下列各题。 （1） 657－（269+257）+169 （2） 77+79+79+80+81+83+84 （3） D82D18D83D17D84D16D85D15D84D16D83D17D82D 18D81D194（4） 901+902+905+898－907+908－895 （5） 997+3D（997D3）第4讲配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他 8 岁时，老师 给他和班上的同学出了一道题： 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？8 岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！ 最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢？ 原来，他用了一种巧妙的方法――配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍 的。 例题与方法1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 3. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 4. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有 20 层。第 1 层有 12 根，第 2 层有 13 根……下面 每层比上层多一根（如下图） 。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考 1. 计算：1+2+3+4+…+18|+19 2. 计算：1+2+3+4+…+29+30 3. 计算：2+4+6+8+…+98+100 4. 计算：40+41+42+…+6155. 计算：13+14+15+…+27 6. 有 20 个数，第 1 个数是 9，以后每个数都比前一个数大 3。这 20 个数连加，和是多 少？ 7. 有一串数，第 1 个数是 5，以后每个数比前一个数大 5，最后一个数是 90。这串数连 加，和是多少？ 8. 一堆圆木共 15 层，第 1 层有 8 根，下面每层比上层多 1 根。这堆圆共多少根？ 9. 省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位，呈梯形。第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个 座位，第 3 排有 12 个座位，……这个体育馆的 12 区共有多少个座位？ 10. 有一个挂钟，一个点钟敲 2 下，三点钟敲 3 下……十二点敲 12 下，每逢分种指向 6 时敲 1 下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？第5讲找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如： 一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，… 年份：，，，1986，… 某工厂全年产量（按月份排） ：400，450，500，450，50 0，550，… 像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列 里的每一个数都叫做这个数列的项。 其中第 1 个数叫做数列的第 1 项， 2 个数叫做数列 第 的第 2 项，第 n 个数列叫做数列的 第 n 个数叫做数列的第 n 项。比如在年份数列中，第 4 项是 1983，第 7 项就是 1986。 研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。 例题与方法 例1 （1） （2） （3） （4） （5） 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 3，6，9，12， （ ） ，18，21 ） ，18，16 ）（ ， ） ）（ ， ）628，26，24，22， （ 60，63，68，75， （180，155，131，108， （）196，148，108，76，52， （（6） （7） （8） 例26，1，8，3，10，5，12，7， （ 0，1，1，2，3，5，8， （）（ ， ） ））） ， （ ）（ ，10，98，15，94，20，90， （在下面数列中填出合适的数。 ） ，243 ） ，5040 ） ，31 ） ，48，63（1） 1，3，9，27， （（2） 1，2，6，24，120， （ （3） 1，1，3，7，13， （ （4） 0，3，8，15，24， （例3 在下面数列的每一项由 3 个数组成的数组成的数表示，它们依次是： （1，5，9） ， （2，10，18）（3，15，27） ， ，……。问第 50 个数组内三个数的和是多少？ 例4 先找规律，再填数。 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=×9+5=（ 1=（ +7=（ +8=（ 例5 ） ） ） ）第6讲图形的排列规律找规律是解决数学问题的一种重要手段。 而发现规律既需要敏锐的观察力， 又需要严 密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从 小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大 国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这 一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁 难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。 例题与方法 例 1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√” 。(1)7(2)(3)(4)例 2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？?可供选项：①例3②③④仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。8例4根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？=？①②③④例5下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。？（1） （2） （3）？（4） （5） （6）？（7） （8） （9）练习与思考 1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。 （1）9（2）①②③④（3）①②③④2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。 （1）？(2)？10(3)3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。 (1)(2)(3)4．从所给的 6 个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。 (1)?①②③④⑤(2)11①②③④⑤第七讲数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。 小明看，立刻回答： “窗户上有 6 个正方形。 ”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了 个“丈二和尚摸不着头脑” 。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道 不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问 题。例题与方法 例1．A下图中有多少条线段？B C D E例2．下面图形中有几个角？D C B O A A例3．下图中共有多少个三角形？例4．右图中有多少个正方形？B C DE12AB例5．数一数图中共有多少个三角形？A ADBCBCD AC D B B练习与思考 1．下图中各有多少条线段？ （1）A B C D E FFG B C D E F（2）AH A I E（3）F BDC A B C D E O F132．下图中有多少个角？3．下图中各有多少个三角形？ (1) (2)（3）（4）4．下图中各有多少个长方形？ (1) (2)(3)5．下图中有多少个正方形？第8讲分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款， 把储蓄罐里的钱全拿了出来。 她想数数有多少钱。 小朋友， 你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按 1 分、2 分、5 分、1 角、2 角、5 角、1 元等分类去数。所以很快就好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思 考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！ 例题与方法14例 1．右图中有多少个三角形？例 2．右图中有多少个正方形？例 3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？ 例 4．用数字 1，2，3 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 例 5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问： 铁路部门要为这趟车准备多少种车票？ 例 6． 小明有面值为 3 角、 角的邮票各两枚。 5 他用灾些邮票能付多少种不同的邮资 （寄 信时，所需邮票的钱数）？ 例 7．有一种用 6 位数表示日期的方法。例如，用 940812 表示 1994 年 8 月 12 日。用 这种方法表示 1991 年全年的日期，那么全年中 6 位数字都不相同的日期共有多少天？ 练习与思考 1．下图中有多少个三角形？ （1） （2）2．右图中有多少个长方形？3．用 0，1，2，3 可组成多少个不同的三位数？154．从北京到南京的特快列车，中途要停靠 9 个站。在几种不同标价的车票？ 5．用 3 张 10 元和 2 张 50 元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？ 6．中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？ 7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽 子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？ 8．用例 7 的方法表示 1994 年的日期，6 位数字各不相同的共有多少天？ 能力测试（ 能力测试（一） 一、填空题。 （每空 5 分，共 60 分） 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ 2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ 3.按规律填出□中的数。 （1）3，15，35，63，99，□，195 （2）1，4，9，□，64，169，441 （3）1，3，6，10，□，21，28，36 （4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□ 4．数一数。 （1）A B C D E F G H） ）有（）条线段。（2）有（）个长方形。（3）有（）个角。（4）16有（）个三角形。5．按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上合适的图形。 （1）?（2）二、用简便方法计算下列各题。 （每题 4 分，共 20 分） 1．478-128+122-72 2．947+（372-447）-572 3．1÷15 4．42×35+61×35-3×35 5．7+14+21+28+35+42+49+56+63 三、解答题。 （每题 5 分，共 20 分） 1．用 3 个 2 分币、4 个 5 分币能组成多少种不同的钱数？2． 某学校乒乓球队员 14 人,其中女队员 6 人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几咱 组队方法?3.3 根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三 角形,大三角形的每边均由 29 根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少根火柴?4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题 20 道，规定答对一道题给 5 分，答错一题扣 2 分。小华、小明、小红都答完了 20 道题，小华得了 86 分，小明得了 72 分，小红得了 65 分。他们三人各答错了几道题？17第 9 讲 填符号组算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请 祝枝山写了一张条幅： “今年正好晦气，全无财帛进门。 ”差一点气昏过去，大骂祝枝山是 个“大混蛋” 。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说： “你听我念： ‘今年正好，晦气全无，财帛 进六。 ’这是多么好的口彩。 “主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 例题与方法 例 1．在下列 4 个 4 中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ 不同的算式，使得数都是 2。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=2 4=2 4=2 ） ，组成 3 个例 2．在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小 明的算式添上括号： 4+28÷4-2×3-1=4 例 3．在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=60例 4．在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000例 5．在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995例 6．在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。 1 练习与思考 1．在下面的式子里加上括号，使等式成立。 5+7×8＋12÷4-2=75 5+7×8＋12÷4-2=20 5+7×8＋12÷4－2=102 2．在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（ 3 3 3 3 3=10182345678=1） ，使等式成立。5 95 95 95 95=4 9=183．把运算符号＋、－、×、÷分别填入下面的○内，使等式成立。 （6○18○3）○（7○2）=12 （6○12○5）○（15○4）=7 4.在下列算式中适当的地方添上＋、－、×号，使等式成立。 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4=25．只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006．在下列算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1=21 1=23第 10 讲填数游戏爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在成名后，仍 继续为德国的《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一 道题目： 如下图所示的几个圆的圆心是 4 个小的等腰三角形和 3 个大的等腰三角形的顶点， 把数字 1～9 填入圆圈内，使这 7 个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。这个问题就是我们所说的填数游戏， 也就是数阵问题。 要想解决大科学家做过的问题， 我们得学习数阵方面的一些基础知识。 例题与方法 例1． 把数字 1，3，4，5，6 分别填在右图中三角形 3 条边上的 5 个○内，使每条边 上 3 个○内数和和等于 9。192例2． 将数字 1，2，3，4，5，6 填入图中的小圆圈内，使每个大圆上 4 个数字的和 都是 16。例3． 有 8 张卡片，写有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排 列，使每边 3 张卡片上的数的和等于 13。12345678例4． 在右图中各圆空余部分填上 1，2，4，6，使每个圆中的 4 个数的和都是 15。3 75例5． 将数字 1～5 分别填在下图中的○内， 使每条线段上 3 个○内的数字之和相等。例6． 将数字 1～8 分别填入下图中的□内，使每一横行、每一竖相邻 3 个□内的数20字和相等。练习与思考 1．把数字 1～9 填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上 3 个数的和都等于 15。2．在上图中，只能用图中已有的 3 个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用 3 次，而且每行、每列及每条对角线上的 3 个数字之和都相等。3 7 5 4 6 83．把数字 1～8 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上 5 个数之和都等于 21。4．把数字 1，2，3，4 填入上图中的小圆圈内，使每条线上 3 个数的和与每个圆圈上 3 个数的和都等于 12。5．将数字 1～8 填入图中，使横行□中的数字和等于竖行□中的数之和。216．将数字 2～9 分别填在图中的○内，使每条线上五个○内数的和相等。1第 11 讲算式谜（ 算式谜（一）小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头” （打一城市名） 。谜底你还记 得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天” 。这个地名第 1 个字可能是天。 “码 头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地 名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地 称之为“虫食算” ，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些 数字和算式构成的“谜面” ，再运用一些推理方法打到“谜底” 。 例题与方法 例 1．将数字 0，1，3，4，5，6 填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一 个数字，并且所填的数字不能重复。 □×□=2=□□÷□ 例 2．将数字 1～9 分别填在下面 9 个方格中，使算式成立。 □＋□=□ □－□=□ □×□=□ （1） （2） （3）例 3．把数字 19 填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。 □÷□=□÷□=□□□÷□□ 例 4．用数字 0～9 组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出 3 个数字， 请把这个算式补充完整。□ + □ 2□ 4 8 □22□ □□例5． 在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。□0 0 □ □ 9- 5 01 □ 3 9练习与思考 1．在□里填数使算式成立。□ ＋8 □□ 6 □ 3□ □ 1 2 82．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 （1） （2）□11□4□＋ □ 9 □ □ 8 1 □－ □ □ 6 6 5 83．在□内填上数字 1～9，使算式成立，不能重复。 □÷□×□=□□ □＋□－□=□ 4．将数字 0～9 填到○内，组成等式，每个数字只能用一次。 ○+○=○ ○-○=○ ○×○=○○ （1） （2） （3）5．将数字 1～8 分别填在下面两图的空框里，使图中 4 个相关联的算式都成立。＋ ＋= ‖ － =‖23÷ = ×6．下面算式中，每个方框代表一个数字，问 ‖ 中所有方框中的数字总和是多少？ ‖ ＋每个算式□（1）□□= □ □（2）＋ 1□ □ 4 9＋ □ □ □ 1 9 9 3第 12 讲算式谜（ 算式谜（二）美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分给各位亲 戚。 遗嘱中除了亲戚的名单外， 还列出了一个长长的除式， 说的是每个人应得的遗产数额。 不幸，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外，其余只能 模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填 上了缺少的数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？*7*** * * *) * * * * * * * * **** *** *** **** *** ****例题与方法 例 1．**** 少年儿童的心灵美 × 美 0少少少少少少少少例 2．下面的算式里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的数字。如果 以下的 3 个等式成立： 迎迎×春春=杯迎迎杯24数数×学学=数赛赛数 春春×春春=迎迎赛赛 那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？ 例 3．在右面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。□ 2 □ □ × □ 6□ □ □ 4 □ □ 5 3 □ □ □ □ □例 4．在下图中的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。□ □ □□2 )□ 0 □ □ 4 □ 4 1 □ 9 1 □3 □ □ 0例 5．填出右面除法算式中用字母表示的数字（不同的字母表示不同的数字） 。D I B E F )B A C E GC B G E B H A G B H A G练习与思考 1．在下面算式的□中填入适当的数，使算式成立。 （1）0 2 × 8 □ 5 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 9 □ □ 6 5 7255 9（2）□ □) □ □ □ □ 1 □ 2 □（3）□ □ □ □ × 6（4）□ □ 8 × □□ 4 □ 43 1 □ 22．右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问 A 和 E 各代表什么数字？ABCDE × AEEEEEE3．下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各 代表什么？ 优优优优优优÷学=学习再学习 4．如果 A、B 满足下面的算式，则 A+B 等于什么？A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 45．在□里填数，使算式成立。2 □ □ □ 4 □ )□ □ □ □ □ □ □ 4 □ □ □ □ □ □ 4266．补全*处的数。* * 7 * *) 8 * * * * * * 3 * * * * * * 6 * 0火柴棒游戏（ 第 13 讲 火柴棒游戏（一） 小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。 用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界， 在有趣的游戏中，变得更聪明。 例题与方法 例1． 右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动 1 根火柴棒， 算式就成立了。你会移动吗？例2． 用 4 根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号， 然后把这 4 根火柴棒放到数字271 至 9 中间去，使最终的运算结果等于 100。例3． 请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。例4． 右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的 1 根火柴，使每一 横行和竖行里的数字相加的和都相等。练习与思考 1．移动 1 根火柴，使下面各题的等式成立。2．移动两根火柴棒，使下面各等式成立。第 14 讲火柴棒游戏（ 火柴棒游戏（二）用火柴棒可以组成一些算式， 用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。 如果拿掉或 是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。 例1． 用 6 根火柴，照右图摆成 1 个三角形。 要把这个三角形变成六角形，只准移动 4 根火柴，应该怎样移动？例2． 请你只移动 3 根火柴把 3 个三角形变成 5 个三角形。例3． 用 24 根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。28例4． 右图是由 4 个小正方形组成的正方形。 现在要移动 3 根火柴， 使它变成 3 个相 等的正方形，应该怎样移动？练习与思考 1．有 3 个正方形都是由 8 根火柴组成。现在只有把这 3 个正方形的位置变成一下， 就可以多出 4 个小正方形。应该如何移动？2．用 9 根火柴，怎样摆放，才能摆出 6 个正方形来？3．下面是用 18 根火柴组成的 6 个同样的正方形。4．上图是由 15 根火柴组成的图形。 请你移动 2 根火柴， 使它变成 5 个同样的正方形。5．下面是用 12 根火柴组成的图形。 请你移动其中的 3 根火柴， 使它变成 3 个正方形。296．上图是用 11 根火柴组成的房子图，移动其中的 4 根火柴，使它变成 15 个大小不 等的正方形。7．右图是用 16 根火柴组成的 4 个正方形， 用 15 根、14 根、13 根火柴各组成 4 个 小的正方形，应该怎样摆？现在要 同样大8．用 12 根火柴组成 6 个正三角形，请按下列要求移动： （1）移动 2 根，变成 5 个正三角形。 （2）再移动 2，变成 4 个正三角形。 （3）再移动 2，变成 3 个正三角形。 （4）再移动 2，变成 2 个正三角形。第 15 讲从数量的变化中找规律有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手 操作、 计算、 观察， 归纳出每个图形数量之间的一般关系， 并运用这种规律解决问题。 例1 把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了 一个洞（见下图） 。 例2 将一张长方形纸对折，再对折，再对折……旭盯对折 8 次，有多少个小长方 形？有多少条折痕？ 例3 一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第 18 次 均分后所得的正方形有多少个？第 1000 次均分后呢（不包括原大正方形。 ） 例4 将圆周 3 等分，在各点上分别写上 1，2，3，然后再将各部分 2 等分，在该点 旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成 96 等分时，最大数是几？所有数 的和是多少？ 练习与思考301．将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。 （1） 当 3 张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？ （2） 当 10 张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？ （3） 如果每张纸的长是 5 厘米，这样的 3 张纸连接起来（重叠处长都是 1 厘米） 的长度是多少厘米？ 2．将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉 2 个图钉） 。如果有 30 张这 样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？ 3．把画好的图画钉在墙上。 （1） 如果把 14 张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？ （2） 如果把 40 张画钉成两排，共需多少个图钉？ （3） 如果把 40 张画，每排钉 8 张，共需要多少个图钉？ 4．把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一小块是整 张纸的几分之几？ 如果像这样连续对折 10 次，折成的一小块是整张纸的几分之几？ 第 16 讲 数阵中的规律不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方 中的数排列得很整齐（都排成正方形） ，更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规 律往往很奇妙。 自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大 开眼界。 例题与方法 例1． 自然数 1，2，3，4，…排成了下面的数阵： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 …… （1）这个数阵中的第 15 行左起第 3 个数是 （2）48 排在这个数列第 行左起第 。 个。 。311 3 5 7 92 4 6 8 103 5 7 9 114 6 8 10 12例 2．在下面的数阵中，第 10 行左起第 3 个数是第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 …1 2 4 7 8 5 9 3 610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 … … … … … ……例 3．自然数如下表的规律排列：1 2 5 6 10 11 12 17 18 19 20 21 …4 ― 3…9 ― 8 ― 7…16 ― 15 ― 14 ― 13 25― 24 ―23 ―22 ―……（1） 求上起第 10 行，左起第 7 个数。… … … … … … … … … …（2） 数 87 应排在上起第几行，左起第几列？ 例 4． 下面的数阵中共有 100 个数， 你能用几种方法把这 100 个数相加的结果算出来？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 练习与思考2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 146 7 8 9 10 11 12 13 14 157 8 9 10 11 12 13 14 15 168 9 10 11 12 13 14 15 16 179 10 11 12 13 14 15 16 17 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 191．在空的○内填上适当的数。 2．观察下列各数组成的“三角阵” ，它的第 7 行右起第 1 个数是 起第 7 个数是 。 2 6 1 3 7 4 ，第 15 行左8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … … … 3．将自然数按下表的顺序排列。 （1）最下面一横排从左到右第 10 个数是 。325（2）a= 16 11 7 4 2 1 17 12 8 5 3。 …… …… 18 13 9 6 14 10 15 a …… …… …… ……4．一串数按下面方式排列。 1 2 4 7 11 … 3 5 8 12 … … 6 9 13 … … … 10 14 … … … … 15 … … … … … 。 （1）第 1 行第 8 个数是 … … … … … … （2）200 位于这数表中第 行左起第 5．自然数按下面的规律排列着： 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 19 20 24 23 22 21 25 26 27 28 … … … … … （1）第 10 行第 1 个数是 。 （2）100 在第 行左起第 个位置。个数。6．将 1～1001 各数排成如下的长方阵： 1 8 15 22 29 … 995 2 9 16 23 30 … 996 3 10 17 24 31 … 997 4 11 18 25 32 … 998 5 12 19 26 33 … 999 6 13 20 27 34 … 21 28 35 … 1001用一个长方形任意框出 6 个数，要使这 6 个数的和为 1995。这 6 个数分别是 。33第 17 讲时间与日期我们已经学过阴关时间的基本知识，如时、分、秒，年、月、日，对星期、季度、 世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历） 等打交道。有了这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分 析、解决时间问题也就比较容易了。 例1． 从 1999 年 8 月 16 日到 2000 年 3 月 8 日共经过多少天？ 例2． 昨天是 9 日，今天是（星期三） ，再过 1 个星期、2 个星期、3 个星期……都 是星期三。从 10 日再过 19 天就是 29 日电报局以，要看 19 天中有几个 7 天， 还余几天。 例3． 小嘉 16 号下午买回来一盆花。她从晚上 7 点开始第 1 次浇花，然后每隔 12 小时浇一次。小嘉第 8 次浇花是在几号几点？ 例4． 小李今年（1999 年）已经 20 多岁了，可是他 1996 年才过第 6 个真正的生日。 小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第 1 个生日）？ 例5． 某年的 6 月份有 4 个星期三，5 个星期二，这年的 6 月 1 日是星期几？ 例6． 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始 做实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束， 挂钟睛共敲响 33 下。张教授的实验做了 练习与思考 1.从 3 月 25 日到 7 月 7 日共经过 2．一个月中最少有 天。 个星期日。 。 点 小时。个星期日，最多有3．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期4．一台机器从上午 7：30 开始工作，连续工作了 430 分停机，这台机器是 分停机的。 5．一页挂历被墨水弄污了（如右图） ，有些日期看不见，这个月 18 日是星期。346．挂钟报时的规律是：每逢整点，几点就响几下；每逢半点（如 6 点半、7 点半、 12 点半） ，就敲一下。从上午 9 点到晚上 9 点，挂钟报时一共响了 下。7． 王叔叔上班时从钟楼经过， 刚好听见报时， 钟响 6 下 （6 点） 从第 1 响到第 6 响， 。 ， 间隔 30 秒。中午下班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从第 1 响到最后 1 响，恰好经过 1 分钟。王叔叔下班路过钟楼是 点。8．小米生病了，医生让他每隔 6 小时吃一粒药。17 日中午 12 点，小米已经吃第 12 粒药了。小米是 日 点吃的第 1 粒药（吃药所用的时间忽略不计） 。 。9．某年的 9 月份有 4 个星期一，5 个星期二。这一年 10 月 1 日是星期10． 小刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉。 一天下午他们全家一起从南京到上海 外婆家去，过了 3 天回到家。小刚一边连撕掉 3 张日历，这 3 张日历上 3 个日期加起来恰 好是 60。小刚 号去上海的。 第 18 讲 推理在日常生活中我们常碰到到这样的情况： 看到一个人的面孔， 可以推断出这个人的大 概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一 些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。 例题与方法 例 1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的， 一个是白的， 一个是蓝的。 只知道刘蓉没有穿蓝裙子， 王菲既不穿蓝裙子， 也不穿花裙子。 请你开动脑筋，回答： 穿白裙子的名叫 穿蓝裙子的名叫 穿花裙子的名叫 。 。 。例 2．飞飞有 4 个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其 中一个骰子拆开，就成了图 1 这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各 是什么，并在图下画出来 。3512 354例 3．有甲、乙、丙、丁 4 个同住在一座 4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、 教师和医生。如果已知： ① 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第 4 层。 ② 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 例 4．对某班同学进行了调查，知道如下情况： ① 有哥哥的人没有姐姐。 ② 没有哥哥的人有弟弟。 ③ 有弟弟的人有妹妹。 试问： ① 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ ② 有弟弟的人没有哥哥，对吗？ ③ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？ 例 5．有 3 顶红帽子、2 顶白帽子，现将其中的 3 顶给排成 1 列的 3 人每人戴一顶， 每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时 3 人也 都不知道剩下的 2 顶帽子的颜色（但都知道他们 3 人的帽子是从 3 顶红帽子、2 顶白帽 子中取出的） 。 练习与思考 1．爸爸买回来 3 个皮球，其中 2 个是红色的，1 个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。 爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了 1 个红球，给妹妹的手里塞 了 1 个黄球，把剩下的 1 个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什 么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？ 2．有红、白、蓝、黄、黑 5 个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小； 黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？ 3．有两个自然数的积是 40，证明它们的的不会大于 41。364．某班学生，如果：①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有红色铅笔的人，有 蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是蓝色铅笔” ，对吗？ 5．甲、乙、丙、丁 4 人一同赛跑，共跑了 4 次，其中甲比乙快的有 3 次；乙比丙快 的有 3 次；丙比丁快的有 3 次。甲一定有 3 次比丁跑得快？丁是否可能有 3 次跑 得比甲快？ 6．狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳了 3 下，小熊 和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了 3 下，比松鼠少跳 3 下。 请你想想，这次跳绳比赛得第 1 的是谁？得第 2 的是谁？得第 3 和是谁？ 7．一个院子里住了 4 户人家，房号分别是：1 号，2 号，3 号，4 号。4 家的主人是： 张三，李四，王五，赵六。现在 1 号关着门，烟囱冒着烟；2 号开着门，门口放 着一辆自行车；3 号锁着门；4 号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正 在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4 号各住着谁？ 8．警察拦住一辆摩托车，问骑车人： “坐在后面的是谁？”骑车人回答说： “是我的 儿子。 ”警察又问后面坐车人： “骑车人是你的爸爸吗？”坐车人回答说： “不是。 ” 那么骑车人和坐车人究竟是什么关系？ 9．运动会上，1 号、2 号、3 号、4 号运动员限得了 800 为赛跑的前 4 名，小记者来 采访他们各自的名次。1 号说： 号在我前面冲过了终点。 “3 ”他旁边得第 3 名运 动员说： 号不是第 4 名。 “1 ”小裁判员说： “他们的号码与他们的名次都不相同。 ” 请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？ 10．甲说： “我 10 岁，比乙小 2 岁，比丙大 1 岁。 ” 乙说： “我不是年龄最小的，丙和我差 3 岁，丙是 13 岁。 ” 丙说： “我比甲年龄小，甲 11 岁，乙比甲大 3 岁。 ” 以上每人所说的 3 句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙 3 人的年龄。 能力测试（ 能力测试（二） 一、在下列各式中合适地地方，添上合适的运算符号＋、－、×、÷或（ 式成立。 1．3 2．3 3．6 4．9 5．7 3 3 6 9 7 3 3 6 9 7 3 3 6 9 7 3=6 3=7 6=19 9=21 7=2037） ，使等二、在下列各式中的合适地方只添＋或－，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=22三、移动一根或两根火柴，使算式成立。四、在□里填上合适的数。 5 + □ □ 0 □ 7 1 □ － 6 3 □ 8 7 □ 0□ 8 □ 7 ＋ □ 2 □ □ □ 1 8 五、1.已知□＋□＋△＋△=24 □＋△＋△=14 那么□=（ ） △=（□ 4 □ 4 － □ 25 7 7 7 □）2.已知□+□+△+○=16 □+△+△+○=13 □+△+○+○=11 那么□=（ ） △=（ ） ○=（ ）六、右面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。 数=（ 好=（ ） ） 学=（ 爱=（ ） ） 学 × 数 1 6 数 + 好 好 爱 数 学 数七、解答题。 1．从 1998 年 9 月 25 日到 1999 年 7 月 13 日共经过多少天？ 2．某年的“六一”儿童节是星期一，这年的国庆节是星期几？383．观察下图所示的数表，并找出它的排列规律，请你写出第 15 行的第 1 个数。 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 17 19 21 23 25 … … … … … … 4．下图是自然数列排成的数阵，按照这样的排列规律，1993 在哪一列？ A 6 7 12 13 18 19 17 … 11 14 16 … B 1 C 5 8 10 15 D 2 E 4 9 F 35．3 户人家每家有一个孩子，分别是小惠（女） ，小红（女） ，小虎（男） ，孩子的 爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。 （1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队。 （2）老张的女儿不是小红。 （3）老陈和方丽不是一家人。 这 3 户人家的爸爸、妈妈和孩子各是谁？请你写出来 。 第 19 讲 循环在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常 会碰到一些重复出现的问题。 在研究这些问题时， 我们不仅要判断其不断重复出现的规律， 也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如 1999 年元旦是星期五，2000 年 元旦是星期几？因为 1999 年是平年，有 365 天，365÷7=52……1，所以 2000 年的元旦是 星期六。这就是根据 365 除以 7 所得的余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。 例题与方法 例 1．流水线上给小木球涂上色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个 黑，再 1 个白，然后又依次是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白……如此继续涂下去，到第 1999 个小球该涂什么颜色？ 例2． 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，… （1）第 81 个数是多少？（2）这 81 个数相加的和是多少？39例 3．假设所有自然数排列起来如下图所示，43 排在哪个字母下面？248 应排在哪能 个字母下面？ A 1 5 9 … B 2 6 10 … C 3 7 11 … D 4 8 12 …例 4．如右图，8 个队员围成一圈做传球游戏，从①号开始，按照箭头方向向下一个 人传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到 96 时，球在几号队员手上？1 8 7 6 4 2 35 例 5．1999 个学生按下列方法编号排成 5 列：一 1 9 17 …二 2 8 10 16 … …三 四 3 4 7 6 11 12 15 14 … … … …五 5 12 …最后一个学生应站在第几列？ 练习与思考 1．老师有 1～53 号卡片依次发给赵红、李军、五王林、张立 4 个人。第 38 号卡片应 发给谁？ 2．李华把平时积存的硬币按先 3 个壹角币、再 2 个伍角币、最后 1 个壹元币的顺序 排列，说出李华摆出的第 46 个硬币面值是多少？ 3．为庆祝国庆节，市少年宫内插了很多彩旗。彩旗是按 4 面黄旗、3 面红旗、2 面绿 旗、1 面蓝旗的顺序排列的。第 109 面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面 红旗、几面绿旗、几面蓝旗？ 4．把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？ A 1 5 9 … B 2 6 10 … C 3 7 11 … D 4 8 12 …405．我爱小学生数学报我爱小学生数学报……依次排列，第 999 个汉字是什么？ 6．2000 年 1 月 1 日是星期六，那么 20006 年 6 月 1 日是星期几？ 7．按下面的方法摆 60 个三角形，有多少个白色的？ △ △▲▲△▲△△▲▲△▲△△……8．按右图所示的顺序数手指头。 当数到 2000 时， 就数 手指头？10 11 12 13 7 6 9 8 3 4 1 2 5到哪个第 20 讲最大和最小六月一日， “小天使”儿童餐店迎来了 28 位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了 一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。 谁的年龄最小呢？ 当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有 10 岁的，也有 9 岁的、8 岁、7 岁、6 岁的，最小的是 5 岁。但是 5 岁的小朋友有 4 位。按照这 4 位小朋友生日的先后， 还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下： 小雨 豆豆 苗苗 阿慧 2月8日 5月2日 8 月 16 日 12 月 9 日把这 4 位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是 28 位小朋友当中最小的。 阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了 28 份，让大家和她一起品尝。 也许有的同学会问： “如果这 4 个小朋友中有两个生日是同一天，哪该怎么办呢？”41办法还是有的――继续比呀！看他们两个小朋友谁生得早些，谁生得迟些。礻好比我 们要比较两个三位数的大小， 先看百位上的数， 百位数大的就大； 百位数相同就看十位数， 十位数大的就大。如果百位数、十位数都相同，就看个们数的大小了。 当然， “最大的”或“最小的”并不都能通过比较得出。下面的“例题与方法”将会 教给你这方面的知识。 例题与方法 例1． 用 1，4，7，9 这 4 个数字组成一个最大的四位数。 例2． 从十位数 中划去 5 个数字， 使剩下的 5 个数字 （先后顺序不改变） 组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？ 例3． 某公共汽车从起点站开往终点，中途共有 9 个停车站。如果这辆公共汽车从 起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站 正好有一位乘客下车。为了使每位乘都有座位，那么这辆公共汽车至少有座 位多少个？ 例4． 钱袋中有 1 分、2 分和 5 分 3 种硬币。甲从袋中取出 3 枚，乙从袋中取出 2 枚，取出的 5 枚硬币仅有 2 种面值，并且甲取出的 3 枚硬币面值的和比乙取 出的 2 枚硬币面值的和少 3 分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？ 例5． 一把钥匙只能开一把锁，现在有 4 把钥匙 4 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把 锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？ 例6． 把 1，2，3，4，5，6，7，8 填入下面算式中，使得数最大。 例7． 将 5，6，7，8，9，0 这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。 □□□×□□□ 例 8．有两个整数 A 和 B，它们的和是 8，当 A= 练习与思考 1．最大的四位数 ，比最小的三位数小 26 的数是 。 ，最小 ，B= 时，A×B 最大。2．156-2A75，A 最小是 是；□□□□-□□□=B，那么 B 最大是 。 ，最小的是 ，乙数= 。；□□□÷43=□……C，C 最大是3．用 1，3，5，8 组成的四位数中，最大的是 4．甲、乙两面三刀数的和是 12，当甲数= 大，这个最大的乘积是 。时，它们的乘积最5．在一次环保知识抢答比赛中，有 3 分题、5 分题材、8 分题 3 种，王小燕同学在 1 分钟内得了 29 分，她最多答对 题，最少答对 题。426．把 27 枚硬币放在 6 个盒子里，其中每个盒子至少放 2 枚。假设已经有 5 只盒子里 都放过硬币了。剩下的那只盒子至少放 枚，至多放 枚。 次，7．现有 10 对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至多要试开 可把它们全部配成对。8．在多位数 中划去 6 个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成 的六位数最大。这个最大的六位数是 。 次，9．有 9 颗钢珠，其中 8 颗一样重，另一颗比这颗略轻。用一架天平最多称 可以找到那颗较轻的钢珠。 第 21 讲 最短路线在日常生活中、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿 遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路 线，以求能够最近和路而达到目的地，等等。这样的问题，就是所谓“最短路线问题” 。 例题与方法 例1． 假如直线 AB 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图 1） 。现在要在公路 上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问“车 站应该建在什么地方？例2． 一个邮递员投送信件的街道如图 3 所示， 图上数字表示各段街道的千米数。 他 从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问下次什么样的路线最合理？全 程要走多少千米？1 2 4 2 13例3． 图 5 中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。 小明上学走路的 方向都是向东或向南， 因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。 那么小明从家 到学校可以有我少条不同的路线？43小明家 △↑北例4． 如图 8，从甲地到乙地最近的道路有几条？甲□ 学校乙例5． 某城市的街道非常整齐，如图 10 所示。从本南角 A 处到东北角 B 处要求走最 近的路，并且不能通过十字路口 C（正在修路） ，共有多少种不同的走法？ B→→A 练习与思考 1．图 13 是一个街区街道的平面图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请 你为他安排一条最短的路线， 并按图中标出的千米数算出这条路线的长度 （单位： 千米） 。2 1 222C 1 13△ 邮局2．图 14是一个街道平面图。王宏要从 A 处到 B 处，在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你 用交叉点上标数的方法计算一下。A443．从学校到少年宫有 4 条东西向的马路和 3 条南北向的马路相通。如图 15，李楠从 学校出发， 步行到少年宫 （只放向东或向南行进）最多有多少种不同的行走路线？ ，学校 C D H E P N 少年宫 A -F G B M 北↑4．如图 16，从 P 到 Q 共有多少咱不同的最短路线？Q5．如图 17 所示，某城市的街道图，若从 AZ 走到 B（只能由北向南、由西向东） ，则 共有多少种不同的走法？A6．如图 18 所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？乙 B甲7．图 19 为某城市的街道示意图，C 处正在挖下水道，不能通车，众 A 到 B 处的最短 路线共有多少条？B45C8．如图 20 所示是一个街道的平面图，在不走回头路、不走重复路和条件下，可以有 多少种不同的走法？AB第 22 讲图形的分与合把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一 定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形， 就叫做图形的拼合。 在日常生活和生 产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请 记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。 例题与方法 例1． 把一个正方形分成形状、大小相等的 4 份，该怎样分呢？ 例2． 如右图， 把一块地分给 4 个小组种植， 形状大小要相同 （每一块有相同的点数） ， 怎样分？例3． 下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？46①②③ ④ ⑤例4． 从上面 6 块图形中选用几块拼成下面的图形， 你能说出它们分别选用了哪几块 吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。 例5． 你能把一个等边三角形分成大小、形状都相同的 3 个、4 个、6 个、8 个、9 个、12 个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。3个4个6个8个9个12 个练习与思考 1．请把下面的图形分成 7 专用长方形，使每块长方形中含有相连的 2 个小方格。2．你能把上面的正方形分成形状、大小相同的 4 块吗？你能想出多少中不同的分 法？3．你能把右图的图形分成面积和形状都相同的 5 块吗？47（1） 共有多少个小正方形？分成面积 相等的 5 块，每块有多少个小正方形？（2） 要求形状相同，该怎样分？在图 上将分法画出来。4．下图中左边的 5 块图形各有 5 个小正方形。请你用左现的 5 块图形拼成一个大正 方形，并表示出每块图形的位置。① ②→③④⑤5．你能将上面的图形剪成三块，拼成正方形吗？请画出剪和拼的方法。486．右图是由三个同样大小的正方形组成的“凸”字形，里面写着“数学乐园”4 个 字，请你把这个图形分为形状大小相同的 4 块，并且每块图形中都有一个字。数学乐园第 23 讲格点与面积在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积 单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。 例题与方法 例1． 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、 长方形、 平行四边形和三角形。 它们的面积分别是多少？例2． 求下图中各图形的面积。例3． 求下左图中图形的面积。49例4． 求右图中图形的面积。练习与思考 1．求下图中各图形的面积。2．求下图中各图形的面积。3．求下图中各图形和面积。4．求下图中各图形的面积50第 24 讲一笔画小朋友们，你们能将下面的图形一笔画出吗？ 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么 是不是所有的图形都能画成呢？下面我们就来一起总结一笔画的规律。 例题与方法 例1． 下面这些图，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）(2)（3）（4）例2． 下面各图能否一笔画成？AD（1）B(2)C（3）例3． 下面和图形，哪些能一笔画？哪些不能一笔画？例4． 下页图（1） ，至少要画几笔才能画成？请你给出一种画法。A O DB(1)C51例5． 小丁是一名刚刚参加工作的邮递员， 他将他所要走的街道画成地图 （如下图） ， 打算设计一种最好的方法， 使得自己每天不重复的走遍每一条街。 小丁动脑筋 想了想，很快就想出了方法。小朋友，你知道小丁是怎么走的吗？A(邮局) E C HB F DG例6． 科学家用小白鼠做实验， 试图让它偿重复的穿过右图中每一个相邻的房间。 小 白鼠由 A 出发。 小朋友你能很快就看出小白鼠所应走的路线吗？并请你绘出它 走的路线。练习与思考 1．一笔画出下列图形。2．下列图形，至少几笔画出？3．一只蜗牛由 A 点出发，不重复的爬过每一个小格，评估你绘出一条路线。A524．一只蚂蚁由 A 点出发，到达 B 点，必须不重复的经过每一条线，你能想出好办法 吗？AB能力测试（ 能力测试（三） 1．填空。 （1）1，3，9，27， （ ） ） ） ）（2）16，15，13，12，10，9， （ （3）30，15，45，15，60， （ （4）10，8，16，13，39，35， （2． 下图是由 3 个正方形组成的， 请将这个图形分成 4 个形状、 大小完全相同的部分。3．将上图分成大小、形状都相等的两部分。4．先判别下面几个图形哪些能一笔画，然后把它画出来 。535．求下面格点图中图形的面积（格点间距 1 厘米） 。6．下面的图形是由上面哪几个图形拼成的？(1)(2)(3)（4）（5）7． 从甲村到乙村有 4 条路， 从乙村到丙村有 3 条路， 从丙村到丁村有 2 条路。 那么， 从甲村到丁村最多有多少种不同的走法？548．有 4 个 2 分的硬币和 3 个 5 分的硬币，取出其中的一个或若干个，一共可组成多 少种不同的币值？ 9．下图是一个公园的平面图，问游客能走遍每条路又不重复吗？如果能，入口应设 在哪里？H I G F E D A B C10．有同样大小的红、白、黑球共 90 个。按先 5 个红球，再 4 个白球，再 3 个黑球 的顺序重复排列下去，如下图所示。试问： ○○○○●●● ○○○○（1）第 28 个球，第 70 个球分别是什么颜色？ （2）排在最后的一个球是什么颜色？ （3）共有红球、白球、黑球各多少个？ 第 25 讲 移多补少与求平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使 杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次，直到几个 杯子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移多补少”――也就是求平均数问题。 例题与方法 例1． 小明在一学期的 5 次数学测验中的得分分别是 95，87，92，100，96。求小明 平均每次数学测验的得分。 例2． 甲地到乙地的全程是 60 千米。 小红骑自行车从甲地到乙地每小时行 15 千米， 从乙地到甲地每小时行 10 千米。求小红往返的平均速度。 例3． 商店用 30 千克酥糖和 20 千克水果糖混合成什么锦糖。每千克酥糖 8 元，每 千克水果糖 3 元。每千克什锦糖应卖多少元？ 例4． 小英 4 次语文测验的平均成绩是 89 分，第 5 次测验得了 94 分。问她 5 次测55验的平均成绩是多少？ 例5． 小明 4 次语文测验的平均成绩是 87 分， 次语文测验的平均成绩进 88 分。 5 第 5 次测验的成绩。 例6． 有 5 个数的平均数是 20。如果把其中的一个数改成 4，这时候 5 个数的平均 数是 18。求改动的数原来是多少？ 例7． 有甲、乙、丙 3 个数，甲、乙的和是 90，甲、丙的和是 82，乙、丙的和是 86。 甲、乙、丙 3 个数的平均数是多少？ 练习与思考 1．用 4 个同样的杯子装水，水面的高度分别是 6 厘米、5 厘米、9 厘米、8 厘米。这 4 个杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 2．敬老院有 18 位老奶奶，平均年龄是 75 岁。有 12 位老爷爷，平均年龄是 70 岁。 这些老人的平均年龄是多少岁？ 3．某学生语文、数学两科的平均成绩单是 93 分，后来英语考 91 分，自然考 89 分。 该学生这 4 门功课的平均成绩是多少分？ 4．上学期王红的语文、数学、外语 3 科的平均成绩是 94 分，其中语文、数学两科的 平均成绩是 92 分。外语得多少分？ 5．某次数学考试，甲、乙的成绩和是 184 分，乙和丙的成绩单和是 187 分，丙和丁 的成绩和是 188 分，甲比丁多 1 分。他们 4 人分别考了多少分？ 6．有 4 个数，每次取 3 个数相加，和分别是 22，24，27 和 20。这 4 个数分别是多 少？ 7．4 个队采茶叶，甲、乙、丙 3 个队平均每队采 24 千克，乙、丙、丁三个队平均每 队采 26 千克。已知丁队采 28 千克，甲队采多少千克？ 8．甲、乙两个数的和是 176。如果加上丙数，这时 3 个数的平均数比甲、乙两数平 均数多 3。丙数是多少？ 第 26 讲 上楼梯与植树小明的家住在 4 楼，每上 1 层楼要 1 分钟。他从 1 楼到 4 楼要用几分钟？ 如果你的答案是 4 分钟就错了，正确答案应该是 3 分钟，为什么呢？ 这就是下面要讲的上楼梯与植树问题。 例题与方法 例1． 把 1 根木头锯断，要 2 分钟。把这根木头锯成 4 段，要几分钟？ 例2． 某人到一座高层楼的 8 楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从 1 楼走到 4 楼用56了 48 秒。用同样的速度走到 8 楼，还要多少长时间？ 例3． 时钟 4 点钟敲 4 下，用 12 秒敲完。那么 6 点钟敲 6 下，几秒钟敲完？ 例4． 同学们上体育课，有 10 个男生排成一排，相邻两个男生相隔 1 米。问这排男 生排列的长度有多少米？ 例5． 有一条路长 100 米。 在路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一棵树。 共栽多少棵树？ 例6． 一个圆形的花坛，周长是 180 米。每隔 6 米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间 种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？ 练习与思考 1．一根木料锯成 3 段要 6 分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯 7 段要多少分钟？ 2．一幢楼房 17 层高， 相邻两层有 17 级台阶。 某人从 1 层到 17 层， 要走多少级台阶？ 3．某人到高层建筑的 10 楼去办事， 1 层到 5 层用了 100 秒。 从 如果用同样的速度到 10 层，还需要多少秒？ 4．甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 层楼时，乙跑到 3 层楼。照这样的速度，甲跑 到 16 层楼时，乙跑到多少层楼？ 5．一条公路长 500 米，在路的两边每隔 20 米栽 1 棵树，起点和终点是站牌，不用栽 树。一共栽多少棵树？ 6．汽车站每隔 10 分钟开出一辆汽车，1 小时开出多少辆汽车？ 7．一个圆形池塘，它的周长是 150 米，每隔 3 米栽 1 棵树。一共栽多少棵树？ 第 27 讲 简单的倍数问题倍数问题是指已知一个数或几个数和的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个 数或者几个数的问题。它包括求 1 倍数或几倍数问题、和倍差、差倍问题等。现在我们就 来学习这三类比较简单的倍数问题。 例题与方法 一、求 1 倍数或几倍数 例1． 果园有苹果 1200 棵，梨树的棵树比苹果树的 2 倍多 80 棵。梨树有多少棵？ 例2． 果园有梨树 2480 棵， 梨树的棵数比苹果树的 2 倍多 80 棵。 苹果树有多少棵？ 二、和倍问题 例 3．学校图书馆有科技书和文艺书共 2400 本，文艺书的本数是科技书的 4 倍。两 种书各有多少本？ 三、差倍问题 例 4．某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多 246 只，养的母鸡是公鸡的 4 倍。养的公鸡和57母鸡各多少只？ 练习与思考 1．园林小学二年级有学生 200 人， 三年级的人数比二年级的 2 掊少 18 人。 两个年级 共有学生多少人？ 2．一个长方形的长是宽的 2 倍少 2 分米。 已知长是 18 分米， 长方形的周长是多少？ 3．甲、乙两数的和是 306，甲数是乙数的 2 倍。甲、乙两数各是多少？ 4．少先队员种杨树和柳树共 248 棵，其中杨树的棵树是柳树的 3 倍。种杨树、柳树 各多少棵？种杨树比柳树多多少棵？ 5．长江路小学开展兴趣小组活动，其中合唱队的人数是舞蹈队的 4 倍，合唱队比舞 蹈队多 72 人。合唱队、舞蹈队各多少人？ 6．甲厂六月份生产的化肥是乙厂的 3 倍，比乙厂多生产化肥 428 吨。甲、乙两厂六 月份共生产化肥多少吨？ 7．今年， 爸爸的年龄是小强的 6 倍， 爸爸比小强大 25 岁。 今年爸爸和小强各多少岁？ 第 28 讲 年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他 们年龄之间的某种数量关系等等。要正确分析解答这类问题，首先要明白：两个不同年龄 的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”“差 、 倍”等知识来分析解答有关年龄问题。 例题与方法 例1． 爸爸、妈妈今年的年龄和是 82 岁。5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁。今年爸爸、 妈妈各多少岁？ 例2． 小红今年 7 岁， 妈妈今年 35 岁。 小红几岁时， 妈妈的年龄正好是小红的 3 倍？ 例3． 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。问：母亲今年 多少岁？ 例4． 小强今年 13 岁， 小军今年 9 岁。 当两人的年龄和是 40 岁时。 两人各是多少岁？ 例5． 甲、乙两人的年龄和正好是 100 岁。当甲发像乙现在这样大时，乙的年龄正好 是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 练习与思考 1．明明今年 3 岁，妈妈今年 27 岁。明明几岁时，妈妈的年龄正好是明明的 5 倍？ 2．强强今年 11 岁，军军今年 7 岁。当两人的年龄的是 38 岁是，两人各是多少岁？ 3．婷婷今年 12 岁，妮妮今年 15 岁。当两人的年龄和是 47 岁时，两人各是多少岁？584．父子两人今年的年龄和是 40 岁。 儿子年龄的 5 倍比父亲的年龄大 2 岁。 父子两人 3 年后各是多少岁？ 5．爷爷今年 72 岁，孙子今年 12 岁。几年后爷爷的年龄是孙子的 5 倍？几年前爷爷 的年龄是孙子是的 13 倍？ 6．小勇 5 年前的年龄等于小辉 7 年后的年龄，小勇 4 年后的年龄与小辉 3 年前的年 龄和是 35 岁。小勇、小辉今年各多少岁？ 7．一家三口，母亲比父亲小两岁，父亲比儿子大 27 岁，5 年后全家的年龄的是 82 岁。现在每个人的年龄分别是多少岁？ 8．当师傅的年龄与徒弟今年的年龄相等时， 徒弟的年龄为 10 岁。 当徒弟的年龄与师 傅今年的年龄相等时，师傅已经 37 岁。今年师傅两人各多少岁？ 第 29 讲 鸡兔同笼问题“鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？”这就是著名的“鸡 兔同笼问题” 。鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上未知数，求出各未知数 的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一 个未知数，从而将两个未知数转换成一个未知数，从而解出答案。 例题与方法 例1． 鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚，笼中鸡兔各有多少只？ 例2． 一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集 邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 例3． 学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去 111 元。每个足球比每个排球贵 3 元。 每个排球的每个足球各多少元？ 例4． 买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱。 如果买 3 支钢笔的 5 支圆珠笔共 花了 17 元，问两种笑每支各多少元？ 练习与思考 1．一个饲养组养鸡、 共 80 只， 兔 共有脚 220 只。 那么， 饲养组养鸡和兔各多少只？ 2．鸡兔共 100 只，鸡的脚比兔的脚一共少 70 只。问鸡、兔各有多少只？ 3．用 6 元钱买 2 角的邮票和 5 角的邮票共 18 张。问这两种邮票各多少张？ 4．王师傅到家具厂买了桌子和椅子共 19 件。每张桌子 35 元，每把椅子 20 元，共付 款 440 元。买桌子的椅子各多少件？ 5．100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚每人吃 4 个，小和尚每 4 人吃一个。问：大和 尚与小和尚各有多少人？596．操场上停放 39 辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为 96 个， 。问三轮； 车和自行车各多少辆？ 7．数学竞赛题共 20 道。每做对一道题得 8 分，做错一道题倒扣 4 分。小丽得了 100 分。问：她做对了几道题？ 第 30 讲 盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分 6 个梨，就多出 12 个梨；每只小猴子分 7 个 梨，就少 11 个梨。有几只小猴子和多少个梨？” 这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数 量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏） 。 解盈亏问题，常常采用比较的方法。 例题与方法 例1． 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分 6 个梨，就多出 12 个梨；每只小猴子分 7 个梨，就少 11 个梨。用几只小猴子和多少个梨？ 例2． 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分 3 个，多 16 个；如果每人分 5 个，那么就差 4 个。有多少小朋友？有多少个苹果？ 例3． 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。 如果每车坐 65 人， 则有 15 人不乘 车。如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？ 例4． 小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分 4 个梨，其余每 人分 2 个梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，又 差 12 个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 练习与思考 1．若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐 4 人，则多 5 人。如果每船坐 5 人，则船上有 4 个空位。有多少个同学？多少条船？ 2．把一袋糖分给小朋友们。如果每人分 10 粒糖，正好分完。如果每人分 16 粒糖， 就有 3 个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒？ 3．少先队员去植树。如果每人各挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖。如果其中 2 人 各挖 4 个树坑，其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖 了多少个树坑？ 4．奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班 55 人的班级，还要招收 30 人。若编 成每班 50 人的班级，还需招收 10 名新生。这次共招收了多少新生？ 5．用一根长绳测量进的深度。如果绳子两折时，多 5 米。如果绳子三折时，差 4 米。60求绳子长度的进深。 （提示：绳子两折多 5 米，表示绳子长度是进深的 2 倍多 10 米。 ） 6．用一根绳子绕树三圈，余三米。如果绕树 4 圈，则差 4 米。树周长有几米？绳长 几米？ 7．全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐 9 人。如果啬一条船，每条船 正好坐 6 人。全班共有多少人？ 8．一个学生从家到学校上课。 他先用每分钟 80 米的速度走了 3 分钟， 照这样的速度， 则要迟到 3 分钟。如果改为每分钟走 110 米，结果提前 3 分钟到达，这个学生的 家离学校有多远？ 9．把一笔奖金分发给获奖学生。若每人分 11 元，差 8 元。若每人分 16 元，差 8 元。 求学生人数与奖金总数。 第 31 讲 还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果， 要求原来的数的问题， 解 答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆 推（倒推法、还原法） ，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答 还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。 例题与方法 例1． 三（1）班小图书箱第 1 天借出了存书的一半，第 2 天又借出 43 本，还剩 32 本。小图书箱原有图书多少本？ 例2． 某数加上 5，乘以 5，减去 5，除以 5，其结果等于 5。求这个数。 例3． 小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果所得的和是 123。正确的答案应是多少？ 例4． 仓库里有一批大米。第 1 天售出的重量比总数的一半少 12 吨。第 2 天售出的 生量比剩下的一半少 12 吨，结果还剩下 19 吨。这个仓库原有大米多少吨？ 练习与思考 1．某数加上 3，乘以 5，再减去 8，等于 12。求某数。 2．一根铁管，第 1 次截去 2 米，第 2 次截去剩下了一半，还剩下 5 米。这根铁管原 来有长是多少米？ 3．三（1）班学生进行大扫除。一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区， 最后还有 10 人留下扫教室。三（1）班共有多少人？ 4．在做一道加法计算题时， 把个位上的 4 看作 7， 十位上的 8 看作 2， 结果和是 306。61正确的答案应该是多少？ 5．王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多 4 凶，又用去所余钱的一半少 4 元，这时还剩 14 元。王叔叔带了多少钱？ 6．操场上放了一些花盆，第 1 次搬走了全部的一半多 8 盆，第 2 次搬走了余下的一 半少 4 盆，将剩下的放成 6 排，每排恰好放 2 盆。原来有多少花盆？ 7．有一捆线，第 1 次用去全长的一半多 3 米，第 2 次用去余下的一半少 5 米，还剩 下 17 米。这捆线原来有多少米？ 8．小丽到商店去买文具。买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了 2 元钱，买 钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下 5 元钱。小丽一共带了多少钱？ 第 32 讲 周长的计算同学们都知道长方形的周长=（长+宽）×2。如果用 C 表示长方形的周长，a 表示长 方形的长，b 表示长方形的宽，则求长方形周长公式可以写成 C=(a+b)×2。正方形的周长 =边长×4。用 C 表示正方形的周长，用 a 表示正方形的边长，求正方形的周长公式可以写 成 C=a×4。 对于一些基本图形，我们可以直接用公式求出它们的周长。那么，臬运用长方形和正 方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？这一讲就研究这个问题。 例题与方法 例1． 用 3 个周长为 13 厘米的正方形拼成一个长方形（见图 1） 。求所拼成的长方形 的周长。例2． 把一块正方形菜地平均分成 9 个小正方形地（见图 2） 。已知中间小正方形地 的周长是 4 米，求大正方形的菜地的周长。例3． 图 3 是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽 3 分米，高 2 分米。问这个楼梯 侧面的周长是多少米？62例4． 在一个长为 a、宽为 b 的长方形中，剪去一个边长为 c 的正方形，其中 c 的长 度小于 b 的长度。求剪去后剩下的图形的周长。 例5． 图 6 是一幢楼房的平面图。求这座楼房平面的周长。例6． 图 8 是由 11 个同样大小的正方形组成的汉字 “山” 已知每个正方形的边长为 。 2 厘米。这个汉字的周长是多少厘米？练习与思考 1．有一块小麦地，形状见图 10。请根据所给条件求出这块地的周长。2．图 11 是一个“十”字形图案。 “十”字形图案的横与竖都长 4 分米。求‘十“字 形图案的周长。633．图 12 是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。 12 厘米 24 厘米48 厘米120 厘米 4．图 13 是宇花小学的平面图。 王老师每天早晨绕学校跑 3 圈， 王老师每天跑多少米？160 米 100 米60 米5．四个周长为 17 厘米的长方形拼成一个大正方形，如图 14 所示。求大长方形的周 长。20 米6．图 15（a） （b）是两块木模的平面图。 （a）的上部是边长为 2 分米的正方形，下 部是长 10 分米、宽 4 分米的长方形。 （b）凹下的部分是边长为 2 分米的正方形， 外部是长 10 分米、宽 4 分米的长方形。(a) （1） 这两块木模图的周长共是多少分米？(b)（2） 把这两块木模图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多少分米？647．图 16 是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长 5 厘米，零件长 45 厘米， 高 30 厘米。这个零件的周长是多少厘米？30 厘米45 厘米第 33 讲等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象 先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装 上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有 多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的 深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量， 可以互相代换。 解数学题，经常会用到这种思考方法。 例题与方法 例1． △＋△＋○=25 ○=△＋△＋△ △=？ ○=？例 2．根据下图，求最大的球的克数。例 3．百货商店运来 300 双球鞋，分别装在 2 个木箱、6 个纸箱里。如果 2 个纸箱同 1 个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 例 4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。5 厘米 BA HE657 厘米例5． 如右图，仪器架分三层。上层放 1 个大瓶和 1 个中瓶，中间放 1 个中瓶和 4 个小瓶，下层放 6 个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上 存放的药水共 36 升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？例6． 如果鱼尾重 4 千克， 鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于 鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 练习与思考 1．○+○+○+△+△=14 △=○+○ ○= ， △= 。2．古代一个国家，1 头猪可换 3 头羊，1 头牛可换 10 头猪。 1 头牛可换 90 头羊可换 3．如下图，1 个□= 头羊， 头牛。 个○。4． 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的 5 倍。 问买 30 支活动铅笔的钱能买几支钢 笔？ 5．下图中的天平都是平衡的。一 个 柿 子 六 个 苹 果 两 个 苹 果 三 个 梨 二 个 梨60 克66求：一个柿子的重量是多少克？ 6．桔子和苹果共有 360 个，其中桔子数是苹果数的 2 倍。桔子有 个。 7．小红去文具店买了 6 支铅笔和 5 个笔记本，共花了 1 元 5 角 5 分钱。已知 3 支铅 笔的价钱与 2 个笔记本的价钱相等。1 支铅笔的价钱为 角 分。 个，苹果有8．在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多 105 棵，又知花生棵数是白薯的 16 倍，种花生 棵。9．假若 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么 5 头牛 可换 只兔子。 10．已知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1 个桃子的重量，而 4 个李子和 1 个苹果 的重量等于 1 个桃子的重量。 个李子与一个桃子一样重。 第 34 讲 一题多解一题多解指的是从不同角度、 运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。 我们有 不少同学在学习数学时常常了出这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常进行 一题多解的训练，是一条打开思路、攻克难题的极为有效的途径。 例题与方法 例1． 几个同学排成一列横队。从左至右报数时，小强是第 5 个。从右至左报数时， 小强是第 3 个。这列横队一共有多少个同学？ 例2． 一筐桔子，连筐共重 32 千克。取出一半桔子后，连筐还有 17 千克。求筐 重。 例3． 有一个正方形池塘，四周种树，每边 6 棵，每两棵树之间距离都相等。四周 一共种了多少棵树？ 练习与思考 以下题请用多咱方法解答： 1．慧两人共有图书 54 本。如果李强给小慧 7 本，则两人图书本数相等。他们原来 各有图书多少本？ 2．甲班有学生 35 人，乙班有学生 38 人，开学时来了 25 位新同学。怎样分才能使 两班人数相等？673．一台拖拉机 3 小时耕地 24 公顷。照这样的速度，如果再耕 6 小时，一共可以耕 地多少公顷？ 4．同学们为“希望工程“踊跃捐款。四年级有三个班，平均每班捐款 280 元，五年 级有四个班，平均每班捐款 308 元。两个年级一共捐款多少元？ 5．商店运来 8 筐桔子和 6 筐苹果。每筐桔子重 20 千克，每筐苹果生 25 千克。两种 水果共重多少千克？ 6．东西两城相距 486 千米。一辆汽车从东城开往西城，开始 3 小时行了 162 千米。 照这样的速度，这辆汽车还需几小时到达西城？68 更多相关文档