请求解下列问题的最小二乘法求解方程组正整数。 三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩五

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-12 14:42 标签： 最小的正整数是
今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
童年系列125
“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余 二,问物几何?” 这道题的意思是：有一批物品,不知道有几件.如果三件三件地数,就会剩下两件；如果五件五件地数,就会剩下三件；如果七件七件地数,也会剩下两件.问：这批物品共有多少件?变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2.求这个数.这个问题很简单：用3除余2,用7除也余2,所以用3与7的最小公倍数21除也余2,而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3,所以23就是本题的一个答案.
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军◇◆◇╮176
除以3余2的通式是3k+2,在3k+2里满足除以5余3最小的是8,所以同时满足除以3余2和除以5余3的是8+15k,在8+15k中满足除以7余2的最小的是23,所以整个的通式是23+105k,最后结果最小的数是23.也可以直接利用通式算：除以3余2可以写成除以3余23（同余）除以5余3可以写成除以5余23除以7余2可以写成除以7余23同余23所以通式是（3*5*7）k+23=105k+23
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请求解下列问题的最小正整数。 三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩五
提问者采纳
14，3x5=1514十75=89答案89
哦哦，谢谢
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他2条回答
看看能否满足一三两个条件，每次加5最小正整数是89。用穷举法，从9开始
谢谢了已经解决了
什么？三个？
能不能说下过程呢，谢谢啦
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出门在外也不愁孙子剩余定理 乘率求法“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即被三除余二,被五除余三,被七除余二的最小整数.解法过程为2×70+3×21+2×15-2×105=23其中70、21、15 叫做乘率.21=3*7,15=3*5,而70=2*5*7,为什么得到70要乘以2?
年年wan1111
写成数论记号：同余号≡以下简记为==注:N 除以m余r,记作N == r mod m.N与L除以m余数相同,称作同余,记作N==L mod m.x==2 mod 3==3 mod 5==2 mod 7这在数论中称为同余方程组,简称同余式组.中国剩余定理(孙子定理)就是求解同余式组的手段之一(注意,并不是唯一方法).它的思想是这样的：以下为方便说明,采用我引进的向量记法(近来我发现网上也有作者有类似记法),可写成：x==(2,3,2) mod (3,5,7)令x1==(1,0,0);即x1==1 mod 3,x1==(0,0)mod(5,7),亦即x1被5,7整除.x2==(0,1,0);x3==(0,0,1)那么可取x==2x1+3x2+2x3在求解x1时,由于x1被(5*7)整除,从而可设x1=5*7*k1;又x1==1 mod 3,即5*7*k1==1 mod 3.很显然可以取k1=2.这便是提问者问到的"为什么得到70要乘以2",其实取-1也行嘛.对于此题,其实有更简当的解法,见我的另一处答题：这里的k1,当然是很容易求的;但对于复杂的情况,如对于如何用各式方法计算,我将会抽出时间,专文介绍.上面的k1,南宋数学家秦九韶首次称之为乘率,并对k1的求法进行了系统的科学的分析,称为大衍求一术.相关网页详见：文章详见：其实除了大衍求一术,辗转相除法以及其相关的矩阵算法还有洪伯阳先生在中介绍的算法：还有张春荣、张景刚先生的剩余倍分法,武如长先生的阶法,可以解决这类问题.下面是我的另一则相关答题,请参考:
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还有更简单的方法， 3*7+2=23
这是一个口诀，还有一首诗呢。被三除余多少就成几倍的70，要弄懂的话可以去看看大学初等数论教材，你可以知道不论被几除余几的数的通法
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